必修2《機(jī)械能守恒》典型例題

機(jī)械能守恒定律1.對(duì)于質(zhì)量一定的物體，下面陳述中正確的選項(xiàng)是A．物體的動(dòng)量發(fā)生變化，其動(dòng)能必定變化B．物體的動(dòng)量發(fā)生變化，其動(dòng)能不一定變化C．物體的動(dòng)能發(fā)生變化，其動(dòng)量不一定變化D．物體的動(dòng)能變化，其動(dòng)量必定變化解析對(duì)于質(zhì)量一定的物體，由p=mυ可知，物體的動(dòng)量變化只有可能是υ的變化引起，υ是矢量，其變化有三種可能：(1)方向不變，大小改變(例如，自由落體運(yùn)動(dòng))；(2)方向改變，大小不變(例如，勻速圓周運(yùn)動(dòng))；(3)方向、大小均改變(例如，平拋物體運(yùn)動(dòng))．所以，在第二種情況中，物體速度的大小不變，其動(dòng)能就不變，動(dòng)量的大小也不變，但由于物體速度的方向改變，動(dòng)量的方向也就改變，故動(dòng)量在變化.選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．對(duì)于質(zhì)量一定的物體，物體的動(dòng)能變化，物體的速度大小一定變化，又由p=mυ可知，物體的動(dòng)量一定變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確。答案BD2.質(zhì)量為0.2kg的小球自距地0.8m高處自由落下，碰地后跳起，第一次所能到達(dá)的最大高度是0.45m，假設(shè)空氣阻力不計(jì)，以豎直向下方向?yàn)檎较?，那么小球落地時(shí)的速度是________；彈起時(shí)的速度是________；碰撞過程中動(dòng)量的增量是_______.解析：設(shè)小球落地時(shí)的速度是，彈起時(shí)的速度是，那么自由落體運(yùn)動(dòng)公式，得：．小球彈起時(shí)做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由得：，方向豎直向上，碰撞過程中動(dòng)量的增量是.答案4m／s；-3m／s；-1.4kg·m／s．3.質(zhì)量為0.1kg的小球以υ=3m／s的速度水平拋出，當(dāng)t=0.4s時(shí)，小球的動(dòng)量多大?在0.4s內(nèi)，重力的沖量是多大?(g取)解析：小球作平拋物體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t=0.4s時(shí)，小球的水平速度，豎直方向速度，小球的合速度(如圖7—1)．所以，小球的動(dòng)量p=mυ=0.1×5kg·m／s=0.5kg·m／s．由于υ與水平方向的夾角θ滿足：sinθ=4／5=0.8，即θ=53°，所以小球在0.4s的動(dòng)量方向跟υ相同，與水平方向成53°角．在0.4s內(nèi)，重力的沖量I=mgt=0.1×10×0.4N·s=0.4N·s，方向沿重力方向，豎直向下．答案：0.5kg·m／s，與水平方向成53°角；0.4N·s，方向豎直向下．4.總長為L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個(gè)光滑的小滑輪，開始時(shí)底端相齊(圖8—46)．當(dāng)略有擾動(dòng)時(shí)，其一端下落，那么鐵鏈脫離滑輪的瞬間速度多大?解析設(shè)鐵鏈的質(zhì)量為m，取鐵鏈剛離開滑輪時(shí)其下端所在水平面為參考平面．那么初狀態(tài)鐵鏈的機(jī)械能(是鐵鏈重心到參考平面的高度)末狀態(tài)鐵鏈的機(jī)械能由機(jī)械能守恒定律得解得5.如圖8-47所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的，子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng))，那么此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中A．動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒C．動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D．動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒解析從子彈射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程可以分為兩個(gè)階段，第一階段，子彈射入，使木塊獲得速度，此過程時(shí)間非常短暫，彈簧還未被壓縮；第二階段，子彈與木塊以同一速度壓縮彈簧，直到速度為零，彈簧被壓縮至最短．在第一階段，系統(tǒng)不受外力，動(dòng)量守恒，但由于子彈射入木塊中會(huì)產(chǎn)生熱量，子彈損失一局部機(jī)械能，機(jī)械能不守恒．在第二階段，子彈和木塊以同一速度壓縮彈簧，只有彈力做功，機(jī)械能守恒，而此階段中，墻壁對(duì)彈簧產(chǎn)生越來越大的作用力，系統(tǒng)受到的合外力不為零，動(dòng)量不守恒．