2023年廣東省百校聯(lián)考中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

百校聯(lián)考?2023年廣東中考適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)

本試卷共4頁(yè)，23小題，滿分120分.考試用時(shí)90分鐘.

注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考場(chǎng)號(hào)和

座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.用2B鉛筆在“考場(chǎng)號(hào)”和“座位號(hào)”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場(chǎng)號(hào)和座

位號(hào).將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”.

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位

置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以

上要求作答的答案無(wú)效.

4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1四.個(gè)有理數(shù)一1,0,1,一2中，最小的數(shù)是（）

A.-lB.0C.1D.-2

2.計(jì)算—5+2的結(jié)果是（）

A.-7B.7C.-3D.3

3.在墻壁上固定一根橫放的木條，至少需要（）

A.1枚釘子B.2枚釘子C.3枚釘子D.隨便多少枚釘子

4.如圖，當(dāng)剪刀口NAOB減小10。時(shí)，NCQu的度數(shù)（）

A.增大10°B.不變C.減小10°D減小20°

5.如圖，ΛABC=∕?BAD,A的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是8,C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是。,若A3=8,AC=3,3C=7,則Ar)

的長(zhǎng)為（）

J

I）

A.3B.7C.8D.以上都不對(duì)

6.一副三角板按如圖所示放置，ZC=30o,NE=45°,則NEf）C的大小為（)

C

E

D,

BA

A.80oB.75oC.70oD.60o

7.已知點(diǎn)〃（一2,3）,點(diǎn)N（2,α）,且MN無(wú)軸，則”的值為（）

A.-2B.2C.-3D.3

8.已知一組數(shù)據(jù)2,3,X的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)中的X的值是（）

A.lB.2C.3D.4

9.已知正比例函數(shù)y="僅。0）,且y隨X的增大而減小，則直線y=x+女的圖象可能是（）

10.如圖是拋物線y=OX?+Aχ+c的部分圖象，圖象過(guò)點(diǎn)（3,0）,對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,有下列四個(gè)結(jié)論：①

abc>Oi?a-b+c^O；③y的最大值為3；④方程0?+公+。+1=0有實(shí)數(shù)根；⑤4α+c<0.其中正確

結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

11.多項(xiàng)式2d-4x中各項(xiàng)的公因式是.

12.將點(diǎn)A（-2,-5）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

13.如圖，在菱形ABez）中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,己知AB=5,AO=4,則8。的長(zhǎng)為.

C

14.若α,b是方程V-2xT=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（α+l）伍+1）的值為.

15.如圖，正方形ABcD的邊長(zhǎng)為3&,點(diǎn)E,R分別是對(duì)角線AC的三等分點(diǎn)，點(diǎn)尸是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),

則PE+Pb的最小值是.

≡^解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

16.計(jì)算:出十I+(sin600-1)°-tan45°.

17.先化簡(jiǎn)，再求值：f—+1其中α=正.

Ia+1）cr—\

18.如圖，點(diǎn)3,C,E,尸在同一直線上，AB=DF,AC=DE,BE=Cb.求證：AB//DF.

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.斑馬線前“車(chē)讓人”，不僅體現(xiàn)著對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某路口的斑馬線路段

A—8—C橫穿雙向行駛車(chē)道，其中AB=BC=12米，在綠燈亮?xí)r，小林共用11秒通過(guò)AC,其中通過(guò)BC

段的速度是通過(guò)AB段速度的1.2倍，求小林通過(guò)AB段和BC段時(shí)的速度.

IIl?

CBA

20.2022年，中國(guó)女足3:2逆轉(zhuǎn)韓國(guó)，時(shí)隔16年再奪亞洲杯冠軍；2022年國(guó)慶，中國(guó)女籃高歌猛進(jìn)，時(shí)隔28

年再奪世界杯亞軍，展現(xiàn)了中國(guó)體育的風(fēng)采！某初中開(kāi)展了“陽(yáng)光體育活動(dòng)”，決定開(kāi)設(shè)籃球、足球、乒乓球、

羽毛球、排球等球類(lèi)活動(dòng)，為了了解學(xué)生對(duì)這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛(ài)情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只

能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(I)本次被調(diào)查的學(xué)生有名；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“排球”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是；

(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙三名同學(xué)中的兩名參加全市中學(xué)生籃球比賽，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法分析甲

和丙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率.

b1

21.如圖，反比例函數(shù)y=—的圖象與正比例函數(shù)y=-X的圖象交于點(diǎn)A和8(4,1),點(diǎn)P(l,m)在反比例函

X4

k

數(shù)y=t的圖象上.

