2023年高考數(shù)學一輪復習講義：第十章 10-2隨機抽樣、統(tǒng)計圖表

§10.2隨機抽樣、統(tǒng)計圖表

【考試要求】1.會用簡單隨機抽樣的方法從總體中抽取樣本，了解系統(tǒng)抽樣和分層抽樣2理解

統(tǒng)計圖表的含義.

?落實

佚口識梳理】

1.隨機抽樣

(1)簡單隨機抽樣：一般地，設一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取〃個個體作為

樣本(〃WN),如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都膽箜，就把這種抽樣方法叫

做簡單隨機抽樣.

(2)系統(tǒng)抽樣：當總體中的個體數(shù)目較多時，可將總體分成均衡的幾個部分，然后按照事先定

出的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣.

(3)分層抽樣：一般地，在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例,從各層

獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分

層抽樣.

2.用樣本的頻率分布估計總體分布

(1)在頻率分布直方圖中，縱軸表示頻率/組距,數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小長方形的面積

表示.各小長方形的面積的總和等于?.

(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線

①頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點,就得到頻率分布折線圖.

②總體密度曲線：隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應的頻率折

線圖會越來越接近于一條光滑曲線，即總體密度曲線.

⑶莖葉圖

莖是指中間的一列數(shù)，葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù).

【常用結論】

1.簡單隨機抽樣和分層抽樣在抽樣過程中每個個體被抽取的機會相等，分層抽樣中各層抽樣

時采用簡單隨機抽樣.

2.利用分層抽樣要注意按比例抽取，若各層應抽取的個體數(shù)不都是整數(shù)，可以進行一定的技

術處理，比如將結果取成整數(shù)等.

3.頻率分布直方圖中縱軸上的數(shù)據(jù)是各組的頻率除以組距，不要和條形圖混淆.

【思考辨析】

判斷下列結論是否正確(請在括號中打“J”或“X”)

（1）簡單隨機抽樣中，每個個體被抽到的機會，與先后有關.（X）

（2）抽簽法和隨機數(shù)法都是簡單隨機抽樣.（√）

（3）分層抽樣中，每個個體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關.（X）

（4）頻率分布直方圖中，小長方形的面積越大，表示樣本數(shù)據(jù)落在該區(qū)間的頻率越大.（√）

【教材改編題】

I.從某市參加升學考試的學生中隨機抽查Iooo名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，在這個問

題中，下列說法正確的是（）

A.總體指的是該市參加升學考試的全體學生

B.樣本是指IOoo名學生的數(shù)學成績

C.樣本量指的是IoOO名學生

D.個體指的是1000名學生中的每一名學生

答案B

解析對于A,總體指的是該市參加升學考試的全體學生的數(shù)學成績，故A錯誤；

對于B,樣本是指IOoo名學生的數(shù)學成績，故B正確；

對于C,樣本量是IoO0,故C錯誤；

對于D,個體指的是每名學生的數(shù)學成績，故D錯誤.

2.為迎接2022年杭州亞運會，亞委會采用按性別分層抽樣的方法從某高校報名的200名學

生志愿者中抽取30人組成亞運會志愿小組，若30人中共有男生12人，則這200名學生志愿

者中女生可能有（）

A.12人B.18人C.80人D.120人

答案D

1Qa

解析所抽取的30人中，男生12人，則女生有18人，女生占總?cè)藬?shù)的前=*所以這200

T

名志愿者中女生人數(shù)為200X51=120.

3.將一個容量為n的樣本分成2組，已知第一組頻數(shù)為8,第二組的頻率為0.80,則n為（）

A.20B.40

C.60D.80

答案B

解析因為將一個容量為”的樣本分成2組，第二組的頻率為0.80,

所以第一組的頻率為1-0.8=0.2,

因為第一組頻數(shù)為8,

O

所以J?=。2=40.

■探究核心題型

題型一抽樣方法

例1（1）（2019?全國I）某學校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學生編號為1,2,

1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質(zhì)測驗.若46號學生被抽

到，則下面4名學生中被抽到的是（）

A.8號學生B.200號學生

C.616號學生D.815號學生

答案C

解析根據(jù)題意，系統(tǒng)抽樣是等距抽樣，

所以抽樣間隔為曙=10.

