2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義：第十章 10-2隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表

§10.2隨機(jī)抽樣、統(tǒng)計(jì)圖表

【考試要求】1.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解系統(tǒng)抽樣和分層抽樣2理解

統(tǒng)計(jì)圖表的含義.

?落實(shí)

佚口識(shí)梳理】

1.隨機(jī)抽樣

(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取〃個(gè)個(gè)體作為

樣本(〃WN),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都膽箜，就把這種抽樣方法叫

做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

(2)系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照事先定

出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣.

(3)分層抽樣：一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例,從各層

獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分

層抽樣.

2.用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布

(1)在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率/組距,數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長(zhǎng)方形的面積

表示.各小長(zhǎng)方形的面積的總和等于?.

(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線

①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn),就得到頻率分布折線圖.

②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率折

線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線.

⑶莖葉圖

莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來的數(shù).

【常用結(jié)論】

1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和分層抽樣在抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相等，分層抽樣中各層抽樣

時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

2.利用分層抽樣要注意按比例抽取，若各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)，可以進(jìn)行一定的技

術(shù)處理，比如將結(jié)果取成整數(shù)等.

3.頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆.

【思考辨析】

判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“J”或“X”)

（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)，與先后有關(guān).（X）

（2）抽簽法和隨機(jī)數(shù)法都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.（√）

（3）分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān).（X）

（4）頻率分布直方圖中，小長(zhǎng)方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.（√）

【教材改編題】

I.從某市參加升學(xué)考試的學(xué)生中隨機(jī)抽查Iooo名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問

題中，下列說法正確的是（）

A.總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生

B.樣本是指IOoo名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)

C.樣本量指的是IoOO名學(xué)生

D.個(gè)體指的是1000名學(xué)生中的每一名學(xué)生

答案B

解析對(duì)于A,總體指的是該市參加升學(xué)考試的全體學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,樣本是指IOoo名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，故B正確；

對(duì)于C,樣本量是IoO0,故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,個(gè)體指的是每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，故D錯(cuò)誤.

2.為迎接2022年杭州亞運(yùn)會(huì)，亞委會(huì)采用按性別分層抽樣的方法從某高校報(bào)名的200名學(xué)

生志愿者中抽取30人組成亞運(yùn)會(huì)志愿小組，若30人中共有男生12人，則這200名學(xué)生志愿

者中女生可能有（）

A.12人B.18人C.80人D.120人

答案D

1Qa

解析所抽取的30人中，男生12人，則女生有18人，女生占總?cè)藬?shù)的前=*所以這200

T

名志愿者中女生人數(shù)為200X51=120.

3.將一個(gè)容量為n的樣本分成2組，已知第一組頻數(shù)為8,第二組的頻率為0.80,則n為（）

A.20B.40

C.60D.80

答案B

解析因?yàn)閷⒁粋€(gè)容量為”的樣本分成2組，第二組的頻率為0.80,

所以第一組的頻率為1-0.8=0.2,

因?yàn)榈谝唤M頻數(shù)為8,

O

所以J?=。2=40.

■探究核心題型

題型一抽樣方法

例1（1）（2019?全國(guó)I）某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號(hào)為1,2,

1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若46號(hào)學(xué)生被抽

到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（）

A.8號(hào)學(xué)生B.200號(hào)學(xué)生

C.616號(hào)學(xué)生D.815號(hào)學(xué)生

答案C

解析根據(jù)題意，系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，

所以抽樣間隔為曙=10.

因?yàn)?6除以IO余6,

所以抽到的號(hào)碼都是除以10余6的數(shù)，

結(jié)合選項(xiàng)知，616號(hào)學(xué)生被抽到.

（2）某校高一年級(jí)1OOO名學(xué)生的血型情況如圖所示.某課外興趣小組為了研究血型與飲食之

間的關(guān)系，決定采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，則從高一年級(jí)A型血

的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是（圖中數(shù)據(jù)：A型22%,B型28%,O型38%,AB型12%）（）

答案A

解析由圖中數(shù)據(jù)可知高一年級(jí)A型血的學(xué)生占高一年級(jí)學(xué)生總體的22%,所以抽取一個(gè)容

量為50的樣本，從A型血的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)是50×22%=ll.

【教師備選】

總體由編號(hào)為00,01,…，28,29的30個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取

方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第6列和第7列開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字.則選出來的第

5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）

0842268953196450930323209025

601599019025

2909093767071528311311650280

799970801573

A.19B.02C.IlD.16

答案C

解析從隨機(jī)數(shù)表的第1行的第6列和第7列開始從左往右依次選取兩個(gè)數(shù)字，得到的在00?

