平?jīng)鍪谐缧趴h2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷(含答案)

絕密★啟用前平?jīng)鍪谐缧趴h2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)試卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?昆山市期中）在下列條件中，①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④∠A=∠B=2∠C；⑤∠A=2∠B=3∠C，能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（1））在有理式a-b，，，，-，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43.（福建省南平市建甌市徐墩中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)練習(xí)試卷）下列說(shuō)法正確的有（）（1）等邊三角形是等腰三角形；（2）三角形的兩邊之差大于第三邊；（3）三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；（4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.（山東省德州市夏津縣新盛店中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算中，正確的是（）A.（a+3）（a-3）=a2-3B.（3b+2）（3b-2）=3b2-4C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2D.（x+2）（x-3）=x2-65.（2021?下城區(qū)一模）下列計(jì)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是?(???)??A.??2-3B.??3-2C.?(?-2)D.?(?-3)6.（山東省臨沂市郯城縣新村中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于（）A.90°B.180°C.360°D.270°7.（廣東省廣州市華僑中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)．這個(gè)五角星繞中心O至少旋轉(zhuǎn)（）可與原圖形重合．A.30°B.45°C.60°D.72°8.平面上有四個(gè)點(diǎn)（沒(méi)有三點(diǎn)共線），以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，其中銳角三角形最多有（）個(gè)．A.3B.2C.1D.09.（2022年春?邗江區(qū)期中）已知x+y=6，xy=4，則x2y+xy2的值為（）A.12B.-12C.-24D.2410.（廣東省佛山市順德區(qū)江義中學(xué)七年級(jí)（下）第3周周末數(shù)學(xué)作業(yè)）（x-2）（x+3）的運(yùn)算的結(jié)果是（）A.x2-6B.x2+6C.x2-5x-6D.x2+x-6評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年浙江省寧波市初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)評(píng)估練習(xí)（五））一副直角三角板由一塊含30°的直角三角板與一塊等腰直角三角板組成，且含30°角的三角板的較長(zhǎng)直角邊與另一三角板的斜邊相等（如圖1）（1）如圖1，這副三角板中，已知AB=2，AC=，A′D=（2）這副三角板如圖1放置，將△A′DC′固定不動(dòng)，將△ABC通過(guò)旋轉(zhuǎn)或者平移變換可使△ABC的斜邊BC經(jīng)過(guò)△A′DC′′的直角頂點(diǎn)D．方法一：如圖2，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度α（0°＜α＜180°）方法二：如圖3，將△ABC沿射線A′C′方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度方法三：如圖4，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角度β（0°＜β＜180°）請(qǐng)你解決下列問(wèn)題：①根據(jù)方法一，直接寫(xiě)出α的值為：；②根據(jù)方法二，計(jì)算m的值；③根據(jù)方法三，求β的值．（3）若將△ABC從圖1位置開(kāi)始沿射線A′C′平移，設(shè)AA′=x，兩三角形重疊部分的面積為y，請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量x的取值范圍．12.（江蘇省蘇州市新區(qū)二中八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)綜合測(cè)試卷（2-3章）（））某市對(duì)一段全長(zhǎng)1500米的道路進(jìn)行改造．原計(jì)劃每天修x米，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，每天修路比原計(jì)劃的2倍還多35米，那么修這條路實(shí)際用了天．13.（2021?高新區(qū)模擬）如圖，已知??l1??//l2??//l3??，相鄰兩條平行直線間的距離相等．若等腰直角三角形?ABC??的直角頂點(diǎn)?C??在??l1??上，另兩個(gè)頂點(diǎn)14.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（1999?河北）分解因式：3x2-5x-2=．15.（2022年秋?白城校級(jí)期中）分解因式：x3+x2y-xy2-y3=．16.（北京市順義區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?順義區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD⊥AB，∠DAC=50°，則∠D的度數(shù)為．17.（2021?大東區(qū)二模）如圖，等邊?ΔABC??的邊長(zhǎng)是2，點(diǎn)?D??是線段?BC??上一動(dòng)點(diǎn)，連接?AD??