因為46除以IO余6,

所以抽到的號碼都是除以10余6的數(shù)，

結合選項知，616號學生被抽到.

（2）某校高一年級1OOO名學生的血型情況如圖所示.某課外興趣小組為了研究血型與飲食之

間的關系，決定采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為50的樣本，則從高一年級A型血

的學生中應抽取的人數(shù)是（圖中數(shù)據(jù)：A型22%,B型28%,O型38%,AB型12%）（）

答案A

解析由圖中數(shù)據(jù)可知高一年級A型血的學生占高一年級學生總體的22%,所以抽取一個容

量為50的樣本，從A型血的學生中應抽取的人數(shù)是50×22%=ll.

【教師備選】

總體由編號為00,01,…，28,29的30個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取

方法是從隨機數(shù)表第1行的第6列和第7列開始由左到右依次選取兩個數(shù)字.則選出來的第

5個個體的編號為（）

0842268953196450930323209025

601599019025

2909093767071528311311650280

799970801573

A.19B.02C.IlD.16

答案C

解析從隨機數(shù)表的第1行的第6列和第7列開始從左往右依次選取兩個數(shù)字，得到的在00?

29范圍之內(nèi)的兩位數(shù)依次是09,09,02,01,19,02,11,其中09和02各重復了一次，去掉重復的

數(shù)字后，前5個編號是09,02,01,19,11,則選出來的第5個個體的編號為11.

思維升華（1）簡單隨機抽樣需滿足：①被抽取的樣本總體的個體數(shù)有限；②逐個抽?。孩鄣?/p>

可能抽取.

，c、廣八戶人X-小江?..樣本容量各層樣本容量

（2）在力層抽樣中,抽樣比.=總體容量=各層個體總量.

跟蹤訓練1（1）（2022?南昌模擬）從編號依次為01,02,…，20的20人中選取5人,現(xiàn)從隨機

數(shù)表的第一行第3列和第4列數(shù)字開始，由左向右依次選取兩個數(shù)字，則第五個編號為（）

5308339555026215270243693218

182609947846

5887352224683748168595271413

872714955656

A.09B.02C.15D.18

答案A

解析從隨機數(shù)表的第一行第3列和第4列數(shù)字開始，依次讀取08,33（舍），95（舍），55（舍）,

02,62（舍），15,27（舍），02（舍），43（舍），69（舍）,32（舍），18,18（舍），26（舍）,09,則第五個

編號為09.

（2）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5,現(xiàn)用分層抽

樣方法抽取一個容量為〃的樣本，樣本中甲型號產(chǎn)品有12件，則此樣本的容量為（）

A.40B.60C.80D.120

答案B

解析由題意得，總體中甲型號產(chǎn)品所占的比例是2天余=；1.因為樣本中甲型號產(chǎn)品有12

件，由于樣本容量為%則∕x"=12,解得"=60.

題型二統(tǒng)計圖表

例2（1）（2022?蚌埠質(zhì)檢）自中華人民共和國成立以來，我國共進行了七次全國人口普查，下

圖為我國歷次全國人口普查人口性別構成及總?cè)丝谛詣e比（以女性為100,男性對女性的比例）

統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）

萬人

900∞120

80(XM)

7()(XX)116

60(XX)

112

5000()f?]■Ijlr

40(XX)

108

3000K0)I??jθg,l>≡

107

20(K)Ol∏'IIlI-H11KH

Ioooo

I(X)

1953196419821990200020102020車

□男■女一性別比

A.近三次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢

B.我國歷次全國人口普查總?cè)丝跀?shù)呈逐次遞增

C.第五次全國人口普查時，我國總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破12億

D.第七次人口普查時，我國總?cè)丝谛詣e比最高

答案D

解析由統(tǒng)計圖知，近三次全國人口普查總?cè)丝谛詣e比呈遞減趨勢，A正確；總?cè)丝跀?shù)逐次

增加,B正確；第五次全國人口普查時，我國總?cè)丝跀?shù)男女均超過6億，總?cè)丝跀?shù)已經(jīng)突破

12億,C正確；全國總?cè)丝谛詣e比最高是第一次人口普查，D錯誤.

