山東省東營(yíng)地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題含解析

山東省東營(yíng)地區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使分式有意義，應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．2．直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12，它的斜邊長(zhǎng)為（）A．13 B． C．13或12 D．13或3．若分式方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)是（）A．整數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．有理數(shù) D．無(wú)理數(shù)5．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是2和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．14 B．10 C．14或10 D．以上都不對(duì)6．如圖，在中，，，是的中垂線，是的中垂線，已知的長(zhǎng)為，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．7．如圖，ΔABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD=BC B．AD=DB C．DE=DC D．BC=AE8．下列四個(gè)互聯(lián)網(wǎng)公司logo中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．9．某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．圖中描述了他上學(xué)的途中離家距離（米）與離家時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）（1）修車時(shí)間為15分鐘；（2）學(xué)校離家的距離為4000米；（3）到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間為20分鐘；（4）自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為2000米．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．下列運(yùn)算：，，，其中結(jié)果正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知，，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．412．如圖，△ABC是等邊三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于點(diǎn)R，PS⊥AC于點(diǎn)S，PR=PS.下列結(jié)論：①點(diǎn)P在∠A的角平分線上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中，正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)y＝2x+b的圖象沿y軸平移3個(gè)單位后得到一次函數(shù)y＝2x+1的圖象，則b值為_____．14．如圖，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中線，AE是∠BAD的角平分線，DF∥AB交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DF的長(zhǎng)為________．15．若mn=2，則m+3nm-n16．如圖，小明把一副含45°角和30°角的直角三角板如圖擺放，則∠1=____°．17．如圖，己知，點(diǎn)，，，…在射線ON上，點(diǎn)，，，…在射線OM上，，，，…均為等邊三角形，若，則的邊長(zhǎng)為________.18．因式分解：x3﹣2x2+x=．三、解答題（共78分）19．（8分）在圖示的方格紙中（1）作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1；（2）說(shuō)明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的？20．（8分）制文中學(xué)2019年秋季在政大商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了、兩種品牌的冰鞋，購(gòu)買品牌冰鞋花費(fèi)了元，購(gòu)買品牌冰鞋花費(fèi)了元，且購(gòu)買品牌冰鞋的數(shù)量是購(gòu)買品牌冰鞋數(shù)量的倍，已知購(gòu)買一雙品牌冰鞋比購(gòu)買一雙品牌冰鞋多花元．（1）求購(gòu)買一雙品牌，一雙品牌的冰鞋各需多少元？