(1)求反比例函數(shù)的關(guān)系式和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)若4尸與y軸交于點(diǎn)C,求的面積.

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.如圖，AB為O的直徑，C為1。上一點(diǎn)，。為84延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，ZACD=NB,。的半徑為5.

(1)求證：OC為一。的切線；

(2)若/8=30。，求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留")；

3

(3)若SinB=二，求Co的長(zhǎng).

5

23.如圖，拋物線)=/+AX+c與X軸交于A(-l,0),8(4,0),過(guò)點(diǎn)A的直線y=-x—1與該拋物線交于點(diǎn)

C,點(diǎn)P是該拋物線上不與A,6重合的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PDLX軸于點(diǎn)O,交直線AC于點(diǎn)￡.

(?)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線AC的下方，且PE=2OE時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)：

(3)當(dāng)直線PD為x=l時(shí)，在直線尸。上是否存在點(diǎn)。，使AECQ與△￡以相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)。的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

百校聯(lián)考?2023年廣東中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.

答案速查

12345678910

DCBCBBDACC

解題思路

LD解析：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得一2<—l<0<l,

，四個(gè)有理數(shù)一1,0,1，—2中，最小的數(shù)是一2.

故選D.

2.C解析：根據(jù)有理數(shù)的加法法則，可得一5+2=-(5-2)=-3.故選C.

3.B解析：根據(jù)公理“兩點(diǎn)確定一條直線”，可知至少需要2枚釘子.故選B.

4.C解析：由于NAOB與NCOZ)互為對(duì)頂角，所以NAOB=NeoD,

當(dāng)NAOB減小10°時(shí)，NCOZ)也減小10°.

故選C.

5.B解析：由A45C=zXBAO,A的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是B,C的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)是。，知AO和BC是對(duì)應(yīng)邊,

根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得AZ)=3C=7.

故選B.

6.B解析：由三角板擺放位置，可知BE〃AC,

.?.NEBC=NC=30。,

：.ZEDC=NEBC+ZE=300+45°=75。.

故選B.

7.D解析：根據(jù)平行于X軸的直線縱坐標(biāo)相等解答即可.

?.?點(diǎn)Λ∕(-2,3),點(diǎn)N(2,α),且MV〃，軸，.?.α=3.故選D.

8.A解析：；一組數(shù)據(jù)2,3,X的平均數(shù)是2,2+3+x=2x3,解得X=L

故選A.

9.C解析：；正比例函數(shù)y=依，且y隨X的增大而減小，.?.左<0，

在直線y=x+左中，；1>0,左<0,；.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.

故選C.

10.C解析：Y拋物線開(kāi)口向下，與y軸交于正半軸，

；?QVO,C>O,

Z

?.?拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為尤=一為7=1,且過(guò)點(diǎn)(3,0),

.?b=-2a>0,拋物線過(guò)點(diǎn)(一1,0).

.*.abc<0,a—b+c-0.

.?.①錯(cuò)誤，②正確.

由圖象無(wú)法判斷y的最大值，

.?.③錯(cuò)誤.

Y方程ox?+∕zx+c+l=0的根即是y=OT2+。尤+c的圖象與y=-1的交點(diǎn)，

由圖象知，y=α√+歷c+c的圖象與y=τ的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

.?.④正確.

???拋物線過(guò)點(diǎn)(一1,0),

.?.Q—〃+C=0,.?.Q+2。+C=0,

，3α+c=0,.*.4tz+c=6/<0,

???⑤正確.故選C.

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.

答案速查

11.2X12.(1,0)13.614.215.2√5

解題思路

11.2X解析：確定各項(xiàng)的公因式，可依次定系數(shù)、定字母、定指數(shù).

故2/-4X的公因式是2x.

12.0,0)解析：由題中平移規(guī)律可知：A的橫坐標(biāo)為—2+3=1,縱坐標(biāo)為一5+5=0,

???A的坐標(biāo)為(1,0).

13.6解析：：四邊形ABCo是菱形，；.AC_L3O,BO=DO,

.?.BO=?∣AB2-AO2=√25-16=3,

，DO—BO=3,?*.BD—6.

14.2解析：?.?α,b是方程1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

Λa+b=2,ab=-?,

.*.(tz+l)(/?+l)=6z?÷(β÷Z?)+!=-l+2÷l=2.

