2023年廣東省中考數(shù)學模擬題匯編：一次函數(shù)（附答案解析）

2023年廣東省中考數(shù)學模擬題知識點分類匯編：一次函數(shù)

選擇題（共19小題）

1.（2022?東莞市校級一模）直線y=依-1上有一點P,尸關于y軸的對稱點坐標為（-2,

1）,則上的值是（）

A.-1B.-3C.3D.1

2.（2022?龍崗區(qū)校級模擬）甲、乙兩輛遙控車沿直線AC作同方向的勻速運動.甲、乙同

時分別從A,8出發(fā)，沿軌道到達C處.已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，設f分鐘后

甲、乙兩車與B處的距離分別為S,52,函數(shù)關系如圖所示.若設，分鐘后甲、乙兩車

與A處的距離分別為yι,那么下圖中表示），I,）2關于，的函數(shù)關系的是（）

3.（2022?梅州模擬）函數(shù)y=-X的圖象與函數(shù)y=x+2的圖象的交點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2022?白云區(qū)二模）若直線y=αx經(jīng)過點（-1,2）,則下列關于X的方程/+χ+α=0的

說法正確的是（）

A.兩實數(shù)根的和為1B.兩實數(shù)根的差為-1

C.兩實數(shù)根的積為-2D.兩實數(shù)根的商為2

5.（2022?南山區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD的頂點A,B分別在X軸，y軸上，點。（-6,

2）在直線/：y=kx+S±.直線/分別交X軸，y軸于點E,F.將正方形ABCD沿X軸向

左平移m個單位長度后，點B恰好落在直線/上.則m的值為（)

6.（2022?河源模擬）已知y是X的一次函數(shù)，表中列出了部分對應值，則，"的值等于（）

XO12

y13m

A.5B.-1C.3D.

7.（2022?樂昌市一模）如圖，一次函數(shù)y=fcc+b（?>0）的圖象過點（-1,0）,則不等式

8.（2022?花都區(qū)一模）已知，直線/：y=√5χ-3與X軸交于點A,點8與點A關于y軸

對稱.M是直線/上的動點，將OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得ON.連接BN,則線段

C.3+√3D.3-√3

9.（2021?中山市校級模擬）觀察圖中的函數(shù)圖象，則關于X的不等式OX-法>c的解集為

()

T

A.XV2B.x<lC.x>2D.x>1

10.（2021?荔灣區(qū)一模）在平面直角坐標系Xo），中，直線y=2χ-2和直線尸耳-2分別

交X軸于點A和點8,則下列直線中，與X軸的交點在線段4B上的直線是（）

A.y=2x-近B.y=l?χ-2C.y=x-√IUD.產(chǎn)近χ-1

23

11.（2021?廣東模擬）下列關于一次函數(shù)y=-2020x+2020的說法，錯誤的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限

B.y隨X的增大而減小

C.圖象與y軸交于點（0,2020）

D.當x>l時，y>0

12.（2021?濠江區(qū)一模）如圖，直線y=fcc+b過點A（-2,0）,B（0,3）,則不等式履+6

>0的解集是（）

13?（2021?廣東模擬）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發(fā)并且在同

一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時.設慢車行駛的時間為X小時，快車行駛的

路程為尹千米，慢車行駛的路程為”千米，圖中折線OAEC表示yι與X之間的函數(shù)關

系，線段。。表示”與X之間的函數(shù)關系，下列說法正確的是（）

①快車的速度為90妨皿；②慢車的速度60km∕∕z;③E點坐標為（3.5,180）；④線段EC

的函數(shù)關系式為y=90χ-135.

C.①②③D.①②③④

14.（2021?越秀區(qū)校級二模）如圖，一次函數(shù)y="x+匕的圖象分別與X軸、y軸的負半軸相

交于A、B,則下列結論一定正確的是（）

A.a-b>0B.a+b>0C.b-a>0D.-a-b>0

15.（2021?越秀區(qū)校級四模）如圖，一次函數(shù)y=x+√^的圖象與X軸、y軸分別交于點A,

16?（2021?白云區(qū)二模）用圖象法解某二元一次方程組時，在同一平面直角坐標系中作出相

應的兩個一次函數(shù)圖象，如圖，則所解的二元一次方程組為（）

y=2χ-l

B.31

y22

,y=2x-l

31

y22

17.（2020?潮南區(qū)模擬）如圖，直線y=丘+6交坐標軸于A、B兩點,則不等式依+b<0的

解集是（）

18.（2020?寶安區(qū)校級一模）如圖，點P（-2,3）向右平移"個單位后落在直線y=2x-1

上的點P'處，則"的值為（）

A.4B.5C.6D.7

19.（2020?海珠區(qū)一模）對于函數(shù)y=-3x+l,下列結論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點（1,3）