，點(diǎn)?E??是?AD??的中點(diǎn)，將線段?DE??繞點(diǎn)?D??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?60°??得到線段?DF??，連接?FC??，當(dāng)?ΔCDF??是直角三角形時(shí)，則線段?BD??的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．18.約分：=，=．19.（2016?張家港市校級(jí)模擬）分解因式：a2-9=．20.（2016?嘉定區(qū)一模）在⊙O中，已知=2，那么線段AB與2AC的大小關(guān)系是．（從“＜”或“=”或“＞”中選擇）評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（浙江省溫州市平陽(yáng)縣新紀(jì)元中學(xué)八年級(jí)（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，-1）、B（-4，-3）、C（-2，-5）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；（2）求S△ABC．22.（內(nèi)蒙古烏海市烏達(dá)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）如圖，畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′并求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）求出△ABC的面積．23.若a、b、c為一個(gè)三角形的三邊，且滿足：（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0．探索這個(gè)三角形的形狀，并說(shuō)明理由．24.（2019?化州市一模）如圖所示，在平行四邊形?ABCD??中，?AB=2??，?BC=3??，?AF=32??，?ΔEBC?（1）求證：?ΔAEF??是正三角形；（2）求?cos∠ECF??的值．25.因式分解：（1）3ax-4by-4ay+3bx；（2）3a3+6a2b-3a2c-6abc；（3）a2-b2+a-b；（3）x2-a2+2ab-b2．26.已知2x+3y=-8，4x+y=15，求（x-y）2-（3x+2y）2的值．27.構(gòu)成如圖所示中每個(gè)圖形的一個(gè)基本圖形是什么？它們是如何由基本圖形變換而成的？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①、∵∠A+∠B=∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故小題正確；②、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本小題正確；③、設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，則x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，△ABC是直角三角形，故本小題正確；④∵設(shè)∠C=x，則∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，故本小題錯(cuò)誤；⑤∠A=2∠B=3∠C，∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+∠A=180°，∴∠A=°，故本小題錯(cuò)誤．綜上所述，是直角三角形的是①②③共3個(gè)．故選B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的判定對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析，從而得到答案．2.【答案】【解答】解：，，是分式，故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．3.【答案】【解答】解：（1）等邊三角形是一特殊的等腰三角形，正確；（2）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系知，三角形的兩邊之差小于第三邊，錯(cuò)誤；（3）三角形按邊分類可以分為不等邊三角形和等腰三角形，錯(cuò)誤；（4）三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，正確．綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的分類、三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷．4.【答案】【解答】解：A、（a+3）（a-3）=a2-9，故錯(cuò)誤；B、（3b+2）（3b-2）=9b2-4，故錯(cuò)誤；C、（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2，故正確；D、（x+2）（x-3）=x2-x-6，故錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)逐一判斷即可．5.【答案】解：?A??、??2-3?B??、??3-2?C??、?(?-2)?D??、?(?-3)故選：?C??．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．6.【答案】【解答】解：如圖，∵∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，∵∠1+∠2+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故選B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知∠B+∠A=∠1，∠D+∠E=∠2，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．7.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，五角星的頂點(diǎn)是一個(gè)正五邊形的五個(gè)頂點(diǎn)，這個(gè)五角星可以由一個(gè)基本圖形（圖中的陰影部分）繞中心O至少經(jīng)過(guò)4次旋轉(zhuǎn)而得到，每次旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為360°除以5，為72度．