重慶市松樹橋2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年（下）第一次學(xué)業(yè)質(zhì)量抽測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題4分，共48分）1.的平方根是（）A. B. C. D.解析：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，故選：C．2.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是（）A. B. C.3.1415 D.解析：解：A、是有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；B、是無理數(shù)，符合題意；C、3.1415有理數(shù)，不無理數(shù)，不符合題意；D、有理數(shù)，不是無理數(shù)，不符合題意；故選B．3.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，射線平分，若，則等于（）A. B. C. D.解析：解：∵射線平分，∴，∵，∴．故選：A．4.下列各式正確的是（）A. B. C. D.解析：A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.無意義，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D.，無意義，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：A．5.如圖，直線，被直線所截，下列條件中不能判定是（）A. B.C. D.解析：解：A、，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可以判定a，b平行，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可以判定a，b平行，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵，，∴，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可以判定a，b平行，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵，，∴，不能判定a，b平行，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D6.如圖，直線與相交于點(diǎn)B，，，則的度數(shù)是（）A B. C. D.解析：解：∵，∴，∵，∴故選C．7.如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若，則的度數(shù)為（）A.35° B.45° C.55° D.25°解析：如圖所示．根據(jù)題意可知．∵，∴，解得．故選：A．8.下列說法正確的有（）A.相等的角是對(duì)頂角B.直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到該直線的距離C.兩條不相交的直線叫做平行線D.在同一平面內(nèi)，若直線，，則直線解析：解：A、相等的角是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，相等的角不一定是對(duì)頂角，本選項(xiàng)不符合題意；B、直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段叫做點(diǎn)到該直線的距離，錯(cuò)誤，應(yīng)該是直線外一點(diǎn)到已知直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到該直線的距離，本選項(xiàng)不符合題意；C、兩條不相交的直線叫做平行線，錯(cuò)誤，條件是在同一平面內(nèi)，本選項(xiàng)不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，若直線，，則直線正確，本選項(xiàng)符合題意．故選：D．9.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.5和6之間 B.6和7之間 C.7和8之間 D.8和9之間解析：解：，．故估計(jì)的值應(yīng)在6和7之間．故選：B．10.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，流程如下：當(dāng)輸入的值為時(shí)，輸出的值是（）A.2 B. C. D.解析：解：∵的算術(shù)平方根是8，8是有理數(shù)，取8的立方根為2，是有理數(shù)，再取2的算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，則輸出，∴y的值是．故選：B．11.如圖，數(shù)軸上表示1，的點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)A是的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A. B. C. D.解析：解：點(diǎn)A是的中點(diǎn)，，點(diǎn)C所表示的數(shù)為：．故選：C12.如圖，，點(diǎn)E在上，點(diǎn)G，F(xiàn)，I在，之間，且平分，平分，．若，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.解析：解：如圖，過作，∴設(shè)，∵，∴，∴設(shè)，∵平分，∴，設(shè)，而平分，∴，∵，∴，由平角的定義可得：，∴，即，∵，∴，∴，∴．故選C．二、填空題（每小題4分，共16分）13.若，則_______．