29范圍之內(nèi)的兩位數(shù)依次是09,09,02,01,19,02,11,其中09和02各重復(fù)了一次，去掉重復(fù)的

數(shù)字后，前5個(gè)編號(hào)是09,02,01,19,11,則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為11.

思維升華（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；②逐個(gè)抽?。孩鄣?/p>

可能抽取.

，c、廣八戶人X-小江?..樣本容量各層樣本容量

（2）在力層抽樣中,抽樣比.=總體容量=各層個(gè)體總量.

跟蹤訓(xùn)練1（1）（2022?南昌模擬）從編號(hào)依次為01,02,…，20的20人中選取5人,現(xiàn)從隨機(jī)

數(shù)表的第一行第3列和第4列數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則第五個(gè)編號(hào)為（）

5308339555026215270243693218

182609947846

5887352224683748168595271413

872714955656

A.09B.02C.15D.18

答案A

解析從隨機(jī)數(shù)表的第一行第3列和第4列數(shù)字開始，依次讀取08,33（舍），95（舍），55（舍）,

02,62（舍），15,27（舍），02（舍），43（舍），69（舍）,32（舍），18,18（舍），26（舍）,09,則第五個(gè)

編號(hào)為09.

（2）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5,現(xiàn)用分層抽

樣方法抽取一個(gè)容量為〃的樣本，樣本中甲型號(hào)產(chǎn)品有12件，則此樣本的容量為（）

A.40B.60C.80D.120

答案B

解析由題意得，總體中甲型號(hào)產(chǎn)品所占的比例是2天余=；1.因?yàn)闃颖局屑仔吞?hào)產(chǎn)品有12

件，由于樣本容量為%則∕x"=12,解得"=60.

題型二統(tǒng)計(jì)圖表

例2（1）（2022?蚌埠質(zhì)檢）自中華人民共和國(guó)成立以來，我國(guó)共進(jìn)行了七次全國(guó)人口普查，下

圖為我國(guó)歷次全國(guó)人口普查人口性別構(gòu)成及總?cè)丝谛詣e比（以女性為100,男性對(duì)女性的比例）

統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）

萬人

900∞120

80(XM)

7()(XX)116

60(XX)

112

5000()f?]■Ijlr

40(XX)

108

3000K0)I??jθg,l>≡

107

20(K)Ol∏'IIlI-H11KH

Ioooo

I(X)

1953196419821990200020102020車

□男■女一性別比

A.近三次全國(guó)人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢(shì)

B.我國(guó)歷次全國(guó)人口普查總?cè)丝跀?shù)呈逐次遞增

C.第五次全國(guó)人口普查時(shí)，我國(guó)總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破12億

D.第七次人口普查時(shí)，我國(guó)總?cè)丝谛詣e比最高

答案D

解析由統(tǒng)計(jì)圖知，近三次全國(guó)人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢(shì)，A正確；總?cè)丝跀?shù)逐次

增加,B正確；第五次全國(guó)人口普查時(shí)，我國(guó)總?cè)丝跀?shù)男女均超過6億，總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破

12億,C正確；全國(guó)總?cè)丝谛詣e比最高是第一次人口普查，D錯(cuò)誤.

（2）某校高二年級(jí)為選拔參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生組織了一次考試，最后選出13名男生和7名女

生，這20名學(xué)生的考試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），學(xué)校規(guī)定：成績(jī)不低于130分的人到

A班培訓(xùn)，低于130分的人到B班培訓(xùn)，如果用分層抽樣的方法從到A班的人和到B班的人

中共選取5人，則5人中到A班的有（）

男女

831115

9651112489

6421327

5O113

A.I人B.2人

C.3人D.4人

答案B

解析根據(jù)給定的莖葉圖中的數(shù)據(jù)，高于130分的有8人，低于130分的有12人,

Q

即A班8人，B班12人，所以抽取的5人中A班有5X而=2（人）.