（2）某校高二年級為選拔參加數(shù)學競賽的學生組織了一次考試，最后選出13名男生和7名女

生，這20名學生的考試成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），學校規(guī)定：成績不低于130分的人到

A班培訓，低于130分的人到B班培訓，如果用分層抽樣的方法從到A班的人和到B班的人

中共選取5人，則5人中到A班的有（）

男女

831115

9651112489

6421327

5O113

A.I人B.2人

C.3人D.4人

答案B

解析根據(jù)給定的莖葉圖中的數(shù)據(jù)，高于130分的有8人，低于130分的有12人,

Q

即A班8人，B班12人，所以抽取的5人中A班有5X而=2（人）.

［教師備選】

（2022?邯鄲模擬）構建德智體美勞全面培養(yǎng)的教育體系是我國教育一直以來努力的方向.某中

學積極響應黨的號召，開展各項有益于德智體美勞全面發(fā)展的活動.如圖所示的是該校高三

（1）、（2）班兩個班級在某次活動中的德智體美勞的評價得分對照圖（得分越高，說明該項教育

越好）.下列說法正確的是（）

德10

體美

實線：高三(1)班的數(shù)據(jù)

虛線：高三(2)班的數(shù)據(jù)

A.高三(2)班五項評價得分的極差為1.5

B.除體育外，高三(1)班的各項評價得分均高于高三(2)班對應的得分

C.高三(1)班五項評價得分的平均數(shù)比高三(2)班五項評價得分的平均數(shù)要高

D.各項評價得分中，這兩個班的體育得分相差最大

答案C

解析對于A,高三(2)班德智體美勞各項得分依次為9.5,9,9.5,9,8.5,

所以極差為9.5-8.5=1,A錯誤；

對于B,兩班的德育分相等，B錯誤；

對于C,高三(1)班的平均數(shù)為

9.5+9.25+9.5+9+9.5

--------------------=9.35,

高三(2)班的平均數(shù)為

9.5+8.5+9+9.5+9

--------;--------=9.1故C正確;

對于D,兩班的體育分相差9.5—9=0.5,

而兩班的勞育得分相差9.25—8.5=0.75,兩個班的勞育得分相差最大，D錯誤.

思維升華統(tǒng)計圖表的主要應用

扇形圖：直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例；

折線圖：描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢；

條形圖和直方圖：直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率；

莖葉圖：清晰顯示數(shù)據(jù)的分布情況.

跟蹤訓練2(1)(2022?安慶模擬)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,

實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)

村的經(jīng)濟收入構成比例.得到扇形統(tǒng)計圖如圖所示，

種植收入

建設前經(jīng)濟收入構成比例

種植收入

建沒后經(jīng)濟收入構成比例

則下面結論中不正確的是（）

A.新農(nóng)村建設后，種植收入略有增加

B.新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入不變

D.新農(nóng)村建設后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重大幅下降

答案C

解析因為該地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，不妨設建設前的經(jīng)

濟收入為，”，則建設后的經(jīng)濟收入為2,”,

A選項，從扇形統(tǒng)計圖中可以看到，新農(nóng)村建設后，種植收入比建設前增加2∕"X37%-

m×60%^m×14%,故A正確;

B選項，新農(nóng)村建設后，其他收入比建設前增加2機X5%一機X4%=wX6%＞機X4%,即增加

了一倍以上，故B正確;

C選項，養(yǎng)殖收入的比重在新農(nóng)村建設前與建設后相同，但建設后總收入為之前的2倍，所

以建設后的養(yǎng)殖收入也是建設前的2倍，故C錯誤;

D選項，新農(nóng)村建設后，種植收入在經(jīng)濟收入中所占比重由建設前的60%降為37%,故D正確.

（2）（2022?湖北九師聯(lián)盟模擬）某企業(yè)2021年12個月的收入與支出數(shù)據(jù)的折線圖如圖,

?

/

(I

Λ

M/

I

<8>I

t)

,r

7/V

6VI.

