2023版高考數(shù)學一輪復習講義：第六章數(shù)　列6-4 數(shù)列求和及綜合應用

第四節(jié)數(shù)列求和及綜合應用

,最新考綱,

1.掌握等差、等比數(shù)列的前〃項和公式.

2.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決與前,

項和相關(guān)的問題.

?考向預測?

考情分析：數(shù)列分組求和、錯位相減求和、裂項相消求和仍是高考考查的熱點，題型仍

將是以解答題為主.

學科素養(yǎng)：通過非等差、等比數(shù)列求和問題考查邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng).

積累必備知識——基礎落實贏得良好開端

一、必記6個知識點

1.公式法求和

(1)等差數(shù)列求和公式：

c-∏(a1+an)-

(2)等比數(shù)列求和公式:

n??,q=1,

S"==,q≠l.

ι-q------1

2.裂項相消法求和

把數(shù)列的通項拆分為兩項之差，使之在求和時產(chǎn)生前后相互抵消的項的求和方法.

3.錯位相減法求和

(1)適用的數(shù)列：｛〃滴“｝，其中數(shù)列｛%｝是公差為d的等差數(shù)列，｛兒｝是公比為qWl的等

比數(shù)列.

(2)方法：設S∣="自+〃2岳H-----?-anbn(*),

則qS”="1包+(∕2?3H-----?-a,,-ιb,ι+anbn+1(**),

(*)一(**)得：(?-q)Sn=a↑bι+d(b2+bj-｛------∣-?,l)-o,,?,,+∣,就轉(zhuǎn)化為根據(jù)公式可求的和.

4.倒序相加法求和

如果一個數(shù)列｛““｝與首末兩端等“距離”的兩項的和等于首末兩項之和，可把正著寫與

倒著寫的兩個式子相加，就得到一個常數(shù)列的和，那么求這個數(shù)列的前〃項和即可用倒序相

加法，例如等差數(shù)列的前n項和公式即是用此法推導的.

5.分組求和法求和

若一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時

可用分組轉(zhuǎn)化求和法，分別求和而后相加減.例如已知%=2"+(2〃-1),求S,.

6.并項求和法求和

把數(shù)列中的若干項結(jié)合到一起，形成一個新的可求和的數(shù)列，此時，數(shù)列中的項可能正、

負相間出現(xiàn)或呈現(xiàn)周期性.形如如=(一1)7(〃)類型，可采用兩個項合并求解.例如：s,,=ιoo2

-992+982-972+???+22-l2=(1002-992)+(982-972)+???+(22-l2)=(100+99)+(98+97)

H------1-(2+1)=5050.

二、必明2個常用結(jié)論

1.一些常見數(shù)列的前"項和公式

⑴1+2+3+4+…+〃=的羅；

(2)1+3+5+7+,,,+2/7-1=n2;

(3)2+4+6+8+…+2〃=層+"

2.三種常見的拆項公式

(1)—--=-———；

^n(n+l)nn+l'

(2)------------=-(―---------—

z(2n-l)(2n+l)2k2n-l2n+Y'

⑶√H+√Hτi=Vri+1-瓜

三、必練4類基礎題

(一)判斷正誤

I.判斷下列說法是否正確(請在括號中打“J”或“X”).

(1)如果數(shù)列｛斯｝為等比數(shù)列，且公比不等于1,則其前〃項和＜=必4i.()

ι-q

(2)當〃22時，?4(?-?)?()

2j

(3)求Sn-a+2a+3a-?-----bɑɑ"時，只要把上式等號兩邊同時乘以a即可根據(jù)錯位相減

法求得.()

(4)推導等差數(shù)列求和公式的方法叫做倒序相加求和法，利用此法可求得sin2lo+sin22o

+sin230H------Fsin2880+sin2890=44.5.()

(二)教材改編

2.［必修5?P√Γ4改編］數(shù)列｛斯｝的前〃項和為S”若斯=?J,則S5等于()

n(nτ+l)

A.1B.-C.-D.—

6630

3.［必修5R門4⑴改編偌數(shù)列｛斯｝的通項公式為‰=2n+2n-b則數(shù)列｛%｝的前n項和

為.

(三)易錯易混

4.(不能準確分組)已知數(shù)列｛α,｝的通項公式為‰=(-l)"(2n-2),則數(shù)列｛α,J的前n項

和Sn-?