B.它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

C.當x>0時，y<0

D.y的值隨X值的增大而增大

二.填空題（共6小題）

20.（2020?高明區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，點4,42,A3,—,4在X軸上，

點81,82,氏，…，廝在直線y=?X上，若Al（1,0）,且4Aι3ιA2,ΔA2B2A3,

3

△4出自"+1都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為Si,S2,

S3,…，Sn,則S”可表示為

y

21.（2020?恩平市模擬）如圖，正方形A8CQ的邊長為2,A為坐標原點，AS和AC分別在

X軸、y軸上，點E是BC邊的中點，過點A的直線y=近交線段。C于點F,連接EF,

若AF平分NOFE,則/的值為.

22.（2020?深圳模擬）中國古代數(shù)學專著《九章算術》“方程”一章記載用算籌（方陣）表

a?b1V?cA

示二元一次方程組的方法，發(fā)展到現(xiàn)代就是用矩陣式χ=1來表示二元一

abc

l22j?VJV2j

ax+by=c

次方程組I1?1L1而該方程組的解就是對應兩直線（不平行）“ιx+4y=cι與

a2x+b2y=c2

也y=c2的交點坐標尸G,y）.據(jù)此，則矩陣4；所對應兩直線交點

坐標是.

23.（2020?潮南區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標系中，ZiPiOAi,?P2A∣A2,ΔP3A2A3,???

都是等腰直角三角形，其直角頂點P（3,3）,P2,P3,…均在直線y=-L+4上，設

3

?P1OA∣,ΛP2A?A2,Z?P3A2A3,…的面積分別為Si,52,S3,…依據(jù)圖形所反映的規(guī)律,

S2020=

24.（2020?英德市模擬）如圖，直線y=2χ-6與X軸的交點坐標是

25.（2020?香洲區(qū)校級一模）如圖，平面直角坐標系中，點Al的坐標為（1,2）,以。為

圓心，OAl長為半徑畫弧，交直線y=∕χ于點Bi.過點BI作B?Aι∕∕y軸交直線y=2r

于點A2,以。為圓心，OA2長為半徑畫弧，交直線y=∕x于點比；過點比作BM3〃y

軸交直線y=2x于點A3,以點。為圓心，OA3長為半徑畫弧，交直線y=∕x于點切；.

按如此規(guī)律進行下去，點B2020的坐標為.

y=2r

JA/

左/

1

-

紇2X

-42

一

>

。x

三.解答題（共5小題）

26.（2022?濠江區(qū)一模）冰墩墩（8山DWe"）,是2022年北京冬季奧運會的吉祥物.將

熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結合，頭部外殼造型取自冰雪運動頭盔，裝飾彩色

光環(huán)，整體形象酷似航天員.冬奧會來臨之際，冰墩墩玩偶非常暢銷.小李在某網(wǎng)店選

中A,B兩款冰墩墩玩偶，決定從該網(wǎng)店進貨并銷售.兩款玩偶的進貨價和銷售價如表:

A款玩偶8款玩偶

進貨價（元/個）2015

銷售價（元/個）2518

（1）第一次小李以1650元購進了A,B兩款玩偶共100個，求兩款玩偶各購進多少個？

（2）第二次小李進貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進貨數(shù)量不得超過B款玩偶進貨數(shù)量的一

半.小李計劃購進兩款玩偶共100個，應如何設計進貨方案才能獲得最大利潤，最大利

潤是多少？

27.（2022?潮安區(qū)模擬）為了抗擊新冠疫情，我市甲乙兩工廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資，甲

工廠的生產(chǎn)量是200噸，乙工廠的生產(chǎn)量是300噸，現(xiàn)要把這批防疫物資全部運往A,B

兩地，A地需要240噸，8地需要260噸，運費如表所示：

目的地A地8地

生產(chǎn)廠

甲工廠20元/噸25元/噸

乙工廠15元/噸24元/噸

（1）設這批物資從乙工廠運往A地X噸，防疫物資全部運往A,B兩地的總運費為y元，

求y與X之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量X的取值范圍；

（2）當每噸運費降低“元（0<"W15,且“為整數(shù)），在（1）的結論下，若計劃總運費

不超過7200元，求〃的最小值.

