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文檔簡介
(初中數(shù)學(xué))分式方程(近三年中考真題專題復(fù)習(xí)附答案解
析版21頁分項(xiàng)匯編)
一、單選題
1.(濟(jì)寧?中考真題)一輛汽車開往距出發(fā)地42Okm的目的地,若這輛汽車比原計(jì)劃每小時(shí)
多行IOkm,則提前1小時(shí)到達(dá)目的地.設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是Xkm∕h,根據(jù)題意所列
方程是()
型=5+1B.超+1=衛(wèi)
Xx-10Xx÷10
420420420420
C.-----==--------+11D.------÷11=--------
Xx+10Xx-10
【答案】C
【分析】設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是Xkm∕h,,則實(shí)際速度為(x+10)km∕h,根據(jù)題意"提前
1小時(shí)到達(dá)目的地",列分式方程即可求解.
【詳解】解:設(shè)這輛汽車原計(jì)劃的速度是Xkm∕h,則實(shí)際速度為(x+10)km∕h,
根據(jù)題意所列方程是—=一臬+1
Xx+10
故選C
【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程,理解題意列出方程是解題的關(guān)鍵.
2.(濰坊?中考真題)觀察我國原油進(jìn)口月度走勢圖,2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4
月增加267萬噸'當(dāng)月增速為6.6%(計(jì)算方法:怒xKX)%≈66%).2。22年3月當(dāng)月增
速為-14.0%,設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為1萬噸,下列算法正確的是()
原油進(jìn)口月度走勢
4月1-2月
口當(dāng)月進(jìn)口量(萬噸)—當(dāng)月增速(%)
x-427I4271-?
A.×100%=-14.0%B.-----------XloO%=-14.0%
42714271
Y-42714271-r
C.------×100%=-14.0%D.-------×100%=:-14.0%
xx
【答案】D
【分析】根據(jù)題意列式即可.
【詳解】解:設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為X萬噸,
則2022年3月原油進(jìn)口量比2021年3月增加(4271-x)萬噸,
4271-X
依題意得:X100%=-14.0%,
X
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程,關(guān)鍵是找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系.
3.(臨沂?中考真題)將5kg濃度為98%的酒精,稀釋為75%的酒精.設(shè)需要加水Xkg,根據(jù)
題意可列方程為()
Q98X5
A.0.98×5=0.75xB.-:-----=0.75
5+x
05x5
C.0.75x5=0.98XD.J=0.98
5-X
【答案】B
【分析】利用酒精的總質(zhì)量不變列方程即可.
【詳解】設(shè)需要加水Xkg,
由題意得———=0.75,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用,準(zhǔn)確理解題意,找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
4.(淄博?中考真題)甲、乙兩人沿著總長度為IOkm的"健身步道"健步走,甲的速度是乙的
1.2倍,甲比乙提前12分鐘走完全程.設(shè)乙的速度為Λkm∕h,則下列方程中正確的是()
X1.2x1.2xX?.2xXx1.2X
【答案】D
【分析】根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解.
【詳解】解:由題意得:3-2=0.2;
X1.2x
故選D.
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用,熟練掌握分式方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.
5.(臨沂?中考真題)某工廠生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人.B型機(jī)器人比A型機(jī)器人
每小時(shí)的清掃面積多50%;清掃IOOm2所用的時(shí)間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘.兩
種型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)分別清掃多少面積?若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃Xm2,根據(jù)題
意可列方程為()
IOO10021∞2100
A.--------=+-B,------+-=-----
0.5XX30.5X3X
C10021001001002
C.------F—=-----D.=------F—
X31.5XX1.5X3
【答案】D
【分析】根據(jù)清掃K)Om2所用的時(shí)間A型機(jī)器人比8型機(jī)器人多用40分鐘列出方程即可.
【詳解】解:設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃Jar?,
/口1001002
由題意可得:一=
X1.5X3
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到等量關(guān)系.
6.(德州?中考真題)為響應(yīng)“綠色出行"的號(hào)召,小王上班由自駕車改為乘坐公交車,已知
小王家距上班地點(diǎn)18km,他乘公交車平均每小時(shí)行駛的路程比他自駕車平均每小時(shí)行駛的
路程多IOkm,他從家出發(fā)到上班地點(diǎn),乘公交車所用的時(shí)間是自駕車所用時(shí)間的金,小王
乘公交車上班平均每小時(shí)行駛()
A.30kmB.36kmC.40kmD.46km
【答案】C
【分析】設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛Λkm,則乘公交車平均每小時(shí)行駛
(x+10)km,求出自駕所花時(shí)間,和乘公交車所需時(shí)間,利用乘公交車所用的時(shí)間是自駕車
所用時(shí)間的列等量關(guān)系式求解即可.
【詳解】解:設(shè)小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛Akm,則乘公交車平均每小時(shí)行駛
(x+10)km,
入m+,日18183
由遨意得:——--X:,
x+10X4
解得:X=30,
經(jīng)檢驗(yàn),x=30是原方程的解,
則x+10=40,
即小王乘公交車上班平均每小時(shí)行駛40km,
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系:乘公交車所用的時(shí)間是自
駕車所用時(shí)間嗚,列方程求解.
