平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及訓(xùn)練題

PAGE6PAGE1第五章平面向量一、向量的相關(guān)概念：1.向量的概念：我們把既有大小又有方向的量叫向量注意：1數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大小；向量有方向，大小，雙重性，不能比較大小2、向量的表示方法：幾何表示法：①用有向線段表示；②用字母、等表示；③用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母：；坐標(biāo)表示法：3、向量的模：向量的大小――長度稱為向量的模，記作||.4、特殊的向量：①長度為0的向量叫零向量，記作的方向是任意的②長度為1個(gè)單位長度的向量，叫單位向量.說明：零向量、單位向量的定義都是只限制大小，不確定方向.5、相反向量：與長度相同、方向相反的向量記作6、相等的向量：長度相等且方向相同的向量叫相等向量.向量與相等，記作；7、平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量記作平行向量也稱為共線向量規(guī)定零向量與任意向量平行。8、兩個(gè)非零向量夾角的概念：已知非零向量與，作＝，＝，則叫與的夾角說明：（1）當(dāng)時(shí)，與同向；（2）當(dāng)時(shí)，與反向；（3）當(dāng)時(shí)，與垂直，記⊥；規(guī)定零向量和任意向量都垂直。（4）注意在兩向量的夾角定義，兩向量必須是同起點(diǎn)的范圍0≤≤1809、實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長度與方向規(guī)定如下：（Ⅰ）；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相同；當(dāng)時(shí)，的方向與的方向相反；當(dāng)時(shí)，，方向是任意的10、兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，則叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積）規(guī)定11、向量的投影：定義：||cos叫做向量在方向上的投影，投影也是一個(gè)數(shù)量，不是向量；當(dāng)為銳角時(shí)投影為正值；當(dāng)為鈍角時(shí)投影為負(fù)值；當(dāng)為直角時(shí)投影為0；當(dāng)=0時(shí)投影為||；當(dāng)=180時(shí)投影為||，稱為向量在方向上的投影投影的絕對值稱為射影二、重要定理、公式：1、平面向量基本定理：，是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么，對于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對實(shí)數(shù)，使（1）．平面向量的坐標(biāo)表示如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，我們分別取與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量、作為基底任作一個(gè)向量，由平面向量基本定理知，有且只有一對實(shí)數(shù)、，使得…………eq\o\ac(○,1)我們把叫做向量的（直角）坐標(biāo)，記作…………eq\o\ac(○,2)其中叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，eq\o\ac(○,2)式叫做向量的坐標(biāo)表示向量的減法三角形法則（首首相接，尾尾相連，指向被減）向量的乘法實(shí)數(shù)λ與向量的積是一個(gè)向量，記作：（1）（2）時(shí)，與同向；當(dāng)時(shí)，與異向；當(dāng)時(shí)，。任意方向向量的數(shù)量積，1或時(shí),2且時(shí),向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積等于的長度與在方向上投影的乘積或特別注意：（1）結(jié)合律不成立：；（2）消去律不成立不能得到（3）不能得到=或=乘法公式成立：線段的定比分點(diǎn)公式:設(shè)點(diǎn)P分有向線段所成的比為λ，即＝λ，則(線段定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式)當(dāng)λ＝1時(shí)，得中點(diǎn)公式：＝（＋）或平移公式：設(shè)點(diǎn)P(x，y)按向量＝（ｈ，ｋ）平移后得到點(diǎn)P′（x′，y′），則＝+a或曲線y＝f（x）按向量＝（ｈ，ｋ）平移后所得的曲線的函數(shù)解析式為：y－ｋ＝f（x－ｈ)正弦定理其中R表示三角形的外接圓半徑）：（1）（2）a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC（3）余弦定理（1）=（2）（3）；=2\*GB3②；附：△ABC的判定：△ABC為直角△∠A+∠B=＜△ABC為鈍角△∠A+∠B＜＞△ABC為銳角△∠A+∠B＞附：證明：，得在鈍角△ABC中，在△ABC中，有下列等式成立.證明：因?yàn)樗?，所以，結(jié)論！三角形的四個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).非零向量與有關(guān)系是：是方向上的單位向量練習(xí)題：一、平面向量的概念及其運(yùn)算1、若向量滿足，則與必須滿足的條件為方向相同2、若，則等于（B）A．B．C．D．3、正六邊形ABCDEF中，（D）A．B．C．D．4、在邊長為1的正方形ABCD中，設(shè)，則=25、在中，已知，則等于（A）A．B．C．D．6、在中，E、F分別是AB和AC的中點(diǎn)，若，則等于（C）A．B．C．D．7、已知：向量同向，且，則1二、平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示8、若，且，則四邊形ABCD是（C）A．是平行四邊形B．菱形C．等腰梯形D．不等腰梯形9、已知且，試求點(diǎn)和的坐標(biāo)199頁（答案：）10、已知向量，則與同向的單位向量是（A）A．B．C．D．11、已知，則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）12、若三點(diǎn)共線，求（答案：）13、若向量與相等地，已知，則的值為（A）A．-1B．-1或-4C．4D．1或4三、線段的定比分點(diǎn)14、已知A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，且A（3，-6），B（-5，2），若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，求點(diǎn)C分所成的比及點(diǎn)C的縱坐標(biāo)（答案：）15、若線段AB的端點(diǎn)，中點(diǎn)，則100、16、已知和A（6，3）兩點(diǎn)，若點(diǎn)P在直線OA上，且，又P是的中點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）17、已知直線與軸，軸分別交于點(diǎn)A、B，的重心為（-1，3），則AB中點(diǎn)坐標(biāo)為18、已知三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)C在上，且，連結(jié)DC并延長至E，使，則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（D）A．（0，1）B．（-8，）C．（0，1）或D．（，）19、已知點(diǎn)A關(guān)于R對稱點(diǎn)是，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（D）A．B．C．4D．四、平面向量的數(shù)量積20、已知，，則與的夾角等于21、已知ABCD為菱形，則的值為022、已知，且，則向量在方向上的投影為23、已知向量與的夾角為，且，（1）求在方向上的投影（2）求（3）若向量與垂直，求實(shí)數(shù)的值（答案：（1）-2，（2），（3））24、已知、滿足且，則25、若，且與不共線，則與的夾角為26、已知，且，求的坐標(biāo)27、已知，若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是（A）A．B．C．D．28、已知，則與的夾角為29、已知，若點(diǎn)在線段AB的中垂線上，則=五、平移30、把點(diǎn)A（3，4），按平移，求對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)（答案（4，6））31、把函數(shù)的圖象按平移得到，求的函數(shù)解析式（答案）32、一個(gè)向量把點(diǎn)（2，-1）平移到（-2，1），它把點(diǎn)（-2，1）平移到（A）A．B．（-2，1）C．（6，-3）D．（-6，3）33、若向量使點(diǎn)（3，-9）平移到點(diǎn)（1，1），則將函數(shù)的圖象，按平移后的解析式為（A）A．B．C．D．34、已知A（5，7）、B（2，3），將按向量平移后的坐標(biāo)為（-3，-4）六、解斜三角形35、在中，已知，求（答案：）36、在中，已知，求（答案）37、在中，已知，求（答案7）38、在中，（1），求（2），求C（答案：（1）（2））39、若三角形的三邊長分別為，5，6，則此三角形一定是（A）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．銳角或鈍角三角形40、在中，若，則為（B）A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰三角形或直角三角形41、在中，，則的值為（C）A．B．13C．D．942、已知三點(diǎn)A（1，2