2023年江西省鷹潭市普通高校對口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2023年江西省鷹潭市普通高校對口單招數(shù)

學(xué)自考模擬考試（含答案）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（10題）

L已知集合M={O1,2,3},N={l,3,4},那么MnN等于（）

A.{0}B.{0,l}C.{l,3}D.{0,1,2,3,4}

2.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是

y=X2-1

A.

y=（x+l）2

B.

C.

y=y∣x

D.

3.橢圓AA=I的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(±",0)

B.(±7,0)

C.(0,±7)

D.(0,±")

若角。終邊上一點(diǎn)P(-5,T2),則Sina的值為

4.

12

5

12

B.

5

5.設(shè)集合M={l,2,4,5,6},集合N={2,4,6},則MnN=()

A.{2,4,5,6}B.{4,5,6}C.{1,2,3,4,5,6}D.{2,4,6}

6.已知a=(l,2),b=(x,4)且AXb=Io,則∣a-b∣=()

A.-10

B.10

C.一

D.

7.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在(-∞,0)減函數(shù)的是()

A.y=?'"

B.y=l∕x

C.y==χ2

D.y=x3

8.設(shè)全集={a,b,c,d},A={a,b}則CUA=（）

A.{a,b}B.{a,c}C.{a,d）D.{c,d}

9.為了了解全校240名學(xué)生的身高情況，從中抽取240名學(xué)生進(jìn)行測

量，下列說法正確的是O

A.總體是240B.個(gè)體是每-個(gè)學(xué)生C.樣本是40名學(xué)生D.樣本容量是40

10.若a<b<0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.a2<b2

B.a3<b<b3<?

C.∣a∣<∣b∣

D.a∕b<l

:、填空題（10題）

,,雙曲線￡_匕=1的漸近線方程是y=________。

??-94

12.等差數(shù)列SJ的前n項(xiàng)和斗若d?=S?=12,則%=.

3—i

]3.若復(fù)數(shù)Z―I2—iI,則IZI=.

14.（X-力）”的展開式中，x6的系數(shù)是_

loglX>1

15.則X的取值瓶圉是

16.拋物線y2=2x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是，

17若、InO-'【jn。＜IL則co、。=

18.如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出S的值是

19.

設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)X€[-1,1）時(shí)，f（X）=

/4/+2,-Kx<0,則f（務(wù)=______________.

x1O≤x<Cl2

20.某校有老師200名，男學(xué)生1200名，女學(xué)生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為240的樣本，則從女

生中抽取的人數(shù)為.

三、計(jì)算題(5題)

1-X

己知函f(x)=Ioga-------，(a>0且a≠)

21.1+x

(J)求函數(shù)f(χ)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(χ)的奇偶性，并說明理由。

22.已知函數(shù)y=JWcos2x+3sin2x?X巳R求：

(1)函數(shù)的值域；

(2)函數(shù)的最小正周期。

23.某小組有6名男生與4名女生，任選3個(gè)人去參觀某展覽，求

(1)3個(gè)人都是男生的概率；

(2)至少有兩個(gè)男生的概率.

1

24.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x∣x,0},且滿足"x)+3f)-X

(1)求函數(shù)f(χ)的解析式;

（2）判斷函數(shù)f（χ）的奇偶性，并簡單說明理由

25.甲、乙兩人進(jìn)行投籃訓(xùn)練，己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,旦兩人投球命中與否相互之間沒有影響

（1）若兩人各投球1次，求怡有1人命中的概率；

（2）若兩人各投球2次，求這4次投球中至少有1次命中的概率.

四、簡答題（10題）

26.求k為何俏時(shí)，二次函數(shù)/（χ）=/_（2?-l）x+（?-l）3的圖像與X軸

（1）有2個(gè)不同的交點(diǎn)

（2）只有1個(gè)交點(diǎn)

（3）沒有交點(diǎn)

1??

27已知函數(shù)/（X）=*kO?α≠0）

（1）求f（χ）的定義域；

（2）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明：

（3>a>l時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性并加以證明。

28.某籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃測驗(yàn)，每次投中的概率是0.9,假設(shè)每次投籃之間沒有影響

（1）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次都投中的概率

（2）求該運(yùn)動(dòng)員投籃三次至少一次投中的概率

29.若a,β是二次方程χ2.2加工+加-3=0的兩個(gè)實(shí)根.求當(dāng)m取什么值時(shí)，/+￡取最小值，并求出此最小值

30已知雙曲線C：A3=力?！??A））的右焦點(diǎn)為

用2.0），且點(diǎn)Fl到c的一條漸近線的距離為^2

（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）設(shè)P為雙曲線C上一點(diǎn)，若IPF]I=求點(diǎn)P到C的左焦點(diǎn)P-,的距離.