28.（2021?東莞市校級模擬）某手機店準備進一批華為手機，經(jīng)調(diào)查，用80000元采購A

型華為手機的臺數(shù)和用60000元采購B型華為手機的臺數(shù)一樣，一臺A型華為手機的進

價比一臺B型華為手機的進價多800元.

（1）求一臺A,B型華為手機的進價分別為多少元？

（2）若手機店購進4,8型華為手機共60臺進行銷售，其中A型華為手機的臺數(shù)不大

于B型華為手機的臺數(shù)，且不小于20臺，已知A型華為手機的售價為4200元/臺，B型

華為手機的售價為2800元/臺，且全部售出，手機店怎樣安排進貨，才能在銷售這批華

為手機時獲最大利潤，求出最大利潤.

29.（2021?禪城區(qū)二模）4月23日為“世界讀書日”.每年的這一天，各地都會舉辦各種宣

傳活動.我市某書店為迎接“讀書節(jié)”制定了活動計劃，以下是活動計劃書的部分信息:

“讀書節(jié)”活動計劃書

圖書類別A類8類

進價18元/本12元/本

備注（1）用不超過16800元購進AB兩類圖書共IoOo本；

（2）A類圖書不少于600本；

（1）陳經(jīng)理查看計劃書時發(fā)現(xiàn)：A類圖書的銷售價是B類圖書銷售價的1.5倍，若顧客

同樣用54元購買圖書，能購買A類圖書數(shù)量比B類圖書的數(shù)量少1本，求A、2兩類圖

書的銷售價；

（2）為了擴大影響，陳經(jīng)理調(diào)整了銷售方案：A類圖書每本按原銷售價降低2元銷售，

B類圖書價格不變，那么該書店應如何進貨才能獲得最大利潤？

30?（2020?東莞市校級一模）由于新冠肺炎疫情暴發(fā)，某公司根據(jù)市場需求代理A、8兩種

型號的空氣凈化器，每臺A型凈化器比每臺B型凈化器進價多200元，用5萬元購進A

型凈化器與用4.5萬元購進B型凈化器的數(shù)量相等.

（1）求每臺A型、B型凈化器的進價各是多少元？

（2）公司計劃購進A、B兩種型號的凈化器共50臺進行試銷，其中A型凈化器為m臺，

購買資金不超過9.8萬元.試銷時A型凈化器每臺售價2500元,B型凈化器每臺售價2180

元.公司決定從銷售A型凈化器的利潤中按每臺捐獻75元作為公司幫扶疫區(qū)貧困居民，

設公司售完50臺凈化器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為W,求卬的最大值.

2023年廣東省中考數(shù)學模擬題知識點分類匯編：一次函數(shù)

參考答案與試題解析

選擇題（共19小題）

1.（2022?東莞市校級一模）直線y=H-1上有一點P,P關于y軸的對稱點坐標為（-2,

1）,則上的值是（）

A.-1B.-3C.3D.1

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；關于X軸、y軸對稱的點的坐標.

【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力.

【分析】根據(jù)點尸關于y軸的對稱點坐標為（-2,1）,可得出點P的坐標，再利用一次

函數(shù)圖象上點的坐標特征，即可得出關于Z的一元一次方程，解之即可得出k的值.

【解答】解：???點P關于〉軸的對稱點坐標為（-2,1）,

點尸的坐標為（2,1）.

又；點P在直線y=&-1上，

.?.1=2A-1,

"=1.

故選：D.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及關于X軸、y軸對稱的點的坐標，

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，找出關于k的一元一次方程是解題的關鍵.

2.（2022?龍崗區(qū)校級模擬）甲、乙兩輛遙控車沿直線AC作同方向的勻速運動.甲、乙同

時分別從4,B出發(fā)，沿軌道到達C處.已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，設f分鐘后

甲、乙兩車與8處的距離分別為Si,S2,函數(shù)關系如圖所示.若設，分鐘后甲、乙兩車

與A處的距離分別為yι,J2.那么下圖中表示yι,"關于，的函數(shù)關系的是（）

【考點】一次函數(shù)的應用.

