鹽城市阜寧縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

2023年秋學(xué)期九年級(jí)期末學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．下列函數(shù)中，y一定是x的二次函數(shù)的是（

）A．y=ax2+bx+c B．y=x(x2+1) C．y=x+1 D．y=-3x22．已知一元二次方程x2+kx-4=0有一個(gè)根為1，則k的值為（

）A．-5 B．3 C．-3 D．53．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠C=38°，則∠AOB的度數(shù)為（

）A．38° B．78° C．76° D．60°4．如圖，轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是（

）

A． B． C． D．5．為了了解居民的環(huán)保意識(shí)，社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機(jī)抽取了20名居民開展主題為“共創(chuàng)美好家園”的環(huán)保知識(shí)有獎(jiǎng)問答活動(dòng)，得分情況如表所示：得分678910人數(shù)35345則抽取的居民得分的平均數(shù)為（

）A．8 B．8.15 C．8.26 D．96．已知，，且的周長為15，則的周長為（

）A．30 B．5 C．15 D．457．校園里一片小小的樹葉也蘊(yùn)含著“黃金分割”．如圖，如果將看作一條線段，P為的黃金分割點(diǎn)，，那么的長度為（

）A． B． C． D．8．如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，且，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．1 C．2 D．0二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．10．設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，則．11．如圖，是⊙O的弦，半徑，垂足為E，設(shè)⊙O的半徑為4，，則的長為．

12．將拋物線的圖象向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位的拋物線為．13．已知點(diǎn)，在拋物線上，且，則．（填“”或“”或“=”）14．如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，A、B、C、D為格點(diǎn)，連接相交于點(diǎn)E，則的長為．15．如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D首次落在斜邊上，則點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑的長為．

第15題圖第16題圖16．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)E、F分別為、邊上的點(diǎn)，且的長為4，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，點(diǎn)P為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為．三、解答題（本大題共有11小題，共102分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解下列方程：（1）；（2）．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫出與位似的，使它與的相似比為；（2）直接寫出的面積為________．19．甲、乙兩人在6次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，10，7；乙：5，8，5，10，10，10．（1）填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8__________8__________乙__________10__________5（2）教練根據(jù)這6次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差__________．（填“變大”、“變小”或“不變”）20．隨著鹽城交通的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民出行更加便捷，如圖，從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)有鄉(xiāng)村公路A和省級(jí)公路B兩條路線；從乙鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機(jī)場(chǎng)，有省級(jí)公路C、高速公路D和城市高架E三條路線．小華駕車從甲鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機(jī)場(chǎng)接人（不考慮其他因素）．

（1）從乙鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機(jī)場(chǎng)，小華所選路線是城市高架E的概率為_________；（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求小華都選省級(jí)公路的概率．21．已知線段a、b滿足，且．（1）求線段a、b的長；（2）若線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，求線段c的長．22．定義新運(yùn)算“”：對(duì)于實(shí)數(shù)m，n，p，q．有，其中等式的右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．例如：．（1）求關(guān)于x的方程的根；（2）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．23．如圖，在陽光下，某一時(shí)刻，旗桿的影子一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測(cè)得旗桿在地面上的影長為，在墻面上的影長為．同一時(shí)刻，直立于地面長的標(biāo)桿的影長為，求旗桿的高度．24．如圖，O為線段上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，長為半徑的交于點(diǎn)A，點(diǎn)C在上，連接，滿足．（1）求證：是的切線；（2）若，求的值．25．A品牌大米遠(yuǎn)近聞名，深受廣大消費(fèi)者喜愛，開心超市每天購進(jìn)一批成本價(jià)為每千克4元的A品牌大米，以不低于成本價(jià)且不超過每千克8元的價(jià)格銷售．當(dāng)每千克售價(jià)為6元時(shí)，每天售出該大米900；當(dāng)每千克售價(jià)為7元時(shí)，每天售出該大米850．通過分析銷售數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：每天銷售A品牌大米的質(zhì)量與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)每千克售價(jià)定為多少元時(shí)，開心超市銷售A品牌大米每天獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？26．【初步感知】如圖①，在正方形中，E為邊上一點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．易證：．（不需要證明）【嘗試探究】如圖②，在矩形中，E為邊上一點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）若，，E為的中點(diǎn)，求的長．【拓展應(yīng)用】如圖③，在中，，，．E為邊上一點(diǎn)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)，過點(diǎn)E作交于點(diǎn)F．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，的長為__________．

