2024高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識綜合復(fù)習(xí)優(yōu)化集訓(xùn)22統(tǒng)計

優(yōu)化集訓(xùn)22統(tǒng)計基礎(chǔ)鞏固1.用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個步驟:①將總體中的個體編號;②把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上(號簽可以用小球、卡片、紙條制作);③將這些號簽放在一個容器內(nèi)并攪拌均勻;④從這個容器中逐個不放回地抽取號簽,將取出號簽所對應(yīng)的個體作為樣本.這些步驟的先后順序應(yīng)為()A.①②③④ B.②③④①C.①③④② D.①④②③2.下列問題中,最適合用簡單隨機抽樣法抽樣的是()A.某電影院有32排座位,每排有40個座位,座位號是1~40,有一次報告會坐滿了聽眾,報告會結(jié)束以后為聽取意見,需留下32名聽眾進(jìn)行座談B.從10臺冰箱中抽出3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查C.某學(xué)校有在編人員160人,其中行政人員16人,教師112人,后勤人員32人,教育部門為了了解學(xué)校機構(gòu)改革意見,要從中抽取一個容量為20的樣本D.某鄉(xiāng)有山地8000km2,丘陵12000km2,平地24000km2,洼地4000km2,現(xiàn)抽取480km2估計全鄉(xiāng)農(nóng)田的平均產(chǎn)量3.(2023浙江紹興)某組數(shù)據(jù)33,36,38,39,42,46,49,49,51,56的第80百分位數(shù)為()A.46 B.49C.50 D.514.(2023浙江麗水)某中學(xué)組織三個年級的學(xué)生進(jìn)行黨史知識競賽.經(jīng)統(tǒng)計,得到成績前200名學(xué)生分布的扇形圖(如圖)和成績前200名中高一學(xué)生排名分布的條形圖(如圖),則下列說法錯誤的是()成績前200名學(xué)生分布的扇形圖成績前200名中高一學(xué)生排名分布的條形圖A.成績前200名的學(xué)生中,高一人數(shù)比高二人數(shù)多30B.成績前100名的學(xué)生中,高一人數(shù)不超過50C.成績前50名的學(xué)生中,高三人數(shù)不超過32D.成績第51名到第100名的學(xué)生中,高二人數(shù)比高一人數(shù)多5.(2023浙江麗水)某演講比賽共有9位評委,分別給出某選手的原始評分9.2,9.5,9.6,9.1,9.3,9.0,8.8,9.3,9.7,評定該選手的成績時,從9個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分,得到7個有效評分.這7個有效評分與9個原始評分相比,不變的數(shù)字特征是()A.極差 B.中位數(shù) C.平均數(shù) D.方差6.某城市某年1月到10月中每月空氣質(zhì)量為中度污染的天數(shù)分別為1,4,7,9,a,b,13,14,15,17,且9≤a≤b≤13.已知樣本的中位數(shù)為10,則該樣本的方差的最小值為()A.21.4 B.22.6 C.22.9 D.23.57.四名同學(xué)各擲骰子5次,記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)并分別對每位同學(xué)擲得的點數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計處理,在四名同學(xué)以下的統(tǒng)計結(jié)果中,可以判斷出該同學(xué)所擲骰子一定沒有出現(xiàn)點數(shù)1的是()A.平均數(shù)為4,中位數(shù)為5B.平均數(shù)為5,方差為2.4C.中位數(shù)為4,眾數(shù)為5D.中位數(shù)為4,方差為2.88.某學(xué)校有男生400人,女生600人.為調(diào)查該校全體學(xué)生每天睡眠時間,采用分層隨機抽樣的方法抽取樣本,計算得男生每天睡眠時間均值為7.5小時,方差為1,女生每天睡眠時間均值為7小時,方差為0.5.若男、女樣本量按比例分配,則可估計總體方差為()A.0.45 B.0.62 C.0.7 D.0.769.數(shù)據(jù)30,29,28,27,26,24,23,22的中位數(shù)為()A.26 B.27 C.26和27 D.26.510.