5.(不能準確拆項)等差數(shù)列｛斯｝的前八項和為S”的=3,S=IO,則2憶芥=.

4?k

(四)走進高考

6.［2020?全國卷HJO-I周期序列在通信技術(shù)中有著重要應用.若序列a∣a2…a”…滿足

ai∈｛0,l｝(i=l,2,???),且存在正整數(shù)m,使得ai+πι=ai(i=1,2,…)成立，則稱其為0—1

周期序列，并稱滿足ai+nι=ai(i=l,2,…)的最小正整數(shù)m為這個序列的周期.對于周期為

z

m的0—1序列aιa2-an"?,C(k)=^∑?^1aiai+k(k=l,2,???,m—1)是描述其性質(zhì)的重要

指標.下列周期為5的0—1序列中，滿足C(k)WKk=1,2,3,4)的序列是()

AIlOlO-B.IlOll-

C.10001—D.11001-

提升關(guān)鍵能力——考點突破掌握類題通法

考點一分組轉(zhuǎn)化法或并項法求和［綜合性］

［例IJ(l)［2022?湖北大冶六中月考］已知數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn=I-4+7—10+…+

(-1)"l(3n-2),則S2ι=()

A.30B.31

C.-30D.-31

11

(2)已知數(shù)列｛a11｝中，a∣=a2=l,an+?=1%+?，是數(shù)'則數(shù)列｛加｝的前20項和為

(2an,n是偶數(shù)，

()

A.1121B.1122

C.1123D.1124

聽課筆記：

反思感悟1.分組轉(zhuǎn)化法求和的常見類型

(1)若atl=bn±Cn,且｛bn｝,｛c11｝為等差或等比數(shù)列，可采用分組求和法求｛atl｝的前n項

和.

fhn為奇數(shù)

n，

(2)通項公式為a11='的數(shù)列，其中數(shù)列｛bj,｛品｝是等比數(shù)列或等差數(shù)

Icn,n為偶數(shù)

列，可采用分組求和法求和.

2.并項求和法

一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和.形如a??=(-l)nf(n)類

22222

型，可采用兩項合并求解.例如Sn=IOO-99+98-972+...+2-I

=(100+99)+(98+97)+…+(2+1)=5050.

【對點訓練】

1.［2022?四川省成都市檢測］已知數(shù)列｛a1>｝是等差數(shù)列，且as=l,Sl6=24,數(shù)列｛1｝是

遞增的等比數(shù)列且b∣+b4=9,b2b3=8.

(1)求數(shù)列｛a11｝的通項公式a。；

(2)求(a1+b1)+(a3+b3)+(a5+b5)H-----H(a2n-∣÷b2n1).

2.［2022?江蘇省揚州市高三模擬］已知等差數(shù)列｛a11｝和等比數(shù)列｛b11｝滿足：a∣=b∣=2,且

a2-l,a3,a6-1是等比數(shù)列｛b1>｝的連續(xù)三項.

(1)求數(shù)列｛all｝,｛bj的通項公式；

(2)設Cn=(-1W2(anan+ι)+∕og2bn,求數(shù)列｛5｝的前10項和T∣o.

考點二錯位相減法求和［綜合性］

［例2J［2022.湖南省永州市測試］已知數(shù)列｛a11｝的前n項和為S∏,且Sn÷ι-2Sn=Sn-2Sn

-∣(n'2),aι=2,a2=4,

(1)求數(shù)列｛aj的通項公式；

(2)求數(shù)列｛(2n—l)?a11｝的前n項和T?.

聽課筆記：

反思感悟

1.掌握解題“3步驟”

(巧?拆卜-把數(shù)列的通項轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的通

項的和，并求■由等比數(shù)列的公比

國士?求出前"項和的表達式，然后乘以等比數(shù)列的

也苒―I公比，兩式作差一~

(得喜論卜阿據(jù)差式的特征進行準確求和)

2.注意解題“3關(guān)鍵”

(1)要善于識別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負數(shù)的情形.

(2)在寫出“Sn"與''qSn''的表達式時應特別注意將兩式“錯項對齊”以便下一步準確寫出

uw

Sn-qSn的表達式.

(3)在應用錯位相減法求和時，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應分公比q=l和qWl兩種情

況求解.