【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識.

【分析】利用待定系數(shù)法分別求出W,”與，的函數(shù)關系式即可判斷.

【解答】解：由題意可知，A、8之間的距離為60千米.

乙的速度為120÷3=40（米/分），

4=60÷60=1.

當f=0分鐘時，甲就在A點，乙此時在B點，即yι=0,*=60,

當f=3分鐘時，甲行駛180米到大C點，乙行駛120米也達到了C點,

所以表示），I,X關于，的函數(shù)關系的是選項C

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用，（1）利用了路程速度時間三者的關系，（2）分段

函數(shù)分別利用待定系數(shù)法求解.

3.（2022?梅州模擬）函數(shù)y=-X的圖象與函數(shù)y=x+2的圖象的交點在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點】兩條直線相交或平行問題；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力.

【分析】聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出交點坐標即可進行判斷.

【解答】解：聯(lián)立函數(shù)y=-X與函數(shù)y=x+2,

解得X=-1,y=1，

二兩函數(shù)圖象的交點坐標為（-1,1）,在第二象限，

故選:B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的交點問題，聯(lián)立兩個函數(shù)解析式求出交點坐標是解題的

關鍵.

4.（2022?白云區(qū)二模）若直線y=0x經(jīng)過點（-1,2）,則下列關于X的方程/+χ+a=0的

說法正確的是（）

A.兩實數(shù)根的和為1B.兩實數(shù)根的差為-1

C.兩實數(shù)根的積為-2D.兩實數(shù)根的商為2

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；根的判別式；根與系數(shù)的關系.

【專題】判別式法；一元二次方程及應用；一次函數(shù)及其應用；運算能力.

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出“=-2,利用根的判別式可得出?=9

>0,進而可得出該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，再利用根與系數(shù)的關系可得出

兩根之和及兩根之積，對邊四個選項后即可得出結論.

【解答】解：???直線y=0x經(jīng)過點（-1,2）,

Λ2=-?×a,

??a~^-2,

，原一元二次方程為了+χ-2=0.

VΔ=I2-4×1×（-2）=9>0,

該一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，

兩實數(shù)根之和為-1，兩實數(shù)根之積為-2.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、根的判別式以及根與系數(shù)的關系，

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及根與系數(shù)的關系，找出兩根之和及兩根之積是解題

的關鍵.

5.（2022?南山區(qū)模擬）如圖，正方形ABCD的頂點A,B分別在X軸，y軸上，點O（-6,

2）在直線/：y=fcr+8上.直線/分別交X軸，y軸于點E,F.將正方形ABC。沿X軸向

左平移m個單位長度后，點B恰好落在直線/上.則〃?的值為（）

A.2B.4C.6D.8

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：正方形的性質(zhì)；坐標與圖形變化-平移.

【專題】一次函數(shù)及其應用：運算能力.

【分析】過。作DMLx軸于M,根據(jù)AAS定理證得ABAO段4ADM,根據(jù)全等三角形

的性質(zhì)求出8(0,4),由待定系數(shù)法求出直線/的解析式為y=x+8,設平移后點B的坐

標為(-加，4),代入解析式即可求出相.

【解答】解：過。作DMLX軸于M,

ΛZADM+ZDAM=90a,

?；四邊形ABC。是正方形，

；.NBAD=90°,AB=DA,

.'.∕BAO+ND4M=90°,

：.ΛBAO=ZADM,

在ABAO和aAOM中，

'NBAO=NADM

<NAOB=NDMA=90°，

AB=DA

.".?BAO^ΛADM(AAS),

.".OA=DM,OB=AM,

VD(-6,2),

...OM=OA=2,OM=6,

：.AM=OM-04=4,

08=4,

：.B(0,4),

：點D(-6,2)在直線/：y=日+8上，

二-6A+8=2,

.*.?=1,

直線/的解析式為y=x+8,

將正方形ABCD沿X軸向左平移機個單位長度后，點B的坐標為(-,〃，4),

?；平移后的點B恰好落在直線/上，

-nz+8=4,

解得：m=4,

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的特征，正方形的性質(zhì)，坐標與圖形的變化

-平移，全等三角形的判定與性質(zhì)定理，根據(jù)44S定理證得證得ABAO嶺AWM,求出

B點的坐標是解決問題的關鍵.

