黃岡市紅安縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷(含答案)

絕密★啟用前黃岡市紅安縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學復習卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省威海市乳山市七年級（上）期末數(shù)學試卷）如圖為正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3=（）A.105°B.120°C.115°D.135°2.（2021?三明模擬）下列運算正確的是?(???)??A.??a2B.??a6C.??2-3D.?(?3.（福建省福州市長樂市八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根據(jù)“HL”證明Rt△ABE≌Rt△DCF，則還需要添加一個條件是（）A.AE=DFB.∠A=∠DC.∠B=∠CD.AB=DC4.（2022年春?河南校級月考）下列各題中計算正確的是（）A.（x2m）n=x2m+nB.（x2）3=x6C.（-m3）2=-m6D.（x3）2=x95.已知100a=8，10b=125，則（2a）2×2b的值為（）A.8B.C.125D.-1256.（2022年湖北省黃岡市浠水縣堰橋中學中考數(shù)學模擬試卷）等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)（）度才能與它本身重合．A.60°B.120°C.180°D.360°7.（2021?前郭縣三模）如圖，直線??l1??//l2??，?AB⊥CD??，?∠1=22°??，那么?∠2?A.?68°??B.?58°??C.?22°??D.?28°??8.（2021?碑林區(qū)校級模擬）下列運算正確的是?(???)??A.??2a3B.??8a6C.?(?D.?(?a-b)9.（湖南省張家界市慈利縣城北中學九年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（五）（））已知x2+px+q=0的兩根是3、-4，則代數(shù)式x2+px+q分解因式的結(jié)果是（）A.（x+3）（x+4）B.（x-3）（x-4）C.（x-3）（x+4）D.（x+3）（x-4）10.（江蘇省蘇州市張家港市八年級（下）期末數(shù)學試卷）下列分式中，屬于最簡分式的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?江陰市校級月考）若分式有意義，則x的取值范圍是；當x=時，分式的值為0．12.（人教版七年級數(shù)學下冊《第7章三角形》2022年單元測試卷2（聊城市冠縣武訓高級中學））△ABC的周長為24cm，a+2b=2c，a﹕b=1﹕2，則a=，b=，c=．13.（2021?貴陽）在綜合實踐課上，老師要求同學用正方形紙片剪出正三角形且正三角形的頂點都在正方形邊上．小紅利用兩張邊長為2的正方形紙片，按要求剪出了一個面積最大的正三角形和一個面積最小的正三角形．則這兩個正三角形的邊長分別是______．14.（浙江省衢州市江山市八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷）（2020年秋?江山市期末）如圖，在邊長為2的等邊△ABC中，AD是BC邊上的高線，點E是AC中點，點P是AD上一動點，則PC+PE的最小值是．15.（2022年浙江省溫州地區(qū)第三次中考模擬考試（數(shù)學）（））央視“情系玉樹，大愛無疆”抗震救災大型募捐晚會共募得捐款21.75億元人民幣，比2022年汶川地震募捐晚會募得的金額多x%，那么2022年汶川地震募捐晚會募得救災資金為億元（用含x的代數(shù)式表示，不必化簡）．16.（四川省遂寧市射洪外國語學校九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）①將方程x2-2（3x-2）+x+1=0化成一般形式是，方程根的情況是②若二次三項式x2-（m+7）x+16是完全平方式，則m=．17.（江西省吉安市永新縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）點A關(guān)于x軸的對稱點為點B，點B關(guān)于y軸的對稱點為點C，若點C坐標為（-2，3），則點A的坐標為，點B的坐標為．18.（天津市河東區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷）某校一間階梯教室中，第1排的座位數(shù)為a，從第2排開始，每一排都比前一排增加兩個座位．（1）請你在下表的空格里填寫一個適當?shù)氖阶樱海?）寫出第n排座位數(shù)的表達式；（3）求當a=20時，第10排的座位數(shù)是多少？