2023年上海市16區(qū)數(shù)學(xué)中考二模匯編4 圖形的性質(zhì)含詳解

專題04圖形的性質(zhì)

一、單選題

1.（2023?上海閔行?統(tǒng)考二模）下列命題是真命題的是（）

A.平行四邊形的鄰邊相等；B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

C.平行四邊形內(nèi)角都相等；D.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形.

2.（2023?上海楊浦?二模）下列命題中，正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

3.（2023?上海寶山?統(tǒng)考二模）如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm、IOCm,那么這個(gè)三角形的第三邊的長(zhǎng)可以

是（）

A.3cmB.5cmC.IOcmD.16cm

4.（2023?上海閔行?統(tǒng)考二模）如圖，在./BC中，NAeB=90。.用尺規(guī)作圖的方法作出直角三角形斜邊上的中線

CP,那么下列作法一定正確的是（）

5.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）下列命題正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.圓的任意一條直徑都是它的對(duì)稱軸

C.等弧所對(duì)的圓心角相等D.平分弦的直徑垂直于這條弦

6.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模）順次聯(lián)結(jié)四邊形ABCo各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，那么四邊形ABCO一定是

（）

A.菱形B.對(duì)角線相等的四邊形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形D.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形

7.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形且旋轉(zhuǎn)240。后能與自身重合的圖形是（）

A.等邊三角形B.正方形C.正八邊形D.正十二邊形

8.（2023,上海寶山?統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)/、B、C在圓。上，那么下列命題為真命題的是（）

A.如果半徑。8平分弦AC,那么四邊形OABC是平行四邊形

B.如果弦AC平分半徑08,那么四邊形OABC是平行四邊形

C.如果四邊形OABC是平行四邊形，那么NAOC=I20。

D.如果NAOC=I20。，那么四邊形。43C是平行四邊形

9.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）如圖，在梯形ABCO中，已知AO〃BC,AD=3,BC=9,AB=6,CD=4,分

別以A8、CD為直徑作圓，這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離

10.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模）如圖，已知正方形OEFG的頂點(diǎn)。、E在ABC的邊BC上，點(diǎn)G、尸分別在邊

AB.AC上，如果8C=8,45C的面積是32,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）

IL（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）下列命題是真命題的是（）

A.四邊都相等的四邊形是正方形B.一組鄰邊相等的矩形是正方形

C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

12.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）下面是"作/A08的平分線"的尺規(guī)作圖過程：

①在。4、OB上分別截取?！辏尽E,使OD=OE；②分別以點(diǎn)O、E為圓心，以大于;。E的同一長(zhǎng)度為半

徑作弧，兩弧交于ZAOB內(nèi)的一點(diǎn)C；

③作射線OC.

OC就是所求作的角的平分線.

B.兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

13.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)G是A3C的重心，四邊形AEG。與45C面積的比值是（）

14.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）己知在一ABC中，AB=AC=5,BC=6,如果以/為圓心廠為半徑的A和以

BC為直徑的。相交，那么廠的取值范圍（）

A.l<r<4B.4<r<10C.l<r<7D.7<r<10

15.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知

EF=CD=8,那么球的半徑長(zhǎng)是（）

A.4B.5C.6D.8

二、填空題

16.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模）如果兩圓的半徑分別為5或2,圓心距為7,那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是

17.（2023?上海閔行?統(tǒng)考二模）如果正六邊形的半徑長(zhǎng)為2,那么它的面積為.

18.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）已知相交兩圓的半徑長(zhǎng)分別為R和，如果兩圓的圓心距為6,且R=2r,試寫出

一個(gè)符合條件的〃的值：.

19.（2023?上海寶山?統(tǒng)考二模）如圖，在正五邊形ABCDE中，尸是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC,那么NACF的

度數(shù)為.

BCF

20.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）已知半徑分別是2和6的兩圓的圓心距為6,那么這兩個(gè)圓有個(gè)公共點(diǎn).

21.（2023?上海寶山?統(tǒng)考二模）如圖，已知點(diǎn)E在矩形ABC。的邊AD上，且8C=EC=8,ZABE=I5°,那么

AB的長(zhǎng)等于_________.

22.（2023?上海閔行?統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，點(diǎn)4在直線y=2x上，點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)P

是X軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)8在反比例函數(shù)yJ（χ>O）圖象上，聯(lián)結(jié)AP、PB和OB.如果四邊形OAPB是矩形，那

X

么人的值是.

23.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）如圖，ABC和V45E都是等邊三角形，點(diǎn)。是ABC的重心，那么沁=

A

E

/D?

BL-------------------?e

24.（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）如圖，在RtA4SC中，NC=90。，AB=I3,SinA=A以點(diǎn)C為圓心，R為半

徑作圓，使4、8兩點(diǎn)一點(diǎn)在圓內(nèi)，一點(diǎn)在圓外，那么R的取值范圍是.