3.謹防解題“2失誤”

(1)兩式相減時最后一項因為沒有對應項而忘記變號.

(2)對相減后的和式的結(jié)構(gòu)認識模糊，錯把中間的n—1項和當作n項和.

【對點訓練】

［2022?河南高三月考］已知數(shù)列｛a11｝滿足aι=l,an+l-2an+2=0.

(1)求數(shù)列｛al,｝的通項公式；

(2)若bn=na11,求數(shù)列｛b11｝的前n項和S?

考點三裂項相消法求和I綜合性］

角度1形如a=??型

tlnτ(n+k7)

［例3］［2022?商丘市高級中學測試］已知等差數(shù)列｛all｝的公差為d,前n項和為S”S4=

a,+9,且S9=5a/

(1)求數(shù)列｛a,,｝的通項公式；

(2)設bn=含戶，求數(shù)列｛bn｝的前n項和Tn.

?n?n+1

聽課筆記：

反思感悟利用裂項相消法求和的注意事項

(1)抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項.

(2)將通項裂項后，有時需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項相

等.例如，若｛“｝是等差數(shù)列，則分-We一:)，?^(?-?).

aaazαaa

nn+ιαana∏+ι3∏n+2nn+2

角度2形如a，，=f型

［例4J數(shù)歹∣J｛a11｝滿足aι=l,λ∕ɑJ÷2=an+ι(n∈N*).

(1)求證：數(shù)列｛a分是等差數(shù)列，并求出｛斯｝的通項公式；

(2)若bn=——，求數(shù)列｛b"｝的前n項和.

an+an+l

聽課筆記：

【對點訓練】

1.［2021?湖南湘西州期末］已知函數(shù)y(x)=d的圖象過點(4,2),令a"=f(n+S+f(n),"GN*?

記數(shù)列｛%｝的前“項和為S”則S2O2O=()

A.√2019-1B.√2020-1

C.√2021-1D.√2021-1

2.［2022?四川省遂寧市檢測］已知數(shù)列｛斯｝中，。2=［，如=加+2。皿+1.

(1)求數(shù)列｛4,,｝的通項公式；

(2)令｛需祟｝的前八項和為T“，求證：Tn<^.

考點四與數(shù)列有關(guān)的綜合問題［綜合性］

角度1數(shù)列與函數(shù)結(jié)合

［例5］已知數(shù)列伍”｝滿足小+2一如+1=4"+1—如，n∈N*,且“5=1，若函數(shù)於)=sinZr

+2cos?記％=A斯)，則數(shù)列｛%｝的前9項和為()

A.OB.-9C.9D.I

聽課筆記：

反思感悟在涉及函數(shù)與數(shù)列的綜合題時，不僅要正確審題深摳函數(shù)的性質(zhì)與數(shù)列的定

義，還要明確等差、等比數(shù)列的通項、求和公式的特征.

角度2數(shù)列與不等式結(jié)合

[例6][2022?山東威海模擬]公比為2的等比數(shù)列｛%｝中存在兩項以“,即滿足%g=16a：,

則工+±的最小值為（）

mn

35

A.-B.-C,

23

聽課筆記：

反思感悟在涉及數(shù)列與不等式的綜合問題時，一般采取化歸的思想將問題轉(zhuǎn)化為我們

較熟悉的問題來解決，如基本不等式法、裂項相消求和、錯位相減求和等.

角度3數(shù)列與數(shù)學文化

[例7][2022?江蘇南通市高三月考]有這樣一道題目：“戴氏善屠，日益功倍.初日屠五

兩，今三十日屠訖，問共屠幾何？”其意思為：“有一個姓戴的人善于屠肉，每一天屠完的

肉是前一天的2倍，第一天屠了5兩肉，共屠了30天，問一共屠了多少兩肉？”在這個問題

中，該屠夫前5天所屠肉的總兩數(shù)為（）

A.35B.75C.155D.315

聽課筆記：

反思感悟解決數(shù)列與數(shù)學文化相交匯問題的關(guān)鍵：一是讀懂題意，即會“脫去”數(shù)學

文化的背景，提取關(guān)鍵信息；二是構(gòu)造模型，即由題意構(gòu)建等差數(shù)列或等比數(shù)列或遞推關(guān)系

式的模型；三是“解?！?，即把文字語言轉(zhuǎn)化為求數(shù)列的相關(guān)信息，如求指定項、公差（或公

比）、項數(shù)、通項公式或前〃項和等.

