廣東省深圳市福田區(qū)石廈學校2023-2024學年九年級下學期開學考數(shù)學試題()

2023-2024學年度九年級寒假作業(yè)診斷數(shù)學試卷說明：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、學號等填寫在答題卷規(guī)定的位置上．2．考生必須在答題卷上按規(guī)定作答：凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效．3．全卷三大題，共4頁，考試時間90分鐘，滿分100分．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1．－2024的相反數(shù)是（）A．－204 B． C． D．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．5G是第五代移動通信技術(shù)的簡稱，5G網(wǎng)絡(luò)理論下載速度可以達到每秒1300000KB以上，這意味著下載一部高清電影只需要1秒．將1300000用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．某學校組織歌唱比賽，最終有7位同學進入決賽，這7位同學的評分分別是：9.4，9.3，9.1，9.5，9.7，9.3，9.6．這組評分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．9.3，9.4 B．9.7，9.4 C．9.4，9.3 D．9.3，9.55．下列說法正確的是（）A．有一個角是直角的四邊形是矩形 B．兩條對角線相等的四邊形是矩形C．兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形 D．四個角都是直角的四邊形是矩形6．下列運算正確的是（）A． B． C． D．7．八年級學生去距學校10千米的荊州博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達．已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍，求騎車學生的速度．若設(shè)騎車學生的速度為xkm/h，則可列方程為（）A． B． C． D．8．如圖，直線，點B，E，C在同一條直線上，若，，則的大小是（）A．55° B．50° C．40° D．35°9．如圖，在山坡上植樹，要求兩棵樹間的坡面距離是3，測得斜坡的傾斜角為30°，則斜坡上相鄰兩棵樹的水平距離是（）A． B． C．6 D．10．如圖，中，，，點P是內(nèi)一點，，若，則的值為（）A．5 B．4 C． D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．小明觀察某個紅綠燈口，發(fā)現(xiàn)紅燈時間20秒，黃燈5秒，綠燈15秒，當他下次到達該路口時，遇到紅燈的概率是______．12．若，，則代數(shù)式的值是______．13．如圖．AB是⊙O的弦，點C在過點B的切線上，，OC交AB于點P．若，則的度數(shù)等于______．14．如圖是一張矩形紙片，點E在邊AB上，把沿直線CE對折，使點B落在對角線AC上的點F處，連結(jié)DF，若點E，F(xiàn)，D在同一條直線上，，則______．15．如圖，的頂點A在x軸的正半軸上，點在對角線OB上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過C、D兩點．已知的在積是，則點B的坐標為______．三、解答題（本題共7小題，其中16題5分，17題7分，18、19、20題各8分，21題9分，22題10分，共55分〕16．計算17．先化簡，再求值：，其中18．我市某中學舉行“法制進校園”知識競賽，要后將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題．（1）成績?yōu)椤癇等級”的學生人數(shù)有______名；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示“D等級”的扇形的圓心角度數(shù)為______，圖中m的值為______；（3）學校決定從本次比賽獲得“A等級”的學生中選出2名去參加市中學生知識競賽．已知“A等級”中有1名女生，請用列表或畫樹狀圖的方法求出女生被選中的概率．19．某中學為落實教育部辦公廳印發(fā)的《關(guān)于進一步加強中小學生體質(zhì)健康管理工作的通知》文件要求，決定增設(shè)籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球．已知購買2個籃球和3個足球共需費用510元：購買3個籃球和5個足球共需費用810元．（1）求籃球和足球的單價分別是多少元．（2）學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求藍球不少于30個，且總費用不超過5500元，請問有多少種購買方案﹖20．如圖，AB為⊙O的直徑，交⊙O于點C，D為OB上一點，延長CD交⊙O于點E，延長OB至F，使，連接EF．（1）求證：EF為⊙O的切線；（2）若且，求⊙O的半徑．21．[問題背景]為了保持室內(nèi)空氣的清新，某倉庫的自動換氣窗采用了以下設(shè)計：如圖，窗子的形狀是一個五邊形，它可看作是由一個矩形ABCD和一個組成，該窗子關(guān)閉時可以完全密封，根據(jù)室內(nèi)的溫度和濕度可以自動打開窗子上的通風口換氣通風口為（其余部分均不通風），F(xiàn)為AB的中點，MN是可以沿窗戶邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．已知邊框，設(shè)AD為，窗子的高度（窗子的最高點到邊框AB的距離）為．[初步探究]（1）若，，MN與AB之間的距離為，通風口的面積為①當時，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系是______；②當時，求y與x的函數(shù)關(guān)系；③伸縮桿MN移動到什么位置時，通風口面積最大，最大面積是多少?[拓展提升]（2）若伸縮桿MN移動到高于CD所在位置的某一處時通風口面積達到最大值．h需要滿足的條件是______．通風口的最大面積是______（用含a，h的代數(shù)式表示）．22．【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，D為BC上一點，連結(jié)AD，E為AD上一點，連結(jié)CE，若，，求證：．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在平行四邊形