若這間階梯教室共有15排，那么最多可容納多少學員？19.（江蘇省南通市海安縣東片七年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））（某校數(shù)學興趣小組活動場景）課堂再現(xiàn)師：同學們還記得教材P33分配律a（b+c）=ab+ac嗎？現(xiàn)在，老師和大家一起來用幾何的方法來證明這個公式．相信今天會驚喜不斷．（學生期待驚喜中…），（教者呈現(xiàn)教具）老師手上有兩個長方形，長分別是b、c，寬都是a，（如圖1）它們各自面積是多少？生1：面積分別為ab、ac．師：現(xiàn)在我們把它們拼在一起（如圖2），組成了一個新長方形，新長方形面積又是多少呢？生2：a（b+c）師：所以…生3：所以得到ab+ac=a（b+c），也就是說a（b+c）=ab+ac．真好玩！師：相信大家能用類似方法來推導一個我們暫時還沒學習的公式，老師期待大家給我的驚喜哦！（屏幕上呈現(xiàn)問題）拓展延伸將邊長為a的正方形紙板上剪去一個邊長為b的正方形（如圖3），將剩余的紙板沿虛線剪開，拼成如圖4的梯形．你能得到一個什么等式．（用含a、b的式子表示）再接再厲：直接運用上面你發(fā)現(xiàn)的公式完成運算．752-252=．直接運用上面你發(fā)現(xiàn)的公式解下列方程．（2x-3）2-（2x+3）2=x-50．20.（2021?長沙模擬）如圖，?ΔABC??中，?AD??平分?∠BAC??，?∠ACB=3∠B??，?CE⊥AD??，?AC=8??，?BC=74BD?評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?龍巖模擬）計算：?1222.（2022年浙江省杭州市塘棲片中考數(shù)學模擬試卷（4月份））如圖，直角梯形ABCD，∠DAB=90°，AB∥CD，AB=AD，∠ABC=60°．以AD為邊在直角梯形ABCD外作等邊△ADF，點E是直角梯形ABCD內(nèi)一點，且∠EAD=∠EDA=15°，連接EB、EF．（1）求證：EB=EF；（2）猜想四邊形ABEF是哪一種特殊四邊形并證明；（3）若EF=6，求直角梯形ABCD的面積．23.（重慶市萬州區(qū)九年級（上）期末數(shù)學試卷）在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）如圖1，若D是BC邊上的中點，∠A=45°，DF=3，求AC的長；（2）如圖2，D是線段BC上的任意一點，求證：BG=DE+DF；（3）在圖3，D是線段BC延長線上的點，猜想DE、DF與BG的關(guān)系，并證明．24.（四川省資陽市簡陽市江源片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）小明在進行兩個多項式的乘法運算時，不小心把乘以（x-2y）錯抄成除以（x-2y），結(jié)果得到（3x-y），請你計算出正確的結(jié)果是多少？25.（湖南省永州市寧遠縣八年級（上）期末數(shù)學試卷）先化簡，再求值．（1）已知(-)÷，并從0≤x≤2中選一個你認為合適的整數(shù)x代入求值．（2）已知b=++5，求+的值．26.已知x-=1，求x2+．27.（2021?鹿城區(qū)校級二模）如圖，?C??、?D??為?⊙O??上兩點，且在直徑?AB??的兩側(cè)，?CD??交?AB??于點?E??，?∠ABC=∠CAD??，連接?CO??．（1）求證：?∠CAB=∠CDO??．（2）若?AB=10??，?CD=310??，求參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4=∠3，∵∠1+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，∵AD=MD，∠ADM=90°，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故選：D．【解析】【分析】首先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2=45°，進而可得答案．2.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a6?C??、??2-3?D??、?(?故選：?C??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：條件是AB=CD，理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD=∠AEB=90°，在Rt△ABE和Rt△DCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△DCF（HL），故選D．