《1.5 全稱量詞與存在量詞》教學設計、導學案、同步練習

第一章集合與常用邏輯用語《1.5全稱量詞與存在量詞》教學設計【教材分析】本課是高中數(shù)學第一章第5節(jié)，學生對于命題的理解還是停留在初中所學知識的基礎上，理解起來可能不是很好理解。否定詞是學生容易忽略的，應提醒學生。以學生探究為主學習全稱量詞命題的否定與存在量詞命題的否定，全稱量詞命題與存在量詞命題的否定的本節(jié)的重點，也是一個難點，在否定的過程中應注意全稱量詞與存在量詞之間的相互轉化，重點是在意義上理解命題的否定?！窘虒W目標與核心素養(yǎng)】課程目標學科素養(yǎng)A.通過生活和數(shù)學中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞．B.了解含有量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題的含義，并能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性．C.會寫全稱量詞命題和存在量詞命題的否定。D.使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽象、概括、轉化的能力．1.數(shù)學抽象：全稱量詞與存在量詞的含義；2.邏輯推理：全稱量詞命題和存在量詞命題的真假；3..直觀想象：全稱量詞命題和存在量詞命題的否定?！窘虒W重難點】1.教學重點：判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的真假，全稱量詞命題和存在量詞命題的否定；2.教學難點：判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的真假。【教學過程】教學過程設計意圖一、情景引入，溫故知新情景1：德國著名的數(shù)學家哥德巴赫提出這樣一個問題：“任意取一個奇數(shù)，可以把它寫成三個質數(shù)之和，比如77,77=53+17+7”,同年歐拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正確，并且認為：每一個偶數(shù)都是兩個質數(shù)之和，雖然通過大量檢驗這個命題是正確的，但是不需要證明．這就是被譽為“數(shù)學皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．200多年后我國著名數(shù)學家陳景潤才證明了“1+2”即：凡是比某一個正整數(shù)大的任何偶數(shù)，都能表示成一個質數(shù)加上兩個質數(shù)相乘，或者表示成一個質數(shù)加上一個質數(shù)．從陳景潤的“1+2”到“1+1”似乎僅一步之遙，但它是一個迄今為止仍然沒有得到正面證明也沒有被推翻的命題．要想正面證明就需要證明“任意一個”“每一個”“都”這種命題成立，要想推翻它只需“存在一個”反例．情景2：我們學校為了迎接10月28號的秋季田徑運動會,正在排練由1000名學生參加的開幕式團體操表演.這1000名學生符合下列條件：（1）所有學生都來自高二年級；（2）至少有30名學生來自高二.一班；（3）每一個學生都有固定表演路線.結合圖片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一個”等短語，在邏輯上稱為量詞.二、探索新知探究一全稱量詞命題的含義1.思考:下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關系?(1)x>3(2)2x+1是整數(shù)(3)對所有的xR,x>3(4)對任意一個xZ,2x+1是整數(shù)【答案】（1）不是(2)不是(3)是（4）是關系：(3)在(1)的基礎上,用量詞“所有的”對變量x進行限定;(4)在(2)的基礎上,用短語”對任意一個”對變量x進行限定.2、歸納新知（1）全稱量詞及表示:定義：短語“對所有的”、“對任意一個”、“對一切”、“對每一個”、“任給”、“所有的”在邏輯中通常叫全稱量詞。表示：用符號“”表示。（2）全稱量詞命題及表示:定義：含有全稱量詞的命題，叫全稱量詞命題。表示：全稱命題“對M中任意一個x，有含變量x的語句p(x）成立”表示為:。讀作:“對任意x屬于Ｍ，有p(x)成立”。例如:命題(1)對任意的nZ,2n+1是奇數(shù);(2)所有的正方形都是矩形。都是存在量詞命題。3.練習：用量詞“”表達下列命題:(1)實數(shù)都能寫成小數(shù)形式;(2)凸多邊形的外角和等于2；（3）任一個實數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)?！窘馕觥浚?）x能寫成小數(shù)形式;x{x|x是凸n邊形},x的外角和等于;(3)x·(-1)=-x.例1.判斷下列全稱量詞命題的真假(1)所有的素數(shù)都是奇數(shù);(2),|x|+1≥1(3)對每一個無理數(shù)x,x2也是無理數(shù)【解析】（1）∵2是素數(shù),但不是奇數(shù),∴全稱命題(1)是假命題;(2)∵,|x|≥0,從而|x|+1≥1,∴全稱命題(2)是真命題;（3）∵是無理數(shù),但是有理數(shù)，,∴全稱命題(3)是假命題;4、思考：如何判斷全稱量詞命題的真假？【解析】若判定一個全稱量詞命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證P(x)成立;若判定一個全稱量詞命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個x=x0,使得P(x)不成立即可。探究二存在量詞命題的含義1.思考：下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一個x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一個x∈Z,x能被2和3整除.【解析】(1)不是（2）不是（3）是（4）是關系：(3)在(1)的基礎上,用短語“存在一個”對變量x的取值進行限定,使(3)變成了可以判斷真假的語句;(4)在(2)的基礎上,用“至少有一個”對變量x的取值進行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語句.2.存在量詞命題的定義（1）存在量詞及表示:定義：短語“存在一個”、“至少有一個”、“有些”、“有一個”、“對某個”、“有的”在邏輯中通常叫做存在量詞。表示：用符號“?”