25.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（8,0）、點(diǎn)3（0,6）,A的半徑為5,點(diǎn)C是A

上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段3C的中點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍是.

26.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）如圖，已知。的內(nèi)接正方形ABC。，點(diǎn)F是CO的中點(diǎn)，AP與邊￡>C交于點(diǎn)

E,那么M=

AE

三、解答題

27.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）如圖，四邊形ABCO中，AD//BC,AD±CD,AD=?,CD=2.

BC

（1）如果BC=3,求CotB的值；

（2）如果AB=BC,求四邊形ABa）的面積.

28.（2023?上海閔行?統(tǒng)考二模）如圖，在ΛBC中，NAC8=90。，AC=2,8C=4,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)8

作CO的垂線，交8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

⑴求線段C/）的長(zhǎng);

⑵求建CD的值.

29.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模）已知：如圖，。是ABC的外接圓，AE平分.ABC的外角/D4C,

OM±AB,ONlAC,垂足分別是點(diǎn)Λ/,N,且OM=ON.

D,

⑴求NOAE的度數(shù);

3

(2)如果3C=6,CosB=-,求。的半徑長(zhǎng).

3

30.（2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模）如圖，在ΛBC中，AC=AB,SinA=圓。經(jīng)過/、8兩點(diǎn)，圓心。在線段

AC上，點(diǎn)C在圓。內(nèi)，且OC=3.

⑴求圓。的半徑長(zhǎng);

（2）求BC的長(zhǎng).

31.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）如圖，已知在.ABC中，AB=AC=6,BC=4,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中

點(diǎn)，過點(diǎn)C作C￡>〃AB交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。，連接AD.

A

⑴求/8的正弦值;

(2)求線段A。的長(zhǎng).

32.(2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模)如圖，AD,分別是,ABC邊BC上的高和中線，已知8C=8,tanβ=∣,

ZC=45°.

⑴求AO的長(zhǎng)；

(2)求SinNBAE的值.

33.(2023?上海崇明?統(tǒng)考二模)如圖，已知在.ABC中，AC=5,BC=6,。經(jīng)過ASC的頂點(diǎn)4C,交

AB邊于點(diǎn)。，AD=4JJ,點(diǎn)C是AO的中點(diǎn).

⑴求。的半徑長(zhǎng)；

(2)聯(lián)結(jié)OC,求sin/58.

專題04圖形的性質(zhì)

一、單選題

1.（2023?上海閔行?統(tǒng)考二模）下列命題是真命題的是（）

A.平行四邊形的鄰邊相等；B.平行四邊形的對(duì)角線互相平分；

C.平行四邊形內(nèi)角都相等；D.平行四邊形是軸對(duì)稱圖形.

【答案】B

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】解：由平行四邊形的性質(zhì)可知：平行四邊形的兩組對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分；平行四邊

形的對(duì)角相等；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及真命題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?上海楊浦?二模）下列命題中，正確的是（）

A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可;

【詳解】A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，原命題是假命題，不符合題意；

B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，是真命題，符合題意；

D.對(duì)角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形，原命題是假命題，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形、矩形、菱形以及正方形的判定，掌握它們的判定方法是解題的關(guān)鍵.

3.（2023?上海寶山?統(tǒng)考二模）如果一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm、IOCm,那么這個(gè)三角形的第三邊的長(zhǎng)可以

是（）

A.3cmB.5cmC.IOcmD.16cm

【答案】C

【分析】利用三角形的三邊關(guān)系求出第三邊的取值范圍，進(jìn)而可作出選擇.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)為XCm,

則10-5<x<l（）+5,BP5<x<15,

選項(xiàng)C中的IOCm滿足條件，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍是解答的關(guān)鍵.

4.（2023?上海閔行?統(tǒng)考二模）如圖，在JLBC中，ZAeS=90。.用尺規(guī)作圖的方法作出直角三角形斜邊上的中線

CP,那么下列作法一定正確的是（）

【答案】C

【分析】根據(jù)線段垂直平分線的作圖、角平分線的作圖及直角三角形斜邊中線定理可進(jìn)行求解.

【詳解】解：A、由作圖可知CP=BC,不滿足點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，故不符合題意；

B、由作圖可知BP=BC,不滿足點(diǎn)P是A8的中點(diǎn)，故不符合題意；

C、由作圖可知點(diǎn)P是A3的中點(diǎn)，故符合題意；

D、由作圖可知CP平分NAC8,故不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形斜邊中線定理及線段垂直平分線的作圖、角平分線的作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖

是解題的關(guān)鍵.