【解析】【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD=∠AEB=90°，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．4.【答案】【解答】解：A、（x2m）n=x2mn，故錯誤；B、（x2）3=x6，正確；C、（-m3）2=m6，故錯誤；D、（x3）2=x6，故錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，即可解答．5.【答案】【解答】解：∵100a=8，10b=125，∴100a×10b=8×125=1000∴102a×10b=103，∴102a+b=103，∴2a+b=3，（2a）2×2b=22a×2b=22a+b=23=8．故選：A．【解析】【分析】先求出2a+b的值，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變，指數(shù)相加，即可解答．6.【答案】【解答】解：等邊三角形ABC繞著它的中心，至少旋轉(zhuǎn)120°才能與它本身重合．故選B【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)對稱圖形得到性質(zhì)確定出最小的旋轉(zhuǎn)角即可．7.【答案】解：?∵?直線??l1?∴∠2=∠3??，?∵AB⊥CD??，?∴∠CMB=90°??，?∴∠1+∠3=90°??，又?∠1=22°??，?∴∠3=68°??，則?∠2=68°??．故選：?A??．【解析】由兩直線平行同位角相等得到?∠2=∠3??，再由?AB??與?CD??垂直，利用垂直的定義得到?∠BMC??為直角，得到?∠1??與?∠3??互余，由?∠1??的度數(shù)求出?∠3??的度數(shù)，即為?∠2??的度數(shù)．此題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)有：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補．8.【答案】解：?A??選項，原式??=-a3?B??選項，原式??=2a4?C??選項，原式?=(?-2)?D??選項，原式?=(?a-b)故選：?C??．【解析】根據(jù)合并同類項，單項是除以單項式，積的乘方，多項式乘以多項式分別計算即可．本題考查了合并同類項，單項是除以單項式，積的乘方，多項式乘以多項式，?D??選項根據(jù)楊輝三角，答案應該是四項，是解題的關(guān)鍵．9.【答案】【答案】把以3和-4為根的方程編寫出了，則方程相對應的二次三項式因式分解的結(jié)果可求出．【解析】∵以3和-4為根的一元二次方程為：（x-3）（x+4）=0又已知x2+px+q=0的兩根是3、-4，∴x2+px+q=（x-3）（x+4）=0，∴代數(shù)式x2+px+q分解因式的結(jié)果是：（x-3）（x+4）．故選C10.【答案】【解答】解：A、原式=，故選項錯誤；B、原式為最簡分式，故選項正確；C、原式=，故選項錯誤；D、原式=-1，故選項錯誤．故選B．【解析】【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結(jié)果．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴x-5≠0．解得：x≠5．==x-1．∵分式的值為0，∴x-1=0．解得：x=1．故答案為：x≠5；1．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零；分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．12.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，得，解得：．故答案為：，，8．【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長公式知a+b+c=24，然后結(jié)合已知條件列出關(guān)于a、b、c的三元一次方程組，通過解方程組來求它們的值即可．13.【答案】解：如圖，設?ΔGEF??為正方形?ABCD??的一個內(nèi)接正三角形，作正?ΔGEF??的高?EK??，連接?KA??，?KD??，?∵∠EKG=∠EDG=90°??，?∴E??、?K??、?D??、?G??四點共圓，?∴∠KDE=∠KGE=60°??，同理?∠KAE=60°??，?∴ΔKAD??是一個正三角形，則?K??必為一個定點，?∵?正三角形面積取決于它的邊長，?∴??當?FG⊥AB??時，邊長?FG??最小，面積也最小，此時邊長等于正方形邊長為2，當?FG??過?B??點時，即?F'??與點?B??重合時，邊長最大，面積也最大，此時作?KH⊥BC??于?H??，由等邊三角形的性質(zhì)可知，?K??