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)題意，五角星的五個(gè)角全等，根據(jù)圖形間的關(guān)系可得答案．8.【答案】【解答】解：平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)（沒(méi)有三點(diǎn)共線）可以組成4個(gè)三角形．假設(shè)以每三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形都是銳角三角形，記四個(gè)點(diǎn)為A、B、C、D，考慮點(diǎn)D在△ABC之內(nèi)與之外這兩種情況．（1）如果點(diǎn)D在△ABC之內(nèi)，由假設(shè)知圍繞點(diǎn)D的三個(gè)角都是銳角，其和小于270°，這與一個(gè)周角等于360°相矛盾，根據(jù)∠ADB、∠BDC、∠ADC三個(gè)角一定小于180°，即其中兩個(gè)的和一定大于180°，則三個(gè)角中最多有2個(gè)銳角，即△ABD、△ADC和△BDC中最多有2個(gè)銳角三角形，加上△ABC，則圖中最多有3個(gè)銳角三角形．（2）如果點(diǎn)D在△ABC之外，由假設(shè)知∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB都小于90°，這與四邊形的內(nèi)角和為360°相矛盾，則四個(gè)角中最多有3個(gè)銳角，則四個(gè)三角形中最多有三個(gè)銳角三角形．綜上所述，銳角三角形最多有3個(gè)．故選A．【解析】【分析】平面內(nèi)的四個(gè)點(diǎn)（沒(méi)有三點(diǎn)共線）可以組成4個(gè)三角形．假設(shè)以每三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形都是銳角三角形，記四個(gè)點(diǎn)為A、B、C、D，考慮點(diǎn)D在△ABC之內(nèi)與之外這兩種情況，利用與已知定理矛盾，從而假設(shè)不成立．以此推斷其中銳角三角形最多有3個(gè)．9.【答案】【解答】解：∵x+y=6，xy=4，∴x2y+xy2=xy（x+y）=4×6=24．故選：D．【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式進(jìn)而求出答案．10.【答案】【解答】解：原式=x2+3x-2x-6=x2+x-6，故選D【解析】【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）∵直角△ABC中，∠BAC=30°，∴BC=2AB=4．∴AC==2．在等腰直角直角△A′DC′中，A′C′=2，∴A′D=A′C′=．（2）①α=45°-30°=15°；②作DH⊥A′C于H，則DH=A′C′=C′H=．∵DH∥AB，∴△CDH∽△CBA．∴=，即=，∴CH=3．∴CC′=CH-C′H=3-，即m=CC′=3-；③作DH⊥A′C′于H，AG⊥BC于G．由已知：DH=，AG×BC=AB×AC，∴AG===，∴AG=DH．在Rt△AGD和Rt△DHA中：，∴Rt△AGD≌Rt△DHA．∴∠GDA=∠DAH=45°，∴BC∥AC′，∴β=∠BCA=30°；（3）y=．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形中30°的直角邊所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理即可求得AC的長(zhǎng)；（2）①根據(jù)三角板的度數(shù)即可求解；②作DH⊥A′C于H，易證△CDH∽△CBA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等，即可求得CH的長(zhǎng)，進(jìn)而求得CC′；③作DH⊥A′C′于H，AG⊥BC于G，可以證得Rt△AGD≌Rt△DHA，則BC∥AC′，利用平行線的性質(zhì)即可求解；（3）分0＜x≤3-，3-＜x≤，＜x≤2，x＞2四種情況即可求解．12.【答案】【答案】等量關(guān)系為：實(shí)際用時(shí)=實(shí)際工作總量÷實(shí)際工效．【解析】實(shí)際工作量為1500，實(shí)際工效為：2x+35．故實(shí)際用時(shí)=．13.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)?A??作??AD⊥l1??于?D??，過(guò)點(diǎn)?B??作??BE⊥l1??于?E??，設(shè)??l1?∵∠CAD+∠ACD=90°??，?∠BCE+∠ACD=90°??，?∴∠CAD=∠BCE??，在等腰直角?ΔABC??中，?AC=BC??，在?ΔACD??和?ΔCBE??中，???∴ΔACD?ΔCBE(AAS)??，?∴CD=BE=1??，?∴DE=3??，?∴tan∠α=1故答案為：?1【解析】過(guò)點(diǎn)?A??作??AD⊥l1??于?D??，過(guò)點(diǎn)?B??作??BE⊥l1??于?E??，根據(jù)同角的余角相等求出?∠CAD=∠BCE??，然后利用“角角邊”證明?ΔACD??和?ΔCBE??全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得14.【答案】【答案】根據(jù)十字相乘法分解因式即可．【解析】3x2-5x-2=（3x+1）（x-2）．15.【答案】【解答】解：x3+x2y-xy2-y3=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）（x2-y2）=（x+y）2（x-y）．故答案為：（x+y）2（x-y）．【解析】【分析】將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別提取公因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解因式得出答案．16.【答案】【解答】解：∵∠ABC=60°，BD⊥AB，∴∠DBC=90°+60°=150°，∵四邊形ADBC的內(nèi)角和為360°，∴∠D=360°-∠ACB-∠DBC-∠DAC=360°-90°-150°-50°=70°．故答案為：70°．【解析】【分析】根據(jù)四邊形ADBC的內(nèi)角和為360°，即可解答．17.【答案】解：①當(dāng)?∠DFC=90°??