31.平行四邊形ABCD中，CBD沿對角線BD折起到平面CBDL平面ABD，求證：AB】?DE。

32.三個(gè)數(shù)a，b?C成等差數(shù)列，公差為R又τb+kc+6成等比數(shù)列，求a，b^c。

r

33.如圖，在直三棱柱ABC-AiB1Cl中，已知4C1比;45=2MC=CG=I

（1）證明：AC?BC5

（2）求三棱錐Bl-ABC的體積.

34.點(diǎn)A是BCD所在平面外的一點(diǎn)，且AB=AC，BAC=BCD=90°，BDC=60θj平面ABC,平面BCD

（1）求證平面ABDJ-平面ACD：

（2）求二面角A-BD-C的正切值。

D

41._____12

J73

35計(jì)算弓尸+(025)-歷+卜3∣×(?+(√2+3)°

五、解答題（io題）

已知多麥敦對KJ滿是：%=7.4+%=26,Mf1｝的前〃項(xiàng)和為SfT?求（及Sri；

36.

37.

等差數(shù)列｛%｝的公差不為零，首項(xiàng)4=ι,%是q和牝的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前io項(xiàng)之和是

A.90B.100C.145DJ90

38.已知a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=(x2+l)(x+a).若f(-l)=0,

求函數(shù)：y=f(χ)在卜3/2，1]上的最大值和最小值。

已知?A8C.。也＜?是?A8C中，ZA.NB、NC的對邊，b=l,c=√3.∠C=^

⑴求”的值；

求的值.

39(2)cosB

40.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB」平面BCD,BC」BD,BC=3,BD=4,直線AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E，F(xiàn)

分別是AC，AD的中點(diǎn).

(D求證:EF〃平面BCD;

(2)求三棱錐A-BCD的體積.

4].已知數(shù)列｛a｝是首項(xiàng)和公差相等的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S，且S]°=55

⑴求a*”

(2)設(shè)=b=1∕S，數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和為T='求T的取值范圍

nnnnn

.已知函數(shù)

42/"J)：'>∣∏J',3cu>,f-3

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在區(qū)間［0,2必3］上的最小值.

41

43.已知橢圓Cx2∕a2+y2∕b2=l(a>b>0)的離心率為.,，其中左焦點(diǎn)F(-2,0).

(］)求橢圓C的方程：

(2)若直線：y=χ+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的中點(diǎn)M在圓:x2+y2=l上，求m的值.

44.為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三

個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大，在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是().

A.簡單隨機(jī)抽樣B.按性別分層抽樣C.按學(xué)段分層抽樣D.系統(tǒng)抽樣

45.已知數(shù)列｛a∕是等差數(shù)列，且a?=?，a^+a?÷ae=27

(1)求通項(xiàng)公式a

(2)若b=a-,求數(shù)列｛b｝的前n項(xiàng)和T.

n2nnn

六、單選題(0題)

46.卜'列各組數(shù)中成等比數(shù)列的是?)

111

一，一，一

A?246

B.2,-2√2,4

C.48?12

D.lg2?4.?8

參考答案

1.C

集合的運(yùn)算?.?M={(h1，2,3PN={P3,4∣?ΛM∩N={1?3}*

2.A

3.D

在橢圓(4=1中

916

α=4,6=3

.'C=JQ?_*="且橢圓的焦點(diǎn)在V軸上

二.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-"乂0.")

4.A

5.D

集合的計(jì)算?.?M={J2,3,4,5,6}?N={2,4,6}?ΛM∩N={2,4,6}

6.D

向量的線性運(yùn)算.因?yàn)閍xb=l(hx+8==l(hx=2,a-b=(-l,-2)t故∣a-b∣=J?

7.B

函數(shù)奇偶性，增減性的判斷.A是非奇非偶函數(shù);C是偶函數(shù);D是增函數(shù).

8.D

集合的運(yùn)算.CUA={C?d}.

9.D

確定總體.總體是240名學(xué)生的身高情況，個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生的身高，樣本是40名學(xué)生的身高，樣本容量是40,

10.B

,

.?a<b<09

.,.α2>62,α3<δ3,∣α∣>∣6∣,^>l.

綜上所述，只有選項(xiàng)O正確。

故選S

把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中的1換成0即得漸近線方

程，化簡即可得到所求.

7雙曲線方程為2-J=1的，則漸近線方程

為線上-￡=0,即y=±1x,

94，，-3

故答案為沙=±京.

Ql+5d=12

解；由。6=S3=12可得3×2

3QiH----------d=12

解得｛an｝的公差d=2,首項(xiàng)Qi=2,

故易得廝=2+(2—1)72=2n.