為?FG??的中點，?∵KH//CD??，?∴KH??為三角形?F'CG'??的中位線，?∴CG'=2HK=2(EH-EK)=2(2-2×sin60°)=4-23?∴F'G'=?BC故答案為：?26【解析】設?ΔGEF??為正方形?ABCD??的一個內(nèi)接正三角形，由于正三角形的三個頂點必落在正方形的三條邊上，所以令?F??、?G??兩點在正方形的一組對邊上，作?FG??邊上的高為?EK??，垂足為?K??，連接?KA??，?KD??，可證?E??、?K??、?D??、?G??四點共圓，則?∠KDE=∠KGE=60°??，同理?∠KAE=60°??，可證?ΔKAD??也是一個正三角形，則?K??必為一個定點，再分別求邊長的最大值與最小值．本題主要考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，勾股定理等知識點是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【解答】解：如連接BE，與AD交于點P，此時PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一個邊長為2cm的正三角形，點E是邊AC的中點，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．故答案為，【解析】【分析】連接BE，則BE的長度即為PE與PC和的最小值．15.【答案】【答案】設2022年是a億元．根據(jù)比2022年汶川地震募捐晚會募得的金額多x%列方程就可求解．【解析】設2022年是a億元．根據(jù)題意，得a（1+x%）=21.75，a=．16.【答案】【解答】解：①x2-2（3x-2）+x+1=0x2-6x+4+x+1=0，整理得：x2-5x+5=0，∵△=b2-4ac=（-5）2-4×5=5＞0，∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根．故答案為：x2-5x+5=0；②∵二次三項式x2-（m+7）x+16是完全平方式，∴x2-（m+7）x+16=（x±4）2=x2±8x+16，∴-（m+7）=±8，解得：m=-15或1．故答案為：-15或1．【解析】【分析】①利用去括號法則結(jié)合合并同類項法則整理方程，再利用根的判別式得出答案；②直接利用完全平方公式得出關(guān)于m的等式得出答案．17.【答案】【解答】解：點A關(guān)于x軸的對稱點為點B，點B關(guān)于y軸的對稱點為點C，若點C坐標為（-2，3），則點A的坐標為（2，-3），點B的坐標為（2，3），故答案為：（2，-3），（2，3）．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得答案．18.【答案】【解答】解：（1）填表如下：（2）寫出第n排座位數(shù)為a+2（n-1）；（3）當a=20時，第10排的座位數(shù)是20+2×（10-1）=38；15排最多可容納20+22+24+26+…+48=510名學員．【解析】【分析】（1）第四排的座位數(shù)是第三排的座位數(shù)加上2，即可求解；（2）第n排的座位數(shù)比第一排多n-1個2，據(jù)此即可求解；（3）把a=20代入（2）中代數(shù)式得出第10排得座位數(shù)；求得每排的座位數(shù)相加得出答案即可．19.【答案】【解答】解：（1）a2-b2=（2a+2b）（a-b）=（a+b）（a-b）；故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）752-252=（75+25）×（75-25）=100×50=5000；故答案為：5000．（3）（2x-3）2-（2x+3）2=x-50（2x-3+2x+3）[（2x-3）-（2x+3）]=x-50-6×4x=x-5025x=50x=2．【解析】【分析】（1）利用邊長b、a的正方形的面積差等于拼成上底為2b，下底為2a，高為（a-b）的梯形的面積解決問題；（2）利用平方差公式直接計算；（3）把方程的左邊利用平方差因式分解，進一步化簡解方程即可．20.【答案】解：延長?CE??交?AB??于?F??，過點?D??作?DH⊥AB??于?H??，?DN⊥AC??于?N??，過點?A??作?AM⊥BC??于?M??，如圖所示：?∵CE⊥AD??，?∴∠AEF=∠AEC=90°??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∴∠FAE=∠CAE??，?DH=DN??，在?ΔAEF??與?ΔAEC??中，???∴ΔAEF?ΔAEC(ASA)??，?∴AF=AC=8??，?∠AFE=∠ACE??，?EF=CE??，?∵∠AFC=∠B+∠ECD??，?∴∠ACF=∠B+∠ECD??，?∴∠ACB=2∠ECD+∠B??，?