5.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）下列命題正確的是（）

A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.圓的任意一條直徑都是它的對(duì)稱軸

C.等弧所對(duì)的圓心角相等D.平分弦的直徑垂直于這條弦

【答案】C

【分析】根據(jù)確定圓的條件對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)圓的軸對(duì)稱性對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)圓心角定理對(duì)C進(jìn)行判斷；根

據(jù)垂徑定理的推論對(duì)D進(jìn)行判斷.

【詳解】A.不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故A是假命題；

B.對(duì)稱是直線，而圓的直徑是線段，故B是假命題：

C.弧相等，則弧所對(duì)的圓心角相等，故C是真命題；

D.平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，故D是假命題.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題、真命題和假命題的概念，任何一個(gè)命題非真即假，要說明一個(gè)命題的正確性，一般需

要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

6.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模）順次聯(lián)結(jié)四邊形ABCO各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形，那么四邊形ABS一定是

（）

A.菱形B.對(duì)角線相等的四邊形

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形D.對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對(duì)邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是

矩形，那么鄰邊互相垂直，繼而即可求解.

【詳解】解：回E、RG、，分別是AB、BC、CD、Ao的中點(diǎn)，

^EH//FG//BD,EF//AC//HG,

回四邊形EFG”是平行四邊形，

回四邊形EFG〃是矩形形，即所_LFG,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理以及矩形的判定，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造三角形利用三角形的中位線定理解

答.

7.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形且旋轉(zhuǎn)240。后能與自身重合的圖形是（）

A.等邊三角形B.正方形C.正八邊形D.正十二邊形

【答案】D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形排除A,計(jì)算360型°判斷240。是36"0°-的倍數(shù)即可.

nn

【詳解】A、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形，錯(cuò)誤，不符合題意；

360°

B、正方形是中心對(duì)稱圖形，--=90°,240。不是90。的整數(shù)倍數(shù)，錯(cuò)誤，不符合題意；

n

C、正八邊形是中心對(duì)稱圖形，*=45。，240。不是45。的整數(shù)倍數(shù)，錯(cuò)誤，不符合題意;

O

360°

D、正十二邊形是中心對(duì)稱圖形，3=30°，240。是30。的整數(shù)倍數(shù)，正確，符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形即圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形完全重合，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

8.（2023?上海寶山?統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)4B、C在圓。上，那么下列命題為裒命型的是（）

A.如果半徑。8平分弦AC,那么四邊形Q4BC是平行四邊形

B.如果弦AC平分半徑OB,那么四邊形。ABC是平行四邊形

C.如果四邊形OABC是平行四邊形，那么NAOC=I20。

D.如果NAOC=I20。，那么四邊形。WC是平行四邊形

【答案】C

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)逐一判定即可.

【詳解】解：A、如圖1所示，當(dāng)AC是直徑時(shí)，滿足半徑。3平分弦AC,但是。、4B、C不能構(gòu)成四邊形，故

原命題是假命題，不符合題意；

B、如圖2所示，團(tuán)弦AC平分半徑。8,但是半徑。B并不一定平分弦AC,回四邊形。4BC不一定是平行四邊形，

故原命題是假命題，不符合題意；

C、如圖2所示，回四邊形OABC是平行四邊形，

β）ZABC=ZAOC=2ZADC,

13NABC+NADC=180°,

BlZABC=ZAOC=120°,

回原命題是真命題，符合題意：

D、如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)。的位置時(shí)，滿足NAOC=I20。，但是四邊形33C不是平行四邊形，故原命題是假

命題，不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題真假，圓周角定理，垂徑定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判

定，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）如圖，在梯形ABCr）中，已知A?！˙C,AD=3,BC=9,AB=6,CO=4,分

別以A3、CD為直徑作圓，這兩圓的位置關(guān)系是（）

A.內(nèi)切B.外切C.相交D.外離

【答案】D

【分析】先求出兩圓的圓心距，AB和CO的一半為兩圓的半徑，利用半徑之和和兩圓的圓心距的大小關(guān)系求解.

【詳解】解：回分別以AB、8為直徑作圓，

SI兩圓的圓心分別是A8、CD的中點(diǎn)，

回兩圓心的連線是梯形的中位線.

（3AO=3,BC=9,

3+9

回兩圓的圓心距為受=6,

0AB=6,CD=4,

回兩圓的半徑分別為3和2,

團(tuán)3+2<6,

田兩圓外離，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的中位線，以及圓與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是分別求得兩圓的圓心距和兩圓的半

徑.

