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2020～2021學年度第一學期期中八校聯(lián)考高三數(shù)學參考答案1．A2．D3．B4．B5．B6．C7．D8．C9．C10．411．412．13．等腰三角形14．815．16．（1）;（2）．解：（1）,在上單調(diào)遞增,令,得,的單調(diào)遞增區(qū)間．??????????????????????6分（2），又,，即．,由余弦定理得．因為向量與共線,所以,由正弦定理得，．??????????????????????14分17．（1），；（2）解：（1）當時，，當時，滿足上式，故的通項式為．設(shè)的公比為，由已知條件知，，，所以，，即．??????????????????????6分（2），兩式相減得：??????????????????????14分18．（1）見解析；（2）；（3）解：（1）因為平面，平面，平面所以，因為，則以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系．由已知可得，，，，，．所以，，．因為，．所以，又，平面，平面．所以平面．???4分（2）設(shè)平面的法向量，由（1）可知，設(shè)平面的法向量，因為，．所以，即不妨設(shè)，得．所以二面角的余弦值為．??????????????????????9分（3）設(shè)，即．所以，即．因為直線與平面所成角的正弦值為所以即解得，即．??????????????????????15分（幾何法同樣給分）19．（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．解：（Ⅰ）當時，，當時，，所以，即，即，又∵，∴是首項，公比為2的等比數(shù)列．?????????6分（2）由（1）知，即，所以∴當為偶數(shù)時，∴是遞減的，此時當時，∴取最大值，則．當為奇數(shù)時，∴是遞增的，此時，則．綜上，的取值范圍是．??????????????????????16分20．（1）；（2）見解析解：（1）由，得．整理，得恒成立，即．令．則．∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．∴函數(shù)的最小值為．∴，即．∴的取值范圍是．????????????????????????6分（2）由（1），當時，有，即．要證，可證，，即證，．構(gòu)造函數(shù)．則．∵當時，．∴在上單調(diào)遞增．∴在上成立，即，證得．∴當時，成立．構(gòu)造函數(shù)．則．∵當時，，∴在上單調(diào)遞減．∴

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