天津市河北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前天津市河北區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（《1.3-1.4證明（二）》2022年水平測(cè)試B卷（））下列作圖語(yǔ)句正確的是（）A.過(guò)點(diǎn)P作線段AB的中垂線B.在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C.使AB=BCC．過(guò)直線a，直線b外一點(diǎn)P作直線MN使MN∥a∥bD.過(guò)點(diǎn)P作直線AB的垂線2.（云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）“五一”旅游黃金周期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車前往某景區(qū)游玩，面包車的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)，又增加了2名學(xué)生，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分擔(dān)3元車費(fèi)．設(shè)參加游玩的同學(xué)為x人，則可得方程（）A.-=2B.-=3C.-=3D.-=33.（1989年第1屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試卷（））邊長(zhǎng)為a、b、c的三角形滿足：，則此三角形是（）A.等邊三角形B.等腰三角形C.不等邊三角形D.直角三角形4.（湖北省黃岡市浠水縣英才學(xué)校、蘭溪中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列多項(xiàng)式中，沒(méi)有公因式的是（）A.a（x+y）和（x+y）B.32（a+b）和（-x+b）C.3b（x-y）和2（x-y）D.（3a-3b）和6（b-a）5.（山東省泰安市肥城市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線的示意圖如圖所示，則下列選項(xiàng)中，能說(shuō)明圖中所作出的射線OC是∠AOB的平分線的依據(jù)是（）A.SSSB.ASAC.AASD.角平分線是哪個(gè)的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等6.（同步題）給出下列命題：①三條線段組成的圖形叫三角形；②三角形相鄰兩邊組成的角叫三角形的內(nèi)角；③三角形的角平分線是射線；④三角形的高所在的直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外；⑤任何一個(gè)三角形都有三條高、三條中線、三條角平分線；⑥三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，且這點(diǎn)在三角形內(nèi)。正確的命題有[]A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)7.（2022年山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷）如圖，AB=10，C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、CB為邊在AB的同側(cè)作等邊△ACP和等邊△CBQ，連結(jié)PQ，則PQ的最小值是（）A.5B.6C.3D.48.（2019?合肥模擬）如圖，在?ΔABC??中，?∠CAB=90°??，?AB=AC=4??，?P??為?AC??中點(diǎn)，點(diǎn)?D??在直線?BC??上運(yùn)動(dòng)，以?AD??為邊，向?AD??的右側(cè)作正方形?ADEF??，連接?PF??，則在點(diǎn)?D??的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段?PF??的最小值為?(???)??A.2B.?2C.1D.?229.（2021?溫嶺市一模）將矩形紙片?ABCD??按如圖方式折疊，若?ΔDFG??剛好是等邊三角形，則矩形的兩邊?AD??，?AB??的比為?(???)??A.?2:1??B.?3C.?2:3D.?210.（北師大版七年級(jí)下冊(cè)《第4章三角形》2022年同步練習(xí)卷A（2））下面是小強(qiáng)用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形概念的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.閱讀下列因式分解的過(guò)程，再回答問(wèn)題：1+a+a（1+a）+a（1+a）2=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）2（1+a）=（1+a）3．（1）上述因式分解的方法是．共應(yīng)用了次．（2）若將多項(xiàng)式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，則可應(yīng)用上述方法次，結(jié)果是．（3）分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n（n為正整數(shù)）．（4）利用第（3）題的結(jié)果計(jì)算：1+3+3×4+3×42+…+3×499．12.（2022年第12屆“五羊杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽初三試卷）在三邊長(zhǎng)為自然數(shù)、周長(zhǎng)不超過(guò)100、最長(zhǎng)邊與最短邊之差不大于2的三角形中，互不全等的三角形共有個(gè)．13.（2016?葫蘆島一模）（2016?葫蘆島一模）平面上，將邊長(zhǎng)相等的正三角形、正方形、正六邊形的一邊重合并疊在一起，如圖，則∠1+∠2+∠3=．14.（2022年四川省成都七中實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷）鏡子中看到的符號(hào)是285E，則實(shí)際的符號(hào)是．