2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬卷（北師大版2019選擇性全部）01（參考答案）

20232024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬考試參考答案一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．12345678ACABDBDB二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．BCD 10．CD 11．ACD 12．ACD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．或14．15．16．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）【解析】（1）圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓C的圓心為，半徑為........................................................1分①若直線的斜率不存在，即直線為，符合題意．..................................1分②若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為即..................1分由題意知，圓心到已知直線的距離等于半徑2，所以，即，..................1分解得，所以直線方程為................1分綜上，所求直線的方程為或................1分（2）依題意，設(shè)又已知圓C的圓心為，半徑為2，由兩圓外切，可知，................1分所以，................1分解得或所以或，................1分所以所求圓D的方程為或................1分18．（12分）【解析】（1）依題意可得的可能取值為，，，，................1分則，，................2分，，................2分∴的分布列為：3456................1分∴.................1分（2）由（1）可知給員工頒發(fā)獎金的總數(shù)為（萬元），................1分設(shè)每位職工為企業(yè)的貢獻(xiàn)利潤數(shù)額為，則，................1分所以獲得獎金的職工數(shù)約為................1分（人），................1分則獲獎員工可以獲得獎金的平均數(shù)值為（萬元）.................1分19．（12分）【解析】（1）設(shè)所求回歸直線方程為，................1分則，，...............2分，................1分，................1分，................1分故所求回歸直線方程為.................1分（2）根據(jù)題意，得2×2列聯(lián)表如下：性別購買非電動汽車購買電動汽車合計男性45550女性351550合計8020100................2分，................2分故有95％的把握認(rèn)為是否購買電動汽車與性別有關(guān).................1分20．（12分）【解析】（1）由題意得，，...............1分所以，...............1分解得或（舍去），...............1分所以拋物線的方程為................1分（2）由（1）可得，，...............1分所以直線的方程為，即，...............1分設(shè)，，聯(lián)立可得，...............1分所以，...............1分，...............1分設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則，...............1分所以................2分21．（12分）【解析】（1）證明：如圖所示：取中點(diǎn)，連接，則，又因為，所以四邊形是平行四邊形，................1分因為，，所以四邊形是正方形，................1分所以，即是等腰三角形，則，所以，即，................1分因為平面，平面，所以，................1分又因為平面，，所以平面.................1分（2）（2）因為平面，平面，所以，.又因為四邊形是正方形，所以，如圖，以為正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，................1分則，，，，................1分所以，，，................1分設(shè)平面的一個法向量為，則，................1分令，則.................1分設(shè)直線與平面所成的角為，，所以，................1分所以直線與平面所成的角的正弦值為.................1分22．（12分）【解析】（1）由題意，，................1分又，則，，................1分所以，雙曲線的方程為.................1分（2）①（i）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線：，，，聯(lián)立，整理得：，................1分由題得：解得或，................1分此時，直線的傾斜角的范圍為.................1分（ii）當(dāng)直線斜率不存在時，直線的傾斜角為.綜上可知，直線的傾斜角的范圍為.................1分②（i）當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)直線和的斜率之積，，由（2）①得：，又，得：，................1分上對于任意的都成立，所以，解得：或，................1