(從直觀也可以判斷出系統(tǒng)的動(dòng)量從有到無，不守恒)綜上所述，子彈從開始射入木塊到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中動(dòng)量不守恒，機(jī)械能也不守恒．答案B6.如以下圖所示的裝置中，木塊B與水平桌面間的接觸是光滑的子彈A沿水平方向射入木塊后留在木塊將彈簧壓縮到最短.現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對(duì)象(系統(tǒng))，那么此系統(tǒng)在從子彈開始射入到彈簧壓縮至最短的整個(gè)過程中()A.動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒B.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒C.動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒D.動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒解析：子彈打擊木塊B，子彈和B組成系統(tǒng).由于作用時(shí)間很短，彈簧還未發(fā)生形變，合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒.子彈對(duì)B的摩擦力做功(A的位移很小)，小于子彈克服摩擦力做功，兩者的總功為摩擦力乘以子彈射入木塊的深度，即-f·d，機(jī)械能減少，機(jī)械能不守恒.在壓縮過程中，系統(tǒng)受墻的沖量，動(dòng)量不守恒但機(jī)械能守恒，因系統(tǒng)所受墻的作用力不做功，只有彈簧彈力做功.假設(shè)從開始作用直到將彈簧壓至最短作為一個(gè)過程，組成系統(tǒng)的木塊、子彈和彈簧既受外力作用又有除彈力以外的力做功，所以系統(tǒng)的動(dòng)量和機(jī)械能均不守恒.答案選D.7.如以下圖所示，輕彈簧豎直立在水平桌面上并與桌面連接，在距彈簧上端高為h處有一小球自由下落，正好落在彈簧上，把彈簧壓縮后又被彈起，不計(jì)空氣阻力，那么以下說法中正確的選項(xiàng)是()A.小球落到彈簧上后立即做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不斷減小，但動(dòng)能與彈性勢(shì)能之和保持不變B.小球在碰到彈簧后，把彈簧壓至最短的過程中，系統(tǒng)的重力勢(shì)能與動(dòng)能之和一直在減小C.小球在碰到彈簧后，把彈簧壓至最短的過程中，系統(tǒng)的彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能之和一直在增大D.小球被彈簧彈起后，運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)仍是出發(fā)點(diǎn)

解析：由于不計(jì)空氣阻力，以小球、彈簧和地球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，那么只有系統(tǒng)內(nèi)的重力和彈力做功，因此系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即小球的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，這三種能量之和保持不變.所以此題應(yīng)根據(jù)機(jī)械能守恒進(jìn)行分析與判斷.小球落到彈簧上，壓縮彈簧向下運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中，小球所受重力做正功，使小球的重力勢(shì)能減小，同時(shí)小球又克服彈簧彈力做功，使彈簧的彈性勢(shì)能增大.在此過程中，先是小球所受重力大于向上的彈力，合力向下，速度與加速度方向均向下，小球向下作變加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能與彈性勢(shì)能增大而重力勢(shì)能減小，因此選項(xiàng)A不正確；當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)，小球所受合力為零，加速度為零，速度增至最大，動(dòng)能也到達(dá)最大；當(dāng)小球越過平衡位置繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球所受合力及其產(chǎn)生的加速度方向改為向上，與速度反向，小球作變減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小，重力勢(shì)能繼續(xù)減小而彈性勢(shì)能繼續(xù)增大；當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能減到零，重力勢(shì)能減小到最小而彈性勢(shì)能到達(dá)最大.由此可知，在此運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能與重力勢(shì)能之和(等于系統(tǒng)機(jī)械能與彈性勢(shì)能之差)隨彈性勢(shì)能的增大而減小，應(yīng)選項(xiàng)B正確.而彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能之和(等于系統(tǒng)機(jī)械能與動(dòng)能之差)那么在平衡位置上方是隨動(dòng)能的增大而減小，在平衡位置下方是隨動(dòng)能的減小而增大，即經(jīng)歷了先減小后增大的過程，應(yīng)選項(xiàng)C不對(duì).從最低點(diǎn)反彈后的運(yùn)動(dòng)中，動(dòng)能、重力勢(shì)能，彈性勢(shì)能又經(jīng)歷了與上述相反的過程，由機(jī)械能守恒可知小球上升的最高點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)相同，系統(tǒng)的機(jī)械能表現(xiàn)為最大的重力勢(shì)能，應(yīng)選項(xiàng)D正確.故此題正確答案是B、D.8.如以下圖所示，粗細(xì)均勻的全長為L的光滑鐵鏈對(duì)稱地掛在輕小而光滑的定滑輪上.輕輕擾動(dòng)一下鐵鏈的一端，使它從靜止開始運(yùn)動(dòng)，那么鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間的速度多大?解析：鐵鏈在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，因此鐵鏈的機(jī)械能守恒.當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪時(shí)具有動(dòng)能，而剛開始時(shí)鐵鏈的動(dòng)能為零，那么這個(gè)動(dòng)能只能是減小的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化而來的.因此應(yīng)運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求解此題.設(shè)鐵鏈的質(zhì)量為m，由于只有重力對(duì)鐵鏈做功，因此鐵鏈的機(jī)械能守恒.鐵鏈從靜止開始運(yùn)動(dòng)到剛脫離滑輪過程中，減少的重力勢(shì)能為△Ep=mg·-mg·=mgL，增加的重力勢(shì)能為△Ep=mυ2根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有△Ep=△Ek即mgL=mυ2得υ=9.如以下圖所示，離地高為H的物體A通過跨在定滑輪上的輕繩與放在光滑水平桌面上，質(zhì)量和A相同的物體B連接，由靜止開始下落和從同一高度單單獨(dú)由下落這兩種情況下，A離地面的高度h分別為多少時(shí)，它的動(dòng)能與勢(shì)能相等?(設(shè)B沒有滑離桌面)解析：取地面為零勢(shì)能參考面，設(shè)A離地高度為h時(shí)，其動(dòng)能等于勢(shì)能，那么有mgh=mυ2當(dāng)A物體單單獨(dú)由下落時(shí)，初始機(jī)械能為E1=mgH，末態(tài)時(shí)機(jī)械能為E2=Ep2+Ek2=mgh+mυ2=2mgh,由機(jī)械能守恒E2=E1得mgH=2mgh.∴h=H當(dāng)A通過繩子連接B后再由靜止下落時(shí)，設(shè)桌面高為H′，那么初態(tài)系統(tǒng)的機(jī)械能為E1=mgH+mgH′，末了狀態(tài)系統(tǒng)的機(jī)械能為E2=mgh+mgH′+(m+m)υ2，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得E2=E1,即mgH+mgH′+·2mυ2=mgH+mgH′將mgh=mυ2代入上式，解得h=H即兩種情況下，A物體動(dòng)能與勢(shì)能相等時(shí)離地面的高度分別為H和H.10.如以下圖所示，半徑為r，質(zhì)量不計(jì)的圓盤盤面與地面相垂直.圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平固定軸O，在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A，在O點(diǎn)的正下方離O點(diǎn)r/2處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B.放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，問：(1)當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，兩小球的重力勢(shì)能之和減少了多少?(2)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少?(3)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑OA向左偏離豎直方向的最大角度是多少?解析：(1)兩小球勢(shì)能之和的減少，可選取任意參考平面進(jìn)行計(jì)算.設(shè)以通過O點(diǎn)的水平面為參考平面，開始時(shí)和A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)兩球的重力勢(shì)能之和分別為：Ep1=EpA+EpB=0+(-mg)=-mg,Ep2=E′pA+E′pB=(-mgr)+0=-mgr,那么兩球重力勢(shì)能之和減少量為△Ep=Ep1-Ep2=-mgr-(-mgr)=mgr.