5H

f

4./

Λ)

v

3/?

(<

2HI

1r

HI

r

A.該企業(yè)2021年1月至6月的總利潤低于2021年7月至12月的總利潤

B.該企業(yè)2021年1月至6月的平均收入低于2021年7月至12月的平均收入

C.該企業(yè)2021年8月至12月的支出持續(xù)增長

D.該企業(yè)2021年11月份的月利潤最大

答案D

解析因為圖中的實線與虛線的相對高度表示當月利潤.由折線統(tǒng)計圖可知1月至6月的相

對高度的總量要比7月至12月的相對高度總量少，故A正確；由折線統(tǒng)計圖可知1月至6

月的收入都普遍低于7月至12月的收入，故B正確；由折線統(tǒng)計圖可知2021年8月至12

月的虛線是上升的，所以支出持續(xù)增長，故C正確；由折線統(tǒng)計圖可知11月的相對高度比7

月、8月都要小，故D錯誤.

題型三頻率分布直方圖

例3隨機抽取100名學生，測得他們的身高(單位：cm),按照區(qū)間[160,165),[165,170),

[170,175),[175,180),[180,185]分組，得到樣本身高的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求頻率分布直方圖中X的值及身高在170Cm及以上的學生人數(shù)；

(2)將身高在口70,175),[175,180),[180,185]區(qū)間內(nèi)的學生依次記為A,B,C三個組,用分層

抽樣的方法從這三個組中抽取6人，求這三個組分別抽取的學生人數(shù).

解(1)由頻率分布直方圖可知

5X(0.07+x+0.04+0.02+0.01)=1,

解得X=O.06,

身高在170Cm及以上的學生人數(shù)為

100×5×(0.06+0.04+0.02)=60.

(2)4組人數(shù)為IooX5X0.06=30,

B組人數(shù)為IOoX5X0.04=20,

C組人數(shù)為IooX5X0.02=10,

由題意可知A組抽取人數(shù)為30×-,e,,=3,

JlZI41/IΛ?J

B組抽取人數(shù)為20X30+20+］0=2'

C組■抽取人數(shù)為IOXso+%)+］o=L

【教師備選】

對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖),

但是年齡組為［25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失，則依據(jù)此圖回答下列問題：

(l)［25,30)年齡組對應小矩形的高度是多少？

(2)據(jù)此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在［25,35)內(nèi)的人數(shù)是多少？

解(1)設［25,30)年齡組對應小矩形的高度為h,則5X(0.01+/7+0.07+0.06+0.02)=1,

解得力=0.04.

(2)志愿者年齡在［25,35)內(nèi)的頻率為5X(0.04+0.07)=0.55,故志愿者年齡在［25,35)內(nèi)的人數(shù)

約為0.55X800=440.

思維升華頻率分布直方圖的相關結論

(1)頻率分布直方圖中各小長方形的面積之和為1.

頻率頻率

頻率分布直方圖中縱軸表示故每組樣本的頻率為組距即矩形的面積.

(2)組距'X組距T

(3)頻率分布直方圖中每組樣本的頻數(shù)為頻率X總數(shù).

跟蹤訓練3某城市實現(xiàn)了市區(qū)5G信號全覆蓋，為了檢查網(wǎng)絡的質(zhì)量，測試人員在市區(qū)隨機

選取了100個地點，測試這些地點處5G網(wǎng)絡的平均速度(單位：Mbps),測試結果整理成頻

數(shù)分布表如下：

平均速度/Mbps[500,520)[520,540)[540,560)[560,580)[580,600]

頻數(shù)824382010

⑴運營商要求市區(qū)75%以上的區(qū)域5G網(wǎng)絡的平均速度不低于540Mbps,問：該城市的5G

網(wǎng)絡是否達到該標準？

⑵在網(wǎng)格坐標系中作出表格中這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖.

頻率

組距

0.020?∣--------r-------1---------τ-------τ-------1---------1

A_____I_____L____I____1____J____I

().018

0.016

0.014

0.012

().01()

0.008

().(X)6

0.()04

0.002

O

5005205405605806(X)平均速度/Mbps

解（1）5G網(wǎng)絡平均速度在［540,600］的頻率為

38+20+10

?QQ=0.68<75%,

該城市的5G網(wǎng)絡沒達到該標準.