【對點訓練】

1.[2022?北京石景山區(qū)模擬]九連環(huán)是我國從古至今廣為流傳的一種益智游戲，它用九個

圓環(huán)相連成串，以解開為勝.據(jù)明代楊慎《丹鉛總錄》記載：“兩環(huán)互相貫為一，得其關(guān)援,

解之為二，又合而為一.”在某種玩法中，用如表示解下〃（"W9,"∈N*）個圓環(huán)所需的最少

移動次數(shù)，數(shù)列｛斯｝滿足0=1,且斯=產(chǎn)讓1-1，"為‘學則解下4個圓環(huán)所需的最少

（2%lτ+2,n為奇數(shù)

移動次數(shù)如為（）

A.7B.10C.12D.22

2.設函數(shù)y（X）=a-3）3+x—1,｛m｝是公差不為0的等差數(shù)列，人0）+犬42）+…+＜。7）=

14,則ai+zH----F?7=（）

A.0B.7C.14D.21

3.［2022?山東淄博一中月考］已知函數(shù)Kr)=優(yōu)+6(α>0,α≠l)的圖象經(jīng)過點P(1,3),Q(2,

5).當"∈N*時，斯=段三？記數(shù)列｛如｝的前“項和為S”當S.=9時W的值為()

t(n>t(n+l)33

A.4B.5C.6D.7

微專題25數(shù)列中的新定義問題交匯創(chuàng)新

［例］［2022?河北石家莊模擬］數(shù)列｛斯｝的前n項和為Sn,定義｛斯｝的“優(yōu)值”為Hn=

士吐了&,現(xiàn)已知｛點｝的“優(yōu)值"H"=2",則S,,=.

解析：由H,,=aι+2az+…+2'ian=2",得⑶+2s+…+2Lla“=〃2'①，當〃》2時，?1

n

n2,,

+2a2H------∣-2^‰-l=(n-l)2^'②，由①一②得2"一|%=〃2’一(〃一1)2"^^∣=("+1)2"^,an

=〃+1(心2).

當〃=1時，0=2也滿足式子斯=〃+1,所以數(shù)列｛4,,｝的通項公式為如=〃+1,所以S”

_n(2+n+l)_n(n+3)

22~,

套案.?(n+3)

名師點評(1)數(shù)列的新定義問題的特點是：通過給出一個新的數(shù)列的概念，或約定一種

新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據(jù)題

目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.

(2)破解此類數(shù)列中的新定義問題的關(guān)鍵：一是盯題眼，即需認真審題，讀懂新定義的含

義，如本題，題眼｛”“｝的“優(yōu)值”兄=2"的含義為蟲土吟四=2";二是想“減法”，如

本題，欲由等式α∣+242+…+2門斯=〃-2"求通項，只需寫出a∣+2s+…+2"-2%_|=(〃-1>2"

-I,通過相減，即可得通項公式.

［變式訓練］［2022?江西上高模擬］定義：若數(shù)列｛如｝對任意的正整數(shù)〃，都有⑸+ι∣+k?∣

=d(d為常數(shù))，則稱同為“絕對和數(shù)列”，4叫做“絕對公和”.已知“絕對和數(shù)列"

中，α∣=2,絕對公和為3,則其前2021項的和$2021的最小值為()

A.-2021B.-3010

C.-3028D.-3030

第四節(jié)數(shù)列求和及綜合應用

積累必備知識

1.(1)〃仙+的Fd(2書2

三、

1.答案：(I)J(2)√(3)×(4)7

1_11

2.解析：Y斯

n(n+l)nn+l,

∣

ΛS5=al÷fl2+...÷fl5=1-1+i-?+...+1-1=.

答案:B

+n(1+2n-l)^)[÷

3.解析：S,=與斗2l-2+w2

答案：2π+l~2+n2

一n,n為奇數(shù),

4.解析：S=2×[0+1-2+3-44-----F(-l)π(n-l)]=

nn,n為偶數(shù).