(2)由于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有兩小球重力做功，機(jī)械能守恒，因此兩球重力勢(shì)能之和的減少一定等于兩球動(dòng)能的增加.設(shè)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，A、B兩球速度分別為υA、υB，那么△Ep=△EkA+△EkB,即mgr=mυ2A+υ2B.①又A、B兩球固定在同一個(gè)圓盤上，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的角速度ω相同，由圓周運(yùn)動(dòng)知：υA=ωr，υB=ω，所以υA=2υB。②代入①式，得υA=(3)設(shè)半徑OA向左偏離豎直線的最大偏角為θ，如上圖所示.該位置的機(jī)械能E3=Ep3=mgsinθ-mgrcosθ.而開始時(shí)的機(jī)械能E1=Ep1=-mgr.由機(jī)械能守恒定律，得：E3=E1,mgrsinθ-mgrcosθ=-mgr,2cosθ=1+simθ.等式兩邊平方并整理，得5sin2θ+2sinθ-3=0.解得：sinθ=,sinθ=-1(舍去).∴θ=arcsin.11.如以下圖所示，質(zhì)量為M的小車在光滑的水平面上以υ0向左勻速運(yùn)動(dòng)，一質(zhì)量為m的小球從高h(yuǎn)處自由下落，與小車碰撞后，反彈上升的高度仍為h，設(shè)Mm，碰撞彈力Nmg，球與車之間的摩擦系數(shù)為μ，那么小球彈起后的水平速度是()A.ghB.0C.2μD.-υ解析：設(shè)小球與小車碰前速度為υ1，碰后豎直向上彈起速度為υ2，碰后水平速度為υ3，相互作用時(shí)間為t，相互作用時(shí)間為t，相互作用彈力為N，摩擦力為f.設(shè)向上方向?yàn)檎较颍敲磽?jù)機(jī)械能守恒定律及動(dòng)量定理有：υ1=υ2=(N-mg)t=+mυ2-m(-υ1)=m(υ2+υ1)又因?yàn)镹mg:所以有：N=小球在水平方向只受摩擦力f=μN(yùn)=水平方向應(yīng)用動(dòng)量定理有：ft=mυ3，·t=mυ3，υ3=2μ.應(yīng)選C.12.一物體從固定的斜面底端A點(diǎn)沖上斜面，向上滑到斜面上的B點(diǎn)時(shí)，與在A點(diǎn)時(shí)比擬，其動(dòng)能減少100J，由于摩擦力的作用其機(jī)械能減少30J.當(dāng)它再次返回A點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能為100J.那么當(dāng)它向上沖時(shí)，在A點(diǎn)所具有的初動(dòng)能為多大?解析：設(shè)斜面傾角為θ，A、B間距離為s1,那么物體由A運(yùn)動(dòng)到B時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理，有(f+mgsinθ)s1=△Ek=100J.①根據(jù)功和能的關(guān)系知機(jī)械能減少等于克服摩擦力所做的功，有fs1=△E機(jī)=30J.②設(shè)物體從A點(diǎn)沿斜面上升的最大距離為s，那么有A點(diǎn)的初動(dòng)能EkA等于克服摩擦力和重力做的總功，即EkA=(f+mgsinθ)s.③由①、③式，解得s=s1，④所以從A點(diǎn)到最大高度處這一過程中克服摩擦力做的功為Wf=fs=fs1.⑤將②式代入⑤式，得Wf=·△E機(jī)=EkA=0.3EkA.物體從A點(diǎn)出發(fā)返回A點(diǎn)過程中克服摩擦力做功為2Wf，重力勢(shì)能不變，根據(jù)功能關(guān)系，有EkA-E′kA=2Wf,即EkA-E′kA=2×0.3EkA.所以在A點(diǎn)所具有的初動(dòng)能為EkA=E′kA=E′kA=×100J=250J.13.如下圖，A、B兩物體彼此接觸靜放于水平面上，且水平面和A的外表均光滑，物體C由靜止開始從P點(diǎn)下滑，設(shè)三個(gè)物體的質(zhì)量均為m,C剛滑到最低點(diǎn)時(shí)速率為υ，那么()A.A和B不會(huì)出現(xiàn)別離現(xiàn)象B.當(dāng)C第一次滑到A左側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，A的速度為，方向向左C.當(dāng)C滑行到A左側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，A的速度為，方向向左D.A將會(huì)從桌面左邊滑出解析：此問題中，因?yàn)樗薪佑|面均光滑，所以滿足水平方向上動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.