中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過(guò)關(guān)練習(xí)《與圓有關(guān)的角》（含答案）

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)過(guò)關(guān)練習(xí)《與圓有關(guān)的角》一 、選擇題1.下列四個(gè)圖中，∠α是圓周角的是()2.如圖，在⊙O中，若C是eq\o(AB,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∠A＝50°，則∠BOC等于()A.40°B.45°C.50°D.60°3.如圖，AB是⊙O的直徑，eq\o(BC,\s\up8(︵))＝eq\o(CD,\s\up8(︵))＝eq\o(DE,\s\up8(︵))，∠COD＝34°，則∠AEO的度數(shù)是()A.51°B.56°C.68°D.78°4.下列命題是真命題的個(gè)數(shù)有()①點(diǎn)到直線距離就是這點(diǎn)到這條直線所作垂線段；②有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似；③四個(gè)角都相等的菱形是正方形；④長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)5.如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M，N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，則該圓玻璃鏡的半徑是()A.eq\r(10)cm B.5cmC.6cm D.10cm6.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C，D在⊙O上.若∠AOD＝30°，則∠BCD的度數(shù)是()A.75°B.90°C.105°D.120°7.數(shù)學(xué)課上，老師讓學(xué)生尺規(guī)作圖畫Rt△ABC，使其斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a，小明的作法如圖所示，你認(rèn)為這種作法中判斷∠ACB是直角的依據(jù)是（）A.勾股定理B.勾股定理的逆定理C.直徑所對(duì)的圓周角是直角D.90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑8.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3，0)，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)C，使A、B、C三點(diǎn)確定一個(gè)圓，且使AB為圓的直徑，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是()A.(0，eq\r(3))B.(eq\r(3)，0)C.(0，2)D.(2，0)9.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，若∠B＝30°，AC＝eq\r(3)，則⊙O的直徑為()A.1 B.eq\r(3) C.2D.2eq\r(3)10.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)D在半圓O上，AB＝2，AD＝10，C是弧BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AC，過(guò)D點(diǎn)作DH⊥AC于H，連接BH，在點(diǎn)C移動(dòng)的過(guò)程中，BH的最小值是()A.5 B.6 C.7 D.8二 、填空題11.如圖，∠A是☉O的圓周角，∠OBC＝55°，則∠A＝.

12.如圖所示，AB是⊙O的直徑，C，D為半圓的三等分點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，則∠ACE的度數(shù)為_______.13.如圖，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°，則∠B＝________°.14.如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，則⊙O的直徑的長(zhǎng)是____.15.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，直徑AD＝4，∠ABC＝∠DAC，則AC的長(zhǎng)為.16.如圖，圓O的直徑AB為13cm，弦AC為5cm，∠ACB的平分線圓O于D，則CD長(zhǎng)是______cm.三 、解答題17.如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求證：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直徑.18.如圖，已知⊙O上依次有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，連接AB，AD，BD，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使BE＝AB，連接EC，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，連接BF.求證：BF＝eq\f(1,2)BD.19.如圖，在⊙O中，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E，求證：AD＝BE.20.如圖，△ABC的高AD，BF相交于點(diǎn)H，AD的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)E.求證：DH＝DE.21.如圖，AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交CE于點(diǎn)F.(1)求證：CF＝BF；(2)若CD＝6，AC＝8，則⊙O的半徑為______，CE的長(zhǎng)是______.22.如圖，已知等腰直角三角形ABC，點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B，C重合)，PE是△ABP的外接圓⊙O的直徑．(1)求證：△APE是等腰直角三角形；(2)若⊙O的直徑為2，求PC2＋PB2的值．

答案1.C.2.A.3.A.4.B.5.B.6.C.7.C8.A.9.D.10.D.11.答案為：35°.12.答案為：30°.13.答案為：60°.14.答案為：eq\r(13).15答案為：2eq\r(2).16.答案為：eq\f(17,2)eq\r(2).17.證明：(1)∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠D＝180°－∠B＝130°.又∵∠ACD＝25°，∴∠DAC＝180°－∠D－∠ACD＝180°－130°－25°＝25°，∴∠DAC＝∠ACD，∴AD＝CD.(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－40°＝90°，∴AB是⊙O的直徑.18.證明：連接AC.∵AB＝BE，F(xiàn)是EC的中點(diǎn)，∴BF是△EAC的中位線，∴BF＝eq\f(1,2)AC.∵eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))，∴eq\o(AD,\s\up8(︵))＋eq\o(AB,\s\up8(︵))＝eq\o(BC,\s\up8(︵))＋eq\o(AB,\s\up8(︵))，即eq\o(BD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，∴BD＝AC，∴BF＝eq\f(1,2)BD.19.證明：連接OC，∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CB,\s\up8(︵))，∴∠AOC＝∠BOC.∵CD⊥OA于點(diǎn)D，CE⊥OB于點(diǎn)E，∴∠CDO＝∠CEO＝90°.在△COD與△COE中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠AOC＝∠BOC，,∠CDO＝∠CEO，,CO＝CO，))∴△COD≌△COE(AAS)，∴OD＝OE.又∵AO＝BO，∴AO－OD＝BO－OE，即AD＝BE.20.證明：連接BE.∵AD，BF是△ABC的高，∴∠FBC＋∠C＝90°，∠CAD＋∠C＝90°，∴∠FBC＝∠CAD.∵∠CBE＝∠CAD，∴∠FBC＝∠CBE.又∵BD＝BD，∠BDH＝∠BDE＝90°，∴△BDH≌△BDE，∴DH＝DE.21.證明：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°又∵CE⊥AB，∴∠CEB＝90°∴∠2＝90°﹣∠ACE＝∠A，∵C是弧BD的中點(diǎn)，∴弧BD＝弧CD，∴∠1＝∠A(等弧所對(duì)的圓周角相等)，∴∠1＝∠2，∴CF＝BF；(2)解：∵C是弧BD的中點(diǎn)，CD＝6，∴BC＝6，∵∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2＋BC2，又∵BC＝CD，∴AB2＝64＋36＝100，∴AB＝10，∴CE＝4.8，故⊙O的半徑為5，CE的長(zhǎng)是4.8.22.(1)證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠PBA＝45°，∴∠PEA＝∠PBA＝45°，∵PE為⊙O的直徑，∴∠PAE＝90°，∴△APE是等腰直角三角形；(2)解：∵∠