山東省東營市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

山東省東營市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次函數(shù)中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－5,0），且開口方向、形狀與y＝－x2的圖象相同的是（）A．y＝（x－5）2 B．y＝x2－5 C．y＝－（x＋5）2 D．y＝（x＋5）22．一根水平放置的圓柱形輸水管橫截面積如圖所示，其中有水部分水面寬8米，最深處水深2米，則此輸水管道的半徑是（）A．4米 B．5米 C．6米 D．8米3．袋子中裝有4個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個(gè)球．下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是黑球B．摸出的三個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球C．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是黑球D．摸出的三個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球4．四張背面完全相同的卡片，正面分別畫有平行四邊形、菱形、等腰梯形、圓，現(xiàn)從中任意抽取一張，卡片上所畫圖形恰好是軸對稱圖形的概率為()A．1 B． C． D．5．分別以等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到封閉圖形就是萊洛三角形，如圖，已知等邊，，則該萊洛三角形的面積為（）A． B． C． D．6．若拋物線y＝x2﹣3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，2），則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下B．拋物線與x軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（3，0）C．當(dāng)x＝1時(shí)，y有最大值為0D．拋物線的對稱軸是直線x＝7．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．8．對于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯誤的是()A．頂點(diǎn)為原點(diǎn) B．開口向上 C．除頂點(diǎn)外圖象都在軸上方 D．當(dāng)時(shí)，有最大值9．由的圖像經(jīng)過平移得到函數(shù)的圖像說法正確的是（）A．先向左平移6個(gè)單位長度，然后向上平移7個(gè)單位長度B．先向左平移6個(gè)單位長度，然后向下平移7個(gè)單位長度C．先向右平移6個(gè)單位長度，然后向上平移7個(gè)單位長度D．先向右平移6個(gè)單位長度，然后向下平移7個(gè)單位長度10．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，若旋轉(zhuǎn)角為20°，則∠1為（）A．110° B．120° C．150° D．160°二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有1個(gè)紅球若干個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為，則此口袋中白球的個(gè)數(shù)為____________.12．二次函數(shù)的圖像開口方向向上，則______0.(用“=、>、<”填空)13．如圖的頂點(diǎn)在軸的正半軸上，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)．若反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，且，，則值等于__________．14．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，如果摸到紅球的概率是，那么口袋中有白球_____個(gè)15．計(jì)算：cos45°=______.16．如圖，點(diǎn)D，E分別在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝2，AE＝3，BC＝6，則AB的長為_____．17．如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處，則小蟲所走的最短路程為___________（結(jié)果保留根號）18．如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，則∠BOD的度數(shù)是________°．三、解答題(共66分)19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為4，求k的值和另一個(gè)實(shí)數(shù)根．（3）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．20．（6分）如圖，一艘游輪在A處測得北偏東45°的方向上有一燈塔B．游輪以20海里/時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)測得燈塔B在C處北偏東15°的方向上，求A處與燈塔B相距多少海里？（結(jié)果精確到1海里，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）21．（6分）如圖，圖中每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，在方格紙中的位置如圖所示．（1）請?jiān)趫D中建立平面直角坐標(biāo)系，使得，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在圖中作出繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的，并寫出，，的坐標(biāo)．22．（8分）先化簡，再求值：(x－1)÷(x－),其中x=+123．（8分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）如圖1，分別求的值；（2）如圖2，點(diǎn)為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，連接并延長交拋物線于點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)為第一象限的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接、，點(diǎn)為第二象限的拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，連接，設(shè)，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)為第三象限的拋物線上一點(diǎn)，分別連接，滿足，，過點(diǎn)作的平行線，交軸于點(diǎn)，求直線的解析式．24．（8分）如圖，射線交一圓于點(diǎn)，，射線交該圓于點(diǎn)，，且.（1）判斷與的數(shù)量關(guān)系.（不必證明）（2）利用尺規(guī)作圖，分別作線段的垂直平分線與的平分線，兩線交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法），求證：平分.25．（10分）青青草原上，灰太狼每天都想著如何抓羊，而且是屢敗屢試，永不言棄.（如圖所示）一天，灰太狼在自家城堡頂部A處測得懶羊羊所在地B處的俯角為60°，然后下到城堡的C處，測得B處的俯角為30°.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度從城堡底部D處出發(fā)，幾秒鐘后能抓到懶羊羊？（結(jié)果保留根號）26．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋m＝1．（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，求方程的正根．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式：y=a(x-m)2+k，即可得到答案．