當(dāng)C從P下滑時(shí)，A將向右滑動(dòng)，故B也向右滑動(dòng)，所以A和C組成系統(tǒng)有向左的動(dòng)量，當(dāng)C滑到A最低點(diǎn)時(shí)，A開始減速，AB別離.當(dāng)C滑到A最低點(diǎn)時(shí)，有：mgh=mCυ2+(mA+mB)υ21mCυ=(mA+mB)υ1當(dāng)C從A的最低點(diǎn)滑到A的左側(cè)最高時(shí)，有水平方向動(dòng)量守恒：mCυ-mA·υ1=(mC+mA)υ共mA=mB=mC,由以上得：υ共=.應(yīng)選B、D.

14.如以下圖所示，質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地上，平衡時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，一物塊從鋼板正上方距離為3x0的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起向下運(yùn)動(dòng)，但不粘連.它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn)動(dòng)，物塊質(zhì)量也為m時(shí)，它們恰能回到O點(diǎn)，假設(shè)物塊質(zhì)量為2m，仍從A處自由落下，那么物塊與鋼板回到O點(diǎn)時(shí)，還具有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動(dòng)到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離.解析：物體和鋼板碰撞過程瞬間動(dòng)量守恒，而后，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.物塊與鋼板碰撞前速度υ0=υ1為兩物體碰后的共同速度，那么mυ0=2mυ1,∴υ1=設(shè)碰前彈簧的彈性勢(shì)能為Ep,那么Ep+(2m)υ21=2mgx0當(dāng)2m的物體與鋼板相碰，那么2mυ0=3mυ2，∴υ2=υ0兩次彈簧的勢(shì)能相等，那么Ep+(3m)·υ22=3mgx0+(3M)·υ2式中υ為物塊離鋼板的速度.·2m·υ2=2mgL∴L=υ2/2g整理：L=x015.如以下圖所示，小球A用不可伸長的輕繩懸于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方有一固定的釘子，OB=y.初始時(shí)，小球A與O同水平面，無初速釋放A，繩長為L.為使球能繞B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，求y的取值范圍.解析：小球擺到最低點(diǎn)只有重力做功，繩碰到B點(diǎn)的釘子后，繩繞B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，要保證讓小球上升到圓最高點(diǎn)，那么圓半徑不能太大.那么R=L-y.①做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，只要最高點(diǎn)D滿足關(guān)系式mυ2D/R≥mg.②球從初始位置釋放，到圓的最高點(diǎn)D，只有重力做功，拉力不做功，機(jī)械能守恒，有mg(L-2R)=mυ2D.③由①、②、③式，得L＞y≥L.16.如以下圖所示，質(zhì)量均為m的三個(gè)小球A、B、C用兩根長均為l的細(xì)線相連，放在高為h的光滑水平桌面上(h＜l)，其中A球剛跨過桌邊.從靜止開始釋放后，A、B球相繼下落后著地后均不反跳，那么C球剛離開桌邊時(shí)的速度大小是多少?解析：設(shè)A球落地時(shí)的速度為υ1，那么由釋放到A球著地的過程中，由機(jī)械能守恒定律，A、B、C系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能等于連接體增加的動(dòng)能，即mgh=·3m·υ12①設(shè)B球著地時(shí)的速度為υ2，從A球著地后至B球著地前的過程中，由機(jī)械能守恒定律，B球減少的重力勢(shì)能等于B球和C球增加的動(dòng)能，即mgh=·2m·υ22-·2m·υ21②將①式中的υ21代入②式解得：υ2=由于l＞h，B球著地后又不再反跳，C球即以速度υ2作勻速直線運(yùn)動(dòng)直到離開桌邊.因此C球離開桌邊時(shí)的速度大小為.