27．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)E是直線的圖像與二次函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖①，若點(diǎn)M是二次函數(shù)圖像上的點(diǎn)，且在直線的上方，連接，求四邊形面積的最大值；（3）如圖②，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓交y軸于點(diǎn)F（點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合），請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．參考答案1．D【分析】本題主要考查二次函數(shù)的概念，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵。形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)即為二次函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻拷猓篈、中當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，y是x的一次函數(shù)，則A不符合題意；B、y=x(x2+1)不是二次函數(shù)，則B不符合題意；C、y=x+1是一次函數(shù)，則C不符合題意；D、y=-3x2符合二次函數(shù)定義，它是二次函數(shù)，則D符合題意；故選：D2．B【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：是的兩根，則，．記一元二次方程的另一個(gè)根為，則，計(jì)算求解即可．【詳解】解：記一元二次方程的另一個(gè)根為，∵，∴，解得，，，故選：B．3．C【分析】本題考查了圓周角定理，根據(jù)“同弧所對(duì)的圓心角是圓周角的兩倍”，即可解答．【詳解】解：∵，∴，故選：C．4．C【分析】根據(jù)灰色區(qū)域與整個(gè)面積的比即可求解．【詳解】解：∵轉(zhuǎn)盤中四個(gè)扇形的面積都相等，設(shè)整個(gè)圓的面積為1，∴灰色區(qū)域的面積為,∴當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式列出算式，再進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：（分），所以，抽取的居民得分的平均數(shù)為8.15分．故選：B．6．D【分析】本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)，因?yàn)椋嗨票葹?，根?jù)相似三角形周長比等于相似比，即可求出周長．【詳解】解：∵，，∴的周長：的周長，∵的周長為15，∴的周長為45．故選：D．7．A【分析】本題主要考查了黃金分割的比值關(guān)系，熟悉掌握比值關(guān)系建立式子是解題的關(guān)鍵．利用黃金分割的比值關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：P為的黃金分割點(diǎn)，，故選：A8．A【分析】本題主要考查拋物線的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的性質(zhì)一一判斷即可．【詳解】解：由圖像可知，當(dāng)時(shí)，，即，故①正確；對(duì)稱軸為直線，，即，，故②錯(cuò)誤；由圖像可知，當(dāng)時(shí)，，即，故③正確；由圖像可知，當(dāng)時(shí)，，即，，故，故④正確；故選A．9．【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)（a，b，c為常數(shù)，），頂點(diǎn)坐標(biāo)是，可得答案．【詳解】解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．10．5【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根時(shí)，，．直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得．故答案為：511．【分析】本題考查了垂徑定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理先求出．由于半徑，利用垂徑定理可知，又，易求，在中利用勾股定理易求，進(jìn)而可求．【詳解】解：如圖，連接，

∵半徑，∴，∵，∴，在中，，∴，故答案為．12．【分析】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的法則是解答此題的關(guān)鍵，根據(jù)“上加下減，左加右減”的法則求得新的拋物線解析式【詳解】解：將的圖象向上平移3個(gè)單位得到，即．再將向右平移2個(gè)單位得到．故答案為：．13．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，依據(jù)題意，求出拋物線的對(duì)稱軸，從而由二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線開口向上，故當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，進(jìn)而判斷得解．【詳解】解：由題意得拋物線的對(duì)稱軸，又，∴拋物線開口向上．∴當(dāng)時(shí)y隨x的增大而減?。鄬?duì)于A、B當(dāng)時(shí)，．故答案為：．14．【分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)題意可得，所以，進(jìn)而可以解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意可知：，，∴，∴，∴，解得．故答案為：．15．【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，弧長的計(jì)算，直角三角形的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求，可證是等邊三角形，可得，由弧長公式可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路徑的長為，故答案為：．16．##【分析】本題考查了利用軸對(duì)稱求最短路徑，解題關(guān)鍵利用軸對(duì)稱和直角三角形的性質(zhì)確定最短路徑．作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)H，連接，，，可知當(dāng)H、P、G、D共線時(shí)，最小，求出、長即可．【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)H，連接，，，如圖所示：∵，∴當(dāng)H、P、G、D共線時(shí)，最小，∵，，∴，，∵的長為4，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∴，故答案為：．17．（1），（2），【分析】此題主要考查了一元二次方程的解法應(yīng)用，注意熟練利用配方法、公式法、因式分解法解方程是解題關(guān)鍵．（1）此題方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為，適合用配方法解方程．（2）移項(xiàng)后，將看作整體，利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）解：，，，即，；（2）解：，，，，，，18．（1）詳見解析（2）8【分析】本題主要考查了位似變換、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是注意位似中心及相似比．（1）把、、的坐標(biāo)都乘以得到的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；（2）用所在的長方形面積減去周圍三個(gè)三角形面積即可得到答案．【詳解】（1）如圖，為所要作的圖形；（2）面積．19．（1）見詳解；（2）選擇甲參加射擊比賽，詳見解析；（3）變小【分析】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)和方差的意義．（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解：（2）方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．（3）根據(jù)方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。驹斀狻浚?）解：∵8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴甲的眾數(shù)為8，甲組數(shù)據(jù)的方差為，乙的平均數(shù)，把這些數(shù)從小到大排列，則乙的中位數(shù)為．故填表如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8881乙81095（2）解：因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）解：如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，平均數(shù)不變，根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績的方差變??；故答案為：變?。?0．（1）（2）【分析】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）方法一：列出表格，用符合條件的情況數(shù)除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)即可；方法二：畫出樹狀圖，用符合條件的情況數(shù)除以所有等可能發(fā)生的情況數(shù)即可．【詳解】（1）∵從乙鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機(jī)場(chǎng)，有省級(jí)公路C、高速公路D和城市高架E三條路線，∴從乙鎮(zhèn)到鹽城南洋國際機(jī)場(chǎng)，小華所選路線是城市高架E的概率為．故答案為：；（2）方法一：用表格列出所有可能的結(jié)果：從甲鎮(zhèn)到乙鎮(zhèn)從乙鎮(zhèn)到南洋國際機(jī)場(chǎng)CDEAB由表格可知，共有6種可能的結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的．“小華都選省級(jí)公路”記為事件F，它的發(fā)生只有一種可能．，小華都選省級(jí)公路的概率為．方法二：用樹狀圖列出所有可能的結(jié)果：