二、填空題
7.(濟(jì)南?中考真題)代數(shù)式一3;與代數(shù)式2T的值相等,則X=________.
x+2x-1
【答案】7
【分析】根據(jù)題意列出分式方程,求出方程的解,得到X的值即可.
【詳解】解:團(tuán)代數(shù)式一3三與代數(shù)式告2的值相等,
x+2X-I
32
團(tuán)----=——,
X+2X—1
去分母
3(x-l)=2(x+2),
去括號(hào)號(hào)
3x-3=2x+4,
解得x=7,
檢驗(yàn):當(dāng)x=7時(shí),(x+2)(x-l)≠0,
團(tuán)分式方程的解為X=7.
故答案為:7.
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,利用了轉(zhuǎn)化的思想,解分式方程注意要檢驗(yàn).
8.(濰坊?中考真題)若xV2,?-^-+∣x-2∣+x-l=0,則X=_________.
x-2
【答案】1
【分析】先去掉絕對值符號(hào),整理后方程兩邊都乘以X-2,求出方程的解,再進(jìn)行檢驗(yàn)即
可.
【詳解】解:一二+∣x-2∣+x-1=0,
x-2
0x<2,
倒方程為一二+2-χ+χ-1=0,
X-2
方程兩邊都乘以X-2,得1=-(X-2),
解得:x=l,
經(jīng)檢驗(yàn)X=I是原方程的解,
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和絕對值,能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵.
32
9.(濟(jì)南?中考真題)代數(shù)式「與代數(shù)式三的值相等,則X=_______.
x-lx-3
【答案】7
【分析】根據(jù)題意列出分式方程,去分母,解整式方程,再檢驗(yàn)即可得到答案.
32
【詳解】解:根據(jù)題意得:—-=-
X-Ix—5
去分母得:3X-9=2Λ-2,
解得:x=l,
經(jīng)檢驗(yàn)x=7是分式方程的解.
故答案為:7.
【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程,掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵.
10.(荷澤?中考真題)方程土土==的解是_____.
XX-I
【答案】X=I
【分析】方程兩邊都乘以X(X-I)化分式方程為整式方程,解整式方程得出X的值,再檢驗(yàn)
即可得出方程的解.
【詳解】方程兩邊都乘以X(X-1),得:(X-D2=x(x+l),
解得:X=;,
12
檢驗(yàn):X=I時(shí),χ(χ-l)=--≠0,
所以分式方程的解為X=:,
故答案為:x=§.
【點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程,解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的步驟:①去分母;②
求出整式方程的解;③檢驗(yàn);④得出結(jié)論.
11.(濰坊?中考真題)若關(guān)于X的分式方程3一r二-1?=77+=3有增根,則用的值為___.
x-2x-2
【答案】3
【分析】把分式方程化為整式方程,進(jìn)而把可能的增根代入,可得加的值.
【詳解】去分母得3X-(Λ-2)=W+3,
當(dāng)增根為時(shí),6=777+3
0/22=3.
故答案為3.
【點(diǎn)睛】考查分式方程的增根問題;增根問題可按如下步驟進(jìn)行:①讓最簡公分母為。確
定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.
12.(青島?中考真題)為落實(shí)青島市中小學(xué)生“十個(gè)一"行動(dòng)計(jì)劃,學(xué)校舉辦以"強(qiáng)體質(zhì),煉意
志”為主題的體育節(jié),小亮報(bào)名參加3000米比賽項(xiàng)目,經(jīng)過一段時(shí)間訓(xùn)練后,比賽時(shí)小亮的
平均速度比訓(xùn)練前提高了25%,少用3分鐘跑完全程.設(shè)小亮訓(xùn)練前的平均速度為X米/分,
那么X滿足的分式方程為.
30003000?
【答案】
X(l+25%)x一'
【分析】根據(jù)比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%,可得比賽時(shí)小亮平均速度為
(1+25%)X米/分,根據(jù)比賽時(shí)所用時(shí)間比訓(xùn)練前少用3分鐘列出方程.
【詳解】解:回比賽時(shí)小亮的平均速度比訓(xùn)練前提高了25%,小亮訓(xùn)練前的平均速度為X米/
分,
回比賽時(shí)小亮平均速度為(1+25%卜米/分,
30003000
根據(jù)題意可得=3,
X(1+25%)X
30003000C
故答案為:------------------------=3
X(1+25%)x
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題
的關(guān)鍵.
13.(東營?中考真題)某地積極響應(yīng)"把綠水青山變成金山銀山,用綠色杠桿撬動(dòng)經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型”
發(fā)展理念,開展荒山綠化,打造美好家園,促進(jìn)旅游發(fā)展.某工程隊(duì)承接了90萬平方米的
荒山綠化任務(wù),為了迎接雨季的到來,實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了25%,結(jié)
果提前30天完成了任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為X萬平方米,則所列方程為.