【詳解】頂點(diǎn)坐標(biāo)為（－5,0），且開口方向、形狀與y＝－x2的圖象相同的二次函數(shù)解析式為：y＝－（x＋5）2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-m)2+k，其中(m，k)是頂點(diǎn)坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．2、B【詳解】解：∵OC⊥AB，AB=8米，∴AD=BD=4米，設(shè)輸水管的半徑是r，則OD=r﹣2，在Rt△AOD中，∵OA2=OD2+AD2，即r2=（r﹣2）2+42，解得r=1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理．3、A【分析】根據(jù)必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；C、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤；D、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯誤．故選A．4、B【解析】以上圖形中軸對稱圖形有菱形、等腰梯形、圓，所以概率為3÷4=．故選B5、D【分析】萊洛三角形的面積為三個(gè)扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積，代入已知數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，作AD⊥BC交BC于點(diǎn)D，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°∵AD⊥BC，∴BD=CD=1，AD=，∴，∴萊洛三角形的面積為故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了不規(guī)則圖形的面積的求解，能夠得出“萊洛三角形的面積為三個(gè)扇形的面積相加，再減去兩個(gè)等邊三角形的面積”是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】A、由a=1＞0，可得出拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯誤；B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得出c值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（1，0），B選項(xiàng)錯誤；C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項(xiàng)錯誤；D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對稱軸為直線x=-，D選項(xiàng)正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯誤；B、∵拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0，1），∴c=1，∴拋物線的解析式為y=x1-3x+1．當(dāng)y=0時(shí)，有x1-3x+1=0，解得：x1=1，x1=1，∴拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1，0）、（1，0），B選項(xiàng)錯誤；C、∵拋物線開口向上，∴y無最大值，C選項(xiàng)錯誤；D、∵拋物線的解析式為y=x1-3x+1，∴拋物線的對稱軸為直線x=-=-=，D選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】已知二次函數(shù)y＝2x2＋3為拋物線的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】∵y＝2x2＋3＝2（x?0）2＋3，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，則解析式為y＝a（x?k）2＋h的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k，h），8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），開口向上，故除頂點(diǎn)外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為0，故D錯誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向，最值與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】分別確定出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)左減右加，上加下減確定平移方向即可得解．【詳解】解：拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），

拋物線y=2（x-6）2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6，1），所以，先向右平移6個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可以由拋物線y=2x2平移得到拋物線y=2（x-6）2+1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加，上加下減解答是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】設(shè)C′D′與BC交于點(diǎn)E,如圖所示：∵旋轉(zhuǎn)角為20°，∴∠DAD′=20°，∴∠BAD′=90°?∠DAD′=70°.∵∠BAD′+∠B+∠BED′+∠D′=360°，∴∠BED′=360°?70°?90°?90°=11°，∴∠1=∠BED′=110°.故選A.二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【分析】根據(jù)概率公式即可得出總數(shù),再根據(jù)總數(shù)算出白球個(gè)數(shù)即可.【詳解】∵摸到紅球的概率為,且袋中只有1個(gè)紅球,∴袋中共有4個(gè)球,∴白球個(gè)數(shù)=4-1=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查概率相關(guān)的計(jì)算,關(guān)鍵在于通過概率求出總數(shù)即可算出白球.12、>【分析】根據(jù)題意直接利用二次函數(shù)的圖象與a的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開口方向向上，所以有>1.故填>.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次項(xiàng)系數(shù)a與拋物線的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，圖像開口方向向上，>1；圖像開口方向向下，<1．13、6【分析】可證,得到因此求得【詳解】解：設(shè),根據(jù)題意,點(diǎn)在第一象限,又又因此【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì).14、1【分析】設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)摸到紅球的概率為列出方程，求出x的值即可．【詳解】設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：解得：x＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的基本計(jì)算，根據(jù)題意列出方程就可以得出答案．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：cos45°=，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡單，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．16、1【分析】由角角相等證明△ABC∽△AED，其性質(zhì)求得AB的長為1．