6?（2022?河源模擬）已知y是X的一次函數(shù)，表中列出了部分對應值，則機的值等于（）

X012

y13m

A.5B.-1C.3D.4

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.

【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力.

【分析】直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，進而得出〃?的值.

【解答】解：設一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b,

則（b=l,

lk+b=3

解得：

U=I

故一次函數(shù)解析式為：y=2x+?,

則x=2時，y=2X2+l=5.

故m=5.

故選：A.

【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的定義以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確得出

一次函數(shù)解析式是解題關鍵.

7.（2022?樂昌市一模）如圖，一次函數(shù)y=fcc+b（?>0）的圖象過點（-1,0）,則不等式

fcv+b>O的解集是（）

yy=kx+b

A.x>-1B.x>0C.x>?D.x>2

【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式?

【專題】一次函數(shù)及其應用；推理能力.

【分析】根據(jù)圖象過點（-1,0）,且A>0,即可確定不等式的解集.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知，不等式h+h>0的解集是：X>-1,

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關系，熟練掌握一次函數(shù)的圖

象是解題的關鍵.

8.（2022?花都區(qū)一模）已知，直線/：-3與X軸交于點A,點8與點A關于y軸

對稱.M是直線/上的動點，將OM繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)60°得ON.連接8N,則線段

【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換；垂線段最短；全等三角形的判定與性質(zhì)；一次函數(shù)

的性質(zhì).

【專題】數(shù)形結合；一次函數(shù)及其應用；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；幾何直觀；應用意識.

【分析】設直線/交y軸于E,可得A（√ξ,0）,￡（0,-3）,B（-√ξ,0）,AB=2√ξ,

當M在直線/上運動時,N的軌跡是將直線/繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的一條直線AM

設直線AN交y軸于過8作BHJ_4N于H,當M運動到E時，過NC_LX軸于C,可

得N（百醇，-?）,直線AV解析式為y=-盯x+3,令X=O得。（0,3）,OD=?,,

從而可得∕D4O=60°,在RtZ?A8"中，8"=A8?sin6O°=3,即得當N運動到〃時，

BN的最小值即為BH的長3.

【解答】解：設直線/交)，軸于E,

在y=J^χ-3中，令y=0得X=A令x=0得y=-3,

ΛΛ(√3,O),E(0,-3),

：點B與點A關于)，軸對稱，

：.B(-√3.0),AB=2√3,

OM繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得ON,

.?.當M在直線/上運動時，N的軌跡是將直線/繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的一條直線

AN,

設直線AN交y軸于O,過B作B"_LAN于H,當M運動到E時，過NCJ_x軸于C,如

由已知可得：AMON是等邊三角形，

：.ON=OM=3,/NOC=30°,

.「CN=旦，OC=^?,

22

...N(Jz∕∑,-3),

22

由N(M巨，-3),A(√3,0)可得直線AN解析式為y=-√5X+3,

22

令X=O得γ=3,

：.D(0,3),Oo=3,

.?.tan∕QAo=毀=禽，

OA

ΛZDAO=60o,

在RtZ?AB”中，

BH=AB?sin6(Γ=2√3×^-=3,

2

當N運動到”時，BN的最小值即為BH的長3,如圖:

【點評】本題考查一次函數(shù)圖象的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關鍵是掌握N的軌跡是將直線/繞

點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到的一條直線AM

9.（2021?中山市校級模擬）觀察圖中的函數(shù)圖象，則關于X的不等式Or-∕>>c的解集為

【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.

【專題】數(shù)形結合；用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式.

【分析】根據(jù)圖象得出兩圖象的交點坐標是（1,2）和當XVl時，ax<bx+c,推出XVl

時，ax<bx+c,即可得到答案.

【解答】解：由圖象可知，兩圖象的交點坐標是（1,2）,

當x>1時，ax>bx+cf

，關于X的不等式ax-bx>c的解集為x>1.

故選：D.

【點評】本題主要考查對一次函數(shù)與一元一次不等式的關系的理解和掌握，能根據(jù)圖象

得出正確結論是解此題的關鍵.

10.（2021?荔灣區(qū)一模）在平面直角坐標系X。），中，直線y=2χ-2和直線y=?∣χ-2分別

交X軸于點A和點B,則下列直線中，與X軸的交點在線段48上的直線是（）

A.y=2x-Λ∕2B.y——x-2C.y—x-√^10D.尸近-X-I

23

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力.

