2023年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬題匯編：一次函數(shù)（附答案解析）

2023年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬題知識點(diǎn)分類匯編：一次函數(shù)

選擇題（共19小題）

1.（2022?東莞市校級一模）直線y=依-1上有一點(diǎn)P,尸關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,

1）,則上的值是（）

A.-1B.-3C.3D.1

2.（2022?龍崗區(qū)校級模擬）甲、乙兩輛遙控車沿直線AC作同方向的勻速運(yùn)動(dòng).甲、乙同

時(shí)分別從A,8出發(fā)，沿軌道到達(dá)C處.已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，設(shè)f分鐘后

甲、乙兩車與B處的距離分別為S,52,函數(shù)關(guān)系如圖所示.若設(shè)，分鐘后甲、乙兩車

與A處的距離分別為yι,那么下圖中表示），I,）2關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系的是（）

3.（2022?梅州模擬）函數(shù)y=-X的圖象與函數(shù)y=x+2的圖象的交點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2022?白云區(qū)二模）若直線y=αx經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,則下列關(guān)于X的方程/+χ+α=0的

說法正確的是（）

A.兩實(shí)數(shù)根的和為1B.兩實(shí)數(shù)根的差為-1

C.兩實(shí)數(shù)根的積為-2D.兩實(shí)數(shù)根的商為2

5.（2022?南山區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B分別在X軸，y軸上，點(diǎn)。（-6,

2）在直線/：y=kx+S±.直線/分別交X軸，y軸于點(diǎn)E,F.將正方形ABCD沿X軸向

左平移m個(gè)單位長度后，點(diǎn)B恰好落在直線/上.則m的值為（)

6.（2022?河源模擬）已知y是X的一次函數(shù)，表中列出了部分對應(yīng)值，則，"的值等于（）

XO12

y13m

A.5B.-1C.3D.

7.（2022?樂昌市一模）如圖，一次函數(shù)y=fcc+b（?>0）的圖象過點(diǎn)（-1,0）,則不等式

8.（2022?花都區(qū)一模）已知，直線/：y=√5χ-3與X軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)8與點(diǎn)A關(guān)于y軸

對稱.M是直線/上的動(dòng)點(diǎn)，將OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得ON.連接BN,則線段

C.3+√3D.3-√3

9.（2021?中山市校級模擬）觀察圖中的函數(shù)圖象，則關(guān)于X的不等式OX-法>c的解集為

()

T

A.XV2B.x<lC.x>2D.x>1

10.（2021?荔灣區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系Xo），中，直線y=2χ-2和直線尸耳-2分別

交X軸于點(diǎn)A和點(diǎn)8,則下列直線中，與X軸的交點(diǎn)在線段4B上的直線是（）

A.y=2x-近B.y=l?χ-2C.y=x-√IUD.產(chǎn)近χ-1

23

11.（2021?廣東模擬）下列關(guān)于一次函數(shù)y=-2020x+2020的說法，錯(cuò)誤的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限

B.y隨X的增大而減小

C.圖象與y軸交于點(diǎn)（0,2020）

D.當(dāng)x>l時(shí)，y>0

12.（2021?濠江區(qū)一模）如圖，直線y=fcc+b過點(diǎn)A（-2,0）,B（0,3）,則不等式履+6

>0的解集是（）

13?（2021?廣東模擬）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同

一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時(shí).設(shè)慢車行駛的時(shí)間為X小時(shí)，快車行駛的

路程為尹千米，慢車行駛的路程為”千米，圖中折線OAEC表示yι與X之間的函數(shù)關(guān)

系，線段。。表示”與X之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法正確的是（）

①快車的速度為90妨皿；②慢車的速度60km∕∕z;③E點(diǎn)坐標(biāo)為（3.5,180）；④線段EC

的函數(shù)關(guān)系式為y=90χ-135.