15.（2021?渝中區(qū)校級(jí)模擬）從某個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出3條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形內(nèi)角和的度數(shù)為______．16.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形?ABCD??中，?∠ADC=90°??，?AB=3??，?BC=6??，?ACCD=3?17.（2015?陽(yáng)新縣校級(jí)模擬）（2015?陽(yáng)新縣校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，AB=AC，點(diǎn)P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC=10°，∠PCB=30°，則∠PAB的度數(shù)為．18.（2016?平頂山一模）（2016?平頂山一模）如圖所示，在一張長(zhǎng)為4cm、寬為3cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)2cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，另兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形面積為cm2．19.（新人教版七年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)L（1））正五角星至少繞著中心旋轉(zhuǎn)度的角，才能與起始位置重合．20.（2019?泰州）八邊形的內(nèi)角和為______°?．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?皇姑區(qū)二模）先化簡(jiǎn)，再求值：?(aa-1-22.（2021?開福區(qū)校級(jí)三模）計(jì)算：?(?-1)23.（2021?溧陽(yáng)市一模）計(jì)算：?(?-2)24.（廣西玉林市北流市扶新中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)三角形ABC．（其中點(diǎn)A，B，C均在網(wǎng)格上）（1）作出把三角形ABC向右平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得到的三角形A1B1C1；（2）作三角形ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的三角形A2B2C2．25.（廣東省廣州市增城市小樓中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中（1）寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（直接寫答案）；（3）求△ABC的面積．26.已知△ABC，其中AB=AC．（1）作AB的垂直平分線DE，交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE；（尺規(guī)作圖，不寫作法）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，若AD=8，同時(shí)滿足△BCE的周長(zhǎng)為24，求BC的長(zhǎng)．27.如圖．在△ABC中．∠ACB=90°，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）如圖①，①是邊AB上的高．∠A與∠BCD有什么關(guān)系？說(shuō)明理由．（2）如圖②，將CD向右平移至ED．∠A與哪個(gè)角相等？說(shuō)明理由．（3）如圖③．將CD向左平移至ED．∠A與哪個(gè)角相等？說(shuō)明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出結(jié)論．【解析】A、只有過(guò)線段中點(diǎn)的垂線才叫中垂線，P是任意一點(diǎn)，錯(cuò)誤；B、應(yīng)為在線段AB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使BC=AB，錯(cuò)誤；C、a和b的位置不一定是平行，錯(cuò)誤．D、正確．故選D．2.【答案】【解答】解：設(shè)參加游玩的同學(xué)為x人，根據(jù)題意得：-=3．故選：D．【解析】【分析】設(shè)參加游玩的同學(xué)為x人，則原來(lái)的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)為：元，出發(fā)時(shí)每名同學(xué)分擔(dān)的車費(fèi)為：元，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分擔(dān)3元車費(fèi)即可得到等量關(guān)系．3.【答案】【答案】首先把恒等式移項(xiàng)通分得：=，再進(jìn)一步移項(xiàng)并通分整理得到（b-c）=0，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊可得只有b-c=0，從而證明得到三角形是等腰三角形．【解析】∵，∴-=-，∴=，∴（b-c）=0，∵a+b＞c，∴b-c=0，∴b=c，∴此三角形是等腰三角形．故選B．4.【答案】【解答】解：∵32（a+b）與（-x+b）沒(méi)有公因式，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項(xiàng)式中每項(xiàng)都有的因式，可得答案．5.【答案】【解答】解：如圖：連接CN，CM，由作法知：CN=CM，ON=OM，在△COM和△CNO中，，∴△COM≌△CNO（SSS），∴∠AOC=∠BOC，即射線OC是∠AOB的平分線，故選A．【解析】【分析】根據(jù)角平分線的作法可知MO=NO，CO=CO，MC=NC，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可證△COM≌△CON，即證∠AOC=∠BOC．