［教師備選】

（2022?邯鄲模擬）構(gòu)建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國(guó)教育一直以來努力的方向.某中

學(xué)積極響應(yīng)黨的號(hào)召，開展各項(xiàng)有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動(dòng).如圖所示的是該校高三

（1）、（2）班兩個(gè)班級(jí)在某次活動(dòng)中的德智體美勞的評(píng)價(jià)得分對(duì)照?qǐng)D（得分越高，說明該項(xiàng)教育

越好）.下列說法正確的是（）

德10

體美

實(shí)線：高三(1)班的數(shù)據(jù)

虛線：高三(2)班的數(shù)據(jù)

A.高三(2)班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的極差為1.5

B.除體育外，高三(1)班的各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分均高于高三(2)班對(duì)應(yīng)的得分

C.高三(1)班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)比高三(2)班五項(xiàng)評(píng)價(jià)得分的平均數(shù)要高

D.各項(xiàng)評(píng)價(jià)得分中，這兩個(gè)班的體育得分相差最大

答案C

解析對(duì)于A,高三(2)班德智體美勞各項(xiàng)得分依次為9.5,9,9.5,9,8.5,

所以極差為9.5-8.5=1,A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,兩班的德育分相等，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,高三(1)班的平均數(shù)為

9.5+9.25+9.5+9+9.5

--------------------=9.35,

高三(2)班的平均數(shù)為

9.5+8.5+9+9.5+9

--------;--------=9.1故C正確;

對(duì)于D,兩班的體育分相差9.5—9=0.5,

而兩班的勞育得分相差9.25—8.5=0.75,兩個(gè)班的勞育得分相差最大，D錯(cuò)誤.

思維升華統(tǒng)計(jì)圖表的主要應(yīng)用

扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；

折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)；

條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率；

莖葉圖：清晰顯示數(shù)據(jù)的分布情況.

跟蹤訓(xùn)練2(1)(2022?安慶模擬)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,

實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)

村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例.得到扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，

種植收入

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

種植收入

建沒后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中不正確的是（）

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入略有增加

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入不變

D.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重大幅下降

答案C

解析因?yàn)樵摰貐^(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，不妨設(shè)建設(shè)前的經(jīng)

濟(jì)收入為，”，則建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2,”,

A選項(xiàng)，從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以看到，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入比建設(shè)前增加2∕"X37%-

m×60%^m×14%,故A正確;

B選項(xiàng)，新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入比建設(shè)前增加2機(jī)X5%一機(jī)X4%=wX6%＞機(jī)X4%,即增加

了一倍以上，故B正確;

C選項(xiàng)，養(yǎng)殖收入的比重在新農(nóng)村建設(shè)前與建設(shè)后相同，但建設(shè)后總收入為之前的2倍，所

以建設(shè)后的養(yǎng)殖收入也是建設(shè)前的2倍，故C錯(cuò)誤;

D選項(xiàng)，新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入在經(jīng)濟(jì)收入中所占比重由建設(shè)前的60%降為37%,故D正確.

（2）（2022?湖北九師聯(lián)盟模擬）某企業(yè)2021年12個(gè)月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖,

?

/

(I

Λ

M/

I

<8>I

t)

,r

7/V

6VI.

5H

f

4./

Λ)

v

3/?

(<

2HI

1r

HI

r

A.該企業(yè)2021年1月至6月的總利潤(rùn)低于2021年7月至12月的總利潤(rùn)

B.該企業(yè)2021年1月至6月的平均收入低于2021年7月至12月的平均收入

C.該企業(yè)2021年8月至12月的支出持續(xù)增長(zhǎng)

D.該企業(yè)2021年11月份的月利潤(rùn)最大

答案D

解析因?yàn)閳D中的實(shí)線與虛線的相對(duì)高度表示當(dāng)月利潤(rùn).由折線統(tǒng)計(jì)圖可知1月至6月的相

對(duì)高度的總量要比7月至12月的相對(duì)高度總量少，故A正確；由折線統(tǒng)計(jì)圖可知1月至6

月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正確；由折線統(tǒng)計(jì)圖可知2021年8月至12

月的虛線是上升的，所以支出持續(xù)增長(zhǎng)，故C正確；由折線統(tǒng)計(jì)圖可知11月的相對(duì)高度比7

月、8月都要小，故D錯(cuò)誤.

題型三頻率分布直方圖

例3隨機(jī)抽取100名學(xué)生，測(cè)得他們的身高(單位：cm),按照區(qū)間[160,165),[165,170),

[170,175),[175,180),[180,185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求頻率分布直方圖中X的值及身高在170Cm及以上的學(xué)生人數(shù)；

(2)將身高在口70,175),[175,180),[180,185]區(qū)間內(nèi)的學(xué)生依次記為A,B,C三個(gè)組,用分層

抽樣的方法從這三個(gè)組中抽取6人，求這三個(gè)組分別抽取的學(xué)生人數(shù).