（2）為開展好“冰雪進(jìn)校園”活動(dòng)，制文中學(xué)決定再次購(gòu)買兩種品牌冰鞋共雙，如果這所中學(xué)這次購(gòu)買、兩種品牌冰鞋的總費(fèi)用不超過(guò)元，那么制文中學(xué)最多購(gòu)買多少雙品牌冰鞋？21．（8分）多邊形在直角坐標(biāo)系中如圖所示,在圖中分別作出它關(guān)于軸、軸的對(duì)稱圖形.22．（10分）將4個(gè)數(shù)，，，排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若，求的值23．（10分）（1）分解因式：①②（2）解方程：24．（10分）如圖，有六個(gè)正六邊形，在每個(gè)正六邊形里有六個(gè)頂點(diǎn)，要求用兩個(gè)頂點(diǎn)連線（即正六邊形的對(duì)角線）將正六方形分成若干塊，相鄰的兩塊用黑白兩色分開．最后形成軸對(duì)稱圖形，圖中已畫出三個(gè)，請(qǐng)你繼續(xù)畫出三個(gè)不同的軸對(duì)稱圖形（至少用兩條對(duì)角線）25．（12分）過(guò)矩形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC邊于點(diǎn)E，交AD邊于點(diǎn)F，分別連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB＝6，AC＝10，EC＝，求EF的長(zhǎng)．26．解方程：+1=．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】要使分式有意義，則分式的分母不能為0，如此即可.【詳解】若分式有意義，則需要保證，解此不等式，可得，故本題答案選D.【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵點(diǎn)在于，分式有意義條件：分母不為0.2、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意得：斜邊長(zhǎng)=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．3、A【分析】使分母等于0的未知數(shù)的值是分式方程的增根，即x=2，將x=2代入化簡(jiǎn)后的整式方程中即可求出k的值.【詳解】，去分母得：1+2（x-2）=kx-1，整理得：2x-2=kx，∵分式方程有增根，∴x=2，將x=2代入2x-2=kx，2k=2，k=1，故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查分式方程的增根，正確理解增根的意義得到未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.4、D【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)理數(shù)，也稱為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，即可判定.【詳解】由題意，得是無(wú)理數(shù)，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)無(wú)理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.5、A【分析】分腰長(zhǎng)為2和腰長(zhǎng)為6兩種情況，結(jié)合三角形三邊關(guān)系進(jìn)行討論即可求得答案．【詳解】①若2為腰，2+2<6不能構(gòu)成三角形；②若6為腰，滿足構(gòu)成三角形的條件，則周長(zhǎng)為6+6+2=1．故選A．6、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得NB＝NA，QA＝QC，然后求出∠ANQ＝30°，∠AQN＝60°，進(jìn)而得到∠NAQ＝90°，然后根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)設(shè)AQ＝x，NQ＝2x，得到AN＝，結(jié)合求出x的值，得到AQ、AN的值，進(jìn)而利用三角形面積公式可得答案.【詳解】解：∵是的中垂線，是的中垂線，∴NB＝NA，QA＝QC，∴∠NBA＝∠NAB=15°，∠QAC＝∠QCA＝30°，∴∠ANQ＝15°＋15°＝30°，∠AQN＝30°＋30°＝60°，∴∠NAQ＝180°－30°－60°＝90°，設(shè)AQ＝x，則NQ＝2x，∴AN＝，∴BC＝NB＋NQ＋QC＝AN＋NQ＋AQ＝3x＋＝，∴x＝1，∴AQ＝1，AN＝，∴陰影部分的面積＝，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及三角形面積公式等知識(shí)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理進(jìn)行推理計(jì)算是解題關(guān)鍵.7、A【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，故B正確，不符合題意；