【分析】先確定4、8的坐標，從而確定交點橫坐標的取值范圍，再求A、8、C、。四

個選項與X軸的交點，判斷是否在交點橫坐標的取值范圍，就可以選出正確答案.

【解答】解：°.?直線y=2r-2和直線y=?∣x-2分別交X軸于點A和點B,

.,.A（1,O）,B（3,0）,

KW3,

A：?.?y=2χ-&交X軸于點（叵，0）,

2

X=Y?不在1≤JC≤3范圍，

2

.?.y=2x-√5與X軸的交點不在線段ABl.,故A不符合題意；

B-.?.?y=L-2交X軸于點（4,0）,

2

x=4不在1≤x≤3范圍，

.?.y=L-2與X軸的交點不在線段AB上，故B不符合題意；

2

C：Yy=X-JIU交X軸于點（√IU,0）,

X=J^ii不在l≤xz≤3范圍，

.?.y=x-與X軸的交點不在線段AB上，故C不符合題意；

D：Yy=?C-I交X軸于點0）,

3

X=JS在IWXW3范圍，

.?.y=返?χ-1與X軸的交點在線段AB上，故。符合題意.

3

故選：D.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握求函數(shù)與X

軸交點坐標的方法進而求出X的取值范圍是解題的關鍵.

11.（2021?廣東模擬）下列關于一次函數(shù)y=-2020x+2020的說法，錯誤的是（）

A.圖象經(jīng)過第一、二、四象限

B.y隨X的增大而減小

C.圖象與y軸交于點（0,2020）

D.當Ql時，y>0

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應用；運算能力；推理能力.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行分析判

斷.

【解答】解：A、一次函數(shù)y=-2020x+2020中的k=-2020<0,?=2020>0,故該函

數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不符合題意；

B、一次函數(shù)y=-2020Λ+2020中的Z=-2020<0,故該直線中），隨X的增大而減小，不

符合題意；

C、當X=O時，y=2020,即該函數(shù)圖象與y軸交于點（0,2020）,不符合題意：

。、當X=I時，y=0,即當x<l時?，y>0,符合題意.

故選：D.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函

數(shù)圖象與X軸、y軸交點坐標，判斷一次函數(shù)經(jīng)過的象限和函數(shù)值是解題關鍵.

12.（2021?濠江區(qū)一模）如圖，直線y=fcr+匕過點A（-2,0）,B（0,3）,則不等式fcx+b

>0的解集是（）

【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】一次函數(shù)及其應用；幾何直觀.

【分析】看在X軸上方的函數(shù)圖象所對應的自變量的取值即可.

【解答】解：由圖象可以看出，X軸上方的函數(shù)圖象所對應自變量的取值為x>-2,

則不等式質(zhì)+8>0的解集是x>-2.

故選：D.

【點評】考查一次函數(shù)與一元一次不等式解集的關系；理解函數(shù)值小于0的解集是X軸

下方的函數(shù)圖象所對應的自變量的取值是解決本題的關鍵.

13?（2021?廣東模擬）快車從甲地駛向乙地，慢車從乙地駛向甲地，兩車同時出發(fā)并且在同

一條公路上勻速行駛，途中快車休息1.5小時?設慢車行駛的時間為X小時，快車行駛的

路程為戶千米，慢車行駛的路程為"千米，圖中折線OAEC表示yι與X之間的函數(shù)關

系，線段OO表示"與X之間的函數(shù)關系，下列說法正確的是（）

①快車的速度為90的?//?；②慢車的速度60hM∕z;③E點坐標為（3.5,180）；④線段EC

的函數(shù)關系式為y=90r-135.

【考點】一次函數(shù)的應用.

【專題】一次函數(shù)及其應用；應用意識.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得快車和慢車的速度以及E點坐標；設線段EC

所表示的y與X之間的函數(shù)表達式是y=H+兒利用待定系數(shù)法解答即可求出線段EC的

函數(shù)關系式.