C.①②③D.①②③④

14.（2021?越秀區(qū)校級二模）如圖，一次函數(shù)y="x+匕的圖象分別與X軸、y軸的負(fù)半軸相

交于A、B,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.a-b>0B.a+b>0C.b-a>0D.-a-b>0

15.（2021?越秀區(qū)校級四模）如圖，一次函數(shù)y=x+√^的圖象與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A,

16?（2021?白云區(qū)二模）用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相

應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象，如圖，則所解的二元一次方程組為（）

y=2χ-l

B.31

y22

,y=2x-l

31

y22

17.（2020?潮南區(qū)模擬）如圖，直線y=丘+6交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn),則不等式依+b<0的

解集是（）

18.（2020?寶安區(qū)校級一模）如圖，點(diǎn)P（-2,3）向右平移"個(gè)單位后落在直線y=2x-1

上的點(diǎn)P'處，則"的值為（）

A.4B.5C.6D.7

19.（2020?海珠區(qū)一模）對于函數(shù)y=-3x+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1,3）

B.它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y<0

D.y的值隨X值的增大而增大

二.填空題（共6小題）

20.（2020?高明區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,42,A3,—,4在X軸上，

點(diǎn)81,82,氏，…，廝在直線y=?X上，若Al（1,0）,且4Aι3ιA2,ΔA2B2A3,

3

△4出自"+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為Si,S2,

S3,…，Sn,則S”可表示為

y

21.（2020?恩平市模擬）如圖，正方形A8CQ的邊長為2,A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AS和AC分別在

X軸、y軸上，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線y=近交線段。C于點(diǎn)F,連接EF,

若AF平分NOFE,則/的值為.

22.（2020?深圳模擬）中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》“方程”一章記載用算籌（方陣）表

a?b1V?cA

示二元一次方程組的方法，發(fā)展到現(xiàn)代就是用矩陣式χ=1來表示二元一

abc

l22j?VJV2j

ax+by=c

次方程組I1?1L1而該方程組的解就是對應(yīng)兩直線（不平行）“ιx+4y=cι與

a2x+b2y=c2

也y=c2的交點(diǎn)坐標(biāo)尸G,y）.據(jù)此，則矩陣4；所對應(yīng)兩直線交點(diǎn)

坐標(biāo)是.

23.（2020?潮南區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ZiPiOAi,?P2A∣A2,ΔP3A2A3,???

都是等腰直角三角形，其直角頂點(diǎn)P（3,3）,P2,P3,…均在直線y=-L+4上，設(shè)

3

?P1OA∣,ΛP2A?A2,Z?P3A2A3,…的面積分別為Si,52,S3,…依據(jù)圖形所反映的規(guī)律,

S2020=

24.（2020?英德市模擬）如圖，直線y=2χ-6與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

25.（2020?香洲區(qū)校級一模）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Al的坐標(biāo)為（1,2）,以。為

圓心，OAl長為半徑畫弧，交直線y=∕χ于點(diǎn)Bi.過點(diǎn)BI作B?Aι∕∕y軸交直線y=2r

于點(diǎn)A2,以。為圓心，OA2長為半徑畫弧，交直線y=∕x于點(diǎn)比；過點(diǎn)比作BM3〃y

軸交直線y=2x于點(diǎn)A3,以點(diǎn)。為圓心，OA3長為半徑畫弧，交直線y=∕x于點(diǎn)切；.

按如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為.

y=2r

JA/

左/

1

-

紇2X

-42

一

>

。x

三.解答題（共5小題）

26.（2022?濠江區(qū)一模）冰墩墩（8山DWe"）,是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物.將

熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色

光環(huán)，整體形象酷似航天員.冬奧會(huì)來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選

中A,B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售.兩款玩偶的進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如表:

A款玩偶8款玩偶

進(jìn)貨價(jià)（元/個(gè)）2015

銷售價(jià)（元/個(gè)）2518

（1）第一次小李以1650元購進(jìn)了A,B兩款玩偶共100個(gè)，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個(gè)？

（2）第二次小李進(jìn)貨時(shí)，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一

半.小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶共100個(gè)，應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤，最大利

潤是多少？

27.（2022?潮安區(qū)模擬）為了抗擊新冠疫情，我市甲乙兩工廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資，甲

工廠的生產(chǎn)量是200噸，乙工廠的生產(chǎn)量是300噸，現(xiàn)要把這批防疫物資全部運(yùn)往A,B

兩地，A地需要240噸，8地需要260噸，運(yùn)費(fèi)如表所示：

目的地A地8地

生產(chǎn)廠

甲工廠20元/噸25元/噸

乙工廠15元/噸24元/噸

（1）設(shè)這批物資從乙工廠運(yùn)往A地X噸，防疫物資全部運(yùn)往A,B兩地的總運(yùn)費(fèi)為y元，

求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量X的取值范圍；

（2）當(dāng)每噸運(yùn)費(fèi)降低“元（0<"W15,且“為整數(shù)），在（1）的結(jié)論下，若計(jì)劃總運(yùn)費(fèi)

不超過7200元，求〃的最小值.