∵∠ACB=3∠B??，?∴2∠ECD+∠B=3∠B??，?∴∠B=∠ECD??，?∴CF=BF??，?∵BC=7?∴???BD??SΔADB?=1?∴???1即?AB?∴AB=4?∴CF=BF=32?∴CE=1故答案為：?4【解析】延長?CE??交?AB??于?F??，過點?D??作?DH⊥AB??于?H??，?DN⊥AC??于?N??，過點?A??作?AM⊥BC??于?M??，由?ASA??證得?ΔAEF?ΔAEC??，得出?AF=AC=8??，?∠AFE=∠ACE??，?EF=CE??，證明?∠B=∠ECD??，得出?CF=BF??，由?BC=74BD??，得出?BDCD三、解答題21.【答案】解：原式?=23?=3【解析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】（1）證明：∵△ADF為等邊三角形，∴AF=AD，∠FAD=60°，∵∠DAB=90°，∠EAD=15°，∴∠FAE=∠FAD+∠EAD=75°，∠BAE=∠DAB-∠EAD=75°，∴∠FAE=∠BAE，又∵AD=AB，∴AB=AF，在△FAE和△BAE中，，∴△FAE≌△BAE（SAS），∴EF=EB；（2）解：四邊形ABEF是菱形，理由：∵∠EAD=∠EDA=15°，∴∠AED=150°，在△FAE和△FDE中，，∴△FAE≌△FDE（SSS），∴∠FEA=75°，∴∠FAE=∠FEA，∴FA=EF，則FA=EF=AB=BE，∴四邊形ABEF是菱形；（3）解：∵△FAE≌△FDE，∴∠DFE=∠AFE=×60°=30°，∠DEF=∠AEF=×150°=75°，又∵∠FAE=60°+15°=75°，∴∠AEF=∠FAE，又∵EF=6，∴AF=EF=6，AB=AD=AF=6，過C作CM⊥AB于M，可得CM=AD=6，∵tan∠ABC=，∠ABC=60°，∴BM===2，∴CD=AM=AB-BM=6-2，∴S梯形ABCD=×[（6-2）+6]×6=36-6．【解析】【分析】（1）由三角形ADF為等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)得到AF=AD，∠FAD=60°，再由∠FAD+∠EAD求出∠EAF的度數(shù)，由∠DAB-∠EAD求出∠BAE的度數(shù)，得到∠FAE=∠BAE，再由AB=AD，等量代換得到AF=AB，再由AE為公共邊，利用SAS可得出△AEF與△AEB全等，由全等三角形的對應邊相等可得出EF=EB，得證；（2）由FD=FA，DE=AE，以及公共邊FE，利用SSS可得出△DEF與△AEF全等，進而得出FA=EF，則FA=EF=AB=BE，即可得出答案；（3）由全等三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)得到∠DFE=∠AFE=30°，求出∠DEF為75°，在由∠FAE+∠EAD求出∠FAE為75°，可得出∠FAE=∠FEA，利用等角對等邊得到FE=AF，可得出等邊三角形AFD三邊長為6，過C作CM垂直于AB，可得出CM=6，由∠ABC為60°，在直角三角形BCM中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出BM的長，由AB-BM求出AM的長，即為DC的長，利用梯形的面積公式即可求出梯形ABCD的面積．23.【答案】【解答】解：如圖1，連結(jié)AD．則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，即AB?DE+AC?DF=AC?BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG，∵D是BC邊上的中點，∴AD平分∠BAC，∴DE=DF=3，∴BG=6，∵∠A=45°，∴△AGB是等腰直角三角形，∴AB=BG=6，∴AC=6；（2）證明：如圖2，連結(jié)AD．則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，即AB?DE+AC?DF=AC?BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG；（3）DE-DF=BG，證明：如圖3，連接AD，則△ABC的面積=△ABD的面積-△ACD的面積，即AB?DE-AC?DF=AC?BG，∵AB=AC，∴DE-DF=BG．【解析】【分析】（1）連結(jié)AD．根據(jù)△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）連結(jié)AD．根據(jù)△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG；（3）連結(jié)AD．根據(jù)△ABC的面積=△ABD的面積-△ACD的面積，以及AB=AC，即可得到DE-DF=BG．24.【答案】【解答】解：由題意