2023“海都杯”少年數(shù)學(xué)精英交流活動(dòng)五年級(jí)答案

未知驅(qū)動(dòng)探索，專注成就專業(yè)“海都杯”少年數(shù)學(xué)精英交流活動(dòng)五年級(jí)答案題目一：小明將一張長(zhǎng)方形紙片沿邊長(zhǎng)為24厘米的一邊向內(nèi)折疊，使折痕過原圖中一點(diǎn)。請(qǐng)你畫出小明打開紙片后的形狀圖，并計(jì)算圖中所有角的度數(shù)。解答：對(duì)于長(zhǎng)方形紙片折疊后的形狀圖，如下圖所示：AB

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CD由于折痕過原圖中一點(diǎn)，所以線段AD與線段BC重合，從圖中可以觀察到，線段AB與線段BC的長(zhǎng)度相等，線段AC與線段BD的長(zhǎng)度相等。設(shè)線段AB的長(zhǎng)度為x，則線段AC的長(zhǎng)度也為x。因?yàn)榧埰剡呴L(zhǎng)為24厘米的一邊向內(nèi)折疊，所以線段AC和線段BD的長(zhǎng)度必然小于24。根據(jù)折疊之后的形狀圖可以看出，線段AD與線段BC的長(zhǎng)度也為x。假設(shè)角BAD的度數(shù)為a，角ABC的度數(shù)為b，則角ACD的度數(shù)為180-a，角BCD的度數(shù)為180-b。根據(jù)折疊之后的形狀圖可以發(fā)現(xiàn)，角ACD和角BCD的度數(shù)相等。因此有以下等式成立：180-a=180-b化簡(jiǎn)得：a=b由于角BAD和角ADC是同一角，所以它們的度數(shù)相等，即a=a。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得出以下等式成立：a+a+180-a=180化簡(jiǎn)得：2a=0由此可得：a=0因此，角BAD的度數(shù)為0，角ABC的度數(shù)為0，角ACD的度數(shù)為180-0=180，角BCD的度數(shù)為0。題目二：某盆栽專賣店由于財(cái)務(wù)賬目不清，決定進(jìn)行一次盤點(diǎn)。店主將所有盆栽放到一個(gè)邊長(zhǎng)為12米的正方形區(qū)域內(nèi)，發(fā)現(xiàn)最外圍一圈盆栽無法正常澆水，需要將這圈盆栽移到其它地方。請(qǐng)問，邊長(zhǎng)為12米的正方形區(qū)域內(nèi)最多可以擺放多少盆栽？解答：邊長(zhǎng)為12米的正方形區(qū)域內(nèi)擺放盆栽時(shí)，每個(gè)盆栽按照正方形排列方式排列，由于最外圍一圈盆栽無法正常澆水，所以每個(gè)盆栽的間距都必須大于等于一個(gè)盆栽的直徑。假設(shè)盆栽的直徑為d，則每個(gè)盆栽占據(jù)的面積為π(d/2)^2=πd^2/4。邊長(zhǎng)為12米的正方形區(qū)域的面積為12^2=144平方米。假設(shè)最外圍一圈盆栽的數(shù)量為n，則正方形區(qū)域內(nèi)擺放的盆栽數(shù)量為(n+8)*(n+8)。除去最外圍一圈盆栽占據(jù)的面積，剩余的面積為12^2-π(d/2)^2=144-πd^2/4。根據(jù)題意，剩余面積必須大于等于正方形盆栽占據(jù)的面積。因此有以下不等式成立：144-πd^2/4>=(n+8)(n+8)πd^2/4化簡(jiǎn)得：144>=(n+8)(n+8)πd^2/4由于盆栽的數(shù)量必須為整數(shù)，所以最大的盆栽數(shù)量n滿足以下不等式：(n+8)(n+8)<=1444/(πd^2)通過計(jì)算可以得到n的最大整數(shù)值為8。因此，邊長(zhǎng)為12