（2）作出頻率分布直方圖如圖.

課時精練

應基礎保分練

1.下列情況中，適合用全面調(diào)查的是（）

A.檢查某人血液中的血脂含量

B.調(diào)查某地區(qū)的空氣質(zhì)量狀況

C,乘客上飛機前的安檢

D.調(diào)查某市市民對垃圾分類處理的意識

答案C

解析乘客上飛機前的安檢適合用全面調(diào)查，只有確認每一名乘客所攜帶的物品都安全才能

保證航班安全.

2.從一個容量為m∈N）的總體中抽取一個容量為3的樣本，當選取簡單隨機抽樣

方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的可能性是:，則選取分層抽樣方法抽取樣本時，總

體中每個個體被抽中的可能性是（）

答案D

解析：隨機抽樣每個個體被抽到的概率相等，

.?.選取分層抽樣抽取樣本時總體中每個個體被抽中的概率仍為小

3.某商場有四類食品，食品類別和種數(shù)見下表，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品

安全檢測，若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是

糧食類植物油類動物性食品類果蔬類

A.7B.6C.5D.4

答案B

解析由條件可知抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是2θX4o++=

4.平板電腦是比較普及的移動智能終端，我國是平板電腦出口大國，如圖為2016年?2021

年2月平板電腦出口數(shù)量和出口金額統(tǒng)計情況，其中2021年1?2月出口2384萬臺，與上

一年同一時期比較增長169.4%.則根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（）

20?6~2021年中國平板電腦出口數(shù)量情況

口出品數(shù)量（萬臺）一數(shù)量增長率（%）

16(MX)

137951624

14(XM)

12(MX)1087710977

IO000

8000

6000

4(MX)

2000

2016201720182019202()2021

2016~2021年中國平板也腦出口金額統(tǒng)計情況

3()(XM)200

25(XX)

150

20(MM)

I(M)

15(MM)

5()

IO(MM)

5(XM)0

0-50

A.2016年以來平板電腦出口金額在逐年上漲

B.每臺平板電腦出口平均價格逐年上漲

C.2020年1?2月出口金額約為2624.55百萬美元

D.2020年1?2月出口數(shù)量約為885萬臺

答案D

解析結合圖象易知A,B錯誤；2020年1-2月出口金額約為4847.54÷（1+1.847）=

1702.68（百萬美元）,故C錯誤;2020年1?2月出口數(shù)量約為2384:（1+1.694戶885（萬臺）,

所以D正確.

5.《河南省電信條例》于2021年1月1日起施行，規(guī)定任何單位和個人未經(jīng)電信用戶同意,

不得向其發(fā)送商業(yè)性信息.某調(diào)研小組對某社區(qū)居民持有的35部手機在某特定時間段內(nèi)接收

的商業(yè)性信息進行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的莖葉圖，現(xiàn)按照接收的商業(yè)性信息由少到多對被

調(diào)查的手機進行編號為1?35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中依次抽取7部手機，若被抽取的第

一部手機接收商業(yè)性信息的條數(shù)是133,則第5部手機接收的商業(yè)性信息的條數(shù)是（）

1300345668889

1411122233445556678

150122333

A.141B.145

C.143D.148

答案B

解析因為被抽取的第一部手機接收商業(yè)性信息的條數(shù)是133,結合系統(tǒng)抽樣可知，從被抽

取的第二部手機開始，被抽取手機所接收的商業(yè)性信息的條數(shù)分別為138,141,143,145,

148J53.

所以第5部手機接收商業(yè)性信息的條數(shù)為145.