9090C八
[答案]---7------「=30
ll-'a'1X(1+25%)X
【分析】原計(jì)劃每天綠化的面積為X萬平方米,則實(shí)際每天綠化的面積為(l+25%)x萬平方
米,根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率,結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前30天完成了這一任務(wù),即
可列出關(guān)于X的分式方程.
【詳解】設(shè)原計(jì)劃每天綠化的面積為X萬平方米,則實(shí)際每天綠化的面積為(1+25%)X萬平
方米,
9090”
依據(jù)題意::際的T3。
9090CC
故答窠為?----;-=
Iu口呆ΛJ.X(71--+---2-5--%-)X30
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程,找到關(guān)鍵描述語,找到合適的等量關(guān)系是
解決問題的關(guān)鍵.
三、解答題
14.(日照?中考真題)(1)計(jì)算:我+(I)T-√3×cos30°i
x-33
(2)解方程:----bl----
x~∑r2,—X
【答案】⑴2;⑵X=I
【分析】⑴先計(jì)算立方根、負(fù)指數(shù)、三角函數(shù)值,再進(jìn)行有理數(shù)加減運(yùn)算;
(2)找出最簡公分母(x-2),去分母,變成一元一次方程從而得解.
【詳解】解:⑴原式=2+∣一岳光+|一|二2
、x-33
(z2)--+1=--
X—22-X
兩邊同乘以(X-2)得,X-3+(%-2)=-3,
解得,X=L
經(jīng)檢驗(yàn)X=I是原分式方程的解.
【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算,尤其是負(fù)指數(shù)運(yùn)算,還考查了解分式方程,解題關(guān)鍵是
熟練掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算順序.
15.(東營?中考真題)為滿足顧客的購物需求,某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.
經(jīng)了解,甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%,水果店用Iooo元購進(jìn)甲種水果比用1200
元購進(jìn)乙種水果的重量多10千克,已知甲,乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千
克.
⑴求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少?
⑵若水果店購進(jìn)這兩種水果共150千克,其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍,
則水果店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?
【答案】(1)甲種水果的進(jìn)價(jià)是4元/千克,乙種水果的進(jìn)價(jià)是5元/千克;
(2)水果店購進(jìn)甲種水果10。千克,乙種水果50千克時(shí)獲得最大利潤,最大利潤是350元.
【分析】(1)設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)是X元/千克,根據(jù)"甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%,
水果店用WOO元購進(jìn)甲種水果比用1200元購進(jìn)乙種水果的重量多10千克”列出分式方程,
解方程檢驗(yàn)后可得出答案;
(2)設(shè)水果店購進(jìn)甲種水果4千克,獲得的利潤為y元,則購進(jìn)乙種水果(150—α)千克,
根據(jù)利潤=(售價(jià)一進(jìn)價(jià))X數(shù)量列出y關(guān)于〃的一次函數(shù)解析式,求出”的取值范圍,然
后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.
(1)
解:設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)是X元/千克,
1000≡÷10
由題意得:(]-20%)χ
X
解得:x=5,
經(jīng)檢驗(yàn),x=5是分式方程的解且符合題意,
則(1-20%)X=O.8x5=4,
答:甲種水果的進(jìn)價(jià)是4元/千克,乙種水果的進(jìn)價(jià)是5元/千克;
(2)
解:設(shè)水果店購進(jìn)甲種水果4千克,獲得的利潤為y元,則購進(jìn)乙種水果(150-α)千克,
由題意得:y=(6-4)a+(8-5)(150-β)=-o+450,
0-KO,
EIy隨"的增大而減小,
SI甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍,
回422(150-a),
解得:a>100,
回當(dāng)α=100時(shí),y取最大值,此時(shí)y=-100+450=350,150-a=50,
答:水果店購進(jìn)甲種水果100千克,乙種水果50千克時(shí)獲得最大利潤,最大利潤是350元.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用,正確理解題意,
找出合適的等量關(guān)系列出方程和解析式是解題的關(guān)鍵.
16.(范澤?中考真題)某健身器材店計(jì)劃購買一批籃球和排球,已知每個(gè)籃球進(jìn)價(jià)是每個(gè)排
球進(jìn)價(jià)的1.5倍,若用3600元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用3200元購進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè).
⑴籃球、排球的進(jìn)價(jià)分別為每個(gè)多少元?
⑵該健身器材店決定用不多于28000元購進(jìn)籃球和排球共300個(gè)進(jìn)行銷售,最多可以購買
多少個(gè)籃球?
【答案】⑴每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為120元,每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為80元.
(2)100個(gè)
【分析】(1)設(shè)每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為X元,則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為l?5x元,根據(jù)"用3600元購進(jìn)
籃球的數(shù)量比用3200元購進(jìn)排球的數(shù)量少10個(gè)"得到方程;即可解得結(jié)果;
(2)設(shè)健身器材店可以購進(jìn)籃球。個(gè),則購進(jìn)排球(300-α)個(gè),根據(jù)題意得不等式組即
可得到結(jié)果.