6.【答案】B【解析】7.【答案】【解答】解：如圖，分別延長(zhǎng)AP、BQ交于點(diǎn)D，∵∠A=∠QCB=60°，∴AD∥CQ，∵∠B=CPCA=60°，∴BD∥PC，∴四邊形CPDQ為平行四邊形，∴PD=CQ，PC=DQ，∴PD+DQ=PC+CQ=AC+BC=10，作△ABD的中位線MN，則MD=DN=MN=AB，∴MD+DN=AB=10，∴MD+DN=PD+DQ，∴PM=QN，作PE⊥MN，QF⊥MN，∴PE∥QF，在△PME和△QNF中，，∴△PME≌△QNF（AAS），∴PE=FN，∴MN=EF，∴PQ≥EF，∴C是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，PQ的值最小，最小值為AB=5．故選A．【解析】【分析】分別延長(zhǎng)AP、BQ交于點(diǎn)D，易證四邊形CPDQ為平行四邊形，得出PD+DQ=PC+CQ=AC+BC=10，作△ABD的中位線MN，則MD=DN=MN=AB，運(yùn)用中位線的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)求出MD=DN=MN=AB，進(jìn)而求得MD+DN=PD+DQ，得出PM=QN，作PE⊥MN，QF⊥MN，則PE∥QF，然后證得△PME≌△QNF，從而證得MN=EF，根據(jù)平行線間的距離得出PQ≥EF，從而求得PQ的最小值．8.【答案】解：連接?CF??，?∵∠CAB=90°??，?AB=AC=4??，?P??為?AC??中點(diǎn)，?∴∠ABC=∠ACB=45°??，?AP=PC=2??，?∵?四邊形?ADEF??是正方形，?∴AD=AF??，?∠DAF=90°??，?∵∠BAC=∠DAF=90°??，?∴∠BAD=∠CAF??，且?AB=AC??，?AD=AF??，?∴ΔABD?ΔACF(SAS)??，?∴∠ABD=∠ACF=45°??，?∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°??，?∴CF⊥BC??，?∴??點(diǎn)?F??在過(guò)點(diǎn)?C??且垂直?BC??的直線上，?∴??當(dāng)?PF⊥CF??時(shí)，?PF??的值最小，?∴PF??的最小值?=2故選：?B??．【解析】由“?SAS??”可證?ΔABD?ΔACF??，可得?∠ABD=∠ACF=45°??，可得?CF⊥BC??，即點(diǎn)?F??在過(guò)點(diǎn)?C??且垂直?BC??的直線上，則當(dāng)?PF⊥CF??時(shí)，?PF??的值最小，即可求?PF??的最小值．本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，確定點(diǎn)?F??的軌跡是本題的關(guān)鍵．9.【答案】解：設(shè)?AD??，?BC??邊長(zhǎng)為?a??，?AB??，?CD??邊長(zhǎng)為?b??，?∵ΔDFG??為等邊三角形，?∴∠FDG=∠DGF=∠DGC=60°??，?∴∠CDG=30°??，?∵tan∠DGC=CD?∴GC=3?∵cos∠DGC=GC?∴GD=2GC=2由翻折可得?BG=GD=2?∴BC=BG+GC=2即?a=3?∴???AD故選：?B??．【解析】設(shè)?AD??，?BC??邊長(zhǎng)為?a??，?AB??，?CD??邊長(zhǎng)為?b??，通過(guò)解直角三角形用含?b??代數(shù)式表示?a??求解．本題考查矩形翻折問(wèn)題，解題關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)及解直角三角形的方法．10.【答案】【解答】解：因?yàn)槿切问怯刹辉谕粭l直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形．故選：C．【解析】【分析】因?yàn)槿切蔚亩x為：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所成的圖形．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）上述因式分解的方法是提公因式法．共應(yīng)用了2次．故答案分別為：提公因式法，2．（2）若將多項(xiàng)式1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）10分解因式，則可應(yīng)用上述方法10次，結(jié)果是（1+a）11．故答案分別為：10，（1+a）11．（3）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n-1]=（1+a）2[1+a+（1+a）+a（1+a）2+…a（1+a）n-2]=…=（1+a）n（1+a）=（1+a）n+1．（4）原式=（1+3）100=4100．【解析】【分析】（1）利用觀察法可知，用提公因式法提了兩次．（2）因?yàn)樽詈笠粋€(gè)式子是（1+a）10，所以需要提10次公因式，結(jié)果為（1+a）11．（3）因?yàn)樽詈笠粋€(gè)式子是（1+a）n，所以需要提10次公因式，結(jié)果為（1+a）n+1．（4）利用（3）的結(jié)論直接計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：設(shè)三邊長(zhǎng)為a、b、c滿足a≤b≤c，∵最長(zhǎng)邊與最短邊之差不大于2，∴最長(zhǎng)邊與最短邊之差等于0、1或2，（1）當(dāng)差為0時(shí)，有a=n，b=n，c=n，此時(shí)a+b+c=3n≤100，n可取1，2，…33，共33種方法；（2）當(dāng)差為1時(shí)，①a=n，b=n，c=n+1；此時(shí)a+b+c=3n+1≤100，n可取2，…33，共32種方法；②a=n，b=n+1，c=n+1，此時(shí)a+b+c=3n+2≤100，n可取1，2，…32，共32種方法；（2）當(dāng)差為2時(shí)，有①a=n，b=n，c=n+2，此時(shí)a+b+c=3n+2≤100，n可取3，4，…32，共30種方法；②a=n，b=n+1，c=n+2；此時(shí)a+b+c=3n+3≤100，n可取2，…32，共31種方法；③a=n，b=n+2，c=n+2，此時(shí)a+b+c=3n+4≤100，n可取1，2，…32，共32種方法；綜上可得一共可以構(gòu)成33+32+32+30+31+32=190個(gè)．