28.（2021?東莞市校級模擬）某手機(jī)店準(zhǔn)備進(jìn)一批華為手機(jī)，經(jīng)調(diào)查，用80000元采購A

型華為手機(jī)的臺數(shù)和用60000元采購B型華為手機(jī)的臺數(shù)一樣，一臺A型華為手機(jī)的進(jìn)

價(jià)比一臺B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)多800元.

（1）求一臺A,B型華為手機(jī)的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

（2）若手機(jī)店購進(jìn)4,8型華為手機(jī)共60臺進(jìn)行銷售，其中A型華為手機(jī)的臺數(shù)不大

于B型華為手機(jī)的臺數(shù)，且不小于20臺，已知A型華為手機(jī)的售價(jià)為4200元/臺，B型

華為手機(jī)的售價(jià)為2800元/臺，且全部售出，手機(jī)店怎樣安排進(jìn)貨，才能在銷售這批華

為手機(jī)時(shí)獲最大利潤，求出最大利潤.

29.（2021?禪城區(qū)二模）4月23日為“世界讀書日”.每年的這一天，各地都會(huì)舉辦各種宣

傳活動(dòng).我市某書店為迎接“讀書節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書的部分信息:

“讀書節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書

圖書類別A類8類

進(jìn)價(jià)18元/本12元/本

備注（1）用不超過16800元購進(jìn)AB兩類圖書共IoOo本；

（2）A類圖書不少于600本；

（1）陳經(jīng)理查看計(jì)劃書時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類圖書的銷售價(jià)是B類圖書銷售價(jià)的1.5倍，若顧客

同樣用54元購買圖書，能購買A類圖書數(shù)量比B類圖書的數(shù)量少1本，求A、2兩類圖

書的銷售價(jià)；

（2）為了擴(kuò)大影響，陳經(jīng)理調(diào)整了銷售方案：A類圖書每本按原銷售價(jià)降低2元銷售，

B類圖書價(jià)格不變，那么該書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤？

30?（2020?東莞市校級一模）由于新冠肺炎疫情暴發(fā)，某公司根據(jù)市場需求代理A、8兩種

型號的空氣凈化器，每臺A型凈化器比每臺B型凈化器進(jìn)價(jià)多200元，用5萬元購進(jìn)A

型凈化器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈化器的數(shù)量相等.

（1）求每臺A型、B型凈化器的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）公司計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種型號的凈化器共50臺進(jìn)行試銷，其中A型凈化器為m臺，

購買資金不超過9.8萬元.試銷時(shí)A型凈化器每臺售價(jià)2500元,B型凈化器每臺售價(jià)2180

元.公司決定從銷售A型凈化器的利潤中按每臺捐獻(xiàn)75元作為公司幫扶疫區(qū)貧困居民，

設(shè)公司售完50臺凈化器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為W,求卬的最大值.

2023年廣東省中考數(shù)學(xué)模擬題知識點(diǎn)分類匯編：一次函數(shù)

參考答案與試題解析

選擇題（共19小題）

1.（2022?東莞市校級一模）直線y=H-1上有一點(diǎn)P,P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,

1）,則上的值是（）

A.-1B.-3C.3D.1

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；關(guān)于X軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)點(diǎn)尸關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,1）,可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用一次

函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于Z的一元一次方程，解之即可得出k的值.

【解答】解：???點(diǎn)P關(guān)于〉軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,1）,

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（2,1）.