解(1)由頻率分布直方圖可知

5X(0.07+x+0.04+0.02+0.01)=1,

解得X=O.06,

身高在170Cm及以上的學(xué)生人數(shù)為

100×5×(0.06+0.04+0.02)=60.

(2)4組人數(shù)為IooX5X0.06=30,

B組人數(shù)為IOoX5X0.04=20,

C組人數(shù)為IooX5X0.02=10,

由題意可知A組抽取人數(shù)為30×-,e,,=3,

JlZI41/IΛ?J

B組抽取人數(shù)為20X30+20+］0=2'

C組■抽取人數(shù)為IOXso+%)+］o=L

【教師備選】

對(duì)某市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖(如圖),

但是年齡組為［25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖回答下列問題：

(l)［25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度是多少？

(2)據(jù)此估計(jì)該市“四城同創(chuàng)”活動(dòng)中志愿者年齡在［25,35)內(nèi)的人數(shù)是多少？

解(1)設(shè)［25,30)年齡組對(duì)應(yīng)小矩形的高度為h,則5X(0.01+/7+0.07+0.06+0.02)=1,

解得力=0.04.

(2)志愿者年齡在［25,35)內(nèi)的頻率為5X(0.04+0.07)=0.55,故志愿者年齡在［25,35)內(nèi)的人數(shù)

約為0.55X800=440.

思維升華頻率分布直方圖的相關(guān)結(jié)論

(1)頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積之和為1.

頻率頻率

頻率分布直方圖中縱軸表示故每組樣本的頻率為組距即矩形的面積.

(2)組距'X組距T

(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率X總數(shù).

跟蹤訓(xùn)練3某城市實(shí)現(xiàn)了市區(qū)5G信號(hào)全覆蓋，為了檢查網(wǎng)絡(luò)的質(zhì)量，測(cè)試人員在市區(qū)隨機(jī)

選取了100個(gè)地點(diǎn)，測(cè)試這些地點(diǎn)處5G網(wǎng)絡(luò)的平均速度(單位：Mbps),測(cè)試結(jié)果整理成頻

數(shù)分布表如下：

平均速度/Mbps[500,520)[520,540)[540,560)[560,580)[580,600]

頻數(shù)824382010

⑴運(yùn)營(yíng)商要求市區(qū)75%以上的區(qū)域5G網(wǎng)絡(luò)的平均速度不低于540Mbps,問：該城市的5G

網(wǎng)絡(luò)是否達(dá)到該標(biāo)準(zhǔn)？

⑵在網(wǎng)格坐標(biāo)系中作出表格中這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.

頻率

組距

0.020?∣--------r-------1---------τ-------τ-------1---------1

A_____I_____L____I____1____J____I

().018

0.016

0.014

0.012

().01()

0.008

().(X)6

0.()04

0.002

O

5005205405605806(X)平均速度/Mbps

解（1）5G網(wǎng)絡(luò)平均速度在［540,600］的頻率為

38+20+10

?QQ=0.68<75%,

該城市的5G網(wǎng)絡(luò)沒達(dá)到該標(biāo)準(zhǔn).

（2）作出頻率分布直方圖如圖.

課時(shí)精練

應(yīng)基礎(chǔ)保分練

1.下列情況中，適合用全面調(diào)查的是（）

A.檢查某人血液中的血脂含量

B.調(diào)查某地區(qū)的空氣質(zhì)量狀況

C,乘客上飛機(jī)前的安檢

D.調(diào)查某市市民對(duì)垃圾分類處理的意識(shí)

答案C

解析乘客上飛機(jī)前的安檢適合用全面調(diào)查，只有確認(rèn)每一名乘客所攜帶的物品都安全才能

保證航班安全.