10.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模）如圖，已知正方形DEFG的頂點(diǎn)。、E在二ABC的邊BC上，點(diǎn)G、尸分別在邊

AB、AC上，如果BC=8,.ABC的面積是32,那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是（）

【答案】A

【分析】過點(diǎn)力作AHJ_BC于〃，交G尸于"，如圖，先利用三角形面積公式計(jì)算出47=8,設(shè)正方形QEfG的

邊長(zhǎng)為X,則GF=X,M"=x,A∕=8-x,再證明二AGFS./臺(tái)。，則根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得方程，然后解關(guān)于X

的方程即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)4作AHLBC于H,交Gb于用,

團(tuán).ABC的面積是32,BC=Sf

BC-AH=32,

2

0AH=8,

設(shè)正方形QEFG的邊長(zhǎng)為X,則G/=x,M"=x,AM=8-x,

0GF√BC,

0AGFSABC,

GFAM

團(tuán)---=----，

BCAH

X3—γ

二弓=一，解得［≡x=4,

88

即這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是4.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，添加合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.

11.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）下列命題是真命題的是（）

A.四邊都相等的四邊形是正方形B.一組鄰邊相等的矩形是正方形

C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

【答案】B

【分析】根據(jù)正方形的判定方法，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、四邊都相等的四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意：

B、一組鄰邊相等的矩形是正方形，是真命題，符合題意；

C、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，原命題是假命題，不符合題意；

D、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，原命題是假命題，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假.熟練掌握正方形的判定方法，是解題的關(guān)鍵.

12.（2023?上海靜安?統(tǒng)考二模）下面是"作/A08的平分線"的尺規(guī)作圖過程：

①在。4、08上分別截取。。、OE,使OD=QE；②分別以點(diǎn)。、E為圓心，以大于;。E的同一長(zhǎng)度為半

徑作弧，兩弧交于NAOB內(nèi)的一點(diǎn)C；

③作射線OC.

OC就是所求作的角的平分線.

該尺規(guī)作圖可直接利用三角形全等說明，其中三角形全等的依據(jù)是（）

A.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊及它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

【答案】A

【分析】由作圖可得￡0=0。，EC=DC,根據(jù)三角形全等的判定方法"SSS"解答.

【詳解】解回連接EC,DC,由作圖可得EO=OO,EC=DC,EO=DO,

在.。EC和。OC中

EC=DC

<CO=CO

OD=OE

EOEC?ODC（SSS）,

^ZAOC=ZBOC,

圈0C平分NAQ8.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，以及基本作圖，熟練掌握三角形全等的判定方法并讀懂題目信息是解題

的關(guān)鍵.

13.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）如圖，點(diǎn)G是.SBC的重心，四邊形AEG。與C面積的比值是（）

D

H

【答案】B

【分析】連接OE，根據(jù)三角形中位線定理以及中線的性質(zhì)可得。E〃BC,OE=；BC,SABD=；S

從而得到進(jìn)而得到黑=第

SBDE=^SABD,ESZVU%,=UΓ繼而得到

2BDCE3S

SDEG=NSBDE，ADE=~：ABC可得2。EG=ZXZSA品=二S八"，再由S四邊形AEGo=SA"+S。即，即可.

j4oZIZ

【詳解】解：如圖，連接OE,

回點(diǎn)G是一ABC的重心,

回點(diǎn)。，E分別為ACAB的中點(diǎn)，

團(tuán)DE//BC,DE=—BC,SABD=5^ABC,SBDE=3S

團(tuán)AADESAACB,

DGEGDE1

0--=--=--=—，

BGCGBC2

回變=空?SAED

's

BDCEJ3IJABC

_i??

團(tuán)SDEG-3。BDE9?ADE-4'ABC'

_1l」

0SDEG-*52?ADD一%3ABD'

DEG=^XgSΛBC=^S,

團(tuán)Sλbc

回S四邊形AEGD=Sade+SDEG=WSABC十五SABC=mSabc,

即四邊形AEGD與一ABC面積的比值是?.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的重心，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握三角形的重

心，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.

14.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）已知在JlBC中，Aβ=AC=5,BC=6,如果以/為圓心r為半徑的A和以

8C為直徑的。相交，那么/■的取值范圍（）

A.l<r<4B.4<r<10C.l<r<7D.7<r<10

【答案】C

【分析】首先利用勾股定理求得兩圓的圓心距，然后利用兩圓相交時(shí)兩圓的圓心距和兩圓的半徑之間的關(guān)系求

解.

【詳解】解：如圖，由題意得：BD=DC=3,

AB=AC=5,

由勾股定理得：AD=4,

設(shè)：A的半徑為，

根據(jù)兩圓相交得：

r-3<4<r+3,

解答：l<r<7,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查兩圓之間的位置關(guān)系.熟練掌握兩圓之間的位置關(guān)系的判定方法，是解題的關(guān)鍵.

15.（2023?上海金山?統(tǒng)考二模）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知

EF=CD=8,那么球的半徑長(zhǎng)是（）

A.4B.5C.6D.8

【答案】B

【分析】過點(diǎn)。作OM_LE/于點(diǎn)利用垂徑定理，勾股定理計(jì)算即可.