又；點(diǎn)P在直線y=&-1上，

.?.1=2A-1,

"=1.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及關(guān)于X軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于k的一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?龍崗區(qū)校級模擬）甲、乙兩輛遙控車沿直線AC作同方向的勻速運(yùn)動(dòng).甲、乙同

時(shí)分別從4,B出發(fā)，沿軌道到達(dá)C處.已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，設(shè)f分鐘后

甲、乙兩車與8處的距離分別為Si,S2,函數(shù)關(guān)系如圖所示.若設(shè)，分鐘后甲、乙兩車

與A處的距離分別為yι,J2.那么下圖中表示yι,"關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系的是（）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】利用待定系數(shù)法分別求出W,”與，的函數(shù)關(guān)系式即可判斷.

【解答】解：由題意可知，A、8之間的距離為60千米.

乙的速度為120÷3=40（米/分），

4=60÷60=1.

當(dāng)f=0分鐘時(shí)，甲就在A點(diǎn)，乙此時(shí)在B點(diǎn)，即yι=0,*=60,

當(dāng)f=3分鐘時(shí)，甲行駛180米到大C點(diǎn)，乙行駛120米也達(dá)到了C點(diǎn),

所以表示），I,X關(guān)于，的函數(shù)關(guān)系的是選項(xiàng)C

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）利用了路程速度時(shí)間三者的關(guān)系，（2）分段

函數(shù)分別利用待定系數(shù)法求解.

3.（2022?梅州模擬）函數(shù)y=-X的圖象與函數(shù)y=x+2的圖象的交點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可進(jìn)行判斷.

【解答】解：聯(lián)立函數(shù)y=-X與函數(shù)y=x+2,

解得X=-1,y=1，

二兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,1）,在第二象限，

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的

關(guān)鍵.

4.（2022?白云區(qū)二模）若直線y=0x經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,則下列關(guān)于X的方程/+χ+a=0的

說法正確的是（）

A.兩實(shí)數(shù)根的和為1B.兩實(shí)數(shù)根的差為-1

C.兩實(shí)數(shù)根的積為-2D.兩實(shí)數(shù)根的商為2

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系.

【專題】判別式法；一元二次方程及應(yīng)用；一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出“=-2,利用根的判別式可得出?=9

>0,進(jìn)而可得出該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出

兩根之和及兩根之積，對邊四個(gè)選項(xiàng)后即可得出結(jié)論.

【解答】解：???直線y=0x經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）,

Λ2=-?×a,

??a~^-2,

，原一元二次方程為了+χ-2=0.

VΔ=I2-4×1×（-2）=9>0,

該一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

兩實(shí)數(shù)根之和為-1，兩實(shí)數(shù)根之積為-2.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及根與系數(shù)的關(guān)系，找出兩根之和及兩根之積是解題

的關(guān)鍵.

5.（2022?南山區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A,B分別在X軸，y軸上，點(diǎn)O（-6,

2）在直線/：y=fcr+8上.直線/分別交X軸，y軸于點(diǎn)E,F.將正方形ABC。沿X軸向

左平移m個(gè)單位長度后，點(diǎn)B恰好落在直線/上.則〃?的值為（）

A.2B.4C.6D.8

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用：運(yùn)算能力.

【分析】過。作DMLx軸于M,根據(jù)AAS定理證得ABAO段4ADM,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)求出8(0,4),由待定系數(shù)法求出直線/的解析式為y=x+8,設(shè)平移后點(diǎn)B的坐

標(biāo)為(-加，4),代入解析式即可求出相.

【解答】解：過。作DMLX軸于M,

ΛZADM+ZDAM=90a,

?；四邊形ABC。是正方形，

；.NBAD=90°,AB=DA,

.'.∕BAO+ND4M=90°,

：.ΛBAO=ZADM,

在ABAO和aAOM中，

'NBAO=NADM

<NAOB=NDMA=90°，

AB=DA

.".?BAO^ΛADM(AAS),

.".OA=DM,OB=AM,

VD(-6,2),

...OM=OA=2,OM=6,

：.AM=OM-04=4,

08=4,

：.B(0,4),

：點(diǎn)D(-6,2)在直線/：y=日+8上，

二-6A+8=2,

.*.?=1,

直線/的解析式為y=x+8,

將正方形ABCD沿X軸向左平移機(jī)個(gè)單位長度后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-,〃，4),

?；平移后的點(diǎn)B恰好落在直線/上，

-nz+8=4,

解得：m=4,

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的變化

-平移，全等三角形的判定與性質(zhì)定理，根據(jù)44S定理證得證得ABAO嶺AWM,求出

B點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.