1-n,n為奇數(shù),

答案:

n,n為偶數(shù).

a?—+2d—3,

1

5.解析：設等差數(shù)列｛斯｝的首項為0,公差為人由(s4=4a1÷^d=10≡^'

d=l,所以a∏=nS〃=n(,D,所以￡?=]*=止+三+[12

9+≡-+A+???+

N?k?l?z??1×272×33x4

22

n(n-l)n(n+l)

=2×(l-i+i-i+???+j--i+i-?)

v223n-1nnn+l7

=2X(La)=備

套案.3^L

U木?n+1

6.解析：C(I)=∕α1。2+〃2〃3+Ciyu+。4。5+。5。6)=|(a1。2+。2。3+。3々4+。4。5+1),

C(2)=z1。3÷政。4+〃3。5+〃4〃6+ClsCll)=Bml的÷〃2〃4+。3。5+I+〃5。2),

C(3)=((〃1。4+Cl2Cl5+。3。6+〃4〃7+。5〃8)=~(^1。4+。2〃5+1+。4〃2+。5。3),

C(4)=g(αι。5+Ciiae÷ci3a7÷。4。8÷。5。9)=WaIa5÷aιa?÷a3a2÷。必÷。5。4).

對于A,C(I)=FC(2)=：,故A不正確；對于B,C(l)=∣,故B不正確；對于D,C(I)

=￡故D不正確；對于C,C(I)=2，C(2)=0,C(3)=0,C(4)=2,,C正確.

答案：C

提升關(guān)鍵能力

考點一

例1解析：(1)因為數(shù)列｛斯｝的前"項和為Sl=I-4+7—10+…+(-1)"一1(3"-2),所

以Sn=1-4+7-104------58+61=1+10X(—4+7)=31.故選B項.

(2)由題意可知，數(shù)列｛α2n｝是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,數(shù)列｛傲-｝是首項為1,

公差為2的等差數(shù)列，故數(shù)列｛斯｝的前20項和為Ic”+10X1+竽X2=l123.故選C.

答案：(I)B(2)C

對點訓練

l,λλ6

1.解析：⑴設數(shù)列｛為｝的公差為“，由題意得：｛2^+i5(Γ=3'=^>d=l,an

=-6+(n-I)×l=n-7.

(2)由題意得：I*+』’=：，｛與｝是遞增的等比數(shù)列，故解得：加=1,加=8,設公比為

q,則夕=2,?'?■=2"1,

?*?(αI+力)+(。3+加)+(。5+兒)H------H(‰-?+?2M-I)

=(。］+。3-1--------H^2M-1)÷(?1÷?3H--------b?2w-l)

=(-6-4-2H------F2∏-8)+(l÷4+16H------F4rt^1)

n(-6+2n-8)+Wl=47〃+言

2

2.解析：(1)設｛斯｝公差為d,由題意知，公一1,43,1不為零，且(政一1)(〃6—l)=a專,

.?.(2+d—l)(2+5d—l)=(2+2^f)2,化簡即1+6d+5理=4+8d+4v/2,

得(d-3)3+l)=0,Jd=-I或d=3,

其中d=-1時，aι-I=J÷1=0,不符合題意，故d≠z-1,經(jīng)檢驗d=3符合題意，

Λa=2+3(n-1)=3∏-1,故｛與｝公比q=-^-=~2

na2~149

.?.與=22門=2"；

π

(2)cn=(-l)?log2[(3n-l)(3n+2)]+n

=(—1)n[log2(3n—1)+log2(3n+2)]+n

π

=(-l)"?log2(3n-l)+(-l)?log2(3n+2)+n,

TK)=CI+。2+。3H-------I-ClO=(—logι2—?og??+log25+log28—log28-l0g2lH--------log226

i

-log229+log229+log232)+(1+2H----F10)=-log22+log232+i∣^=-1+5+55=59.

考點二

例2解析：(1)???S"+L2S"=S"—2S"-ι(心2),

*

?'?Sn+\~Sn=2Sn-2S∏-ι=2(5n-Sπ-∣)(w?2),..an+ι=2απ(n22),

又“2=4=2αι,

所以數(shù)列｛%｝是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，

故數(shù)列｛”“｝的通項公式為%=2".

(2)據(jù)⑴可得(2〃-I)S=(2〃-1)?2",

所以η,=l×2*+3×22+5×234------∣-(2n-l)?2n,

27;=1×22+3×23H-----F(2〃-3)?2"+(2w—l)?2"+ι,

兩式相減得-7｝,=2+2X(22+23∏-----F2n)-(2n-∣)?2^1

=2+2×2。*(：?，)一(2〃-i),2"+∣.