(1)
設(shè)每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為X元,則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為1.5x元
根據(jù)題意得矍=衛(wèi)見-10?
ι.5xX
解得X=80.
經(jīng)檢驗(yàn)x=80是原分式方程的解.
01.5x=12O(元).
團(tuán)籃球的進(jìn)價(jià)為120元,排球的進(jìn)價(jià)為80元
答:每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)為120元,每個(gè)排球的進(jìn)價(jià)為80元.
(2)
設(shè)該體育用品商店可以購進(jìn)籃球”個(gè),則購進(jìn)排球(300-0)個(gè),
根據(jù)題意,得120α+80(300-0)≤28000.
解得Λ≤100.
答:該健身器材店最多可以購進(jìn)籃球100個(gè).
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
17.(日照?中考真題)2022年北京冬奧會(huì)的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運(yùn)動(dòng)的熱情.如圖是
某滑雪場的橫截面示意圖,雪道分為AB,8C兩部分,小明同學(xué)在C點(diǎn)測得雪道BC的坡度
/=1:2.4,在A點(diǎn)測得B點(diǎn)的俯角回D4B=30?若雪道AB長為270m,雪道BC長為260m.
⑴求該滑雪場的高度
⑵據(jù)了解,該滑雪場要用兩種不同的造雪設(shè)備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求,其中甲
設(shè)備每小時(shí)造雪量比乙設(shè)備少35m?且甲設(shè)備造雪”O(jiān)n?所用的時(shí)間與乙設(shè)備造雪500m3
所用的時(shí)間相等.求甲、乙兩種設(shè)備每小時(shí)的造雪量.
【答案】⑴235團(tuán)
⑵甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是15m3,則乙種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是50m3
【分析】(1)過8作8E3ΛD,過。過Afm,兩直線交于尸,過8作BE垂直地面交地面
于E,根據(jù)題知B48F=aθAB=30°,可得4尸=(48=135(m),山BC的坡度i=l:2.4,設(shè)3E=fm,
則CE=24m,可得/2+(2.402=2602,即可得∕ι=AF+BE=235(m);
(2)設(shè)甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是x∏13,可得:變=二空,即方程并檢驗(yàn)可得甲種設(shè)備
Xx+35
每小時(shí)的造雪量是15rr∣3,則乙種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是50m3.
(1)解:過B作MlLM>,過A過A甩40,兩直線交于E過8作BE垂直地面交地面于E,
EC
根據(jù)題知SA8尸I=犯45=30°,0AF=^AB=135(m),ElBe的坡度i=l:2.4,0BE:CE=I-.2.4,
設(shè)BE=rm,貝IJCE=24m,SBE2+CE2=BC2,0/2+(24)2=2602,解得HLOO(m),(負(fù)值己舍
去),^h=AF+BE=235(m),答:該滑雪場的高度〃為235m;
(2)設(shè)甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是X〃居則乙種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是(x+35)nA根據(jù)
題意得:—=解得x=15,經(jīng)檢驗(yàn),x=15是原方程的解,也符合題意,ar+35=50,
答:甲種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是15m3,則乙種設(shè)備每小時(shí)的造雪量是50m3.
【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形和分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形和列出分
式方程.
18.(聊城?中考真題)為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題,我市決定對部分老街道的地下管網(wǎng)
進(jìn)行改造.在改造一段長3600米的街道地下管網(wǎng)時(shí),每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%,
按這樣的進(jìn)度可以比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù).
⑴求實(shí)際施工時(shí),每天改造管網(wǎng)的長度;
⑵施工進(jìn)行20天后,為了減少對交通的影響,施工單位決定再次加快施工進(jìn)度,以確???/p>
工期不超過40天,那么以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加多少米?
【答案】⑴實(shí)際施工時(shí),每天改造管網(wǎng)的長度是72米
(2)以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米
【分析】(1)根據(jù)每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%,設(shè)未知數(shù),再根據(jù)比原計(jì)劃提前
10天完成任務(wù)列出方程即可求解;
(2)根據(jù)工期不超過40天列出不等式即可求解.
【詳解】解:(1)設(shè)原計(jì)劃每天改造管網(wǎng)X米,則實(shí)際施工時(shí)每天改造管網(wǎng)(1+20%)X米,
360036000
,
由題意得:--(1+20%)Z°-
解得:x=60,
經(jīng)檢驗(yàn),X=60是原方程的解,且符合題意.
此時(shí),60×(1+20%)=72(米).
答:實(shí)際施工時(shí),每天改造管網(wǎng)的長度是72米;
(2)設(shè)以后每天改造管網(wǎng)還要增加優(yōu)米,
由題意得:(40-20)(72+m)N3600-72x20,
解得:w≥36.
答:以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米.
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用,是中考常規(guī)題型,解題的關(guān)鍵
在于找出題目中的等量關(guān)系、不等關(guān)系,列出方程或不等式.
