廣東省深圳市龍崗區(qū)深圳亞迪學校2023-2024學年九年級下學期開學考試數(shù)學試題

深圳亞迪學校2023--2024學年度第二學期九年級數(shù)學開學考試時間90分鐘總分100分一.選擇題（共10小題，每小題3分）1.作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識．如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從上面看到的圖形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了三視圖的知識，準確把握從正面、左面和上面三個方向看立體圖形得到的平面圖形是解決問題的關(guān)鍵．從正面、左面和上面三個方向看立體圖形得到的平面圖形，注意所有的看到的或看不到的棱都應表現(xiàn)在視圖中，看得見的用實線，看不見的用虛線，虛實重合用實線．【詳解】解：從上面看，得到的圖形是．故選：B．2.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出的范圍即可．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：．故選：A．【點睛】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式與方程解的情況之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．3.如圖，矩形的兩條對角線、相交于點O，，，則矩形的對角線的長為（）A B. C.4 D.2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)證明，進而證明是等邊三角形，即可解決問題．【詳解】解：四邊形矩形，，，，，，，是等邊三角形，，，故選C．【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是證明是等邊三角形．4.用配方法解方程，變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運用一元二次方程的配方法，本題屬于基礎題型．根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】解：∵，故選：C．5.在同樣的條件下對某種小麥種子進行發(fā)芽試驗，統(tǒng)計發(fā)芽種子數(shù)，獲得如下頻數(shù)表，由表估計該麥種的發(fā)芽概率是（）試驗種子數(shù)n（粒）5020050010003000發(fā)芽頻數(shù)m451884769512850發(fā)芽頻率0.90.940.9520.9510.95A.0.8 B.0.9 C.0.95 D.1【答案】C【解析】【詳解】解：∵種子粒數(shù)3000粒時，種子發(fā)芽的頻率趨近于0.95，∴估計種子發(fā)芽的概率為0.95．故選C．點睛：此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6.“計里面方”（比例縮放和直角坐標網(wǎng)格體態(tài)）是中國古代地圖制圖的基本方法和數(shù)學基礎，是中國古代地圖獨立發(fā)展的重要標志，制作地圖時，人們會利用測桿、水準儀和照板來測量距離．在如圖所示的測量距離的示意圖中，記照板“內(nèi)芯”的高度為，且，觀測者的眼睛（圖中用點C表示）與在同一水平線上，若某次測量中，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形相似的判定和性質(zhì)，結(jié)合已知逐一計算判斷即可．【詳解】∵，，∴，∴,，∴，無法證明，故A正確，不符合題意；B正確，不符合題意；D正確，不符合題意；C錯誤，符合題意；故選C．7.如圖，在正方形中，點E在邊上，以為邊作矩形，使經(jīng)過點C．若，則矩形的面積是（）A.2 B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，根據(jù)正方形的性質(zhì)求得，再根據(jù)矩形的性質(zhì)得到即可求解．【詳解】解：連接，

∵四邊形是正方形，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，得到與正方形和矩形面積的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．8.如圖是某地下停車場的平面示意圖，停車場的長為，寬為．停車場內(nèi)車道的寬都相等，若停車位的占地面積為，求車道的寬度（單位：）．設停車場內(nèi)車道的寬度為，根據(jù)題意所列方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查根據(jù)實際問題列一元二次方程，將兩個停車位合在一起，可以得到一個大的長方形，用含x的式子表示出該長方形的長和寬，根據(jù)停車位的占地面積為列方程即可．【詳解】解：設停車場內(nèi)車道的寬度為，將兩個停車位合在一起，則長為，寬為，因此，故選B．9.如圖，在中，，是的角平分線，的角平分線交于點，若，，則（）A.6 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．過點分別作，垂足分別為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得，再利用勾股定理解得；結(jié)合，可解得；證明四邊形為正方形，由正方形的性質(zhì)可得，然后在中，利用勾股定理解得的值即可．【詳解】解：如下圖，過點分別作，垂足分別為，∵是的角平分線，是的角平分線，∴，∵在中，，，，∴，∵，∴，即，解得，∵，∴四邊形為矩形，又∵，∴四邊形為正方形，∴，∴，∴在中，．故選：D．10.如圖，在菱形紙片中，點在邊上，將紙片沿折疊，點落在處，，垂足為．若，，則（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點作于點，由折疊的性質(zhì)可得，，由菱形的性質(zhì)可得，，，結(jié)合，易得，進而可得，利用勾股定理解得；再證明為等腰直角三角形，可得；然后利用三角形函數(shù)，，可得，，易得，求解即可獲得答案．【詳解】解：過點作于點，如下圖，則，∵，，∴，由折疊的性質(zhì)可得，，，∵四邊形為菱形，∴，，，∵，即，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴．故選：D．