6?（2022?河源模擬）已知y是X的一次函數(shù)，表中列出了部分對應(yīng)值，則機(jī)的值等于（）

X012

y13m

A.5B.-1C.3D.4

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進(jìn)而得出〃?的值.

【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b,

則（b=l,

lk+b=3

解得：

U=I

故一次函數(shù)解析式為：y=2x+?,

則x=2時(shí)，y=2X2+l=5.

故m=5.

故選：A.

【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)的定義以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確得出

一次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

7.（2022?樂昌市一模）如圖，一次函數(shù)y=fcc+b（?>0）的圖象過點(diǎn)（-1,0）,則不等式

fcv+b>O的解集是（）

yy=kx+b

A.x>-1B.x>0C.x>?D.x>2

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式?

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；推理能力.

【分析】根據(jù)圖象過點(diǎn)（-1,0）,且A>0,即可確定不等式的解集.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式h+h>0的解集是：X>-1,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)的圖

象是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?花都區(qū)一模）已知，直線/：-3與X軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)8與點(diǎn)A關(guān)于y軸

對稱.M是直線/上的動(dòng)點(diǎn)，將OM繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得ON.連接8N,則線段

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換；垂線段最短；全等三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)

的性質(zhì).

【專題】數(shù)形結(jié)合；一次函數(shù)及其應(yīng)用；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；應(yīng)用意識.

【分析】設(shè)直線/交y軸于E,可得A（√ξ,0）,￡（0,-3）,B（-√ξ,0）,AB=2√ξ,

當(dāng)M在直線/上運(yùn)動(dòng)時(shí),N的軌跡是將直線/繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的一條直線AM

設(shè)直線AN交y軸于過8作BHJ_4N于H,當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，過NC_LX軸于C,可

得N（百醇，-?）,直線AV解析式為y=-盯x+3,令X=O得。（0,3）,OD=?,,

從而可得∕D4O=60°,在RtZ?A8"中，8"=A8?sin6O°=3,即得當(dāng)N運(yùn)動(dòng)到〃時(shí)，

BN的最小值即為BH的長3.

【解答】解：設(shè)直線/交)，軸于E,

在y=J^χ-3中，令y=0得X=A令x=0得y=-3,

ΛΛ(√3,O),E(0,-3),

：點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于)，軸對稱，

：.B(-√3.0),AB=2√3,

OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得ON,

.?.當(dāng)M在直線/上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N的軌跡是將直線/繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的一條直線

AN,

設(shè)直線AN交y軸于O,過B作B"_LAN于H,當(dāng)M運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，過NCJ_x軸于C,如

由已知可得：AMON是等邊三角形，

：.ON=OM=3,/NOC=30°,

.「CN=旦，OC=^?,

22

...N(Jz∕∑,-3),

22

由N(M巨，-3),A(√3,0)可得直線AN解析式為y=-√5X+3,

22

令X=O得γ=3,

：.D(0,3),Oo=3,

.?.tan∕QAo=毀=禽，

OA

ΛZDAO=60o,

在RtZ?AB”中，

BH=AB?sin6(Γ=2√3×^-=3,

2

當(dāng)N運(yùn)動(dòng)到”時(shí)，BN的最小值即為BH的長3,如圖:

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握N的軌跡是將直線/繞

點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到的一條直線AM

9.（2021?中山市校級模擬）觀察圖中的函數(shù)圖象，則關(guān)于X的不等式Or-∕>>c的解集為

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式.

【專題】數(shù)形結(jié)合；用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）或不等式.

【分析】根據(jù)圖象得出兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）和當(dāng)XVl時(shí)，ax<bx+c,推出XVl

時(shí)，ax<bx+c,即可得到答案.

【解答】解：由圖象可知，兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）,

當(dāng)x>1時(shí)，ax>bx+cf

，關(guān)于X的不等式ax-bx>c的解集為x>1.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的理解和掌握，能根據(jù)圖象

得出正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵.