【解答】解：快車的速度為：180÷2=90千米/小時，故①說法正確；

慢車的速度為：180÷3=60千米/小時，故②說法正確；

點E的橫坐標為：2+1.5=3.5,則點E的坐標為（3.5,180）,故③說法正確；

快車從點E到點C用的時間為:（360-180）÷90=2（小時）,

則點C的坐標為（5.5,360）,

設線段EC所表示的y與X之間的函數(shù)表達式是y=kx+b,

（3.5k+b=180,解得（k=90,

15.5k+b=360lb=135

即線段EC所表示的y與X之間的函數(shù)表達式是y=90χ-135（3.5WxW5.5）,故④說法正

確；

故選：

【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)

和數(shù)形結合的思想解答.

14.（2021?越秀區(qū)校級二模）如圖，一次函數(shù)y="x+6的圖象分別與X軸、y軸的負半軸相

交于A、B,則下列結論一定正確的是（）

A.a-?>0B.a+b>OC.b-a>GD.-a-b>0

【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.

【分析】由一次函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限，即可得出。<0、b<0,繼而可得出-α

-?>0,此題得解.

【解答】解：???一次函數(shù)y=0v+匕的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，

Λα<O,?<0,

/.-a-?>0.

故選：D.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，牢記'"V0,b<00y=fcr+8的圖象在

二、三、四象限”是解題的關鍵.

15.（2021?越秀區(qū)校級四模）如圖，一次函數(shù)y=x+√^的圖象與X軸、y軸分別交于點A,

B,把直線AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)30°交X軸于點C,則線段AC長為（）

A.Vδ+V2B.3√2C.2+√3D.√3+√2

【考點】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】壓軸題；一次函數(shù)及其應用；幾何直觀.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達式求出點A和點B坐標，得到aOAB為等腰直角三角形和

AB的長，過點C作CDlAB,垂足為D,證明AACO為等腰直角三角形，設CD=AD

=x,結合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出8。，得到關于X的方程，解之即可.

【解答】解：；一次函數(shù)y=x+后的圖象與X軸、y軸分別交于點A、B,

令X=0,則y=&,令y=0,則X=

則A(-√2.0),B(0,√2).

則4OAB為等腰直角三角形，NABo=45°,

Λ4B=√(√2)2+(√2)2=2，

過點C作Cz)_LA8,垂足為。，

?.?∕CW=∕OAB=45°,

...△AC。為等腰直角三角形，設CO=AO=X,

ΛΛC=VAD2+CD2=&》,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知NABC=30°,

：.BC=ICD=Ix,

?,?^D=VBC2-CD2=MX,

又BD=AB+AD=2+x,

.,.2+x-y∕3x>

解得：X=E+1,

.".AC=?[2x=,?[2(V3+1)=Vδ+V2,

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直

角三角形的性質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運算，知識點較多，解題的關鍵是作出輔

助線，構造特殊三角形.

16.（2021?白云區(qū)二模）用圖象法解某二元一次方程組時，在同一平面直角坐標系中作出相

應的兩個一次函數(shù)圖象，如圖，則所解的二元一次方程組為（）

y=2χ-l

y=-χ+2

B.31

y=2χ-ly22

y=2χ-ly=-x+2

D.31

y"2x

2

【考點】一次函數(shù)與二元一次方程（組）.

【專題】一次函數(shù)及其應用；模型思想.

【分析】先利用待定系數(shù)求出兩函數(shù)解析式，由于函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組

成的方程組的解，則可判斷所解的二元一次方程組為兩解析式所組成的方程組.

【解答】解：設過點（1,1）和（0,-1）的直線解析式為y=fcv+4

則"+b=l,解得卜=2,

U=-IIb=-I

所以過點（1,1）和（0,-1）的直線解析式為y=2r-1；

設過點（1,1）和（0,2）的直線解析式為y=∕nx+m

則（m+n=l,即得Im=-1,

1n=2In=2

所以過點（1,1）和（0,2）的直線解析式為y=-χ+2,

所以所解的二元一次方程組為Iy="X+2.

[y=2χ-l

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式

組成的方程組的解.

17.（2020?潮南區(qū)模擬）如圖，直線y=fcv+8交坐標軸于A、B兩點，則不等式依+6Vo的

解集是（)

A.x<-2B.x<2C.x>-3D.x<-3

【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式?

【專題】用函數(shù)的觀點看方程（組）或不等式.

【分析】看在X軸下方的函數(shù)圖象所對應的自變量的取值即可.

【解答】解：由圖象可以看出，X軸下方的函數(shù)圖象所對應自變量的取值為x<-3,

故不等式kx+b<O的解集是x<-3.

