（江蘇專用）高考數學一輪復習 第十章 統(tǒng)計、概率 第4講 古典概型練習 理-人教版高三數學試題

1.一枚硬幣連擲2次，恰有一次正面朝上的概率為________.解析一枚硬幣連擲2次，基本事件有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，而只有一次出現(xiàn)正面的基本事件有(正，反)，(反，正)，故其概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)2.若某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機會均等，則甲或乙被錄用的概率為________.解析記“甲或乙被錄用”為事件A.從五人中錄用三人，基本事件有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10種可能，而A的對立事件A僅有(丙，丁，戊)一種可能，∴A的對立事件A的概率為P()＝eq\f(1,10)，∴P(A)＝1－P()＝eq\f(9,10).答案eq\f(9,10)3.(2016·云南統(tǒng)一檢測)在2，0，1，5這組數據中，隨機取出三個不同的數，則數字2是取出的三個不同數的中位數的概率為________.解析該事件的所有個數為4種不同情況.數字2是取出的三個不同數的中位數有2種不同情況.則數字2是取出的三個不同數的中位數的概率為P(A)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)4.第31屆夏季奧運會于2016年8月5日在巴西里約熱內盧舉行.運動會期間來自A大學2名和B大學4名共計6名大學生志愿者，現(xiàn)從這6名志愿者中隨機抽取2人到體操比賽場館服務，至少有一名A大學志愿者的概率是________.解析記2名來自A大學的志愿者為A1，A2，4名來自B大學的志愿者為B1，B2，B3，B4.從這6名志愿者中選出2名的基本事件有(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，B4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，B4)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，B4)，(B2，B3)，(B2，B4)，(B3，B4)，共15種.其中至少有一名A大學志愿者的事件有9種.故所求概率P＝eq\f(9,15)＝eq\f(3,5).答案eq\f(3,5)5.(2016·南京、鹽城模擬)一個袋子中有號碼為1，2，3，4，5大小相同的五個小球，現(xiàn)從袋中任意取出一個球，取出后不放回，然后再從袋中任取一個球，則第一次取得號碼為奇數，第二次取得號碼為偶數球的概率為________.解析試驗的基本事件有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4).共20個，其中事件“第一次取得號碼為奇數，第二次取得號碼為偶數”包含的基本事件個數為6個.則所求概率為P＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).答案eq\f(3,10)6.3本不同的語文書，2本不同的數學書，從中任意取出2本，取出的書恰好都是數學書的概率為________.解析設3本語文書為A，B，C，2本數學書為a，b，則從中取出2本共有：(A，B)，(A，C)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(a，b)，共10種情況，取出的恰好都是數學書的有：(a，b)，共1種情況，故所求的概率為eq\f(1,10).答案eq\f(1,10)7.若甲、乙、丙三人站成一排，則甲乙相鄰的概率為________.解析甲、乙、丙三人隨機地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)，共6種排法，甲、乙相鄰而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)，共4種排法，由概率公式得甲、乙兩人相鄰而站的概率為eq\f(4,6)＝eq\f(2,3).答案eq\f(2,3)8.從長度分別為2，3，4，5的四條線段中任意取出三條，則以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是________.解析從四條線段中任取三條有4種取法：(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中能構成三角形的取法有3種：(2，3，4)，(2，4，5)，(3，4，5)，故所求的概率為eq\f(3,4).答案eq\f(3,4)9.(2016·泰州一模)袋子里有兩個不同的紅球和兩個不同的白球，從中任取兩個球，則這兩個球顏色相同的概率為________.解析任取兩個球共有6種可能：(紅1，紅2)，(紅1，白1)，(紅1，白2)，(紅2，白1)，(紅2，白2)，(白1，白2).其中符合要求的有兩種(紅1，紅2)，(白1，白2)，故概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).答案eq\f(1,3)10.(2015·南通一模)同時拋擲兩枚質地均勻的骰子(一種各面上分別標有1，2，3，4，5，6個點的正方體玩具)，觀察向上的點數，則兩個點數之積不小于4的概率為________.解析同時拋擲兩枚骰子，共有36種結果，其中點數之積小于4的情形為(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(3，1).故兩點之積小于4的概率為eq\f(5,36)，不小于4的概率為eq\f(31,36).答案eq\f(31,36)11.(2015·揚州期中)若實數m，n∈{－2，－1，1，2，3}，且m≠n，則方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦點在y軸上的雙曲線的概率是________.解析(表格法)實數m，n滿足m≠n的基本事件有20種，如下表所示：－2－1123－2(－2，－1)(－2，1)(－2，2)(－2，3)－1(－1，－2)(－1，1)(－1，2)(－1，3)1(1，－2)(1，－1)(1，2)(1，3)2(2，－2)(2，－1)(2，1)(2，3)3(3，－2)(3，－1)(3，1)(3，2)其中表示焦點在y軸上的雙曲線的事件有(－2，1)，(－2，2)，(－2，3)，(－1，1)，(－1，2)，(－1，3)，共6種.因此方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1表示焦點在y軸上的雙曲線的概率為P＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).答案eq\f(3,10)12.(2016·蘇南五校調研)甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如流程圖所示，則甲勝的概率為________.解析3個紅球、1個白球，先后兩次各取1個球，共有6種取法，甲勝：取出兩個球為同色球，共有3種取法，則P＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)13.把一顆骰子投擲兩次，觀察出現(xiàn)的點數，并記第一次出現(xiàn)的點數為m，第二次出現(xiàn)的點數為n，向量p＝(m，n)，q＝(2，1)，則向量p∥q的概率為________.解析∵向量p∥q，∴m－2n＝0，∴m＝2n，滿足條件的(m，n)有3個：(2，1)，(4，2)，(6，3)，又基本事件的總數為36，∴P＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).答案eq\f(1,12)14.一個三位數的百位，十位，個位上的數字依次為a，b，c，當且僅當a＞b，b＜c時稱為“凹數”(如213，312等)，若a，b，c∈{1，2，3，4}，且a，b，c互不相同，則這個三位數為“凹數”的概率是________.解析由1，2，3組成的三位數有123，132，213，231，312，321，共6個；由1，2，4組成的三位數有124，142，214，241，412，421，共6個；由1，3，4組成的三位數有134，143，314，341，413，431，共6個；由2，3，4組