6.為達成“碳達峰、碳中和”的目標，我們需堅持綠色低碳可持續(xù)發(fā)展道路，可再生能源將

會有一個快速發(fā)展的階段.太陽能是一種可再生能源，光伏是太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)的簡稱，

主要有分布式與集中式兩種方式.下面的圖表展示了近年來中國光伏市場的發(fā)展情況，則下

列結論中不正確的是（）

我國光伏發(fā)電量情況（億kWh）

A.2013?2020年，年光伏發(fā)電量與年份成正相關

B.2013?2020年，年光伏新增裝機規(guī)模同比（與上年相比）增幅逐年遞減

C.2013?2020年，年新增裝機規(guī)模中，分布式的平均值小于集中式的平均值

D.2013?2020年，每年光伏發(fā)電量占全國發(fā)電總量的比重與年份成正相關

答案B

解析對于A,由圖知，2013?2020年，隨著年份的增加，光伏發(fā)電量增加，年光伏發(fā)電量

與年份成正相關，故A正確；

對于B,由圖知，2013?2020年，年光伏新增裝機規(guī)模同比（與上年相比）增幅不是逐年遞減,

前幾年先遞增，再遞減，故B不正確；

對于C,由圖知，每一年的新增裝機規(guī)模中，集中式都比分布式的大，所以分布式的平均值

小于集中式的平均值，故C正確；

對于D,由圖知，2013?2020年，每年光伏發(fā)電量占全國發(fā)電總量的比重隨年份逐年增加，

所以每年光伏發(fā)電量占全國發(fā)電總量的比重與年份成正相關，故D正確.

7.將一個共有20個個體的總體編號為00,01,02,…，19,根據(jù)隨機數(shù)法從中抽取一個容量

為8的樣本，從隨機數(shù)表的第13行、第11列開始讀，依次獲取樣本號碼，直至取滿為止，

則取出的第5個樣本編號為.

（附：隨機數(shù)表第13行：83453996340628898083137457007818475406106871

177817）

答案10

解析隨機數(shù)表第13行、第11列的數(shù)字為0,故依次可得：

06,28（舍），89（舍），80（舍），83（舍）,13,74（舍），57（舍）,00,78（舍），18,47（舍），54（舍），06（舍）,

10,故第5個樣本編號為10.

8.某班共有學生40人，將一次數(shù)學考試成績（單位：分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示,

則成績不低于80分的人數(shù)為.

答案15

解析由頻率分布直方圖的頻率和為1,

可得0.005X10+0.0225×10+0×10+0.035X10+0.0075×I0=l,

解得α=0.030.

故成績不低于80分的學生的頻率為

0.030×10+0.0075×10=0.375,

所以成績不低于80分的人數(shù)為0.375X40=15.

9.某手機店根據(jù)手機銷售的相關數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖.來自該店財務部的數(shù)據(jù)報告表明,

該手機店1?4月的手機銷售總額一共是290萬元.請根據(jù)圖1、圖2解答下列問題：

1~4月各月手機的銷售額統(tǒng)計圖

圖】

1~4月音樂手機的銷售額占該手機

店當月手機銷售額的百分比統(tǒng)計圖

(1)該手機店三月份的銷售額為多少萬元？

(2)該店一月份音樂手機的銷售額為多少萬元？

(3)小剛觀察圖2后，認為四月份音樂手機的銷售額比三月份減少了，你同意他的看法嗎？請

說明理由.

解(1)由已知及圖1知，3月份手機銷售額為290-(85+80+65)=60(萬元).

⑵由圖1及圖2知，1月份音樂手機銷售額為85X23%=19.55(萬元).

(3)由圖1及圖2知，3月份音樂手機銷售額為60X18%=10.8(萬元)，

4月份音樂手機銷售額為65X17%=11.05(萬元)，

11.05>10.8,4月份音樂手機銷售額比3月份音樂手機銷售額增加了，所以不同意小剛的看法.

10.某網(wǎng)絡研發(fā)公司為解決各種技術問題成立了一個專業(yè)技術研發(fā)團隊，該團隊中數(shù)學專業(yè)

畢業(yè)與物理專業(yè)畢業(yè)的人數(shù)之比為2：1,按分層抽樣的方法從團隊中隨機抽取了60人進行

問卷調(diào)查.進行統(tǒng)計后將這60人按數(shù)學專業(yè)、物理專業(yè)分為兩組，再將每組人員每天使用某

設備進行測試的時間(單位:分鐘)分為[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50]5組,得到如

圖所示的頻率分布直方圖(假設所抽取的人員每天使用某設備進行測試的時間均不超過50分

鐘).