【詳解】過點(diǎn)。作OMJ_M于點(diǎn)連接OE,

OEF=CD=8,

SiEM=-EF=4,OM=S-OE,

2

0OE2=42+(8-OE)2,

解得OE=5,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

16.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模）如果兩圓的半徑分別為5或2,圓心距為7,那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是

【答案】外切

【分析】根據(jù)圓心距力以及兩圓半徑七廠的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系得出兩圓位置關(guān)系.

【詳解】解：07=5+2,

回這兩個(gè)圓外切.

故答案為：外切.

【點(diǎn)睛】被踢主要考查了圓于圓之間的位置關(guān)系，解題的管家是掌握：當(dāng)4>R+r時(shí)，兩圓外離；當(dāng)d=R+r

時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d=R—r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)d<R—r時(shí)，兩圓內(nèi)離；當(dāng)R-r<d<R+r時(shí)，兩圓相交.

17.（2023?上海閔行?統(tǒng)考二模）如果正六邊形的半徑長(zhǎng)為2,那么它的面積為.

【答案】6√3

【分析】過點(diǎn)。作OGLAe于點(diǎn)G,證明二OAB是等邊三角形，求出OG=Ja2+廿=J2?一『=后,得出

SAoB=；ABXOG=有=有，即可得出S^KAKDEF=6Sλ0ii=6√3.

【詳解】解：過點(diǎn)。作OGLAB于點(diǎn)G,如圖所示：

GB

團(tuán)六邊形ABCDEF為正六邊形,

360°

^OA=OB,ZAOB=--=60°,

6

GLOAB是等邊三角形，

團(tuán)AB=OA=29

0OG±Aβ,

0AG=BG=?AB=1,

2

回OG=y∣a2+h2=Λ∕22—12=5/3'

團(tuán)S?∩R=~ABXOG=?×2×>∕3=Λ∣3，

Λijti22VV

圖S六邊形ABCDEF=6SAOB=-

故答案為：6>/3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積的計(jì)算，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是證明。AB是等邊三角形，求出SAOB=6.

18.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）己知相交兩圓的半徑長(zhǎng)分別為R和，，如果兩圓的圓心距為6,且R=2r,試寫出

一個(gè)符合條件的"的值：.

【答案】4（答案不唯一）

【分析】根據(jù)相交兩圓的半徑長(zhǎng)分別為R和r,則R-r<d<R+r,R=2r,列出不等式即可求解.

【詳解】解：依題意，r<6<3r

02<r<6

EIr可以是4,

故答案為：4（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系：設(shè)兩圓的圓心距為d,兩圓半徑分別為R、r，當(dāng)兩圓外離=d>R+r;兩

圓外切Od=R+r；兩圓相交OR-r<1<R+r（R≥r）;兩圓內(nèi)切θ"=R-r（R>r）;兩圓內(nèi)含

U>d<R-r（R>r）.

19.（2023?上海寶山?統(tǒng)考二模）如圖，在正五邊形4BCDE中，F(xiàn)是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AC,那么NACF的

度數(shù)為.

【答案】144。/144度

【分析】利用正多邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算得出N8=108。，再利用等邊對(duì)等角求得NACB=36。，利用鄰補(bǔ)角關(guān)系

即可求解.

【詳解】解：ZB=∣(5-2)×180o=108o,

團(tuán)AB=BC,

0ZACB=∣(18Oo-lO8o)=36o,

Glz≤4CF=180o-ZACB=144°,

故答案為：144。.

【點(diǎn)睛】本題主要考考查正多邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理

是解決本題的關(guān)鍵.

20.(2023?上海靜安?統(tǒng)考二模)已知半徑分別是2和6的兩圓的圓心距為6,那么這兩個(gè)圓有個(gè)公共點(diǎn).

【答案】2

【分析】根據(jù)圓心距于兩個(gè)圓半徑間的關(guān)系即可判斷得解.

【詳解】解期半徑分別是2和6的兩圓的圓心距為6,

B6-2<√<6+2

回兩圓相交，即是2個(gè)圓有兩個(gè)交點(diǎn)，

故答案為回2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系，當(dāng)外切時(shí)，圓心距=兩圓半徑的和，當(dāng)內(nèi)切時(shí)，圓心距=兩圓半徑的

差，兩圓相交時(shí)，圓心距介于兩圓半徑的差與和之間時(shí)，圓有兩個(gè)交點(diǎn).

21.(2023?上海寶山?統(tǒng)考二模)如圖，已知點(diǎn)E在矩形ABCD的邊Ao上，且5C=EC=8,ZABE=I5°,那么

AB的長(zhǎng)等于.