19.(煙臺(tái)?中考真題)掃地機(jī)器人具備敏捷的轉(zhuǎn)彎、制動(dòng)能力和強(qiáng)大的自主感知、規(guī)劃能力,
深受人們喜愛.某商場根據(jù)市場需求,采購了A,B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人.己知8型每個(gè)進(jìn)
價(jià)比A型的2倍少400元.采購相同數(shù)量的A,B兩種型號(hào)掃地機(jī)器人,分別用了96000元
和168000元.請問A,8兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每個(gè)進(jìn)價(jià)分別為多少元?
【答案】每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為1600元,每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為2800元
【分析】設(shè)每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為X元,則每個(gè)8型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為(2x-400)
元,利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià),結(jié)合用96000元購進(jìn)A型掃地機(jī)器人的數(shù)量等于用168000元
購進(jìn)B型掃地機(jī)器人的數(shù)量,即可得出關(guān)于X的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可求出每個(gè)A
型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià),再將其代入(2x-400)中即可求出每個(gè)8型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià).
【詳解】設(shè)每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為X元,則每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為(2x-400)
元,
依題意得:甯=黑
解得:%=1600,
經(jīng)檢驗(yàn),x=1600是原方程的解,且符合題意,
02x-400=2×1600-400=2800.
答:每個(gè)A型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為1600元,每個(gè)B型掃地機(jī)器人的進(jìn)價(jià)為2800元.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.
20.(青島?中考真題)某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液,進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn),甲品牌洗衣液每
瓶的進(jìn)價(jià)比乙品牌高6元,用1800元購進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購進(jìn)乙品牌洗
4
衣液數(shù)量的彳.銷售時(shí),甲品牌洗衣液的售價(jià)為36元/瓶,乙品牌洗衣液的售價(jià)為28元/
瓶.
(1)求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià);
(2)若超市需要購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶,且購進(jìn)兩種洗衣液的總成本不超
過3120元,超市應(yīng)購進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶,才能在兩種洗衣液完全售出后所
獲利潤最大?最大利潤是多少元?
【答案】(1)甲品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為30元/瓶,乙品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為24元/瓶;(2)購進(jìn)甲品
牌洗衣液40瓶,乙品牌洗衣液80瓶時(shí)所獲利潤最大,最大利潤是560元
【分析】(1)設(shè)甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是X元,則乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是(x-6)元,
4
根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià),結(jié)合用1800元購進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的∣?,即可得出關(guān)于X的分式
方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)可以購買加瓶乙品牌洗手液,則可以購買(IOO-W)瓶甲品牌洗手液,根據(jù)總價(jià)=單
價(jià)X數(shù)量,結(jié)合總費(fèi)用不超過1645元,即可得出關(guān)于m的一元一次不等式,解之即可得出m
的取值范圍,再取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.
【詳解】解:(1)設(shè)甲品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為X元/瓶,則乙品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為(X-6)元/瓶,
,日…?口180041800
由題意可得,——=-——7,
X5x-6
解得x=30,
經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解.
答:甲品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為30元/瓶,乙品牌洗衣液進(jìn)價(jià)為24元/瓶.
(2)設(shè)利潤為了元,購進(jìn)甲品牌洗衣液機(jī)瓶,
則購進(jìn)乙品牌洗衣液(120-利)瓶,
山題意可得,30w+24(120-∕n)<3120,
解得"z≤40,
由題意可得,y=(36-30)/n+(28-24)(120-w)=2m+480,
0?=2>O,團(tuán)了隨加的增大而增大,
回當(dāng)m=40時(shí),>取最大值,為大值=2x40+480=560.
答:購進(jìn)甲品牌洗衣液40瓶,乙品牌洗衣液80瓶時(shí)所獲利潤最大,最大利潤是560元.
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵
是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.
21.(濟(jì)南?中考真題)端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市節(jié)前購進(jìn)了甲、乙兩種
暢銷口味的粽子.已知購進(jìn)甲種粽子的金額是1200元,購進(jìn)乙種粽子的金額是800元,購
進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè),甲種粽子的單價(jià)是乙種粽子單價(jià)的2倍.
(1)求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元?
(2)為滿足消費(fèi)者需求,該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè),若總金額不超過
1150元,問最多購進(jìn)多少個(gè)甲種粽子?
【答案】(1)乙種粽子的單價(jià)為4元,則甲種粽子的單價(jià)為8元;(2)最多購進(jìn)87個(gè)甲種
粽子
【分析】(1)設(shè)乙種粽子的單價(jià)為X元,則甲種粽子的單價(jià)為〃元,然后根據(jù)“購進(jìn)甲種粽
子的金額是1200元,購進(jìn)乙種粽子的金額是800元,購進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)
量少50個(gè)"可列方程求解;
(2)設(shè)購進(jìn),"個(gè)甲種粽子,則購進(jìn)乙種粽子為(200-∕n)個(gè),然后根據(jù)(1)及題意可列不
等式進(jìn)行求解.