10.（2021?荔灣區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系X。），中，直線y=2χ-2和直線y=?∣χ-2分別

交X軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,則下列直線中，與X軸的交點(diǎn)在線段48上的直線是（）

A.y=2x-Λ∕2B.y——x-2C.y—x-√^10D.尸近-X-I

23

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【分析】先確定4、8的坐標(biāo)，從而確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，再求A、8、C、。四

個(gè)選項(xiàng)與X軸的交點(diǎn)，判斷是否在交點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍，就可以選出正確答案.

【解答】解：°.?直線y=2r-2和直線y=?∣x-2分別交X軸于點(diǎn)A和點(diǎn)B,

.,.A（1,O）,B（3,0）,

KW3,

A：?.?y=2χ-&交X軸于點(diǎn)（叵，0）,

2

X=Y?不在1≤JC≤3范圍，

2

.?.y=2x-√5與X軸的交點(diǎn)不在線段ABl.,故A不符合題意；

B-.?.?y=L-2交X軸于點(diǎn)（4,0）,

2

x=4不在1≤x≤3范圍，

.?.y=L-2與X軸的交點(diǎn)不在線段AB上，故B不符合題意；

2

C：Yy=X-JIU交X軸于點(diǎn)（√IU,0）,

X=J^ii不在l≤xz≤3范圍，

.?.y=x-與X軸的交點(diǎn)不在線段AB上，故C不符合題意；

D：Yy=?C-I交X軸于點(diǎn)0）,

3

X=JS在IWXW3范圍，

.?.y=返?χ-1與X軸的交點(diǎn)在線段AB上，故。符合題意.

3

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握求函數(shù)與X

軸交點(diǎn)坐標(biāo)的方法進(jìn)而求出X的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

11.（2021?廣東模擬）下列關(guān)于一次函數(shù)y=-2020x+2020的說法，錯(cuò)誤的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限

B.y隨X的增大而減小

C.圖象與y軸交于點(diǎn)（0,2020）

D.當(dāng)Ql時(shí)，y>0

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行分析判

斷.

【解答】解：A、一次函數(shù)y=-2020x+2020中的k=-2020<0,?=2020>0,故該函

數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不符合題意；

B、一次函數(shù)y=-2020Λ+2020中的Z=-2020<0,故該直線中），隨X的增大而減小，不

符合題意；

C、當(dāng)X=O時(shí)，y=2020,即該函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)（0,2020）,不符合題意：

。、當(dāng)X=I時(shí)，y=0,即當(dāng)x<l時(shí)?，y>0,符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函

數(shù)圖象與X軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷一次函數(shù)經(jīng)過的象限和函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

12.（2021?濠江區(qū)一模）如圖，直線y=fcr+匕過點(diǎn)A（-2,0）,B（0,3）,則不等式fcx+b

>0的解集是（）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀.

【分析】看在X軸上方的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可.

【解答】解：由圖象可以看出，X軸上方的函數(shù)圖象所對應(yīng)自變量的取值為x>-2,

則不等式質(zhì)+8>0的解集是x>-2.

故選：D.

【點(diǎn)評】考查一次函數(shù)與一元一次不等式解集的關(guān)系；理解函數(shù)值小于0的解集是X軸

下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值是解決本題的關(guān)鍵.

13?（2021?廣東模擬）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時(shí)出發(fā)并且在同

一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時(shí)?設(shè)慢車行駛的時(shí)間為X小時(shí)，快車行駛的

路程為戶千米，慢車行駛的路程為"千米，圖中折線OAEC表示yι與X之間的函數(shù)關(guān)

系，線段OO表示"與X之間的函數(shù)關(guān)系，下列說法正確的是（）

①快車的速度為90的?//?；②慢車的速度60hM∕z;③E點(diǎn)坐標(biāo)為（3.5,180）；④線段EC

的函數(shù)關(guān)系式為y=90r-135.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車和慢車的速度以及E點(diǎn)坐標(biāo)；設(shè)線段EC

所表示的y與X之間的函數(shù)表達(dá)式是y=H+兒利用待定系數(shù)法解答即可求出線段EC的

函數(shù)關(guān)系式.