【答案】4

【分析】利用余角的性質(zhì)求得NAEB=NEBC=75。，利用等邊對(duì)等角求得NcEB=NE8C=75。，再利用平角的定

義求得NeED=30°,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：回四邊形ABCo是矩形，

GlZA=ZABC=ZD=90o,AB=CD,ADBC,

13NABE=I5°,

13ZAEB=NEBC=90°-15°=75°,

團(tuán)BC=EC,

⑦NCEB=NEBC=75。,

0ZCED=180o-75°-75°=30°,

⑦BC=EC=8,

^CD=-CE=A,

2

0AB=4,

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握“30度角對(duì)應(yīng)的直角邊長(zhǎng)度

為斜邊長(zhǎng)度的一半”是解題的關(guān)鍵.

22.（2023?上海閔行?統(tǒng)考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，點(diǎn)/在直線y=2x上，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為1,點(diǎn)產(chǎn)

是X軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=,χ>0）圖象上，聯(lián)結(jié)AP、PB^OB.如果四邊形。4P8是矩形，那

X

么人的值是.

【答案】-8

【分析】當(dāng)x=l,y=2x=2,即41,2）,如圖，連接AB交OP于O,過A作ACJ_OP于C,則AC=2,

OC=I,。是A3中點(diǎn)，在RtAoC中，由勾股定理求Ao的值，證明AoCSPOA,則善=空，求Po的

POAO

值，進(jìn)而可得尸，D,3的點(diǎn)坐標(biāo)，將8點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解女值即可.

【詳解】解：當(dāng)X=1,y=2x=2,即“1,2）,

如圖，連接AB交OP于。，過A作ACJ于C,

ISAC=2,OC=I,

13四邊形OAPB是矩形,

回。是AB中點(diǎn)，

在Rt.AOC中，由勾股定理得AO=JoC2+AC?=逐,

回NAZ)O=NB40=90。，ZAOC=ZPOAf

團(tuán).AoCSPQ4,

喘噬，βpTO=?,解得「。=5，

SP（5,O）,Q（I,0），

相（4,-2）,

將3（4,—2）代入＞=勺工＞0）得，一2=：,解得女=-8,

故答案為：—8.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識(shí).解題的

關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

S

23.（2023?上海崇明?統(tǒng)考二模）如圖，ABC和VADE都是等邊三角形，點(diǎn)。是AABC的重心，那么廣=

3ABC

A

【答案】?

【分析】如圖，延長(zhǎng)AD交BC于尸，由題意得AO=ZAF,AF=ABsinZB=^-AB,則4。=3AB,由

323

LADESAABC,可得2也也=（四］,計(jì)算求解即可.

5Afic

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AD交BC于尸,

回點(diǎn)。是，ABC的重心,

SAD=-AF,

3

回一ABC是等邊三角形,

回AF=A3?sinZB=-AB,

2

AD=—AB,

3

I3V4)E和_45C都是等邊三角形，

0?Af>E,∞?ABC,

4/坐H,

SABCVAB)3

故答案為：?.

【點(diǎn)睛】本題考查了重心，等邊三角形的性質(zhì)，正弦，相似三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練

掌握與靈活運(yùn)用.

24.(2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模)如圖，在RtZXABC中，ZC=90o,AB=↑3,SinA=得，以點(diǎn)C為圓心，R為半

徑作圓，使4、8兩點(diǎn)一點(diǎn)在圓內(nèi)，一點(diǎn)在圓外，那么R的取值范圍是.

【答案】5</?<12/12>/?>5

【分析】求出線段AC、BC,再根據(jù)點(diǎn)與圓得位置關(guān)系判斷即可.

【詳解】解：回在RtZ?A8C中，NC=90。,AB=I3,SinA=,,

(?)BC=ABXSinA=I3χ*=5,

13

SAC=VAB2-BC2=12-

團(tuán)以點(diǎn)C為圓心，尺為半徑作圓，使4、8兩點(diǎn)一點(diǎn)在圓內(nèi)，一點(diǎn)在圓外，

B5</?<12.

故答案為：5<Λ<12.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解直角三角形，勾股定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出BC=5,

AC=12.

25.(2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模)如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(8,0)、點(diǎn)3(0,6),4的半徑為5,點(diǎn)C是A

上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是線段BC的中點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍是.

【分析】如圖，在y軸上取一點(diǎn)8'(0，-6),連接B'A,B'C,由勾股定理求出B71=10,由三角形中位線定理求

SC=IOP,當(dāng)C在線段EA上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最小值10-5=5,當(dāng)C在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，8'C的長(zhǎng)度最大值

10+5=15,即可求解.