(多選)某公司為檢測某型號汽車的質(zhì)量問題,需對三個批次生產(chǎn)的該型號汽車進(jìn)行檢測,三個批次產(chǎn)量分別為100000輛、150000輛和250000輛,公司質(zhì)監(jiān)部門計劃從中抽取500輛進(jìn)行檢測,則下列說法正確的有()A.樣本容量為500B.采用簡單隨機抽樣比分層隨機抽樣合適C.應(yīng)采用分層隨機抽樣,三個批次的汽車被抽到的概率不相等D.應(yīng)采用分層隨機抽樣,三個批次分別抽取100輛、150輛、250輛11.(多選)某校進(jìn)行了一次創(chuàng)新作文大賽,共有100名同學(xué)參賽,經(jīng)過評判,這100名參賽者的得分都在區(qū)間[40,90]上,其得分的頻率分布直方圖如圖所示,則下列結(jié)論正確的有()A.得分在區(qū)間[40,60)內(nèi)的共有40人B.從這100名參賽者中隨機選取1人,其得分在區(qū)間[60,80)內(nèi)的概率為0.5C.估計得分的眾數(shù)為55D.這100名參賽者得分的中位數(shù)約為6512.(多選)(2023浙江奉化)PM2.5的監(jiān)測值是用來評價環(huán)境空氣質(zhì)量的指標(biāo)之一.劃分等級為:PM2.5日均值在35μg/m3以下,空氣質(zhì)量為一級;PM2.5日均值在35~75μg/m3,空氣質(zhì)量為二級;PM2.5日均值超過75μg/m3為超標(biāo).如圖是某地12月1日至10日PM2.5的日均值(單位:μg/m3)變化的折線圖,關(guān)于PM2.5日均值的說法正確的有()A.這10天的日均值的80%分位數(shù)為60B.前5天的日均值的極差小于后5天的日均值的極差C.這10天的日均值的中位數(shù)為41D.前5天的日均值的方差小于后5天的日均值的方差13.某小區(qū)2018年至2023年家庭年平均收入X(單位:萬元)與年平均支出Y(單位:萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示:年份201820192020202120222023收入X11.512.11313.414.215支出Y7.88.69.29.810.410.6根據(jù)統(tǒng)計資料,該小區(qū)家庭年平均收入的中位數(shù)是a,家庭年平均支出的平均數(shù)為b,則a+b=.

14.若樣本a1,a2,a3的方差是2,則樣本2a1+3,2a2+3,2a3+3的標(biāo)準(zhǔn)差是.

15.已知一組數(shù)據(jù)15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

16.(2023浙江湖州)已知采用分層隨機抽樣的方法得到的高三男生、女生各100名學(xué)生的身高情況為:男生平均身高為172cm,方差為120,女生平均身高為165cm,方差為120,則總的樣本方差是.

17.某校對100名高一學(xué)生的某次數(shù)學(xué)測試成績進(jìn)行統(tǒng)計,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]五組,得到如圖所示頻率分布直方圖.(1)求圖中a的值;(2)估計該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù);(3)估計該校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的第75百分位數(shù).能力提升18.(2023浙江臺州)拋擲一枚骰子5次,記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù),已知這些點數(shù)的平均數(shù)為2且出現(xiàn)點數(shù)6,則這些點數(shù)的方差為()A.3.5 B.4 C.4.5 D.519.(多選)(2023浙江湖州)某中學(xué)為了解大數(shù)據(jù)提供的個性化作業(yè)的質(zhì)量情況,隨機訪問50名學(xué)生,根據(jù)這50名學(xué)生對個性化作業(yè)的評分,繪制頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].則下列說法正確的有()A.頻率分布直方圖中a的值為0.006B.估計該中學(xué)學(xué)生對個性化作業(yè)的評分不低于80的概率為0.04C.從評分在區(qū)間[40,60)內(nèi)的受訪學(xué)生中,隨機抽取2人,此2人評分都在區(qū)間[40,50)內(nèi)的概率為1D.