【解答】解：快車的速度為：180÷2=90千米/小時(shí)，故①說法正確；

慢車的速度為：180÷3=60千米/小時(shí)，故②說法正確；

點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：2+1.5=3.5,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3.5,180）,故③說法正確；

快車從點(diǎn)E到點(diǎn)C用的時(shí)間為:（360-180）÷90=2（小時(shí)）,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5.5,360）,

設(shè)線段EC所表示的y與X之間的函數(shù)表達(dá)式是y=kx+b,

（3.5k+b=180,解得（k=90,

15.5k+b=360lb=135

即線段EC所表示的y與X之間的函數(shù)表達(dá)式是y=90χ-135（3.5WxW5.5）,故④說法正

確；

故選：

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

和數(shù)形結(jié)合的思想解答.

14.（2021?越秀區(qū)校級二模）如圖，一次函數(shù)y="x+6的圖象分別與X軸、y軸的負(fù)半軸相

交于A、B,則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.a-?>0B.a+b>OC.b-a>GD.-a-b>0

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即可得出。<0、b<0,繼而可得出-α

-?>0,此題得解.

【解答】解：???一次函數(shù)y=0v+匕的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

Λα<O,?<0,

/.-a-?>0.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記'"V0,b<00y=fcr+8的圖象在

二、三、四象限”是解題的關(guān)鍵.

15.（2021?越秀區(qū)校級四模）如圖，一次函數(shù)y=x+√^的圖象與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A,

B,把直線AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°交X軸于點(diǎn)C,則線段AC長為（）

A.Vδ+V2B.3√2C.2+√3D.√3+√2

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】壓軸題；一次函數(shù)及其應(yīng)用；幾何直觀.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)，得到aOAB為等腰直角三角形和

AB的長，過點(diǎn)C作CDlAB,垂足為D,證明AACO為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD

=x,結(jié)合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出8。，得到關(guān)于X的方程，解之即可.

【解答】解：；一次函數(shù)y=x+后的圖象與X軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,

令X=0,則y=&,令y=0,則X=

則A(-√2.0),B(0,√2).

則4OAB為等腰直角三角形，NABo=45°,

Λ4B=√(√2)2+(√2)2=2，

過點(diǎn)C作Cz)_LA8,垂足為。，

?.?∕CW=∕OAB=45°,

...△AC。為等腰直角三角形，設(shè)CO=AO=X,

ΛΛC=VAD2+CD2=&》,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NABC=30°,

：.BC=ICD=Ix,

?,?^D=VBC2-CD2=MX,

又BD=AB+AD=2+x,

.,.2+x-y∕3x>

解得：X=E+1,

.".AC=?[2x=,?[2(V3+1)=Vδ+V2,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直

角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運(yùn)算，知識點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是作出輔

助線，構(gòu)造特殊三角形.

16.（2021?白云區(qū)二模）用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相

應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象，如圖，則所解的二元一次方程組為（）

y=2χ-l

y=-χ+2

B.31

y=2χ-ly22

y=2χ-ly=-x+2

D.31

y"2x

2

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程（組）.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；模型思想.

【分析】先利用待定系數(shù)求出兩函數(shù)解析式，由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組

成的方程組的解，則可判斷所解的二元一次方程組為兩解析式所組成的方程組.

【解答】解：設(shè)過點(diǎn)（1,1）和（0,-1）的直線解析式為y=fcv+4

則"+b=l,解得卜=2,

U=-IIb=-I

所以過點(diǎn)（1,1）和（0,-1）的直線解析式為y=2r-1；

設(shè)過點(diǎn)（1,1）和（0,2）的直線解析式為y=∕nx+m

則（m+n=l,即得Im=-1,

1n=2In=2

所以過點(diǎn)（1,1）和（0,2）的直線解析式為y=-χ+2,

所以所解的二元一次方程組為Iy="X+2.

[y=2χ-l

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式

組成的方程組的解.

17.（2020?潮南區(qū)模擬）如圖，直線y=fcv+8交坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，則不等式依+6Vo的

解集是（)

A.x<-2B.x<2C.x>-3D.x<-3

【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式?

【專題】用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程（組）或不等式.