【詳解】如圖所示：∵∠ABC＝∠AED，∠A＝∠A，∴△ABC∽△AED，∴，∴AB＝，又∵DE＝2，AE＝3，BC＝6，∴AB＝＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)綜合，屬于基礎(chǔ)題型.17、6【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間的距離即為最短距離．【詳解】∵底面圓的半徑為，∴圓錐的底面周長為2×＝3，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n．∴，解得n＝90°，如圖，AA′的長就是小蟲所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點(diǎn)．18、【分析】首先圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案．【詳解】圓上取一點(diǎn)A，連接AB，AD，∵點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，∴∠BAD=50°，∴∠BOD=100°.故答案為100°.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.三、解答題(共66分)19、（1）k≤1；（2）k的值為－，另一個(gè)根為－2；（1）k的值為1或1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式即可得答案；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得答案；（1）由（1）可得k≤1，根據(jù)k為正整數(shù)可得k=1，k=2或k=1，分別代入方程，求出方程的根，根據(jù)該方程的根都是整數(shù)即可得答案.【詳解】（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＝22﹣4×1×（2k﹣5）＝﹣8k+24≥0，解得：k≤1，∴k的取值范圍是k≤1.（2）設(shè)方程的另一個(gè)根為m，∴4+m=－2，解得：m=－2，∴2k﹣5＝4×（－2）∴k＝－，∴k的值為－，另一個(gè)根為－2．（1）∵k為正整數(shù)，且k≤1，∴k＝1或k＝2或k＝1，當(dāng)k＝1時(shí)，原方程為x2+2x﹣1＝0，解得x1＝﹣1，x2＝1，當(dāng)k＝2時(shí)，原方程為x2+2x－1＝0，解得x1＝－1+，x2＝－1－，（舍去）當(dāng)k＝1時(shí)，原方程為x2+2x+1＝0，解得x1＝x2＝－1，∴k的值為1或1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根；若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，那么，x1+x2=，x1·x2=；正確運(yùn)用一元二次方程的根的判別式并熟練掌握韋達(dá)定理是解題關(guān)鍵．20、A處與燈塔B相距109海里．【解析】直接過點(diǎn)C作CM⊥AB求出AM，CM的長，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BM的長即可得出答案．【詳解】過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足為M，在Rt△ACM中，∠MAC=90°﹣45°=45°，則∠MCA=45°，∴AM=MC，由勾股定理得：AM2+MC2=AC2=（20×2）2，解得：AM=CM=40，∵∠ECB=15°，∴∠BCF=90°﹣15°=75°，∴∠B=∠BCF﹣∠MAC=75°﹣45°=30°，在Rt△BCM中，tanB=tan30°=，即，∴BM=40，∴AB=AM+BM=40+40≈40+40×1.73≈109（海里），答：A處與燈塔B相距109海里．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21、（1）圖形見解析，點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作圖見解析，，，的坐標(biāo)分別是【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出坐標(biāo)系，由坐標(biāo)系確定C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由關(guān)于原點(diǎn)中心對稱性畫，可確定寫出，，的坐標(biāo)．【詳解】解：（1），把向左平移兩個(gè)單位長度，再向上平移一個(gè)單位長度，得到原點(diǎn)O,建立如下圖的直角坐標(biāo)系，C（3，-3）；（2）分別找到的對稱點(diǎn)，，，順次連接，，，即為所求，如圖所示，（-2，1），（-1，4），（-3，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22、1+【分析】先化簡分式，然后將x的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：原式＝（x?1）÷，當(dāng)x＝＋1時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23、（1），；（2）；（3）．【分析】（1）將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式，即可求解；

（2）作軸于K，軸于L，OD=3OE，則OL=3OK，DL=3KE，設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為-3t，則點(diǎn)E、D的坐標(biāo)分別為：（t，）、（-3t，-+3t+），即可求解；（3）設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，可得PH=m2+m-，過作EF∥y軸交于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，TE=PH+YE=m2+m-+2=（m+1）2，tan∠AHE=，tan∠PET=，而∠AHE+∠EPH=2α，故∠AHE=∠PET=∠EPH=α，PH=PQ?tanα，即m2+m-=（2m+2）×，解得：m=2-1，故YH=m+1=2，PQ=4，點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為：（2-1，4）、（-2-1，4），tan∠YHE=，tan∠PQH=；證明△PMH≌△WNH，則PH=WH，而QH=2PH，故QW=HW，即W是QH的中點(diǎn)，則W（-1，2），再根據(jù)待定系數(shù)法即可求解．【詳解】解：（1）把、分別代入得：，解得；（2）如圖2，由（1）得，作軸于K，軸于L，∴EK∥DL，∴．∵，∴，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，，，∴的橫坐標(biāo)為，分別把和代入拋物線解析式得，∴，∴，．∵，∴，∴，∴，∴，解得（舍），，∴．（3）如圖3，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，把代入拋物線得，∴．過作EF∥y軸交于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，∴軸．∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∴PQ∥x軸，，∴，點(diǎn)坐標(biāo)為，又∵軸，∴ET∥PH，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴，，，∴．∴，，∴，∴．又∵，∴．∵，∴解得，∵，∴．∴，，把代入拋物線得，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴．若交于點(diǎn)，∵NF∥PE，∴，∴，∵，∴，∴，，，∴，∴，∴．作WS∥PQ，交于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，∴△WSH∽△QPH，∴．∵∴，∴，，∴．∵，∴，∴．設(shè)的解析式為，把、代入得，解得，∴．∵FN∥PE，∴設(shè)的解析式為，把代入得，∴的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、三角形全等、解直角三角形等，其中（3）證明△PMH≌△WNH是解題的關(guān)鍵．24、（1）AC=AE；（2）圖見解析，證明見解析【解析】（1）作OP⊥AM，OQ⊥AN于Q，連接AO，BO，DO．證△