受訪學(xué)生對個性化作業(yè)評分的第40百分位數(shù)約為72.620.(2023浙江余姚)某圖書館統(tǒng)計了某個月前8天紙質(zhì)圖書的借閱情況,整理數(shù)據(jù)得到如下折線圖.根據(jù)折線圖,下列結(jié)論正確的是()A.這8天里,每天圖書借出數(shù)的極差大于50B.這8天里,每天圖書借出數(shù)的平均數(shù)大于105C.這8天里,每天圖書借出數(shù)的中位數(shù)大于101D.前4天圖書借出數(shù)的方差小于后4天圖書借出數(shù)的方差21.(多選)(2023新高考Ⅰ)有一組樣本數(shù)據(jù)x1,x2,…,x6,其中x1是最小值,x6是最大值,則()A.x2,x3,x4,x5的平均數(shù)等于x1,x2,…,x6的平均數(shù)B.x2,x3,x4,x5的中位數(shù)等于x1,x2,…,x6的中位數(shù)C.x2,x3,x4,x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1,x2,…,x6的標(biāo)準(zhǔn)差D.x2,x3,x4,x5的極差不大于x1,x2,…,x6的極差22.(2023浙江衢州)某學(xué)校對該校學(xué)生每周零花錢的數(shù)額進(jìn)行了隨機調(diào)查,現(xiàn)將統(tǒng)計數(shù)據(jù)按區(qū)間[0,20),[20,40),…,[120,140]分組后繪成如圖所示的頻率分布直方圖,已知a=3b.(1)求頻率分布直方圖中a,b的值;(2)估計該校學(xué)生每周零花錢的第55百分位數(shù);(3)若按照各組頻率的比例采用分層隨機抽樣的方法從每周零花錢在區(qū)間[60,120)內(nèi)的學(xué)生中抽取11人,求在區(qū)間[100,120)內(nèi)抽取的人數(shù).

優(yōu)化集訓(xùn)22統(tǒng)計基礎(chǔ)鞏固1.A解析利用抽簽法第一步要進(jìn)行編號,然后做號簽,放入容器,最后按照逐個不放回地抽取號簽.故這些步驟的先后順序應(yīng)為①②③④.故選A.2.B解析根據(jù)總體數(shù)據(jù)特點分別適用哪種抽樣特點,選取適當(dāng)?shù)某闃臃椒纯?對于A,數(shù)量大,不適合;對于B,從10臺冰箱中抽出3臺進(jìn)行質(zhì)量檢查,適合簡單隨機抽樣;對于C,D,適合分層隨機抽樣.故選B.3.C解析∵10×80%=8,∴第80百分位數(shù)為12×(49+51)=50.故選C4.D解析由扇形圖,成績前200名的200人中,高一人數(shù)比高二人數(shù)多200×(45%-30%)=30,故A正確;由條形圖知,成績前200名中高一學(xué)生排名分布在前100和后100的人數(shù)相等,因此成績前100名的學(xué)生中,高一人數(shù)為200×45%×12=45<50,故B正確成績前50名的學(xué)生中,高一人數(shù)為200×45%×0.2=18,因此高三最多有32人,故C正確;成績在第51到100名的學(xué)生中,高一人數(shù)為200×45%×0.3=27,故高二最多有23人,因此高二人數(shù)比高一少,故D錯誤.故選D.5.B6.B解析由題可知,a+b=20,則該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1+4+7+9+20+13+14+15+1710=方差s2=92當(dāng)且僅當(dāng)a=b=10時,方差最小,且最小值為s2=92+62+故選B.7.B解析對于A,1,2,5,6,6符合條件,故A錯誤;對于B,若平均數(shù)為5且出現(xiàn)點數(shù)1,則只能為1,6,6,6,6,此時方差為(1-5)2+4對于C,1,2,4,5,5符合條件,故C錯誤;對于D,1,4,4,5,6平均數(shù)為15×(1+4+4+5+6)=4,方差為15×[(1-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.8,符合條件,故D故選B.8.D解析由題意計算總體樣本平均數(shù)為x=0.4×7.5+0.6×7=7.2,故所求總體方差s2=0.4×[1+(7.5-7.2)2]+0.6×[0.5+(7-7.2)2]=0.76.故選D.9.D解析因為數(shù)據(jù)為30,29,28,27,26,24,23,22,所以中位數(shù)為27+262=26.5.