化簡得7；=6+(2〃-3)?2"+ι.

對點訓練

解析：(1)由題意，數(shù)列｛〃〃｝滿足an+↑-2an+2=0,

可得知+1—2=2(如-2),即皿3=2,

a∏-2

又因為0=1,可得0—2=-1,

所以如一2=(0—2)2「

=-2"-∣,所以斯=2-2"-1,

n

即數(shù)列｛%｝的通項公式aπ=2-2-'.

解析：(2)由(1)知斯=2-2"^^ι,可得6"=〃%=2〃一“?2"-∣,則Sn=?∣+?2÷?3÷???+?Λ

=(2×l-∣×20)+(2×2-2×2l)+(2×3-3×22)+???+(2n-n?2,,^1)

=(2×l+2×2+2×3H-----∣-2n)-(l×20+2×2'+3×22H-----Fn?2,,",)

=n(n+1)-(1×20+2×2'+3×22H-----Fn×2n^1).

令f=l×20+2×2'+3×22H-----F“X2"-∣,

則2z=l×2'+2×22+3×23H-----?-n×2n,

所以一f=lX2°+lX2i+lX22?H-------1-1×2,,^l-n×2n,

所以f=l-2"+?X2".

所以S,,^n2+n-?+2"-n×2n.

考點三

例3解析：(1)因為S9=5θ9,所以9%=5。9,即9(m+4G=5(αι+80,整理得α∣=d,

又因為S4=44ι+6d=αι+9,所以tη+2d=3,

即αι=d=l,所以小=〃；

(2)由(1)知a”=",所以S"="?。,又瓦尸^—7~—,

N?n?n+1

所以Tn=堂-/)+(/__∑-)=~~_T-=2

?l?z?z???n?n+1?i>n+ι(n+l)(n+2)?

例4解析：(1)證明：由Jα]+2=αn+1得*+[一成=2,且a：=l,

所以數(shù)列｛a分是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，

所以每=1+(〃-1)X2=2"-1,

又由已知易得斯＞0,所以斯=√^T=I("∈N*).

22

(2)?=

an÷an+ι√2n-l÷√2n+l

=y∣2n+1-√2n—1,

-

故數(shù)列｛d｝的前n項和Tn=?∣÷?2∏-----∣-fe,,=(V31)÷(V5--?∕3)4------F(√2n+1—

√2n-1)=√2n+1-I.

對點訓練

1?解析：由曲)=2，可得4。=2,解得a=：,則.)=?.所以4"=f(n+j+f(n5=焉南=

Vn+1-Vn?所以S2020=0+02+03+…+。2020=(遮-V1)+(V3—λ∕2)+(V4—V3)+???+

(√2^021-√2020)=√2021—1.故選C.

答案：C

2.解析：（1）因為?！??！?1+2。,膜〃+1,令〃=1,則4|=。2+2。1。2,又。2=才所以0=1.

=

對4"=4"+l+2a,ιa,t+↑兩邊同時除以ClnCln+1>得'----2,

an+ιan

又因為工=1,所以p?1是首項為1,公差為2的等差數(shù)列，

a?IanJ

所以工=1+2（〃-1）二2〃-1,故

an2n-l

解析：（2）由⑴得：

所以北=：。—1+?-；+：—：+…+g-+）=3G-；???Ξ）

因為〃CN*,所以；？3>0,故r,<Jχ,=j,即

nz+3n+22244

考點四

例5解析：由題意知數(shù)列｛斯｝是等差數(shù)列.

?。5=m，??+〃9=〃2+。8=的+。7=。4+。6=245=兀

/危）=Sin2x÷2cos2p

/./（X）=sin2x÷cosx+1.

?\/（Qi）+y（〃9）=sin2a?+cosa↑÷1÷sin2α9+cos3+1=2.

同理八。2）+火〃8）=/（〃3）+/（。7）

=犬。4）+<。6）=2.

?.‰）=ι,

?,?數(shù)列｛如｝的前9項和為9.

答案：C

nl

例6解析：由等比數(shù)列的通項公式知麗=〃1義2切一1an=a?×2~,由〃加加=16a：可得

aι×2