2.從一個(gè)容量為m∈N）的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是:，則選取分層抽樣方法抽取樣本時(shí)，總

體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性是（）

答案D

解析：隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，

.?.選取分層抽樣抽取樣本時(shí)總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率仍為小

3.某商場(chǎng)有四類食品，食品類別和種數(shù)見下表，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品

安全檢測(cè)，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是

糧食類植物油類動(dòng)物性食品類果蔬類

A.7B.6C.5D.4

答案B

解析由條件可知抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是2θX4o++=

4.平板電腦是比較普及的移動(dòng)智能終端，我國(guó)是平板電腦出口大國(guó)，如圖為2016年?2021

年2月平板電腦出口數(shù)量和出口金額統(tǒng)計(jì)情況，其中2021年1?2月出口2384萬臺(tái)，與上

一年同一時(shí)期比較增長(zhǎng)169.4%.則根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（）

20?6~2021年中國(guó)平板電腦出口數(shù)量情況

口出品數(shù)量（萬臺(tái)）一數(shù)量增長(zhǎng)率（%）

16(MX)

137951624

14(XM)

12(MX)1087710977

IO000

8000

6000

4(MX)

2000

2016201720182019202()2021

2016~2021年中國(guó)平板也腦出口金額統(tǒng)計(jì)情況

3()(XM)200

25(XX)

150

20(MM)

I(M)

15(MM)

5()

IO(MM)

5(XM)0

0-50

A.2016年以來平板電腦出口金額在逐年上漲

B.每臺(tái)平板電腦出口平均價(jià)格逐年上漲

C.2020年1?2月出口金額約為2624.55百萬美元

D.2020年1?2月出口數(shù)量約為885萬臺(tái)

答案D

解析結(jié)合圖象易知A,B錯(cuò)誤；2020年1-2月出口金額約為4847.54÷（1+1.847）=

1702.68（百萬美元）,故C錯(cuò)誤;2020年1?2月出口數(shù)量約為2384:（1+1.694戶885（萬臺(tái)）,

所以D正確.

5.《河南省電信條例》于2021年1月1日起施行，規(guī)定任何單位和個(gè)人未經(jīng)電信用戶同意,

不得向其發(fā)送商業(yè)性信息.某調(diào)研小組對(duì)某社區(qū)居民持有的35部手機(jī)在某特定時(shí)間段內(nèi)接收

的商業(yè)性信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的莖葉圖，現(xiàn)按照接收的商業(yè)性信息由少到多對(duì)被

調(diào)查的手機(jī)進(jìn)行編號(hào)為1?35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中依次抽取7部手機(jī)，若被抽取的第

一部手機(jī)接收商業(yè)性信息的條數(shù)是133,則第5部手機(jī)接收的商業(yè)性信息的條數(shù)是（）

1300345668889

1411122233445556678

150122333

A.141B.145

C.143D.148

答案B

解析因?yàn)楸怀槿〉牡谝徊渴謾C(jī)接收商業(yè)性信息的條數(shù)是133,結(jié)合系統(tǒng)抽樣可知，從被抽

取的第二部手機(jī)開始，被抽取手機(jī)所接收的商業(yè)性信息的條數(shù)分別為138,141,143,145,

148J53.

所以第5部手機(jī)接收商業(yè)性信息的條數(shù)為145.

6.為達(dá)成“碳達(dá)峰、碳中和”的目標(biāo)，我們需堅(jiān)持綠色低碳可持續(xù)發(fā)展道路，可再生能源將

會(huì)有一個(gè)快速發(fā)展的階段.太陽能是一種可再生能源，光伏是太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱，

主要有分布式與集中式兩種方式.下面的圖表展示了近年來中國(guó)光伏市場(chǎng)的發(fā)展情況，則下

列結(jié)論中不正確的是（）

我國(guó)光伏發(fā)電量情況（億kWh）

A.2013?2020年，年光伏發(fā)電量與年份成正相關(guān)

B.2013?2020年，年光伏新增裝機(jī)規(guī)模同比（與上年相比）增幅逐年遞減

C.2013?2020年，年新增裝機(jī)規(guī)模中，分布式的平均值小于集中式的平均值

D.2013?2020年，每年光伏發(fā)電量占全國(guó)發(fā)電總量的比重與年份成正相關(guān)

答案B

解析對(duì)于A,由圖知，2013?2020年，隨著年份的增加，光伏發(fā)電量增加，年光伏發(fā)電量

與年份成正相關(guān)，故A正確；

對(duì)于B,由圖知，2013?2020年，年光伏新增裝機(jī)規(guī)模同比（與上年相比）增幅不是逐年遞減,

前幾年先遞增，再遞減，故B不正確；

對(duì)于C,由圖知，每一年的新增裝機(jī)規(guī)模中，集中式都比分布式的大，所以分布式的平均值

小于集中式的平均值，故C正確；

對(duì)于D,由圖知，2013?2020年，每年光伏發(fā)電量占全國(guó)發(fā)電總量的比重隨年份逐年增加，

所以每年光伏發(fā)電量占全國(guó)發(fā)電總量的比重與年份成正相關(guān)，故D正確.