42

復(fù)數(shù)的模的計(jì)算

14.1890-

10

在(?-j?)的展開式中通項(xiàng)為Tk+1=

CklOXk(-j?)H

故力6為k=6,即第7項(xiàng).代入通項(xiàng)公式得系

數(shù)為C610(-j?)4=9。106=1890

15.{x∣0<x<l∕3)

16.（1/2,0）

拋物線y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（P/2，0）。

???拋物線方程為y2=2χ?

???2p=2,得P∕2=l∕2

???拋物線開口向右且以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，

???拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1/2,0）。

17.-4/5

18.25

程序框圖的運(yùn)算經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為S=],11=3,過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為S=4,72=5,經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為

S=9,n=7,經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為s=16,n=9經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為S=25,n=ll，此時(shí)不滿足判斷框中的條件輸出

的值為25.故答案為25.

19.

???f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，

■?f(^∣)=f(^?)=~4×(~?)2+2=L

故答案為：1

20.100分層抽樣方法.各層之比為200:1200:1000=1:6:5推出從女生中抽取的人數(shù)240x5/12=100.

解：(1)由題意可知：---->0,解得：-1<.v<l?

l+x

函數(shù)/(X)的定義域?yàn)閄e(-1,1)

(2)函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，理由如下：

f,?1l-(-χ)1l+χ1I-Xf,、

/(-X)=Iogar?-T=°ga;-=Tog。,—="/W'

l+(-x)1-xl÷x

：?函數(shù)/(x)為奇函數(shù)

22.

:解：?=√3cos2x+3sin2x

=2λ∕3(^-cos2x+—sin2x)

22

=2Λ∕3(SIΠ?eos2x+cos?^sin2x)

=2>∕3sin(2x+-^)

(1)函數(shù)的值域?yàn)閇―2石,26].

<2)函數(shù)的最小正周期為T=2Ξ,=71

2,

23.

解：(1)3個(gè)人都是男生的選法：Cl

任意3個(gè)人的選法：Cf0

C31

3個(gè)人都是男生的概率：P=清^=k

(2)兩個(gè)男生一個(gè)女生的選法：C：C；

CKe沁_(dá)2

至少有兩個(gè)男生的概率P=

G3O3

24.

(1)依題意有

/(x)+3∕(±)=x

X

/(l)+3∕(x)=l

XX

解方程組可得:

/(X)=

8x

(2)函數(shù)F(X)為奇函數(shù)

?.?函數(shù)/(x)的定義域?yàn)椋鹸∣X≠0｝關(guān)于原點(diǎn)對稱，且

/(,x)=2zki=_^r=-/(x)

78(-x)8x

???函數(shù)/(x)為奇函數(shù)

25.

記甲投球命中為事件A,甲投球未命中為事件彳：乙投球命中為事件B,乙投球未命中為事件》。則：

1—I3—2

Pa)=Q；P(4)=Q；P(B)=g；P(S)=《

(1)記兩人各投球I次，恰有1人命中為事件CJM

——12131

P(C)≈P(A)?P(B)+P(A)?P(B)≈-×→-×-≈-

(2)記兩人各投球2次，4次投球中至少有I次命中為事件D,則.兩人各投球2次，4次投球中全未命中為事

件萬

----一1122.124

P(D)=1-P(D)=l-P(∕1)?P(∕l)?P(β)?P(β)=l--×-×-×-=1--=—

Z/，3/340

26.??=[-(2?-DP-4(λ-l)j=4?3-4?+l-4?3+St-4=4?-3

(])當(dāng)△>()時(shí)，又兩個(gè)不同交點(diǎn)

(2)當(dāng)A=O時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)

(3)當(dāng)△<()時(shí)，沒有交點(diǎn)

27.<1>-l<x<l

(2>奇函數(shù)

(3)單調(diào)遞增函數(shù)

28.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729

(2)P=l-0.1×0.1×0.1=0.999

29.

解：因?yàn)槎畏匠逃袃蓚€(gè)根

Λa+b=2m,AB=nt+2

則a2+b2=4（m-?）2——

44

當(dāng)m=-l時(shí),最小值屐+方=2

30.（1）Y雙曲線C的右焦點(diǎn)為F］（2,0），?,?c=2

解得b=J5

/=，/=激雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為二=1

22

（2）由雙曲線的定義得PFlI-儼剛=2√Σ

..陷I-閩=2涼斛得陷卜裂

故點(diǎn)闋C的左焦點(diǎn)9距離為3及

證明：在aABD中，AB=2,AD=4,NDAB=60°

.,.BD=√22+42-2×2×4COS60=2√3

則AB1+BD2=AD2

即AB±DE

平面EBD_L平面ABD

AB_L平面EBD,則AB±D￡

α=6-3

<c=6÷3

32.由己知得：(6+1)，=α(c+6)

a≈4

<b=1

由上可解得c-10

33.