【分析】看在X軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值即可.

【解答】解：由圖象可以看出，X軸下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)自變量的取值為x<-3,

故不等式kx+b<O的解集是x<-3.

故選：D.

【點(diǎn)評】考查一次函數(shù)與一元一次不等式解集的關(guān)系；理解函數(shù)值小于O的解集是X軸

下方的函數(shù)圖象所對應(yīng)的自變量的取值是解決本題的關(guān)鍵.

18.（2020?寶安區(qū)校級一模）如圖，點(diǎn)P（-2,3）向右平移"個(gè)單位后落在直線y=2x-1

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)相加，縱坐標(biāo)不變得出點(diǎn)尸'的坐標(biāo)，再將點(diǎn)P'的坐標(biāo)代

入y=2%-l,即可求出〃的值.

【解答】解：Y將點(diǎn)P（-2,3）向右平移〃個(gè)單位后落在點(diǎn)P'處，

點(diǎn)P'（-2+n,3）,

；點(diǎn)P在直線y=2χ-l上，

.?.2(-2+〃)-1=3,

解得"=4.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,求出點(diǎn)P'

的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

19.（2020?海珠區(qū)一模）對于函數(shù)y=-3x+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1,3）

B.它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

C.當(dāng)x>0時(shí)，y<0

D.y的值隨X值的增大而增大

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對4進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對以D

進(jìn)行判斷；利用x>0時(shí)，函數(shù)圖象在），軸的左側(cè)，y<l,則可對C進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、當(dāng)x=l時(shí)，y=-3x+l=-2,則點(diǎn)（1,3）不在函數(shù)y=-3x+l的圖

象上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、k--3<0,?=l>0,函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以2選項(xiàng)正確：

C、當(dāng)x>0時(shí)，y<?,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、y隨尤的增大而減小，所以。選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨X的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；

k<0,），隨X的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.由于y=h+b與y軸交于（0,b）,當(dāng)b

>0時(shí)，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與），軸交于正半軸；當(dāng)6<0時(shí)，（0,6）在y

軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸.

二.填空題（共6小題）

20.（2020?高明區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4,42,A3,…，4,在無軸上，

點(diǎn)Bi,B2,83,…，&在直線y=Y‰上，若4（1,0）,且44BιA2,?A2B2A3,…，

3

△A"B,A,+i都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為Si,S2,

S3,…，Sn,則即可表示為一-22n^3√3--

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo).

【專題】計(jì)算題；代數(shù)幾何綜合題；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力.

【分析】由等邊三角形性質(zhì)可知，AiBiZZA2Bi-//AnB,,,因?yàn)橹本€y=除X與X軸的夾

角NBIQAl=30°,NO4Bι=120°,可得出OAl=Al81,481=1,NO8M2=30°,…，

a

ZOBllA,,=30,

n

B2A2=OA2=2,B3A3=4,…，BrlAn=2',因?yàn)镹OBIA2=90°,根據(jù)勾股定理可知8出2

=√3)則Si==XIxF=但同理即可得出答案.

22

【解答】解：由等邊三角形可知：

A?B?∕/AlBl//-//AnBn,

B1A2∕/B2A3//-//βnAn+?,

???直線y=喙?x與X軸的夾角N8∣04=30°,ZOAιBι=120o,

???NOBiAi=30°,

/.OAi=AiBi,

ΛAι(1,0),

ΛAιβι=1,

同理/0342=30°,…，NoaA產(chǎn)300,

1

ΛB2A2=OA2=298343=4,…，BnAn=T,

可知NO8IA2=90°,…，No8自〃+|=90°,

；.BiB2=a，B2B3=2√3.???,B,,B,,+ι=2πl(wèi)√3,

2n3

,S∣=?∣?Xix√ξ=亨,S2=∕χ2x2點(diǎn)=27^，…,5,1=2^√3.

故答案為：源3如.

【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，合理利用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐

標(biāo)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

21.（2020?恩平市模擬）如圖，正方形ABCQ的邊長為2,A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB和AO分別在

X軸、y軸上，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線y="交線段OC于點(diǎn)F,連接EF,

若AF平分NDFE,則k的值為1或3.

【考點(diǎn)】一次函