7.將一個(gè)共有20個(gè)個(gè)體的總體編號(hào)為00,01,02,…，19,根據(jù)隨機(jī)數(shù)法從中抽取一個(gè)容量

為8的樣本，從隨機(jī)數(shù)表的第13行、第11列開始讀，依次獲取樣本號(hào)碼，直至取滿為止，

則取出的第5個(gè)樣本編號(hào)為.

（附：隨機(jī)數(shù)表第13行：83453996340628898083137457007818475406106871

177817）

答案10

解析隨機(jī)數(shù)表第13行、第11列的數(shù)字為0,故依次可得：

06,28（舍），89（舍），80（舍），83（舍）,13,74（舍），57（舍）,00,78（舍），18,47（舍），54（舍），06（舍）,

10,故第5個(gè)樣本編號(hào)為10.

8.某班共有學(xué)生40人，將一次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示,

則成績(jī)不低于80分的人數(shù)為.

答案15

解析由頻率分布直方圖的頻率和為1,

可得0.005X10+0.0225×10+0×10+0.035X10+0.0075×I0=l,

解得α=0.030.

故成績(jī)不低于80分的學(xué)生的頻率為

0.030×10+0.0075×10=0.375,

所以成績(jī)不低于80分的人數(shù)為0.375X40=15.

9.某手機(jī)店根據(jù)手機(jī)銷售的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖.來自該店財(cái)務(wù)部的數(shù)據(jù)報(bào)告表明,

該手機(jī)店1?4月的手機(jī)銷售總額一共是290萬元.請(qǐng)根據(jù)圖1、圖2解答下列問題：

1~4月各月手機(jī)的銷售額統(tǒng)計(jì)圖

圖】

1~4月音樂手機(jī)的銷售額占該手機(jī)

店當(dāng)月手機(jī)銷售額的百分比統(tǒng)計(jì)圖

(1)該手機(jī)店三月份的銷售額為多少萬元？

(2)該店一月份音樂手機(jī)的銷售額為多少萬元？

(3)小剛觀察圖2后，認(rèn)為四月份音樂手機(jī)的銷售額比三月份減少了，你同意他的看法嗎？請(qǐng)

說明理由.

解(1)由已知及圖1知，3月份手機(jī)銷售額為290-(85+80+65)=60(萬元).

⑵由圖1及圖2知，1月份音樂手機(jī)銷售額為85X23%=19.55(萬元).

(3)由圖1及圖2知，3月份音樂手機(jī)銷售額為60X18%=10.8(萬元)，

4月份音樂手機(jī)銷售額為65X17%=11.05(萬元)，

11.05>10.8,4月份音樂手機(jī)銷售額比3月份音樂手機(jī)銷售額增加了，所以不同意小剛的看法.

10.某網(wǎng)絡(luò)研發(fā)公司為解決各種技術(shù)問題成立了一個(gè)專業(yè)技術(shù)研發(fā)團(tuán)隊(duì)，該團(tuán)隊(duì)中數(shù)學(xué)專業(yè)

畢業(yè)與物理專業(yè)畢業(yè)的人數(shù)之比為2：1,按分層抽樣的方法從團(tuán)隊(duì)中隨機(jī)抽取了60人進(jìn)行

問卷調(diào)查.進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后將這60人按數(shù)學(xué)專業(yè)、物理專業(yè)分為兩組，再將每組人員每天使用某

設(shè)備進(jìn)行測(cè)試的時(shí)間(單位:分鐘)分為[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]5組,得到如

圖所示的頻率分布直方圖(假設(shè)所抽取的人員每天使用某設(shè)備進(jìn)行測(cè)試的時(shí)間均不超過50分

鐘).

數(shù)學(xué)專業(yè)頻率分布直方圖

進(jìn)行測(cè)試的時(shí)間

物理專業(yè)頻率分布直方圖

(1)求出數(shù)學(xué)專業(yè)頻率分布直方圖中a的值;

(2)求抽取的60人中每天使用某設(shè)備進(jìn)行測(cè)試的時(shí)間不少于30分鐘的人數(shù).

解(1)由題意得,數(shù)學(xué)專業(yè)頻率分布直方圖中所有組的頻率和為1,則有(0.010+0.015+0.030

+0.010+α)×10=l,解得α=0.035.