數(shù)學專業(yè)頻率分布直方圖

進行測試的時間

物理專業(yè)頻率分布直方圖

(1)求出數(shù)學專業(yè)頻率分布直方圖中a的值;

(2)求抽取的60人中每天使用某設備進行測試的時間不少于30分鐘的人數(shù).

解(1)由題意得,數(shù)學專業(yè)頻率分布直方圖中所有組的頻率和為1,則有(0.010+0.015+0.030

+0.010+α)×10=l,解得α=0.035.

(2)60人中數(shù)學專業(yè)人數(shù)為60義方2=40,物理專業(yè)人數(shù)為60X#1y=20,則根據(jù)圖中計算

出的頻率可得，抽取的60人中每天使用某設備進行測試的時間不少于30分鐘的人數(shù)為(0.035

+0.010)×10×40+(0.020+0.015)×10X20=18+7=25,即抽取的60人中每天使用某設備

進行測試的時間不少于30分鐘的人數(shù)為25.

P技能提升練

11.某家庭去年一年的各種費用的占比如圖1所示，已知去年一年“衣食住”的費用如圖2

所示，則該家庭去年一年的教育費用為()

A.2.7萬元B.3.12萬元

C.3.247J%D.3.6萬元

答案C

解析由圖2知，該家庭去年一年衣、食、住的開支和為1.2+1.8+2.4=5.4（萬元），所以該

家庭去年一年的總開支為布=18（萬元），

結合圖1可知，該家庭去年一年的教育費用為18X0.18=3.24（萬元）.

12.電力工業(yè)是一個國家的經(jīng)濟命脈，它在國民經(jīng)濟和人民生活中占有極其重要的地位.目

前開發(fā)的電力主要是火電、水電、風電、核電、太陽能發(fā)電，其中，水電、風電、太陽能發(fā)

電屬于可再生能源發(fā)電，如圖所示的是2020年各電力子行業(yè)發(fā)電量及增幅的統(tǒng)計圖，下列說

法錯誤的是（）

2020年各電力子行業(yè)發(fā)電量及增幅

口發(fā)電量（萬億度）一增幅

8Γ-7Γ42^^T?"--T------二50%

1\--__-_-_-_-_-__-_-_-_-_-_![Λ4fU?O%∕

_______!Q(M?

61--：2?！?-----------j?v/0

5卜--J-_______________________520%

530%L10.50%5.10%8.50%，"

4卜￡.7(??i-ι?%h_?一?^?一-110%

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O（）l-...J--I一JG1_一_j_I1___I一__空a---生>--.-」1-一30（,%）

全行業(yè)火電水電風電核電太陽能發(fā)電

A.其中火電發(fā)電量大約占全行業(yè)發(fā)電量的71%

B.在火電、水電、風電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量中，比上一年增幅最大的是風電

C.火電、水電、風電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量的極差是7.28

D.以上可再生能源發(fā)電量的增幅均跑贏全行業(yè)整體增幅

答案C

解析對于A,獴t0.71,A正確;

對于B,由題圖可知風電增幅10.50%,是最大增幅，B正確；

對于C,火電、水電、風電、核電、太陽能發(fā)電的發(fā)電量的極差是5.28—0.14=5.14,C錯誤；

對于D,全行業(yè)整體增幅為2.70%,而可再生能源發(fā)電量的增幅中，增幅最低的水電為5.30%,

即可再生能源發(fā)電量的增幅均跑贏全行業(yè)整體增幅，D正確.

13.某保險公司為客戶定制了5個健康險種：甲，一年期短險；乙，長期醫(yī)療保險；丙，e

生保；丁，定期壽險；戊，重大疾病保險.險種推出一定時間后，該保險公司對5個險種的

參保客戶進行抽樣調(diào)查，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得出統(tǒng)計圖如圖：

參保人數(shù)比例

不同年齡人均參保費用

若用該樣本估計總體，則以下四個選項不正確的是（）

A.18?29周歲人群的人均參保費用最少

B.30周歲以上人群占參保人群的70%

C.51周歲以上人群的參保人數(shù)最少

D.丁險種更受參保人青睞

答案B

解析A選項中，參保費用問題，由不同年齡人均參保費用圖可知，18?29周歲人群的人均

參保費用最少，即A正確；B,C選項中，參保人數(shù)問題，由參保人數(shù)比例圖可知，30周歲

以上人群占參保人群的79%,51周歲以上人群的參保人數(shù)最少，即B錯誤，C正確；D選項

中，由參保險種比例圖可知，丁險種參保比例最高，即丁險種更受參保人青睞，即D正確.