時(shí)，當(dāng)點(diǎn)?F??在?AC??上時(shí)，?∵ΔABC??是等邊三角形且邊長(zhǎng)為2，?∴AB=AC=BC=2??，?∠C=60°??，?∴∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30°??，?∵DE??旋轉(zhuǎn)?60°??得到線段?DF??，?∴∠EDF=60°??，?∴∠ADC=∠EDF+∠FDC=90°??，?∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=30°??，?∴DF=1?∵E??是?AD??的中點(diǎn)，?∴DE=1?∴DE=DF??，即?AD⊥BC??時(shí)，?∠DFC=90°??，?∴BD=1②?∠DCF=90°??，如圖，延長(zhǎng)?DF??到?G??使?DG=DA??，連接?AG??、?CG??，過(guò)?G??作?GH⊥BC??交?BC??延長(zhǎng)線于?H??，?∵AD=DG??，?∠ADG=60°??，?∴ΔADG??是等邊三角形，?∴∠DAG=60°??，?AD=AG??，?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB=AC??，?∠BAC=∠B=∠ACB=60°??，?∴∠BAC=∠DAG??，?∴∠BAC-∠DAC=∠DAG-∠DAC??，即?∠BAD=∠CAG??，在?ΔABD??和?ΔACG??中，???∴ΔABD?ΔACG(SAS)??，?∴BD=CG??，?∠B=∠ACG=60°??，?∴∠GCH=180°-∠ACB-∠ACG=60°??，?∵GH⊥BC??，?∴∠H=90°??，?∴∠CGH=30°??，?∴CG=2CH??，設(shè)?CH=x??，則?CG=BD=2x??，?∵E??是?AD??中點(diǎn)，?∴DE=1由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知?DF=DE??，?∵AD=DG??，?∴DF=1?∵∠DCF=90°=∠H??，?∠CDF=∠HDG??，?∴ΔDCF∽ΔDHG??，?∴???DC?∴DC=1?∴DC=CH=x??，?∵BD+DC=2??，?∴2x+x=2??，?x=2?∴BD=4③當(dāng)?∠CDF=90°??時(shí)，?∵∠ADF=60°??，?∴∠ADF+∠CDF=210°>180°??，?∴∠CDF=90°??不成立，綜上，?BD=1??或?4【解析】①當(dāng)?∠DFC=90°??時(shí)，當(dāng)點(diǎn)?F??在?AC??上時(shí)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得?∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30??，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得?DF=12AD??，根據(jù)等腰三角形三線合一，得?BD=12BC=1??．②?∠DCF=90°??，延長(zhǎng)?DF??到?G??使?DG=DA??，連接?AG??、?CG??，過(guò)?G??作?GH⊥BC??交?BC??延長(zhǎng)線于?H??，根據(jù)相全等三角形的判定得?ΔABD?ΔACG??，即?CG=2CH??，設(shè)?CH=x??，則?CG=BD=2x??，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出?DF=12DG??，再由形似三角形的判定得出?ΔDCF∽ΔDHG??，再由形似的性質(zhì)得出?18.【答案】【解答】解：：==-，==．故答案為：-，．【解析】【分析】確定分子與分母的公因式后約分即可．19.【答案】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案為：（a+3）（a-3）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案．20.【答案】【解答】解：如圖，∵=2，∴=，∴AC=BC，在△ABC中，AC+BC＞AB，∴AB＜2AC，故答案為：＜．【解析】【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到AC=BC，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理解得即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）如圖所示；（2）S△ABC=2×4-×2×1-×4×1-×2×2=8-1-2-2=3．【解析】【分析】（1）作出各點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可；（2）利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可．22.【答案】【解答】解：（1）如圖所示，由圖可知，A′（3，2），B′（4，3），C′（1，-1）；（2）S△ABC=3×5-×1×5-×2×3-×2×3=15--3-3=．【解析】【分析】（1）先作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接，并寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)矩形的面積減去各頂點(diǎn)上三角形的面積即可．23.【答案】【解答】解：∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，又∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（c-a）2≥0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴這是一個(gè)等邊三角形．【解析】【分析】要使等式成立，則可得到a=b=c，從而可得出這是一個(gè)等邊三角形．24.【答案】解：（1）?∠ADF=60°-∠ADC??，?∠ECF=∠BCD-120°=180°-∠ADC-120°=60°-∠ADC??，可知?∠ADF=∠ECF??，又因?yàn)樵谄叫兴倪呅?ABCD??中，?AD=BC??，在正三角形?EBC??中，?BC=EC??，所以?EC=AD??；同理可證?FC=FD??，所以?ΔECF?ΔADF??，所以?EF=AF??，?∠EFC=∠AFD??，又因?yàn)?∠EFC=∠EFA+∠A