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．二.填空題（共5小題，每小題3分）11.已知，則__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，由，得到，代入即可求解．【詳解】解：，，，故答案為：．12.如圖，劉強在巴中塔子山游樂園游玩時，為了測量彩虹橋高度，在地面處放一面鏡子，通過鏡子恰好看到彩虹橋頂部，測得鏡子與彩虹橋的距離米，他與鏡子的距離米．已知他的眼睛距離地面的高度米，則彩虹橋的高度為_________________米．【答案】13.6【解析】【分析】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明是解題關(guān)鍵．首先結(jié)合題意證明，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得，代入數(shù)值并求解，即可獲得答案．【詳解】解：如下圖，根據(jù)題意，可得，，∴，∴，又∵米，米，米，∴解得米．故答案為：13.6．13.我市在某展覽館舉辦美麗鄉(xiāng)村成果展，該展覽館出入口示意圖如圖所示，小穎從A入口進E出口出來的概率是________．【答案】【解析】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及小穎從A入口進E出口出來的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中小穎從A入口進E出口出來的結(jié)果有1種，∴小穎從A入口進E出口出來的概率為，故答案為：．14.如圖，已知點點在反比例函數(shù)的函數(shù)圖像上，，則的值為_________．【答案】2【解析】【分析】過點作，且，過點作軸于點，過點作軸于點，連接，，首先證明，進而確定點的坐標；再證明，得；結(jié)合題意可得，，進而可得，，然后利用勾股定理建立關(guān)于的一元二次方程并求解，結(jié)合反比例函數(shù)圖像確定的取值范圍，即可獲得答案．【詳解】解：過點作，且，過點作軸于點，過點作軸于點，連接，，如下圖，∵，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，，∴，∴，又∵，，∴，∴，∵已知點點在反比例函數(shù)的函數(shù)圖像上，∴，，∴，，∵，∴，整理可得，解得，，由反比例函數(shù)的圖像可知，，∴．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應用、全等三角形的判定與性質(zhì)、解一元二次方程、勾股定理等知識，難度較大，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．15.如圖，在菱形中，E、F分別是，邊上的中點，為上一點，若，，則的長為_____________________【答案】【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學會利用分割法求三角形面積，學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形；連接、、、、，作．先求出的面積，再求出高，利用勾股定理求出、、，利用線段和差求出即可．【詳解】解：連接、，，四邊形是菱形，，，，為等邊三角形，連接，點E、F分別是、邊上的中點，，，在中,同理在中，，在中點E分別是邊上的中點，，為等邊三角形，，連接，，，，，，，過F作，，，在中，在中，，，，，故答案為：．三.解答題（共7小題，16題5分，17題7分，18、19、20每小題8分，21題9分，22題10分，共55分）16.解方程：【答案】，【解析】【分析】方程利用因式分解法求解即可．【詳解】解：∴，∴，【點睛】本題主要考查解一元二次方程--因式分解因式分解法，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．17.2023年9月21日，“天宮課堂”第四課如期開課，神舟十六號三位航天員面向全國青少年進行太空科普授課，在軌演示了（球形火焰），（奇妙“乒乓球”），（動量守恒），（又見陀螺）4個實驗，4個在軌實驗視頻可以在線隨機點播回看．（1）若小明從以上4個實驗視頻中隨機選擇一個回看，恰好選到實驗（球形火焰）視頻的概率為

；（2）若小明從以上4個實驗視頻中隨機選擇兩個不同視頻回看，求小明同時選到（奇妙“乒乓球”）和（動量守恒）視頻的概率．（請用列表或畫樹狀圖的方法求概率）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了由概率公式求概率以及列舉法求概率，熟練簡單概率公式以及正確作出樹狀圖是解題關(guān)鍵．（1）直接由概率公式求解即可；（2）結(jié)合題意作出樹狀圖，結(jié)合樹狀圖再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：小明從以上4個實驗視頻中隨機選擇一個回看，恰好選到實驗（球形火焰）視頻的概率為．故答案為：；【小問2詳解】根據(jù)題意，畫樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小明選擇（奇妙“乒乓球”）和（動量守恒）這2個實驗的結(jié)果有2種，∴小明選擇選擇和這2個實驗的概率為．18.2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運會在杭州舉行，亞運會期間，某專營店直接從工廠購進某種紀念品，進價為25元/件，售價為37元/件，亞運會結(jié)束后，該店計劃降價銷售，根據(jù)經(jīng)驗，如果按照原價銷售，平均每天可售出4件，每降價1元，平均每天可多售出2件．（1）設每件降價x元，則每天可銷售_______件；（2）當售價為多少時，才能使平均每天銷售利潤為90元？【答案】（1）（2）當售價為每件34元或30元時，才能使平均每天銷售利潤為90元【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，理解題意，弄清等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)每降價1元，平均每天可多售出2件，可得每天多銷售的數(shù)量，然后加上原來平均每天售出的即可；（2）設將該紀念品售價定為y元/件，根據(jù)題意列出關(guān)于的一元二次方程并求解，即可獲得答案．【小問1詳解】每降價1元，平均每天可多售出2件，設每件降價x元，則平均每天多售出件，按照原價銷售，平均每天可售出4件，每天一共可銷售件，故答案為：．