解析：解：，，，，，解得，，．故答案為：．14.如圖所示，，分別交、于、兩點(diǎn)，若，則________．解析：解：∵，∴，∵，∴，故答案為：．15.如圖，已知中，，，把沿射線方向平移至后，平移距離，，則圖中陰影部分的面積為________．解析：解：∵沿射線方向平移至后，，平移距離為2，，，∴，，∵，∴，∵∴，∴，故答案為：9．16.等邊在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)、對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和，若繞著頂點(diǎn)順時(shí)針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻折，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；則翻轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是________．解析：解：∵，∴翻轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是．故答案為：．三、解答題（共86分）17.計(jì)算：（1）；（2）．【小問1解析】解：；【小問2解析】．18.解方程：（1）；（2）．【小問1解析】解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，化系數(shù)為1得：；【小問2解析】，，或，解得：或．19.動(dòng)手操作：（1）如圖1，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，將線段向右平移，得到線段，連接，．①線段平移的距離是________；②四邊形的面積是________；（2）如圖2，在的網(wǎng)格中，將向右平移3個(gè)單位長度得到．③畫出平移后的；④連接，，多邊形的面積是________（3）拓展延伸：如圖3，在一塊長為米，寬為米的長方形草坪上，修建一條寬為米的小路（小路寬度處處相同），直接寫出剩下的草坪面積是________．【小問1解析】解：①根據(jù)平移性質(zhì)，線段平移的距離是；②根據(jù)圖形，四邊形的面積為:；故答案為：①；②；【小問2解析】解：③如圖所示，即為所求作；④由圖形知，，∴多邊形的面積為:，故答案為：；【小問3解析】解：由題意得，將小徑右側(cè)平移與左側(cè)拼接成一個(gè)長方形，長方形的長米，寬為b米，則剩下的草坪面積是：，故答案為：平方米．20.如圖，已知，．求證：．在下列解答中，完善相應(yīng)推理過程或理由：解：∵（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)）（）∴（）∴（）∴________（）∵（）∴________（）∴（）∴（）解析：證明：∵（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)）（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）21.如圖，，，直線與，的延長線分別交于點(diǎn)，．求證：．解析：證明：∵，∴．∵，∴．∴．∴．22.某省公布的居民用電階梯電價(jià)聽證方案如下：第一檔電量第二檔電量第三檔電量月用電量210度以下，每度價(jià)格0.52元月用電量210度至350度，每度比第一檔提價(jià)0.05元月用電量350度以上，每度比第一檔提價(jià)0.30元例：若某戶月用電量400度，則需交電費(fèi)為：（元）（1）以此方案請(qǐng)你回答：若小華家某月用電量是300度，則這個(gè)月的電費(fèi)為多少元？（2）如果按此方案計(jì)算，小華家10月份的電費(fèi)為149.1元，請(qǐng)你求出小華家10月份的用電量．【小問1解析】解：（元），答：小華家這個(gè)月的電費(fèi)為160.5元；【小問2解析】解：月用電量為210度時(shí)，需交電費(fèi)（元），月用電量為350度時(shí)，需交電費(fèi)（元），∵，∴小華家10月份的用電量在第二檔，設(shè)小華家10月份的用電量為度，由題意得：，解得，答：小華家10月份的用電量為280度．23.已知：如圖，，，．求證：．解析：證明：，，又24.對(duì)任意一個(gè)四位正整數(shù)m，如果m的百位數(shù)字等于個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和，m的千位數(shù)字等于十位數(shù)字的2倍與個(gè)位數(shù)字之和，那么稱這個(gè)數(shù)m為“遜敏數(shù)”．例如：，滿足，，所以7523是“遜敏數(shù)”；，滿足，但，所以9624不是“遜敏數(shù)”．（1）判斷7431和6541是不是“遜敏數(shù)”，并說明理由；（2）若m是“遜敏數(shù)”，且m與12的和能被13整除，求滿足條件的所有“遜敏數(shù)”m．【小問1解析】解：7431是“遜敏數(shù)”，6541不是“遜敏數(shù)”，理由如下：當(dāng)時(shí)，，，是“遜敏數(shù)”，當(dāng)時(shí)，，，不是“遜敏數(shù)”；【小問2解析】解：設(shè)的十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，則，由題意得：是13的倍數(shù)，，、都是0到9之間的整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)．25.已知：如圖，．（1）由圖①易得、、的關(guān)系是________（直接寫結(jié)論）；由圖②易得、、的關(guān)系是________（直接寫結(jié)論）．（2）從圖①圖②任選一個(gè)圖形說明上面其中一個(gè)結(jié)論成立的理由．（3）利用上面（1）得出