∵DA=DB，BD＞BC，

∴AD＞BC，故A錯(cuò)誤，符合題意；

∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠DBE=∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC，故C正確，不符合題意；

∵AB=2BC，AB=2AE，

∴BC=AE，故D正確，不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．9、C【分析】（1）根據(jù)圖象中平行于x軸的那一段的時(shí)間即可得出答案；（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值即可得出答案；（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值即可得出答案；（4）根據(jù)圖象中10分鐘時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)即可判斷此時(shí)的離家距離．【詳解】（1）根據(jù)圖象可知平行于x軸的那一段的時(shí)間為15-10=5（分鐘），所以修車時(shí)間為5分鐘，故錯(cuò)誤；（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值可知學(xué)校離家的距離為4000米，故正確；（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值可知到達(dá)學(xué)校時(shí)共用時(shí)間為20分鐘，故正確；（4）根據(jù)圖象中10分鐘時(shí)對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為2000，所以自行車發(fā)生故障時(shí)離家距離為2000米，故正確；所以正確的有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】由題意根據(jù)同底數(shù)冪的除法與乘法、冪的乘方和積的乘方，依次對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，故計(jì)算錯(cuò)誤；，故計(jì)算正確；，故計(jì)算錯(cuò)誤；，故計(jì)算正確；正確的共2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法與乘法、冪的乘方和積的乘方問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)同底數(shù)冪的除法與乘法以及冪的乘方和積的乘方的法則進(jìn)行分析．11、B【分析】由再把已知條件代入公式得到關(guān)于的方程，解方程可得答案．【詳解】解：故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是完全平方式公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】∵△ABC是等邊三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A的平分線上，故①正確；由①可知，PB=PC，∠B=∠C，PS=PR，∴△BPR≌△CPS，∴AS=AR，故②正確；∵AQ=PQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正確；由③得，△PQC是等邊三角形，∴△PQS≌△PCS，又由②可知，④△BRP≌△QSP，故④也正確，∵①②③④都正確，故選D．點(diǎn)睛：本題考查了角平分線的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、﹣2或2【分析】由于題目沒(méi)說(shuō)平移方向，所以要分兩種情況求解，然后根據(jù)直線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：由題意得：平移后的直線解析式為y＝2x+b±3＝2x+1．∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或2．故答案為：﹣2或2．【點(diǎn)睛】本題考查了直線的平移，屬于基本題型，熟練掌握直線的平移規(guī)律是解答的關(guān)鍵．14、1.1【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠F=∠BAE=30°，從而得到∠DAE=∠F，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解答．【詳解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中線，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分線，∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°﹣60°=30°，∴AD=AB=×11=1.1，∴DF=1.1．故答案為1.1．考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形．15、1．【解析】將m=2n代入原式中進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由題意可得m=2n，則原式=2n+3n2n-n故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值.16、1【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴∠1=∠ACB+∠BAC=90°+30°=1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)的運(yùn)用，熟知三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．17、32【分析】根據(jù)底邊三角形的性質(zhì)求出以及平行線的性質(zhì)得出，以及，得出，，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：△是等邊三角形，，，，，，又，，，，，△、△是等邊三角形，，，，，，，，，，，同理可得:，△的邊長(zhǎng)為，△的邊長(zhǎng)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及30°直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出，，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．18、【解析】試題分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．考點(diǎn)：因式分解．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析.【解析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；

（2）根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示：（2）向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位（或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位）．20、（1）購(gòu)買一雙A品牌、一雙B品牌冰鞋各需200元、300元；（2）制文中學(xué)最多購(gòu)買B品牌冰鞋31雙【分析】(1)設(shè)購(gòu)買一雙A品牌冰鞋需x元,則購(gòu)買一雙B品牌冰鞋需要(x+100)元,根據(jù)題意列出方程即可解出．(2)設(shè)購(gòu)買B品牌冰鞋a雙,則購(gòu)買A品牌冰鞋(50－a)雙,根據(jù)題意列出不等式解出范圍即可．【詳解】解(1)：設(shè)購(gòu)買一雙A品牌冰鞋需x元,則購(gòu)買一雙B品牌冰鞋需要(x+100)元,根據(jù)題意得,解得,x=200經(jīng)檢驗(yàn)x=200是原分式方程的解∴x+100=300答：購(gòu)買一雙A品牌、一雙B品牌冰鞋各需200元、300元．(2)解：設(shè)購(gòu)買B品牌冰鞋a雙,則購(gòu)買A品牌冰鞋(50－a)雙根據(jù)題意得,300a+200(50－a)≤13100解得,a≤31∵a取整數(shù)∴a=31答：制文中學(xué)最多購(gòu)買B品牌冰鞋31雙．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系．21、見詳解【分析】分別作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)和各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可.【詳解】如圖，多邊形在直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸的對(duì)稱圖形是多邊形A＂B＂C＂D＂;多邊形在直角坐標(biāo)系中關(guān)于軸的對(duì)稱圖形是多邊形A＇B＇C＇D＇.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖??軸對(duì)稱變換，熟知關(guān)于坐標(biāo)軸軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．22、【分析】首先根據(jù)2階行列式的運(yùn)算法則列出關(guān)于x的方程，然后利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則展開得到關(guān)于x的一元一次方程，最后解這個(gè)一元一次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意化簡(jiǎn)得：，整理得：，即，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是乘法公式，解一元一次方程，根據(jù)二階行列式的運(yùn)算法則列出方程是解題的關(guān)鍵．23、（1）①；②；（2）【分析】（1）①利用平方差公式進(jìn)行分解；②先提公因式，再用完全平方公式進(jìn)行分解；（2）去分母，化成整式方程，再去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1即可；【詳解】解：（1）①；②；（2）方程兩