由樹狀圖可知，共有6種可能的結(jié)果，并且它們的出現(xiàn)是等可能的．“小華都選省級(jí)公路”記為事件F，它的發(fā)生只有一種可能．，小華都選省級(jí)公路的概率為21．（1）線段的長為18，線段的長為12（2）線段的長為【分析】本題考查了成比例線段，熟練掌握成比例線段是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)，，代入計(jì)算可得的值，由此即可得；（2）根據(jù)比例中項(xiàng)可得，由此即可得．【詳解】（1）解：，設(shè)，，，，，，，線段的長為18，線段的長為12．（2）解：線段是線段、的比例中項(xiàng)，，，，由題意知，，，線段的長為．22．（1），（2）且【分析】本題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解一元二次方程，一元二次方程根的判別式．明確新定義的運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵．（1）由新定義規(guī)定的運(yùn)算法則，將其化為關(guān)于x的一元二次方程，解方程即可；（2）按新定義規(guī)定的運(yùn)算法則，將其化為關(guān)于x的一元二次方程，在利用根的判別式進(jìn)行求解即可解決．【詳解】（1），，．，，，（2），整理得：．方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且，解得：且23．旗桿的高度為【分析】此題主要考查了相似三角形的相似，正確得出的長是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，求得的長，進(jìn)而得出答案；【詳解】解：分別延長、相交于點(diǎn)F,根據(jù)題意得：，，，，，，，答：旗桿的高度為25.5m．24．（1）詳見解析（2）【分析】（1）連接，證明，求出，證明，得出是的切線；（2）設(shè)，，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可．【詳解】（1）證明：連接，如圖所示：，，，，，，．，，，，∵為的半徑，是的切線．（2）解：設(shè)，，，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直徑所對(duì)的圓周角是直角，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．25．（1）（2）當(dāng)每千克售價(jià)定為8元時(shí)，開心超市銷售A品牌大米每天獲得的利潤最大，最大利潤為3200元【分析】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的應(yīng)用；（1）根據(jù)題意利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式即可；（2）設(shè)開心超市銷售A品牌大米每天獲利W元，根據(jù)題意列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)自變量的取值確定函數(shù)的最值即可；準(zhǔn)確列出函數(shù)關(guān)系式以及掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：設(shè)，由題意得，解得：則y與x的函數(shù)關(guān)系式；，（2）設(shè)開心超市銷售A品牌大米每天獲利W元根據(jù)題意可得：，即，，對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而增大，又，時(shí)，（元）答：當(dāng)每千克售價(jià)定為8元時(shí)，開心超市銷售A品牌大米每天獲得的利潤最大，最大利潤為3200元．26．[嘗試探究]（1）詳見解析；（2）；[拓展應(yīng)用]或8【分析】[嘗試探究]（1）由題意可求，，進(jìn)而可證；（2）由題意知，，由（1）知，則，即，計(jì)算求解即可；[拓展應(yīng)用]由勾股定理得，則，證明；由題意知，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，分，，，三種情況求解；當(dāng)