【詳解】解:(1)設(shè)乙種粽子的單價(jià)為X元,則甲種粽子的單價(jià)為Zr元,由題意得:
解得:x=4,
經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解,
答:乙種粽子的單價(jià)為4元,則甲種粽子的單價(jià)為8元.
(2)設(shè)購進(jìn),”個(gè)甲種粽子,則購進(jìn)乙種粽子為(200-,")個(gè),由(1)及題意得:
8∕w+4(200-m)<1150,
解得:m≤87.5,
團(tuán)/n為正整數(shù),
回"?的最大值為87;
答:最多購進(jìn)87個(gè)甲種粽子.
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式及一元一次不等式的應(yīng)用,熟練掌握分式方程的解法及一元一次
不等式的解法是解題的關(guān)鍵.
22.(威海?中考真題)六一兒童節(jié)來臨之際,某商店用3000元購進(jìn)一批玩具,很快售完;
第二次購進(jìn)時(shí),每件的進(jìn)價(jià)提高了20%,同樣用3000元購進(jìn)的數(shù)量比第一次少了10件.
(1)求第一次每件的進(jìn)價(jià)為多少元?
(2)若兩次購進(jìn)的玩具售價(jià)均為70元,且全部售完,求兩次的總利潤為多少元?
【答案】(1)第一次每件的進(jìn)價(jià)為50元;(2)兩次的總利潤為1700元.
【分析】(1)設(shè)第一次每件的進(jìn)價(jià)為X元,則第二次進(jìn)價(jià)為(1+20%)X,根據(jù)等量關(guān)系,
列出分式方程,即可求解;
(2)根據(jù)總利潤=總售價(jià)-總成本,列出算式,即可求解.
【詳解】解:(1)設(shè)第一次每件的進(jìn)價(jià)為X元,則第二次進(jìn)價(jià)為(1+20%)X,
10
根據(jù)題意得:—-/1+20%)-=,解得:x=50,
經(jīng)檢驗(yàn):x=50是方程的解,且符合題意,
答:第一次每件的進(jìn)價(jià)為50元;
(2)[^≡+-~——1×70-6000=1700(元),
150(l+20%)×50J7
答:兩次的總利潤為1700元.
【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,列出分式方程,是解題的關(guān)鍵.
23.(聊城?中考真題)為迎接建黨一百周年,我市計(jì)劃用兩種花卉對某廣場進(jìn)行美化.已知
用600元購買A種花卉與用900元購買B種花卉的數(shù)量相等,且B種花卉每盆比A種花卉
多0?5元.
(I)A,8兩種花卉每盆各多少元?
(2)計(jì)劃購買A,B兩種花卉共6000盆,其中4種花卉的數(shù)量不超過B種花卉數(shù)量的;,
求購買A種花卉多少盆時(shí),購買這批花卉總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是多少元?
【答案】(1)A種花棄每盆1元,B種花卉每盆1.5元;(2)購買A種花卉1500盆時(shí)購買
這批花卉總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為8250元
【分析】(1)設(shè)A種花棄每盆X元,B種花卉每盆(x+0.5)元,根據(jù)題意列分式方程,
解出方程并檢驗(yàn);
(2)設(shè)購買A種花卉配盆,購買這批花卉的總費(fèi)用為W元,則∕≤g(6000-r),w=t+1.5
(6000-r)=-0.5r+9000,卬隨r的增大而減小,所以根據(jù)r的范圍可以求得W的最小值.
【詳解】解:(1)設(shè)4種花棄每盆X元,B種花卉每盆(Λ+0.5)元.
ggg*600900
根據(jù)題意,得zn一=——.
Xx+0.5
解這個(gè)方程,得X=1.
經(jīng)檢驗(yàn)知,χ=l是原分式方程的根,并符合題意.
此時(shí)x+0.5=l+0.5=1.5(元).
所以,A種花棄每盆1元,B種花卉每盆1.5元.
(2)設(shè)購買A種花卉W盆,購買這批花卉的總費(fèi)用為W元,則f≤g(6000-r),
解得EIWl500.
由題意,得w=f+1.5(6000-/)=-0.5/+9000.
因?yàn)閃是f的一次函數(shù),?=-0.5<0,W隨f的增大而減小,所以當(dāng)r=1500盆時(shí),W最小.
W=-0.5x1500+9000=8250(元).
所以,購買A種花卉1500盆時(shí)購買這批花卉總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為8250元.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程解決實(shí)際問題和一次函數(shù)求最值,根據(jù)等量關(guān)系列出方程
和函數(shù)關(guān)系式及取值范圍是解題關(guān)鍵.
24.(濟(jì)寧?中考真題)某商場購進(jìn)甲、乙兩種商品共IOC)箱,全部售完后,甲商品共盈利900
元,乙商品共盈利400元,甲商品比乙商品每箱多盈利5元.
(1)求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元?
(2)甲、乙兩種商品全部售完后,該商場又購進(jìn)一批甲商品,在原每箱盈利不變的前提下,
平均每天可賣出100箱.如調(diào)整價(jià)格,每降價(jià)1元,平均每天可以多賣出20箱,那么當(dāng)降
價(jià)多少元時(shí),該商場利潤最大?最大利潤是多少?
