3.1.4 全概率公式教學(xué)設(shè)計(jì)

.1.4全概率公式一、課程標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合古典概型，會利用全概率公式計(jì)算概率.二、教學(xué)目標(biāo)1.本小節(jié)借助集合的韋恩圖引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，理解樣本空間的正確劃分，再利用互斥事件的和進(jìn)行概率的計(jì)算.并讓學(xué)生感受全概率公式的直觀意義；2.先通過二個(gè)實(shí)例理解如何對樣本空間進(jìn)行劃分，將復(fù)雜事件分解為簡單事件，并由此進(jìn)行概率的計(jì)算；3.學(xué)生通過對問題進(jìn)行抽象并挖掘本質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理等素養(yǎng)，學(xué)生的分析問題與解決問題的能力也會提高.三、學(xué)情與內(nèi)容分析本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)湘教版選擇性必修第二冊《第3章概率》的第4、5課時(shí)，在此之前學(xué)生學(xué)習(xí)過古典概型、條件概率、事件的獨(dú)立性與乘法公式，掌握了簡單事件的概率求法，本節(jié)課的內(nèi)容是為了求一個(gè)比較復(fù)雜事件的概率，先把它分解成若干個(gè)互斥的較為簡單的事件的并，求出這些較為簡單的事件的概率之后，再利用加法公式可求得所要求的復(fù)雜事件的概率.在課程標(biāo)準(zhǔn)中對本節(jié)課內(nèi)容的要求是，掌握全概率公式，會利用公式解決相關(guān)概率問題，并在具體情境中體會全概率公式的應(yīng)用.四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解全概率公式的直觀意義；掌握全概率公式及其應(yīng)用.難點(diǎn)：會用全概率公式求相應(yīng)事件的概率.五、教學(xué)過程（一）情境引入現(xiàn)在我們已經(jīng)會求一些簡單事件的概率，但經(jīng)常會遇到求一些比較復(fù)雜事件概率的問題，這時(shí)我們可以將比較復(fù)雜的事件分解為n個(gè)子事件，然后綜合運(yùn)用概率的加法公式和乘法公式予以解決.觀察圖3.1-2，根據(jù)我們所學(xué)的集合知識可以知道，集合M的元素個(gè)數(shù)可以如何表示？（二）新知探究1.根據(jù)古典概型的計(jì)算方法知，事件M的概率可表示為兩個(gè)積事件MA，MB的概率之和，即P(M)=P(MA)+P(MB).由概率的乘法公式可知，上述結(jié)論可以寫成:P(M)=P(A)P(M|A)+P(B)P(M|B).2.要使這個(gè)等式成立，A，B應(yīng)該滿足什么條件呢?【設(shè)計(jì)意圖】1.引導(dǎo)學(xué)生從集合的韋恩圖的角度理解事件M的概率可表示為兩個(gè)積事件MA，MB的概率之和.2.引導(dǎo)學(xué)生從條件概率的角度來分析P(M)、P(MB)、P(M|B)的求法.3.引導(dǎo)學(xué)生觀察P(M)、P(MA)、P(MB)的關(guān)系，從而得出計(jì)算公式.4.引導(dǎo)學(xué)生得出計(jì)算公式P(M)=P(A)P(M|A)+P(B)P(M|B).5.引導(dǎo)學(xué)生思考等式成立，A，B應(yīng)該滿足的條件.（三）典例解析例8.李老師7:00出發(fā)去參加8:00開始的教學(xué)會．根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，他騎自行車遲到的概率是0.05，乘出租車遲到的概率是0.50．他出發(fā)時(shí)首選自行車，發(fā)現(xiàn)自行車有故障時(shí)再選擇出租車．設(shè)自行車有故障的概率是0.01，試計(jì)算李老師遲到的概率.例9.利率變化是影響某金融產(chǎn)品價(jià)格的重要因素．經(jīng)分析師分析，最近利率下調(diào)的概率為60%，利率不變的概率為40%．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在利率下調(diào)的情況下該金融產(chǎn)品價(jià)格上漲的概率為80%，在利率不變的情況下其價(jià)格上漲的概率為40%．求該金融產(chǎn)品價(jià)格上漲的概率.例10.某公司有三個(gè)制造廠，全部產(chǎn)品的40%由甲廠生產(chǎn)，45%由乙廠生產(chǎn)，15%由丙廠生產(chǎn)，而甲、乙、丙三廠生產(chǎn)的不合格品率分別為1%，2%，3%．求從該公司產(chǎn)品中隨機(jī)抽出一件產(chǎn)品為不合格品的概率.（四）練習(xí)鞏固教材P12