故選：D.

【點評】考查一次函數(shù)與一元一次不等式解集的關系；理解函數(shù)值小于O的解集是X軸

下方的函數(shù)圖象所對應的自變量的取值是解決本題的關鍵.

18.（2020?寶安區(qū)校級一模）如圖，點P（-2,3）向右平移"個單位后落在直線y=2x-1

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；坐標與圖形變化-平移.

【專題】一次函數(shù)及其應用.

【分析】根據(jù)向右平移橫坐標相加，縱坐標不變得出點尸'的坐標，再將點P'的坐標代

入y=2%-l,即可求出〃的值.

【解答】解：Y將點P（-2,3）向右平移〃個單位后落在點P'處，

點P'（-2+n,3）,

；點P在直線y=2χ-l上，

.?.2(-2+〃)-1=3,

解得"=4.

故選：A.

【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,求出點P'

的坐標是解題的關鍵.

19.（2020?海珠區(qū)一模）對于函數(shù)y=-3x+l,下列結論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過點（1,3）

B.它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

C.當x>0時，y<0

D.y的值隨X值的增大而增大

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征對4進行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對以D

進行判斷；利用x>0時，函數(shù)圖象在），軸的左側，y<l,則可對C進行判斷.

【解答】解：A、當x=l時，y=-3x+l=-2,則點（1,3）不在函數(shù)y=-3x+l的圖

象上，所以A選項錯誤；

B、k--3<0,?=l>0,函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以2選項正確：

C、當x>0時，y<?,所以C選項錯誤；

。、y隨尤的增大而減小，所以。選項錯誤.

故選：B.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨X的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；

k<0,），隨X的增大而減小，函數(shù)從左到右下降.由于y=h+b與y軸交于（0,b）,當b

>0時，（0,b）在y軸的正半軸上，直線與），軸交于正半軸；當6<0時，（0,6）在y

軸的負半軸，直線與y軸交于負半軸.

二.填空題（共6小題）

20.（2020?高明區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標系中，點4,42,A3,…，4,在無軸上，

點Bi,B2,83,…，&在直線y=Y‰上，若4（1,0）,且44BιA2,?A2B2A3,…，

3

△A"B,A,+i都是等邊三角形，從左到右的小三角形（陰影部分）的面積分別記為Si,S2,

S3,…，Sn,則即可表示為一-22n^3√3--

【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；規(guī)律型：點的坐標.

【專題】計算題；代數(shù)幾何綜合題；幾何直觀；運算能力；推理能力.

【分析】由等邊三角形性質(zhì)可知，AiBiZZA2Bi-//AnB,,,因為直線y=除X與X軸的夾

角NBIQAl=30°,NO4Bι=120°,可得出OAl=Al81,481=1,NO8M2=30°,…，

a

ZOBllA,,=30,

n

B2A2=OA2=2,B3A3=4,…，BrlAn=2',因為NOBIA2=90°,根據(jù)勾股定理可知8出2

=√3)則Si==XIxF=但同理即可得出答案.

22

【解答】解：由等邊三角形可知：

A?B?∕/AlBl//-//AnBn,

B1A2∕/B2A3//-//βnAn+?,

???直線y=喙?x與X軸的夾角N8∣04=30°,ZOAιBι=120o,

???NOBiAi=30°,

/.OAi=AiBi,

ΛAι(1,0),

ΛAιβι=1,

同理/0342=30°,…，NoaA產(chǎn)300,

1

ΛB2A2=OA2=298343=4,…，BnAn=T,

可知NO8IA2=90°,…，No8自〃+|=90°,

；.BiB2=a，B2B3=2√3.???,B,,B,,+ι=2πl(wèi)√3,

2n3

,S∣=?∣?Xix√ξ=亨,S2=∕χ2x2點=27^，…,5,1=2^√3.

故答案為：源3如.

【點評】本題主要考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象點的坐標特征，合理利用函數(shù)圖象上點的坐

標規(guī)律是解決本題的關鍵.

21.（2020?恩平市模擬）如圖，正方形ABCQ的邊長為2,A為坐標原點，AB和AO分別在

X軸、y軸上，點E是BC邊的中點，過點A的直線y="交線段OC于點F,連接EF,

若AF平分NDFE,則k的值為1或3.

【考點】一次函