14.某單位招聘員工，有250名應聘者參加筆試，隨機抽查了其中20名應聘者的筆試試卷,

統(tǒng)計他們的成績（單位：分）如下表：

[60,[65,[70,[75,[80,[85,[90,

分數(shù)段

65)70)75)80)85)90)95]

人數(shù)1345322

若按筆試成績擇優(yōu)錄取50名參加面試，可預測參加面試的分數(shù)線為.

答案85分

解析因為有250名應聘者參加筆試，按筆試成績擇優(yōu)錄取50名參加面試.所以錄取的比例

為1:5.隨機抽查的20名應聘者被錄取的人數(shù)為20x1=4.由20名應聘者的成績表可知，被

錄取的4人成績不低于85分，故可預測參加面試的分數(shù)線為85分.

D拓展沖刺練

15.百年大計，教育為本.十四五發(fā)展綱要中，教育作為一個專章被提出.教育部發(fā)布2020

年全國教育事業(yè)統(tǒng)計主要結果.其中關于高中階段教育（含普通高中、中等職業(yè)學校及其他適

齡教育機構）近六年的在校規(guī)模與毛入學率情況圖表及2020年高中階段教育在校生結構餅圖

如圖（名詞解釋：高中階段毛入學率=在校生規(guī)?！逻m齡青少年總?cè)藬?shù)XloO%）.

2020年高中階段教育在校生結構

全國高中階段在校生規(guī)模及毛入學率

萬人口高中在校生人數(shù)一毛入學率其他適齡教育機構

4200

4OOO

380()

3600

普通高中

3400

60.10%

3200

3OoO

2015年2016年2017年2018年2019年2020年

下列命題中:

①近六年，高中階段在校生規(guī)模與毛入學率均持續(xù)增長；

②近六年，高中階段在校生規(guī)模的平均數(shù)超過4OOO萬人；

③2019年，未接受高中階段教育的適齡青少年不足420萬人;

④2020年，普通高中的在校生超過2470萬人.

其中真命題有（）

A.@@B.①④C.②③D.②④

答案D

解析對①，高中在校生人數(shù)在前四年有下降的過程，故①錯誤；

對②，近六年的高中在校生總數(shù)為24037萬人，平均數(shù)為4006萬人以上，故②正確;

3995

對③,族女*0.1055:?469（萬人），大于420萬人，故③錯誤;

對④，4128X0.60122481（萬人），故④正確.

16.已知某市2021年全年空氣質(zhì)量等級如下表所示.

空氣質(zhì)量等級（空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI））頻數(shù)頻率

優(yōu)(AQIW50)8322.8%

a(50<AQI≤100)12133.2%

輕度污染(IOOVAQlWoo)6818.6%

中度污染（15染AQI≤200）4913.4%

重度污染(200VAQl≤300)308.2%

嚴重污染（AQI>300）143.8%

365100%

2021年5月和6月的空氣質(zhì)量指數(shù)如下:

5月

2408056539212645875660

19162555856538990125124

103818944345379816211688

6月

63921101221021168116315876

3310265533855527699127

12080108333573829014695

選擇合適的統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，并回答下列問題:

⑴分析該市2021年6月的空氣質(zhì)量情況；

⑵比較該市2021年5月和6月的空氣質(zhì)量，哪個月的空氣質(zhì)量較好？

解（1）根據(jù)該市2021年6月的空氣質(zhì)量指數(shù)和空氣質(zhì)量等級標準，可以畫出該市這個月的

不同空氣質(zhì)量等級的頻數(shù)與頻率分布表（如下表所示）.

空氣質(zhì)量等級