故選D10.AD11.ABC解析根據(jù)頻率和為1,由(a+0.035+0.030+0.020+0.010)×10=1,解得a=0.005,得分在區(qū)間[40,60)內(nèi)的頻率是0.40,得分在區(qū)間[40,60)內(nèi)的有100×0.40=40(人),故A正確;得分在區(qū)間[60,80)內(nèi)的頻率為0.5,可得從這100名參賽者中隨機選取一人,得分在區(qū)間[60,80)內(nèi)的概率為0.5,故B正確;根據(jù)頻率分布直方圖知,最高的小矩形底邊中點的橫坐標(biāo)為50+602=55,即估計得分的眾數(shù)為55,故C正確由0.05+0.35=0.4<0.5,知中位數(shù)位于區(qū)間[60,70)內(nèi),所以中位數(shù)的估計值為60+0.5-0.40.03≈6312.BD解析10個數(shù)據(jù)為30,32,34,40,41,45,48,60,78,80,10×0.8=8,故80%分位數(shù)為60+782=69,故A錯誤前5天的日均值的極差為41-30=11,后5天的日均值的極差為80-45=35,故B正確;中位數(shù)是41+452=43,故C錯誤根據(jù)折線圖可知,前5天數(shù)據(jù)波動性小于后5天數(shù)據(jù)波動性,故D正確.故選BD.13.22.6解析由表中數(shù)據(jù)可得a=13+13.42=b=7.8+8.6+9所以a+b=13.2+9.4=22.6.14.22解析樣本a1,a2,a3的方差是2,設(shè)其平均數(shù)為x,則樣本2a1+3,2a2+3,2a3+3的平均數(shù)為2x+3,方差為s2=13[(2a1-2x)2+(2a2-2x)2+(2a3-2x)2]=13×4[(a1-x)2+(a2-x)2+(a3-x)2]=4×2=故樣本2a1+3,2a2+3,2a3+3的標(biāo)準(zhǔn)差為22.15.1716.132.25解析根據(jù)題意,總的樣本平均數(shù)x=100×172+100×165200=168.5,故總的樣本方差s2=100200×[120+(172-168.5)2]+100200×[120+(165-16817.解(1)由于組距為10,所以有a+0.02+0.025+0.035+a=0.1,從而a=0.01.(2)平均數(shù)為0.1×55+0.2×65+0.35×75+0.25×85+0.1×95=75.5.(3)第75百分位數(shù)為80+0.75-(0.能力提升18.B解析不妨設(shè)這5個出現(xiàn)的點數(shù)為xi∈{1,2,3,4,5,6},i∈{1,2,3,4,5},且x1≤x2≤…≤x5,由題意可知x5=6.因為這些點數(shù)的平均數(shù)為2,則∑i=15xi=2×5=10,可得∑i=14xi=4,所以xi=1,i∈{1,2,3,4},可得這些點數(shù)的方差為s2=15×[(1-2)2+(1-2)2+(1-2)2+(1-2)2+(6-2)2]=4.故選B19.AC解析由題意得10×(0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018)=1,解得a=0.006,故A正確;由頻率分布直方圖知,不低于80分的頻率之和為0.22+0.18=0.4,因此估計該中學(xué)學(xué)生對個性化作業(yè)評分不低于80的概率為0.4,故B錯誤;受訪學(xué)生評分在區(qū)間[50,60)內(nèi)的有50×0.006×10=3人,依次記為A1,A2,A3,受訪學(xué)生評分在區(qū)間[40,50)內(nèi)的有50×0.004×10=2人,依次記為B1,B2,從這5名受訪學(xué)生中隨機抽取2人,所有可能的結(jié)果共有10種,因為所抽取2人的評分都在區(qū)間[40,50)內(nèi)的結(jié)果有1種,因此2人評分都在區(qū)間[40,50)內(nèi)的概率為110,故C正確因為0.04+0.06+0.22=0.32,0.04+0.06+0.22+0.28=0.6,所以第40百分位數(shù)在區(qū)間[70,80)內(nèi),設(shè)為x,則0.04+0.06+0.22+(x-70)×0.028=0.4,解得x≈72.86,故D錯誤.故選AC.20.C解析對于A,每天圖書借出數(shù)的極差為130-80=50,故A錯誤;對于B,每天圖書借出數(shù)的平均數(shù)為86+108+80+130+103+97+101+1218=4134<105,對于C,數(shù)據(jù)從小到大排序為80,86,97,101,103,108,121,130,則中位數(shù)為101+1032=102>101,故C正確對于D,前4天平均數(shù)為86+108+80+1304=101,則方差為14×[(86-