(2)60人中數(shù)學(xué)專業(yè)人數(shù)為60義方2=40,物理專業(yè)人數(shù)為60X#1y=20,則根據(jù)圖中計(jì)算

出的頻率可得，抽取的60人中每天使用某設(shè)備進(jìn)行測(cè)試的時(shí)間不少于30分鐘的人數(shù)為(0.035

+0.010)×10×40+(0.020+0.015)×10X20=18+7=25,即抽取的60人中每天使用某設(shè)備

進(jìn)行測(cè)試的時(shí)間不少于30分鐘的人數(shù)為25.

P技能提升練

11.某家庭去年一年的各種費(fèi)用的占比如圖1所示，已知去年一年“衣食住”的費(fèi)用如圖2

所示，則該家庭去年一年的教育費(fèi)用為()

A.2.7萬元B.3.12萬元

C.3.247J%D.3.6萬元

答案C

解析由圖2知，該家庭去年一年衣、食、住的開支和為1.2+1.8+2.4=5.4（萬元），所以該

家庭去年一年的總開支為布=18（萬元），

結(jié)合圖1可知，該家庭去年一年的教育費(fèi)用為18X0.18=3.24（萬元）.

12.電力工業(yè)是一個(gè)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)命脈，它在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和人民生活中占有極其重要的地位.目

前開發(fā)的電力主要是火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽能發(fā)電，其中，水電、風(fēng)電、太陽能發(fā)

電屬于可再生能源發(fā)電，如圖所示的是2020年各電力子行業(yè)發(fā)電量及增幅的統(tǒng)計(jì)圖，下列說

法錯(cuò)誤的是（）

2020年各電力子行業(yè)發(fā)電量及增幅

口發(fā)電量（萬億度）一增幅

8Γ-7Γ42^^T?"--T------二50%

1\--__-_-_-_-_-__-_-_-_-_-_![Λ4fU?O%∕

_______!Q(M?

61--：2?！?-----------j?v/0

5卜--J-_______________________520%

530%L10.50%5.10%8.50%，"

4卜￡.7(??i-ι?%h_?一?^?一-110%

—--.衛(wèi)---

3τ~?τ—-----?-----------------io%

2、——,1_______!一10%

^JL--21I^'

Ij.0..：-■0:42J^-f>.3?7"--?-［彳-：-

O（）l-...J--I一JG1_一_j_I1___I一__空a---生>--.-」1-一30（,%）

全行業(yè)火電水電風(fēng)電核電太陽能發(fā)電

A.其中火電發(fā)電量大約占全行業(yè)發(fā)電量的71%

B.在火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量中，比上一年增幅最大的是風(fēng)電

C.火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量的極差是7.28

D.以上可再生能源發(fā)電量的增幅均跑贏全行業(yè)整體增幅

答案C

解析對(duì)于A,獴t0.71,A正確;

對(duì)于B,由題圖可知風(fēng)電增幅10.50%,是最大增幅，B正確；

對(duì)于C,火電、水電、風(fēng)電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量的極差是5.28—0.14=5.14,C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,全行業(yè)整體增幅為2.70%,而可再生能源發(fā)電量的增幅中，增幅最低的水電為5.30%,

即可再生能源發(fā)電量的增幅均跑贏全行業(yè)整體增幅，D正確.

13.某保險(xiǎn)公司為客戶定制了5個(gè)健康險(xiǎn)種：甲，一年期短險(xiǎn)；乙，長(zhǎng)期醫(yī)療保險(xiǎn)；丙，e

生保；丁，定期壽險(xiǎn)；戊，重大疾病保險(xiǎn).險(xiǎn)種推出一定時(shí)間后，該保險(xiǎn)公司對(duì)5個(gè)險(xiǎn)種的

參?？蛻暨M(jìn)行抽樣調(diào)查，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得出統(tǒng)計(jì)圖如圖：

參保人數(shù)比例

不同年齡人均參保費(fèi)用

若用該樣本估計(jì)總體，則以下四個(gè)選項(xiàng)不正確的是（）

A.18?29周歲人群的人均參保費(fèi)用最少

B.30周歲以上人群占參保人群的70%

C.51周歲以上人群的參保人數(shù)最少

D.丁險(xiǎn)種更受參保人青睞

答案B

解析A選項(xiàng)中，參保費(fèi)用問題，由不同年齡人均參保費(fèi)用圖可知，18?29周歲人群的人均

參保費(fèi)用最少，即A正確；B,C選項(xiàng)中，參保人數(shù)問題，由參保人數(shù)比例圖可知，30周歲

以上人群占參保人群的79%,51周歲以上人群的參保人數(shù)最少，即B錯(cuò)誤，C正確；D選項(xiàng)

中，由參保險(xiǎn)種比例圖可知，丁險(xiǎn)種參保比例最高，即丁險(xiǎn)種更受參保人青睞，即D正確.