(1)證明：百二棱柱從I平面3C一QlCGJ_平面ABC

又：BCU平面ABC.?.BCJG

?,?AI±BC又，ACCCLC

4Ccq平面工CCM

.\BCJ_平面力c%4ι

?.?ACJ_平面2CG4

.?.AC±BC

(2)AB=2,AC=1,ACJ_BC,.?.BC"

VRQC=LS&CBBl=LL、811=更

二三棱錐d用-上叭的畫只…33AS—26

34.分析：本題考查面面垂直的證明，考查二面角的正切值的求法。

（1）推導(dǎo)出CD?LAB，AB~LAC，由此能證明平面ABDJ?平面ACD。

（2）取BC中點(diǎn)O，以O(shè)為原點(diǎn)，過O作CD的平行線為X軸，OC為y軸，OA為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能

求出二面角A-BD-C的正切值。

解答：

證明：（I）Y而ABC?L底面BCD，zBCD=90o?面ABCn而BCD=Bo

Z

Δ

A

.??CD,平面ABC'CD'AB，

???∕BAC=90%??AB,AO

???ACnCD=C

,平面ABD?L平面ACD

解：（II）取BC中點(diǎn)O，???面ABC?l底面BCD，zBAC=90θjAB=AC>

???AO'BC'A0?L平面BDO

以o為原點(diǎn)，過o作CD的平行線為X軸，OC為y軸，OA為Z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

A(0,0,√2a),B(0,-√2a,0),D,√2a,0),

O

AB=(0,-√2a,-√2a),啟=√2a,-√2a),

O

設(shè)平面ABD的法向量盛=(x,y,z),

?AB=—v∕2αυ—?∕2az=0Tr

則—L,取y=1,得n=(-√6,1,-D,

~n?AD=+?∕2ay—?∕2az=0

平面BDC的法向量M=(00,1),

設(shè)二面角A-BD-C的平面角為仇

?m?~n?1/I2√7L

貝kos。=-；--------—?——,sinθ=4/1—(——)二——rtanθ=0.

∣m∣?∣n∣2√2V2v^2√2

.?.二面角A-BD-C的正切值為0.

35.

原式吟-、卓+3嗎)Fqx23

36.

沒學(xué)重效到｛aj的甘項(xiàng)為％,公戛處d,號為

CLy=*7.4$+CL-；=26

fa+2d=7

所以?...........................2分

2al+l(k∕=26

解得q=3,d=2...........................................4分

從而4=4+(〃—∣)d=2Λ+1..........................................6分

37.B

38.

?.?，(一I)NO,，3—2“+1=0,即4=

1

2.f,(,,r)=3x2+4x÷1=3(x+?)(?+1).

由/'(工)>0,得才<一】或才>一-由/(T)V

IQ

0,得一IoV一a因此,函數(shù)/(l)在匚-S

O/

01

11上的單調(diào)遞增區(qū)間為L-?,一1」，｝?,□，

單調(diào)遞減區(qū)間為［-1,一!」..?.∕(才)在1=一1

15

處取得極大值為/(-l)q2JQ)?λr=處

取得極小值為=9又=3

J乙，LO

/(1)=6,IiM>",，/Q?)在j—：,1］上的最

LiO4

大佰/⑴=6,最小值為/(-白R一1?3

/O

39.

(I)Q∕>=l.c=6.cosNC=:

/.由余弦定理得

CoSNC=EFf即

2ah

π

cos-=

32x1〃

I。?+1—3

—=--------

2Ia

解得：A=T(舍去)或ci=2

⑵由⑴知α=2

.??由余弦定理得

a2^c2-Z>22,+(W)

CoSN8=

2oc2x2√3-^4735

40.

(1)t證明】E、F分別為AC.AD中點(diǎn)：.EF

HCDVCDU平面BCD.EFU平面BCD,

：?EF〃平面BCD.

(2)【解】直線AD與平面BCD的夾角為45°又

;在△ABD中?AB1BD,/.ZBDA=ZBAD

-45?,AB=BD=4,又7SAeco=3X4×y≡

6??*?VABrD≡6×4X~β8?

?

41.(1)設(shè)數(shù)列｛a｝的公差為d則%=d,a=a+(n-l)d=nd,?S=a,+ac+…+as=55d=55,解得d=l,所以

n1n1lnI210

a=n,S=(1+n)n∕2=1∕2n(n+1)

nn

(2)由⑴得b=