17.一輕繩通過無摩擦的定滑輪與在傾角為30°的光滑斜面上的物體m1連接，另一端和套在豎直光滑桿上的物體m2連接.定滑輪到桿的距離為m，物體m2由靜止從AB連線為水平的位置開始下滑1m時(shí)，m1、m2恰受力平衡如下圖.試求：(1)m2在下滑過程中的最大速度.(2)m2沿豎直桿能夠向下滑動(dòng)的最大距離.解析：(1)由圖可知，隨m2的下滑，繩子拉力的豎直分量是逐漸增大的，m2在C點(diǎn)受力恰好平衡，因此m2從B到C的過程是加速過程，以后將做減速運(yùn)動(dòng)，所以m2的最大速度即出現(xiàn)在圖示位置.對(duì)m1、m2組成的系統(tǒng)來說，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中只有重力和繩子拉力做功，但繩子拉力做功代數(shù)和為零，所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒.△E增=△E減，即m1υ21+m2υ22+m1g(-)sin30°=m2g·又由圖示位置m1、m2受力平衡，應(yīng)有：Tcos∠ACB=m2g,T=m1gsin30°.又由速度分解圖知υ1=υ2cos∠ACB,代入數(shù)值后可解得υ2=2.15m/s.(2)m2下滑距離最大時(shí)m1、m2速度為零，對(duì)整個(gè)過程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律，得△E′增=△E′減，即m1g(-)sin30°=m2gH.利用(1)中質(zhì)量關(guān)系可求得m2下滑的最大距離為H=m=2.31m.HHamgF2mg18.面積很大的水池，水深為H，如圖6-6所示，水面上浮著一正立方體木塊，木塊邊長為a，質(zhì)量為m，密度為水的.開始時(shí)木塊靜止，有一半沒入水中，現(xiàn)用力F將木塊緩慢地壓入池底，不計(jì)摩擦，那么從木塊起始到剛好完全沒入水中的過程中池水勢(shì)能的改變量為，從木塊起始到停在池底的過程中，力F所做的功為.【解析】(1)如圖木塊起始到剛好完全沒入水中的過程中，相當(dāng)于把陰影局部的體積的水搬到了水面上，因水面積很大，可認(rèn)為新水面高度不變，故體積的的水重心升高了，，(2)法一：木塊起始到停在池底的過程中，分成兩階段：一是木塊起始到剛好完全沒入水中，此過程中浮力是變力，其平均值＝推力平均值推力做的功第二階段是木塊從剛沒入水中到池底，推力推力的功推力做的總功法二：把木塊與全池的水作為一個(gè)系統(tǒng)，推力作的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量，即勢(shì)能的增量〔因系統(tǒng)動(dòng)能幾乎為零〕.【答案】19.某司機(jī)為確定他的汽車上所載貨物的質(zhì)量，他采用如下方法：汽車自身的質(zhì)量為，當(dāng)汽車空載時(shí)，讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上讀出汽車到達(dá)的最大速度為.當(dāng)汽車載重時(shí)，仍讓汽車在平直公路上以額定功率行駛，從速度表上再讀出汽車到達(dá)的最大速度為.設(shè)汽車行駛時(shí)的阻力與總重力成正比.試根據(jù)以上提供的量求出車上所載貨物的質(zhì)量.【解析】設(shè)汽車行駛時(shí)的阻力與總重力的比例系數(shù)為μ汽車空載時(shí)汽車載重時(shí)解得：圖6-720(2003·上?！?1)質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，假設(shè)飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力〔該升力由其它力的合力提供，不含重力〕。