高一數(shù)學人教版A版學典（19）對數(shù)函數(shù)

20192020學年人教版A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊同步學典（19）對數(shù)函數(shù)1、若,則實數(shù)a的取值范圍為()A. B.C. D.2、與的大小關(guān)系為()A.B.C.D.3、函數(shù)的圖象為()A. B.C. D.4、若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱,函數(shù),則()A.3 B.4 C.5 D.65、當時，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.6、下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是(

)A.

B.

C.

D.7、函數(shù)的定義域是(

)A.B.C.D.8、函數(shù)定義域為，若滿足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在使在上的值域為，那么就稱為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，則的取值范圍為()A. B. C. D.9、已知函數(shù),則的值域是(

)A.

B.

C.

D.10、為了得到函數(shù)的圖像,只需將函數(shù)的圖像(

)A.向上平移3個單位長度

B.向下平移3個單位長度

C.向左平移3個單位長度

D.向右平移3個單位長度11、已知

則

的圖象是下列選項中的(

)A.

B.

C.

D.12、已知,且,函數(shù)與的圖像只能是圖中的(

)A.

B.

C.

D.13、已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實數(shù)m的取值范圍是_________.14、已知函數(shù)的圖象過點,其反函數(shù)的圖象過點,則_________，___________.15、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______．16、函數(shù)(且)的圖像過定點__________.17、設(shè)函數(shù)若,則實數(shù)的取值范圍是_____.18、函數(shù)的定義域為__________.19、已知函數(shù).(1)若,求的單調(diào)區(qū)間.(2)是否存在實數(shù)a,使的最小值為0？若存在,求出a的值;若不存在,請說明理由.20、已知.1.求的定義域;2.討論的單調(diào)性;3.求在區(qū)間上的值域.21、已知函數(shù)且.1.求的定義域.2.討論函數(shù)的單調(diào)性.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：，當時,,即；當時,,即.綜上,.2答案及解析：答案：C解析：∵在上是減函數(shù),而,∴.3答案及解析：答案：A解析：函數(shù)的圖象可以看作是將函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度得到的,故選A.4答案及解析：答案：D解析：∵函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱,,∴,∴.5答案及解析：答案：B解析：，而.作出與的大致圖象如圖所示，則只需滿足,,故選B6答案及解析：答案：D解析：有對數(shù)函數(shù)的定義知，D正確。7答案及解析：答案：D解析：由題意,得,事實上,這是個一元二次不等式,此處,我們有兩種解決方法:一是利用函數(shù)的圖像觀察得到,要求圖像正確、嚴謹;二是利用符號法則,即可因式分解為,則或解得或,所以函數(shù)的定義域為.8答案及解析：答案：B解析：函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，且定義域為，

由時，在上遞增，在遞增，

可得為上的增函數(shù)；同樣當時，仍為上的增函數(shù)，

在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，

，

，

，

可令，，

即有有兩個不同的正數(shù)根，

可得，且，

解得

故選：B．

函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，由對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，，即，運用二次方程實根分布，能求出的取值范圍．

本題考查函數(shù)的值域的求法，解題的關(guān)鍵是正確理解“半保值函數(shù)”，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．9答案及解析：答案：B解析：因為,所以..本題考查函數(shù)的值域,考查運算求解能力10答案及解析：答案：A解析：由題意得,函數(shù),所以只需將函數(shù)的圖像向上平移3個單位常度,即可得到函數(shù)的圖像,故選A11答案及解析：答案：A解析：可利用排除法，也可利用圖像平移或?qū)ΨQ的方法得到。

方法一：，顯然，故排除B，D。又因為當

時，排除C。

方法二：從圖像變換得結(jié)果：

=

。12答案及解析：答案：B解析：可以從圖象所在的位置及單調(diào)性來判別.也可以利用函數(shù)的性質(zhì)識別圖象,特別注意底數(shù)對圖象的影響。

解法一:首先,曲線

只可能在上半平面,只可能在左半平面上,從而排除選項、;其次,從單調(diào)性著眼,

與的增減性正好相反,又可排除選項。

解法二:若,則曲線

下降且過點,而曲線

上升且過點,以上圖象均不符合這些條件;若,則曲線

上升且過點,而曲線

下降且過點,只有選項滿足條件。

解法三:如果注意到

的圖象關(guān)于

軸的對稱圖象為,又

與

互為反函數(shù)(圖象關(guān)于直線

對稱),則可直接確定選。13答案及解析：答案：解析：∵在上單調(diào)遞增,∴在上單調(diào)遞減,并且在上恒成立,∴，解得,即實數(shù)m的取值范圍是.14答案及解析：答案：3,1解析：由函數(shù)的圖象過點,得①,由原函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點,知原函數(shù)的圖象過點,即②,由①②得.15答案及解析：答案：解析：令求得，或，故函數(shù)的定義域為．根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律，本題即求函數(shù)在上的增區(qū)間．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)在上的增區(qū)間為，故答案為．16答案及解析：答案：(1,3)解析：因為當時,,所以函數(shù)圖像一定過點.17答案及解析：答案：解析：①若則,.

②若則

由①②可知18答案及解析：答案：解析：∵函數(shù),

∴,解得,

故答案為.19答案及解析：答案：(1)∵,∴,∴,得,∴.由,得,即函數(shù)的定義域為.令,則在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.又在上為增函數(shù),所以的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)假設(shè)存在實數(shù)a,使的最小值為0,令,則,∴解得,∴存在實數(shù),使的最小值為0.解析：20答案及解析：答案：1.由,得,因此的定義域為.

2.設(shè),則因此,即,∴在上單調(diào)遞增.