【詳解】解：如圖，在y軸上取一點(diǎn)B'(0,-6),連接3'A,B'C,

吶0,-6),A(8,0),

團(tuán)OB'=OB=6,OA=8,

≡B,A=√OB,2+<M2=10>

12點(diǎn)尸是BC的中點(diǎn)，

⑦BP=PC,

但OB=OR,BP=PC,

回0P是4B5'C的中位線，

^B,C=2OP,

當(dāng)C在線段B'A上時(shí)，B'C的長(zhǎng)度最小值為：10-5=5,

當(dāng)C在線段BN延長(zhǎng)線上時(shí)，8'C的長(zhǎng)度最大值為：10+5=15,

05≤β,C≤15,

Bl2.5≤OP≤7.5,

故答案為：2.5≤OP≤7.5.

【點(diǎn)睛】本題考查的是圓外一點(diǎn)到圓上點(diǎn)距離的最值，三角形中位線定理，勾股定理等知識(shí)，添加恰當(dāng)?shù)妮o助線

是解答本題的關(guān)鍵.

26.（2023?上海徐匯?統(tǒng)考二模）如圖，已知O的內(nèi)接正方形A8C。，點(diǎn)尸是CO的中點(diǎn)，AF與邊。C交于點(diǎn)

那么M=

E,

AE

【答案］理二?

2

【分析】連接。尸，交C。于點(diǎn)G,連接AC,根據(jù)題意得出G尸〃AD,設(shè)AT>=a,則AC=√∑Af>=√Σo，證明

_ADES_FGE,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接。尸，交于點(diǎn)G,連接AC,

回AC經(jīng)過點(diǎn)。，

團(tuán)點(diǎn)尸是CQ的中點(diǎn)，

^?OFA.CD,GD=GC

^GF//AD

設(shè)AD=α,則AC=√∑AO=√L

^OF=OC=-a

2

^OG=-AD=-a,

22

^FG=OF-OG=-a--a

22

^GF//AD,

⑦一ADES_FGE

0EF_GF,GM。6-1,

∑ε^AD^a2

故答案為：也二?.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形與圓，垂徑定理，正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，證明“AOEs,FGE是解題的

關(guān)鍵.

三、解答題

27.(2023?上海松江?統(tǒng)考二模)如圖，四邊形ABQ)中，AD//BC,AD±CD,AD=?,CD=2.

⑴如果BC=3,求CotB的值；

(2)如果AB=BC,求四邊形ABC。的面積.

【答案】⑴1

(2)3.5

【分析】(1)過點(diǎn)/作4EJ?BC于點(diǎn)E,可得四邊形ADCE是矩形，從而得到CE=Ao=I,AE=8=2,繼而得到

BE=2,再由銳角三角函數(shù)，即可求解；

(2)過點(diǎn)工作AELBC于點(diǎn)E,可得四邊形APCE是矩形，從而得到CE=Az)=I,AE=8=2,設(shè)AB=BC=X,

貝IJBE=X-1,在Rt?A8E中，利用勾股定理求出X的值，再根據(jù)四邊形ABCO的面積=S詆+SW，即可求

解.

【詳解】(1)解：如圖，過點(diǎn)力作AE?LBC于點(diǎn)E,

^?AD∕/BC,ADLCD,

ZAEC=ZD=ZBCD=90°,

團(tuán)四邊形4X芯是矩形，

團(tuán)CE=AD=1,AE=CD=2,

0βC=3,

⑦BE=BC—CE=3—1=2,

CnBE2,

國(guó)cotB==—=1；

AE2

(2)解：如圖，過點(diǎn)工作AEJ_BC于點(diǎn)E,

^AD//BCJADLCD,

0ZAEC=ZD=NBCD=90°,

回四邊形ADCE是矩形，

^CE=AD=I,AE=CD=2,

設(shè)AB=BC=X,則BE=X-1,

在RtZXABE中，AB2=BE2+AE2，

SX2=(X-1)2+22,

解得：X=2.5,

即BC=2.5,

四邊形ABCD的面積=SAZ(C+SAc”=gAEχ8C+gAOXCr>=gx2x2.5+；xlx2=3.5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

28.(2023?上海閔行?統(tǒng)考二模)如圖，在一ABC中，NAC8=90。，AC=2,3C=4,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)8

作S的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)瓦

⑴求線段CC的長(zhǎng);

⑵求WCD的值.

【答案】⑴6

（2）1

【分析】（1）由AJAcB勾股定理可求得斜邊，再由斜邊中線可得CQ長(zhǎng)度.

（2）通過相似三角形得到比例，求出跖長(zhǎng)度,再通過RjE8。勾股定理求出OE長(zhǎng)度，再計(jì)算比值即可.