故答案為：190．【解析】【分析】設(shè)三邊長(zhǎng)為a、b、c滿足a≤b≤c，根據(jù)最長(zhǎng)邊與最短邊之差不大于2，得出最長(zhǎng)邊與最短邊之差等于0、1或2，（1）當(dāng)差為0時(shí)，有a=n，b=n，c=n；（2）當(dāng)差為1時(shí)，有①a=n，b=n，c=n+1；②a=n，b=n+1，c=n+1；（2）當(dāng)差為2時(shí)，有①a=n，b=n，c=n+2；②a=n，b=n+1，c=n+2；③a=n，b=n+2，c=n+2；從而將各種情況下符合條件的n的值相加可得出結(jié)果．13.【答案】【解答】解：等邊三角形的內(nèi)角是60°正方形的內(nèi)角是=90°，正五邊形的內(nèi)角=108°，正六邊形的內(nèi)角=120°，∠1=120°-108°=12°，∠2=108°-90°=18°，∠3=90°-60°=30，∠1+∠2+∠3=12°+18°+30°=60°．故答案為：60°．【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角：，可得正方形的內(nèi)角、正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角，根據(jù)角的和差，可得答案．14.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的數(shù)與285E成軸對(duì)稱，所以它的實(shí)際號(hào)碼是，故答案為：．【解析】【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．15.【答案】解：?∵?多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出3條對(duì)角線，?∴n-3=3??，解得?n=6??，?∴??內(nèi)角和?=(6-2)?180°=720°??．故答案為：?720°??．【解析】根據(jù)從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線的條數(shù)公式?(n-3)??求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式?(n-2)?180°??列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的對(duì)角線的公式，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)?B??作?DE⊥BD??，使得?BE=3BD??，則?DE=22?∵AC=3CD??，?∠ADC=90°??，?∴AD=22?∵∠ADC=∠BDE??，?∴∠BDC=∠ADE??，?∵??DE?∴ΔADE∽ΔCDB??，?∴AE:BC=DE:BD=22?∴AE=122?∵BE?AE-AB=122?∴BE??的最小值為?122?∴BD??得最小值為，?42故答案為：?42【解析】圖，過(guò)點(diǎn)?B??作?DE⊥BD??，使得?BE=3BD??，則?DE=2217.【答案】【解答】解：在BC下方取一點(diǎn)D，使得三角形ABD為等邊三角形，連接DP、DC∴AD=AB=AC，∠DAC=∠BAC-∠BAD=20°，∴∠ACD=∠ADC=80°，∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠ABC=∠ACB=50°，∴∠CDB=140°=∠BPC，又∵∠DCB=30°=∠PCB，BC=CB，在△BDC和△BPC中，，∴△BDC≌△BPC，∴PC=DC，又∵∠PCD=60°，∴△DPC是等邊三角形，在△APD和△APC中，，∴△APD≌△APC，∴∠DAP=∠CAP=10°，∴∠PAB=∠DAP+∠DAB=10°+60°=70°．故答案為：70°．【解析】【分析】在BC下方取一點(diǎn)D，使得三角形ABD為等邊三角形，連接DP、DC，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AD=AB=AC，求出∠DAC、∠ACD、∠ADC的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠ACB=50°，即∠CDB=140°=∠BPC，再證△BDC≌△BPC，得到PC=DC，進(jìn)一步得到等邊△DPC，推出△APD≌△APC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DAP=∠CAP=10°，即可求出答案．18.【答案】【解答】解：如圖1，等腰三角形面積為：×2×2=2，如圖2，等腰三角形的高為：=，則其面積為：×2×=．故答案為：2或．【解析】【分析】根據(jù)題意畫出符合題意的圖形，進(jìn)而得出答案．19.【答案】【解答】解：360°÷5=72°．故答案為：72．【解析】【分析】根據(jù)正五角星的特點(diǎn)，用周角360°除以5，計(jì)算即可得解．20.【答案】解：(8-2)·180°=6×180°=1080°?．故答案為：1080°?．【解析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)·180°?進(jìn)行計(jì)算即可得解．本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：原式?=(?a?=?a??=a2當(dāng)?a=2??時(shí)，原式【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡(jiǎn)，把?a??的值代入計(jì)算即可．本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：原式?=-1+2×1?=-1+1-4+1???=-3??．【解析】直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用實(shí)數(shù)加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指