14.某單位招聘員工，有250名應(yīng)聘者參加筆試，隨機(jī)抽查了其中20名應(yīng)聘者的筆試試卷,

統(tǒng)計(jì)他們的成績(jī)（單位：分）如下表：

[60,[65,[70,[75,[80,[85,[90,

分?jǐn)?shù)段

65)70)75)80)85)90)95]

人數(shù)1345322

若按筆試成績(jī)擇優(yōu)錄取50名參加面試，可預(yù)測(cè)參加面試的分?jǐn)?shù)線為.

答案85分

解析因?yàn)橛?50名應(yīng)聘者參加筆試，按筆試成績(jī)擇優(yōu)錄取50名參加面試.所以錄取的比例

為1:5.隨機(jī)抽查的20名應(yīng)聘者被錄取的人數(shù)為20x1=4.由20名應(yīng)聘者的成績(jī)表可知，被

錄取的4人成績(jī)不低于85分，故可預(yù)測(cè)參加面試的分?jǐn)?shù)線為85分.

D拓展沖刺練

15.百年大計(jì)，教育為本.十四五發(fā)展綱要中，教育作為一個(gè)專章被提出.教育部發(fā)布2020

年全國(guó)教育事業(yè)統(tǒng)計(jì)主要結(jié)果.其中關(guān)于高中階段教育（含普通高中、中等職業(yè)學(xué)校及其他適

齡教育機(jī)構(gòu)）近六年的在校規(guī)模與毛入學(xué)率情況圖表及2020年高中階段教育在校生結(jié)構(gòu)餅圖

如圖（名詞解釋：高中階段毛入學(xué)率=在校生規(guī)?！逻m齡青少年總?cè)藬?shù)XloO%）.

2020年高中階段教育在校生結(jié)構(gòu)

全國(guó)高中階段在校生規(guī)模及毛入學(xué)率

萬人口高中在校生人數(shù)一毛入學(xué)率其他適齡教育機(jī)構(gòu)

4200

4OOO

380()

3600

普通高中

3400

60.10%

3200

3OoO

2015年2016年2017年2018年2019年2020年

下列命題中:

①近六年，高中階段在校生規(guī)模與毛入學(xué)率均持續(xù)增長(zhǎng)；

②近六年，高中階段在校生規(guī)模的平均數(shù)超過4OOO萬人；

③2019年，未接受高中階段教育的適齡青少年不足420萬人;

④2020年，普通高中的在校生超過2470萬人.

其中真命題有（）

A.@@B.①④C.②③D.②④

答案D

解析對(duì)①，高中在校生人數(shù)在前四年有下降的過程，故①錯(cuò)誤；

對(duì)②，近六年的高中在校生總數(shù)為24037萬人，平均數(shù)為4006萬人以上，故②正確;

3995

對(duì)③,族女*0.1055:?469（萬人），大于420萬人，故③錯(cuò)誤;

對(duì)④，4128X0.60122481（萬人），故④正確.

16.已知某市2021年全年空氣質(zhì)量等級(jí)如下表所示.

空氣質(zhì)量等級(jí)（空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI））頻數(shù)頻率

優(yōu)(AQIW50)8322.8%

a(50<AQI≤100)12133.2%

輕度污染(IOOVAQlWoo)6818.6%

中度污染（15染AQI≤200）4913.4%

重度污染(200VAQl≤300)308.2%

嚴(yán)重污染（AQI>300）143.8%

365100%

2021年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:

5月

2408056539212645875660

19162555856538990125124

103818944345379816211688

6月

63921101221021168116315876

3310265533855527699127

12080108333573829014695

選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題:

⑴分析該市2021年6月的空氣質(zhì)量情況；

⑵比較該市2021年5月和6月的空氣質(zhì)量，哪個(gè)月的空氣質(zhì)量較好？

解（1）根據(jù)該市2021年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，可以畫出該市這個(gè)月的

不同空氣質(zhì)量等級(jí)的頻數(shù)與頻率分布表（如下表所示）.

空氣質(zhì)量等級(jí)