【小問2詳解】設該紀念品售價定價為y元/件，根據(jù)題意得：，解得，，答：當售價為每件34元或30元時，才能使平均每天銷售利潤為90元．19.如圖，在并聯(lián)電路中，電源電壓為，根據(jù)“并聯(lián)電路分流不分壓”原理得到：．已知為定值電阻，當R變時，路電流也會發(fā)生變化，且干路電流與R之間滿足如下關(guān)系：．（1）【問題理解】定值電阻的阻值為________Ω．（2）【數(shù)學活動】根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，參照研究函數(shù)的過程與方法，對比反比例函數(shù)來探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)．①列表：下表列出與R的幾組對應值，請寫出m的值：________；R…3456……21.51.21……3m2.22…②描點、連線：在平面直角坐標系中，以①給出的R的取值為橫坐標，以相對應的值為縱坐標，描出相應的點，并將各點用光滑曲線順次連接起來．（3）數(shù)學思考】觀察圖象發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的圖象是由的圖象向________平移________個單位而得到．（4）【數(shù)學應用】若關(guān)于x的方程在實數(shù)范圍內(nèi)恰好有兩個解，直接寫出k的值．【答案】（1）（2）①；②見解析（3）上；1（4）0或或【解析】【分析】（1）由題意中和代入求值即可．（2）①觀察圖表，利用計算即可；②根據(jù)圖表的數(shù)據(jù)，利用描點法畫圖即可．（3）利用函數(shù)解析式的變化規(guī)律與函數(shù)圖像的平移規(guī)律解答即可．（4）利用函數(shù)與方程的關(guān)系，結(jié)合圖像分析根的情況，最后利用一元二次方程根的判別式計算即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∴【小問2詳解】①解：當時，∴，∴②先描出點，，，，再順次連接這些點即可畫出所求函數(shù)圖象【小問3詳解】解：當，，當時，，當時，，結(jié)合圖像，所以函數(shù)的圖象是由的圖象向上平移1個單位．【小問4詳解】解：由函數(shù)與方程的關(guān)系可知，當時，的函數(shù)圖像在第一象限恰有一個交點時滿足恰有兩個實數(shù)解；∴化簡得：∴當時，函數(shù)圖像在第二象限恰有一個交點時滿足恰有兩個實數(shù)解；∴化簡得：∴當時，的圖像恰好有兩個交點．∴或或．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的平移，利用函數(shù)與方程的關(guān)系解方程，掌握描點法畫圖以及函數(shù)與方程的關(guān)系，根的判別式是解決本題的關(guān)鍵．20.如圖，在與中，，，連接．（1）求證：；（2）若，求的值．【答案】（1）見詳解（2）【解析】【分析】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）首先證明，由相似三角形的性質(zhì)證明，，進而可得，然后利用“兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似”證明即可；（2）首先利用勾股定理解得，再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】證明：∵，，∴，∴，，∴，∴，又∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，由（1）可知，，∴．21.如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式：（2）點是反比例函數(shù)圖像在第一象限上的點，且，請求出點的坐標；（3）反比例函數(shù)具有對稱性，適當平移就可發(fā)現(xiàn)許多神奇的現(xiàn)象．將該雙曲線在第一象限的一支沿射線方向平移，使其經(jīng)過點，再將雙曲線在第三象限的一支沿射線方向平移，使其經(jīng)過點，平移后的兩條曲線相交于，兩點，如圖2，此時平移后的兩條曲線圍成了一只美麗的“眸”，為這只“眸”的“眸徑”，請求出“眸徑”的長．【答案】（1）一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式分別為和（2）或（3）【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法分別求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）由，點滿足在與直線距離為的直線上，設直線與軸交于點，作作與點，求出點坐標，，根據(jù)在直線上方和下方分情況求解，確定過原點且與平行，得到點在，再利用平移得到點在上，列方程組求出交點，即可求出點；（3）由平移方式確定平移后的解析式，將反比例函數(shù)平移后組成方程組求出交點，再求出長即可．【小問1詳解】解：一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，把代入中，得，，一次函數(shù)的表達式為，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，把代入中，得，，把代入反比例函數(shù)中，得，，反比例函數(shù)的表達式為，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式分別為和；【小問2詳解】，，，，，點滿足在與直線距離為的直線上，如圖，設直線與軸交于點，作作與點，令，則，，①當該直線位于直線的下方時，即，過原點且與平行時，上任意一點到的距離都是，即：，②當該直線位于直線的上方時即，與關(guān)于對稱，則上任意一點到的距離都是，向下平移兩個單位得到：，可知向上平移兩個單位得到：，點在或上，由，解得：，，是反比例函數(shù)圖像在第一象限上的點，點的坐標為，由，解得：，，是反比例函數(shù)圖像在第一象限上的點，點的坐標為，點的坐標為或；【小問3詳解】一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點為，，由，解得：，，，，在第一象限的雙曲線向左平移個單位，向下平移了個單位，在第三象限的雙曲線向右平移個單位，向上平移了個單位，平移后的曲線為和，由，解得：，，點的坐標為，點的坐標為，．【點睛】本題