［詳解］(1)NACB=90。

.?.Rt.ACBψAB=AC1+BC--代入AC=2,BC=4,

得AB=J2?+不=2小

D為43的中點(diǎn)，ZACB=90°

.-.CD=-AB=-B

2

(2)解法1：

D為43的中點(diǎn)，NACB=90。

CD=LAB=AD=BD=小

2

NDCB=NDBC

XBElCE,ZACB=90°

.?.ZE=ZAC5

.?.ACBBEC

EBAC1EB

CB^AB^ξ^r^V

.?.Rt..BEC中。E=√BD2-EB-=^5-?y

.CD√55

'Dg~3^~3

-3-

解法2：

RtZSBEC與RtBED中EB2=CB2-CE2=BD2-DE2

22

設(shè)DE=X得4：-(x+小￥=(Λ∕5)-X

WW￡>￡=—

5

.CD√55

"~DE~T∕5~3

【點(diǎn)睛】本題考查幾何圖形中長(zhǎng)度的計(jì)算，相似三角形，主要利用勾股定理進(jìn)行長(zhǎng)度關(guān)系計(jì)算，可以設(shè)元列勾股

方程或結(jié)合相似計(jì)算，通常兒何長(zhǎng)度的求解可采用3中方法（勾股、相似、面積法），?？贾苯侨切魏秃刑厥?/p>

角度的圖形.在計(jì)算中靈活利用勾股定理是解題的關(guān)鍵.

29.（2023?上海浦東新?統(tǒng)考二模）已知：如圖，O是一ABC的外接圓，AE平分JiBC的外角/ZMC,

OMA.AB,ONlAC,垂足分別是點(diǎn)M,N,且OM=CW.

⑴求NQ4E的度數(shù)；

3

⑵如果8C=6,COsB=-,求。的半徑長(zhǎng).

【答案】（I）NaAE=9（）。；

【分析】（1）先證明平分/班C,然后由角平分線的定義，即可求出NOAE的度數(shù)；

（2）由弦心距和弦的關(guān)系，得到Ag=AC,延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)尸，連接防，由等腰三角形的性質(zhì)，垂徑定理,

以及勾股定理，即可求出：。的半徑.

【詳解】（1）解：SME平分一ABC的外角NzMC,

ZEAC=-ZDAC,

2

^OMLAB,ONYAC,OM=ON.

回。4平分/5AC,

EINOAC=LNBAC,

2

回ZBAC+NZMC=180°,

SZEAC+ZOAC=1（ZBAC+NZMC）=i×18（）°=90°,

22

SZOAE=90°；

（2）解：SOM=ON,

13AB=AC,

回一ABC是等腰三角形，

延長(zhǎng)AO交8C于點(diǎn)F,連接BF,如圖:

D

團(tuán)04平分∕B4C,

AFlBC,BF=CF=-BC=-×6=3,

22

BF3

團(tuán)COSZ.ABC==—,

AB5

0Aβ=5,

EAF=√52-32=4,

^OA=OB=r,貝∣JOF=4-r,

^OB1=OF1+BF1,

Sr2=(4-r)2+32,

0Cr=T25;

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，角平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的進(jìn)行解題.

30.(2023?上海嘉定?統(tǒng)考二模)如圖，在一ABC中，AC=AB,SinA=圓。經(jīng)過/、8兩點(diǎn)，圓心。在線段

AC上，點(diǎn)C在圓。內(nèi)，且OC=3?

⑴求圓。的半徑長(zhǎng);

⑵求8C的長(zhǎng).

【答案】⑴5

(2)也

【分析】(1)延長(zhǎng)AC交圓。于點(diǎn)。，連接8。，設(shè)圓。的半徑長(zhǎng)為r，則ΛB=r+3,利用正弦函數(shù)列式計(jì)算即可

求解；

(2)先求得AB=AC=8,在RtZVWE,利用三角函數(shù)的定義求得8E和AE的長(zhǎng)，再利用勾股定理求解.

【詳解】(1)解：設(shè)圓。的半徑長(zhǎng)為人延長(zhǎng)AC交圓。于點(diǎn)。，連接3。，

則？ABD90?,

3

又SinA=M,

自變=3

AD5

設(shè)如=3x,AD=5x,

-.ABr+34

所rι以F=F-=E

AD2r5

解得r=5,

經(jīng)檢驗(yàn)，r=5是方程的解;

自圓的半徑長(zhǎng)為5；

（2）解：過點(diǎn)8作A￡）的垂線垂足為E,

由（1）得AS=AC=5+3=8,

RFa24

則SinA=歌==,解得BE==

AB55

,AE4,-.「32

cosA=――=—,解zt7倚z4E=-^-,

AB55

Q

所以CE=Ae-AE=1,

所以BC=√CE2+BE2=

【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接三角形，經(jīng)過圓的直徑構(gòu)造的三角形為直角三角形，添加輔助線再利用三角函數(shù)求

解.

31.（2023?上海金