今測(cè)得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為時(shí)，它的上升高度為h，如圖6-7所示.求：圖6-7〔1〕飛機(jī)受到的升力大?。弧?〕從起飛到上升至h高度的過程中升力所作的功及在高度h處飛機(jī)的動(dòng)能?！窘馕觥俊?〕飛機(jī)水平速度不變①y方向加速度恒定②消去t即得③由牛頓第二定律④〔2〕升力做功⑤在h處⑥∴⑦【答案】〔1〕〔2〕21.如圖6-8所示，將一顆小鋼珠由靜止釋放到盛有蓖麻油的量筒中，下落不久鋼珠就開始作勻速直線運(yùn)動(dòng).〔量筒中為什么不放清水而用蓖麻油？這是因?yàn)楸吐橛偷拿芏入m小于清水，但它對(duì)鋼珠產(chǎn)生的粘滯阻力卻大大超過清水〕v圖6-81845年英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家斯·托克斯〔S.G.Stokes〕研究球體在液體中下落時(shí)，發(fā)現(xiàn)了液體對(duì)球體的粘滯阻力與球的半徑、速度及液體的種類有關(guān)，有,其中物理量η為液體的粘滯系數(shù)，它與液體的種類及溫度有關(guān).鋼珠在蓖麻油中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后就以穩(wěn)定的速度下落，這一速度稱為收尾速度.v圖6-8〔1〕實(shí)驗(yàn)室的溫度為20.0℃時(shí)，蓖麻油的粘滯系數(shù)為0.986，請(qǐng)寫出它的單位〔2〕假設(shè)鋼珠的半徑為2.00㎜，鋼珠的質(zhì)量為，在蓖麻油中所受的浮力為，求鋼珠在蓖麻油中的收尾速度.〔3〕設(shè)量筒中蓖麻油的深度為H=40.0㎝，鋼珠從液面無初速釋放，下沉至剛要到達(dá)筒底時(shí)，因克服粘滯阻力而產(chǎn)生的熱量為多少？【解析】〔1〕因粘滯阻力，故有，其單位應(yīng)是〔2〕鋼珠穩(wěn)定下落時(shí)，其所受向上粘滯阻力F與、mg平衡，有得：〔3〕根據(jù)總能量守恒的方法：鋼珠下落過程中損失的勢(shì)能轉(zhuǎn)化為鋼珠的動(dòng)能，以及與鋼珠同樣大小的油滴上升至液面處的動(dòng)能和勢(shì)能，還有鋼珠克服粘滯阻力而產(chǎn)生的熱量Q，其中油滴重力.【答案】〔1〕〔2〕〔3〕Ah=3R甲乙RAh=3R甲乙RrCD圖6-9【解析】(1)小球在甲軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)的最小速度為設(shè)小球能通過甲軌道最高點(diǎn)時(shí)速度為v1.由機(jī)械能守恒定律得：∵>∴小球能通過甲軌道而不撞軌(2)設(shè)CD的長度為x，小球在乙軌道最高點(diǎn)的最小速度為小球要通過乙軌道最高點(diǎn)，那么需滿足：得：x≤小球到乙軌圓心等高處之前再返回，那么需滿足：且得：≤x＜總結(jié)論：CD≤或≤CD＜【答案】CD≤或≤CD＜23.如下圖，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結(jié)，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m，開始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升。物塊A與斜面間無摩擦。設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑S距離后，細(xì)線突然斷了。求物塊B上升離地的最大高度H.解：對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律4mgSsinθ–mgS=1/2×5mv