15.2j?解析：如圖，作點(diǎn)E關(guān)于邊AB所在直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E',連接EE'交AB于點(diǎn)P,

此時(shí)PE+P尸有最小值，

；在正方形ABCD中，；.NBAC=NEAB=45°,

ZE1AC=90°,

：.AC=^(3√Σ)2+(3√2)2=6,

?；點(diǎn)、E,F分別是對(duì)角線4C的三等分點(diǎn)，

.?.AE=EF=FC=2=AE',

：.PE+PE的最小值=FE=√22+42=2√5.

三、解答題(一)：本大題共3小題，每小題8分，共24分.

16.解：原式=2—1+1—1.................................4分

=1..........................................8分

叼l-4+q+l(α+l)(αT)八

17魂軍：原式=-----------1..............................................4分

。+12

2(Q+I)(Q-1)

5分

7+T2

=a-?..................................................7分

當(dāng)4=逐時(shí)，

原式=6一1.................................................8分

18.證明：VBE=CF,

.*.BE-CE=CF-CE,

即BC=EE.................2分

在z?A8C和AOEE中,

AB=DF

AC=DE,5分

BC=FE

：.AABC≡ADFE(SSS)..................................7分

.?.NB=NF.......................................................7分

AB//DF.......................................................8分

四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.

19.解：設(shè)小林通過(guò)AB段時(shí)的速度為每秒X米，

則通過(guò)BC段時(shí)的速度為每秒L2x米，....................1分

1212

根據(jù)題意，得一+——=111........................................4分

X1.2X

解得x=2,......................................................7分

經(jīng)檢驗(yàn)，X=2是原方程的解，且符合題意，........................7分

L2x=2.4...............................................................8分

答：小林通過(guò)AB段時(shí)的速度為每秒2米，通過(guò)BC段時(shí)的速度為每秒2.4米........9分

（3）畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

甲乙丙

AAA

乙丙甲丙甲乙........................8分

共有6種等可能的結(jié)果，其中甲和丙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的結(jié)果有2種,

21

.?.甲和丙兩名同學(xué)同時(shí)被選中的概率為一=...............9分

63

k

21.解：（1）把點(diǎn)B（4,l）代入y=±,得A=4.

4

.?.反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=_..................................2分

X

44

把P(l,加)代入y=—,得m=I=4.

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4).................................................4分

(2)???點(diǎn)A與點(diǎn)3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)3(4,1),

.?.點(diǎn)4(-4,-1)...................................5分

設(shè)直線Ap的函數(shù)關(guān)系式為y=αr+b.

把點(diǎn)A(-4,-l),P(l,4)分別代入,

得《-4tz+?=-l,

a+h=4.

a=1,

解得LC.......................................................7分

b=3.

.?.直線AP的函數(shù)關(guān)系式為y=x+3.

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,3)................................................7分

13

Λ5ΔCO∕>=2×3X1=2,................................................9分

五、解答題(三)：本大題共2小題，每小題12分，共24分.

22.(1)證明：AB為rO的直徑，

.?,ZACB=ZBCO+ZOCA=90°...................1分

?.?OB=OC,

：.NB=ZBCO...............................................................2分

?/ZACD=NB,

：.ΛACD=NBCO.

：.ZACD+ZOCA=90°,即ZOCD=90°...................................3分

又?.?OC為Oo的半徑，

.?.De為O的切線..................................4分

(2)解：?.?∕B=30°,

.?.ZAOC=2NB=60°.................................................5分

由⑴,知NOCO=90°,

CD

：.tan乙CoD=—.

OC

?：OC=5,

CD=OC-tanZCOD=5tan60o=5舊.7分

,?S陰影-SAOCD-S扇形AoC

60^×52

360

25825萬(wàn)八

26

3AC

(3)解：在Rt?ACδ中，AB=10,sinB=-=—,

5AB

.*.AC=6.

.??BC=√AB2-AC2=8.........................................9分

在4C4Z)和z?3cr)中，

ZACD=NB,ZADC=NCDB,

：.ACADABCD.

.ADAC_6_3

"^CD~~BC~S~4

設(shè)AD=3x,CD=Ax,則OD=5+3x...................................10分

在RtC力中，OC2+CD2=OD2,

：.52+(4x)2=(5+3x)2.................................................11分

=30-

?*?Xj=O(舍去)，X2?-

ΛCD=-......................................................................12

7

23.解：(1)將點(diǎn)A(-1,O),3(4,0)代入y=f+bx+c,

l-b+c=O

得＜,.................................1分

16+4b+c=0

h=-3

解得《，2分

C--A

拋物線的解析式為y=d-3x-4............................3分

(2)Y點(diǎn)P在直線AC的下方，

設(shè)尸(元,九2一31一4),

則E(Λ,-X-1)，D(x,0),

則尸￡=—