【答案】(1)甲種商品每箱盈利15元,則乙種商品每箱盈利10元;(2〉當(dāng)降價(jià)5元時(shí),該
商場利潤最大,最大利潤是2000元.
【分析】(1)設(shè)甲種商品每箱盈利X元,則乙種商品每箱盈利(『5)元,根據(jù)題意列出方
程,解方程即可得出結(jié)論;
(2)設(shè)甲種商品降價(jià)。元,則每天可多賣出204箱,利潤為卬元,根據(jù)題意列出函數(shù)解析
式,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的最值.
【詳解】解:(1)設(shè)甲種商品每箱盈利X元,則乙種商品每箱盈利(『5)元,根據(jù)題意得:
900400
——+-------=100,
Xx-5
整理得:X2-18X+45=0,
解得:x=15或x=3(舍去),
經(jīng)檢驗(yàn),x=15是原分式方程的解,符合實(shí)際,
ar-5=15-5=10(元),
答:甲種商品每箱盈利15元,則乙種商品每箱盈利10元;
(2)設(shè)甲種商品降價(jià)。元,則每天可多賣出204箱,利潤為卬元,由題意得:
w=(15-α)(IOo+2Oa)=-2002+200α+1500=-20(α-5)2+2OOO,
0dr=-2O,
當(dāng)a=5時(shí),,函數(shù)有最大值,最大值是2000元,
答:當(dāng)降價(jià)5元時(shí),該商場利潤最大,最大利潤是2000元.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程及二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是理解題意,找出等量關(guān)系,
準(zhǔn)確列出分式方程及函數(shù)關(guān)系式.
25.(淄博?中考真題)如圖,著名旅游景區(qū)B位于大山深處,原來到此旅游需要繞行C地,
沿折線A?÷CfB方可到達(dá).當(dāng)?shù)卣疄榱嗽鰪?qiáng)景區(qū)的吸引力,發(fā)展壯大旅游經(jīng)濟(jì),修建了一
條從A地到景區(qū)B的筆直公路.請結(jié)合回A=45。,回B=30°,BC=Ic)O千米,√2≈1?4,√3≈1?7
等數(shù)據(jù)信息,解答下列問題:
(1)公路修建后,從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米?
(2)為迎接旅游旺季的到來,修建公路時(shí),施工隊(duì)使用了新的施工技術(shù),實(shí)際工作時(shí)每天
的工效比原計(jì)劃增加25%,結(jié)果提前50天完成了施工任務(wù).求施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建多少
千米?
【答案】(1)從A地到景區(qū)B旅游可以少走35千米;(2)施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建0.55千米.
【分析】(1)過點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角團(tuán)BCD中,解直角三角形求出CD
的長度和BD的長度,在直角團(tuán)ACD中,解直角三角形求出AD的長度和AC的長度,再求出
AB的長度,進(jìn)而求出從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米;
(2)本題先由題意找出等量關(guān)系即原計(jì)劃的工作時(shí)間-實(shí)際的工作時(shí)間=50,然后列出方
程可求出結(jié)果,最后檢驗(yàn)并作答.
【詳解】解:(1)過點(diǎn)C作AB的垂線CD,垂足為D,
CD
在直角IZlBCDrti,AB團(tuán)CD,si∩30°=—,BC=IOOO千米,
BC
BCD=BC?sin30°=100×?=50(千米),BD=BC?cos30°=IOOx正=50右(千米),
22
CD
在直角EIACD中,AD=CD=50(千米),AC=--------Γ=50√2(千米),
sin45
0AB=50+50√3(千米),
0AC+BC-AB=50√2+100-(50+50√3)=50+50&-50√3≈35(千米).
(2)設(shè)施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建X千米,
法四i*右50+50百5O+5O√3
依題懸有,--------------------=50,
X(1+25%)X
解得X="+1≈0.55,
5
經(jīng)檢驗(yàn)x=0.55是原分式方程的解.
答:施工隊(duì)原計(jì)劃每天修建0.55千米.
26.(威海?中考真題)在"旅游示范公路”建設(shè)的的中,工程隊(duì)計(jì)劃在海邊某路段修建一條長
1200加的步行道,由于采用新的施工方式平均每天修建步行道的長度是計(jì)劃的1.5倍,結(jié)果
提前5天完成任務(wù),求計(jì)劃平均每天修建的長度.
【答案】80m
【分析】設(shè)計(jì)劃平均每天修建步行道的長度為xm,則采用新的施工方式后平均每天修建步
行道的長度為l?5xm,根據(jù)工作時(shí)間=工作總量+工作效率結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前5天完成
任務(wù),即可得出關(guān)于X的分式方程,解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.
【詳解】解:設(shè)計(jì)劃平均每天修建步行道的長度為xm,則采用新的施工方式后平均每天修
建步行道的長度為1.5×m,
12001200U
依題意,得:---------------=5
X1.5x
解得:×=80,
經(jīng)檢驗(yàn),x=80是原方程的解,且符合題意,
答:計(jì)劃平均每天修建步行道的長度為80m.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.
