數(shù)值解偏微分方程計算方法上機實習(xí)題_第1頁
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文檔簡介

數(shù)值解偏微分方程計算方法上機實習(xí)題實習(xí)題一：假設(shè)有一維熱傳導(dǎo)方程的初邊值問題：$$\frac{\partialu}{\partialt}=k\frac{\partial^2u}{\partialx^2},\quad0<x<1,\quad0<t<T$$$$u(x,0)=10\sin(\pix),\quad0\leqx\leq1$$$$u(0,t)=u(1,t)=0,\quad0\leqt\leqT$$請使用差分方法求解上述問題，并編寫相應(yīng)的程序進行計算。實習(xí)題二：現(xiàn)有一個二維擴散方程的初邊值問題：$$\frac{\partialu}{\partialt}=k\left(\frac{\partial^2u}{\partialx^2}+\frac{\partial^2u}{\partialy^2}\right),\quad0<x<1,\quad0<y<1,\quad0<t<T$$$$u(x,0,y)=\frac{(x-0.5)^2+(y-0.5)^2}{0.5},\quad0<x<1,\quad0<y<1$$$$u(0,t,y)=u(1,t,y)=u(x,t,0)=u(x,t,1)=0,\quad0\leqt\leqT$$請使用差分方法求解上述問題，并編寫相應(yīng)的程序進行計算。實習(xí)題三：考慮一個二維泊松方程的初邊值問題：$$\frac{\partial^2u}{\partialx^2}+\frac{\partial^2u}{\partialy^2}=f(x,y),\quad0<x<1,\quad0<y<1$$$$u(x,0)=u(x,1)=u(0,y)=u(1,y)=0,\quad0<x<1,\quad0<y<1$$現(xiàn)給定外力函數(shù)$f(x,y)=x^2+y^2$，請使用差分方法求解上述問題，并編寫相應(yīng)的程序進行計算。實習(xí)題四：考慮一個二維拋物型方程的初邊值問題：$$\frac{\partialu}{\partialt}+a\frac{\partialu}{\partialx}=b\left(\frac{\partial^2u}{\partialx^2}+\frac{\partial^2u}{\partialy^2}\right),\quad0<x<1,\quad0<y<1,\quad0<t<T$$$$u(x,y,0)=\sin(\pix)\sin(\piy),\quad0<x<1,\quad0<y<1$$$$u(x,0,t)=u(x,1,t)=u(0,y,t)=u

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