（江蘇專用）高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題10 算法、統(tǒng)計與概率 第86練 隨機事件的概率 理（含解析）-人教版高三數(shù)學試題

第86練隨機事件的概率[基礎(chǔ)保分練]1．(2018·南通模擬)事件A，B互斥，它們都不發(fā)生的概率為eq\f(2,5)，且P(A)＝2P(B)，則P(eq\x\to(A))＝________.2．從裝有5個紅球和3個白球的口袋內(nèi)任取3個球，那么下列選項中是對立事件的是________．(填序號)①至少有一個紅球與都是紅球；②至少有一個紅球與都是白球；③至少有一個紅球與至少有一個白球；④恰有一個紅球與恰有兩個紅球．3．在一次隨機拋擲一顆骰子的試驗中，事件A表示“出現(xiàn)不大于4的偶數(shù)點”，事件B表示“出現(xiàn)小于6的點數(shù)”，則事件(A＋eq\x\to(B))發(fā)生的概率為________．4．一種投擲骰子的游戲規(guī)則是：交一元錢可擲一次骰子，若骰子朝上的點數(shù)是1，則中獎2元；若點數(shù)是2或3，則中獎1元，若點數(shù)是4,5或6，則無獎，某人投擲一次，那么中獎的概率是________．5．在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是直角非等腰三角形的概率為________．6．(2019·蘇州調(diào)研)某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽檢一件是正品(甲級)的概率為________．7．甲、乙、丙三人射擊同一目標，命中目標的概率分別是eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，且彼此射擊互不影響，現(xiàn)在三人射擊該目標各一次，則目標被擊中的概率為________．(用數(shù)字作答)8．某儀表內(nèi)裝有m個同樣的電子元件，有一個損壞時，這個儀表就不能工作．如果在某段時間內(nèi)每個電子元件損壞的概率是p，則這個儀表不能工作的概率是________．9．(2018·連云港質(zhì)檢)據(jù)統(tǒng)計，某食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為0,1,2的概率分別為0.4,0.5,0.1，則該企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次的概率為________．10．拋擲一粒骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件A為出現(xiàn)奇數(shù)點，事件B為出現(xiàn)2點，已知P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,6)，則出現(xiàn)奇數(shù)點或2點的概率為________．[能力提升練]1．若從4名男生和3名女生中任選2人參加演講比賽，則至少選出1名女生的概率為________．(結(jié)果用分數(shù)表示)2．設事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，且在三次獨立重復試驗中，若事件A至少發(fā)生一次的概率為eq\f(63,64)，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為________．3．甲、乙二人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，且a，b∈{1,2,3,4,5,6}．若|a－b|≤1，則稱甲、乙“心相近”．現(xiàn)任意找兩個人玩這個游戲，則他們“心相近”的概率為________．4．某單位年初有兩輛車參加某種事故保險，對在當年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛車，單位均可獲賠(假設每輛車最多只獲一次賠償)．設這兩輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為eq\f(1,20)和eq\f(1,21)，且各車是否發(fā)生事故相互獨立，則一年內(nèi)該單位在此種保險中獲賠的概率為________．(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)5．若隨機事件A，B互斥，且A，B發(fā)生的概率均不為0，P(A)＝2－a，P(B)＝3a－4，則實數(shù)a的取值范圍為________．6．(2019·鎮(zhèn)江模擬)現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，－3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是________．

答案精析基礎(chǔ)保分練1.eq\f(3,5)2.②3.eq\f(1,2)4.eq\f(1,2)5.eq\f(3,7)6．0.927.eq\f(3,4)解析由題意得，甲、乙、丙三人射擊同一目標都未擊中的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,4)))＝eq\f(1,4)，所以甲、乙、丙至少有一人擊中的概率為1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)，即目標被擊中的概率為eq\f(3,4).8．1－(1－p)m解析設電子元件損壞的個數(shù)為X，則X～B(m，p)，則這個儀表不能工作的概率P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－Ceq\o\al(0,m)(1－p)m＝1－(1－p)m.9．0.9解析方法一記“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為0”為事件A，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為1”為事件B，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為2”為事件C，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次”為事件D，由題意知事件A，B，C彼此互斥，而事件D包含事件A與B，所以P(D)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.方法二記“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為2”為事件C，“該食品企業(yè)在一個月內(nèi)被消費者投訴不超過1次”為事件D，由題意知C與D是對立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.1＝0.9.10.eq\f(2,3)解析因為事件A與事件B是互斥事件，所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＝eq\f(2,3).能力提升練1.eq\f(5,7)2.eq\f(9,64)3.eq\f(4,9)解析該試驗的基本事件個數(shù)為36，滿足|a－b|≤1，即滿足－1≤a－b≤1，∴a，b相等或相鄰，即為(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)，共16個基本事件．∴P＝eq\f(16,36)＝eq\f(4,9).4.eq\f(2,21)解析因為這兩輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率分別為eq\f(1,20)和eq\f(1,21)，所以這兩輛車在一年內(nèi)不發(fā)生此種事故的概率分別為eq\f(19,20)和eq\f(20,21)，兩輛車在一年內(nèi)都不發(fā)生此種事故的概率為eq\f(19,20)×eq\f(20,21)＝eq\f(19,21)，根據(jù)對立事件的概率公式可得一年內(nèi)該單位在此種保險中獲賠的概率為1－eq\f(19,21)＝eq\f(2,21).5.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(4,3)，\f(3,2)))解析由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<PA<1，,0<PB<1，,PA＋PB≤1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<2－a<