27.(青島?中考真題)為讓更多的學(xué)生學(xué)會(huì)游泳,少年宮新建一個(gè)游泳池,其容積為480濟(jì),
該游泳池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口,注水時(shí)每個(gè)進(jìn)水口各自的注水速度保持不變,同時(shí)打開甲、
乙兩個(gè)進(jìn)水口注水,游泳池的蓄水量y(m')與注水時(shí)間f∕)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象
如圖所示.
(1)根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y(m')與注水時(shí)間《向之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出同時(shí)打
開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度;
(2)現(xiàn)將游泳池的水全部排空,對池內(nèi)消毒后再重新注水.已知單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游
泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的4:倍.求單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游
泳池需多少小時(shí)?
【答案】(I)y=140t+100,140m3∕h;(2)8h
【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求出y與t的函數(shù)關(guān)系式,然后求出注滿水池用的時(shí)間,進(jìn)
而可求出同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度;
(2)設(shè)甲的注水速度是xm3∕h,則乙的注水速度是(140-x)m3∕h,根據(jù)單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注
4
滿游泳池所用時(shí)間是單獨(dú)打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時(shí)間的J倍列方程求解即可.
【詳解】解:(1)設(shè)y=kt+100,把(2,380)代入得,
2k+100=380,
解得
k=140,
0y=14Ot+lOO,
當(dāng)y=480時(shí),
則480=140t+100,
19
解得t=;,
19
(480-100)÷y=140m3∕h;
0y=14Ot+lOO,同時(shí)打開甲、乙兩個(gè)進(jìn)水口的注水速度是140r∏3∕h;
(2)設(shè)甲的注水速度是xr∏3∕h,則乙的注水速度是(140-x)m3∕h,由題意得
4804480
------=—X-----------,
X3140-x
解得x=60,
經(jīng)檢驗(yàn)x=60符合題意,
嘰8(h),
60
團(tuán)單獨(dú)打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需8h.
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,分式方程的應(yīng)用,掌握待定系數(shù)法是解(1)的關(guān)鍵,
找出數(shù)量關(guān)系列出方程是解(2)的關(guān)鍵.
28.(泰安?中考真題)中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家,形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化2020
年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開.某茶店用4000元
購進(jìn)了A種茶葉若干盒,用8400元購進(jìn)B種茶葉若干盒,所購8種茶葉比A種茶葉多10
盒,且8種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍.
(I)A,B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)第一次所購茶葉全部售完后第二次購進(jìn)4,8兩種茶葉共IOo盒(進(jìn)價(jià)不變),A種茶
葉的售價(jià)是每盒300元,B種茶葉的售價(jià)是每盒400元.兩種茶葉各售出一半后,為慶祝國
際茶日,兩種茶葉均打七折銷售,全部售出后,第二次所購茶葉的利潤為5800元(不考慮
其他因素),求本次購進(jìn)A,8兩種茶葉各多少盒?
【答案】(1)A,8兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為200元,280元;(2)第二次購進(jìn)A種茶葉40
盒,B種茶葉60盒
【分析】(1)設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為X元,則B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為L4x元,根據(jù)"4000元購
進(jìn)了A種茶葉若干盒,用8400元購進(jìn)8種茶葉若干盒,所購B種茶葉比A種茶葉多10盒”
列出分式方程解答,并檢驗(yàn)即可;
(2)設(shè)第二次A種茶葉購進(jìn)m盒,則B種茶葉購進(jìn)(Ioo-W)盒,根據(jù)題意,表達(dá)出打折前
后,A,B兩種茶葉的利潤,列出方程即可解答.
【詳解】解:(1)設(shè)A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為X元,則8種茶葉每盒進(jìn)價(jià)為l?4x元.
根據(jù)題意,得
4000S8400
------+10=-------.
X1.4x
解得x=200.
經(jīng)檢驗(yàn):乂=200是原方程的根.
01.4x=1.4×2∞=28O(元).
0A,8兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為200元,280元.
(2)設(shè)第二次A種茶葉購進(jìn)機(jī)盒,則B種茶葉購進(jìn)(1(X)-〃。盒.
打折前A種茶葉的利潤為3xl00=50,”.
1℃_
8種茶葉的利潤為------×120=60∞-60〃?.
2
打折后A種茶葉的利潤為^xIO=5根.
8種茶葉的利潤為0.
由題意得:50/7?+6000-60m+5m=5800.
解方程,得:m=40.
EIloo-機(jī)=IOO-40=60(盒).
團(tuán)第二次購進(jìn)A種茶葉40盒,B種茶葉60盒.
【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程及一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用問題,解題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù),
找出等量關(guān)系,列出方程,并注意分式方程一定要檢驗(yàn).
29.(德州?中考真題)小剛?cè)コ匈徺I畫筆,第一次花60元買了若干支A型畫筆,第二次
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