表示。（2）存在量詞命題及表示：定義：含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題.表示：存在量詞命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”可用符號簡記為?x∈M,p(x).讀作:“存在一個x屬于M,使p(x)成立”.3.練習：下列命題是不是存在量詞命題？（1）有的平行四邊形是菱形;（2）有一個素數(shù)不是奇數(shù)【答案】都是存在量詞命題。4.練習：設q(x):x2=x,使用不同的表達方法寫出存在量詞命題“?x∈R,q(x)”【解析】存在實數(shù)x,使x2=x成立；至少有一個x∈R,使x2=x成立；對有些實數(shù)x,使x2=x成立；有一個x∈R,使x2=x成立；對某個x∈R,使x2=x成立。例2下列語句是不是全稱量詞命題或存在量詞命題。(1)有一個實數(shù)a，a不能取倒數(shù)；(2)所有不等式的解集A,都是A?R；(3)有的四邊形不是平行四邊形?！窘馕觥浚?）存在量詞命題（2）全稱量詞命題（3）存在量詞命題例3判斷下列存在量詞命題的真假(1)有一個實數(shù)x,使x2+2x+3=0;(2)平面內存在兩條相交直線垂直于同一條直線;(3)有些平行四邊形是菱形.【解析】(1)由于，,因此使x2+2x+3=0的實數(shù)x不存在.所以,存在量詞命題(1)是假命題.(2)由于平面內垂直于同一條直線的兩條直線是互相平行的,因此不存在兩個相交的直線垂直于同一條直線.所以,存在量詞命題(2)是假命題。（3）由于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題。5.思考：如何判斷存在量詞命題的真假【答案】要判斷存在量詞命題“?x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可.如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么這個存在量詞命題是假命題.探究三全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1.定義：一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。牛刀小試：說出下列命題的否定。（1）56是7的倍數(shù)；（2）空集是集合A={1,2,3}的真子集；【解析】（1）否定：56不是7的倍數(shù)；（2）否定：空集不是集合A={1,2,3}的真子集。2.思考：（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；?！窘馕觥?2)存在一個素數(shù)表示奇數(shù)；。從形式看，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題?！窘Y論】含有一個量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結論：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題。（2）p:每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上【解析】（1）否定：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).（2）否定：存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上；（3）否定：的個位數(shù)字等于3.3.思考：（2）某些平行四邊形是菱形；?！敬鸢浮糠穸?（1）所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);（2）每一個平行四邊形都不是菱形;（3）從命題形式看,這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.【結論】存在量詞命題的否定是全稱量詞命題。（3）有一個偶數(shù)是素數(shù).【解析】（2）該命題的否定：所有三角形都不是等邊三角形（3）該命題的否定：任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)例6寫出下列命題的否定，并判斷真假；（1）任意兩個等邊三角形都相似；【解析】（1）該命題的否定：存在兩個對邊三角形，它們不相似。因為任意兩個等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似。因此這是一個假命題。（2）該命題的否定：.所以這是一個假命題。通過實例，讓學生感知、了解全稱量詞、存在量詞。讓學生了解量詞對實際生活和數(shù)學的作用，提高學生用數(shù)學的思維方式思考并解決問題的能力。通過思考，理解全稱量詞、全稱量詞命題的含義，教會學生解決和研究問題。通過練習進一步鞏固全稱量詞的含義，提高學生解決問題的能力。通過例題進一步鞏固全稱量詞命題的含義，學會判斷全稱量詞命題的真假，提高學生解決問題的能力。通過思考，總結方法，提高學生分析問題、總結問題的能力。通過思考，理解存在量詞、存在量詞命題的含義，教會學生解決和研究問題。通過練習進一步鞏固存在量詞命題的含義，提高學生解決問題的能力。通過例題，使學生學會區(qū)別全稱量詞命題及存在量詞命題，提高學生的抽象概括能力。通過例題進一步鞏固存在量詞命題的含義，學會判斷存在量詞命題的真假，提高學生解決問題的能力。通過思考，總結判斷命題真假的方法，提高學生分析問題、總結問題的能力。介紹新定義，為進一步講解全稱量詞命題和存在量詞命題的否定打基礎。通過思考，總結寫全稱量詞命題否定的方法，提高學生分析、解決問題的能力。去體驗知識方法。發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題，應用數(shù)學語言予以表達。通過例題進一步理解怎么寫全稱量詞命題的否定。通過思考，總結寫存在量詞命題的否定的方法，提高學生分析、解決問題的能力。去體驗知識方法。發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學問題，應用數(shù)學語言予以表達。通過例題進一步鞏固怎么寫全稱量詞命題的否定，提高學生解決問題的能力。三、達標檢測1．下列說法中，正確的個數(shù)是()①存在一個實數(shù)x0，使－2xeq\o\al(2,0)＋x0－4＝0；②所有的素數(shù)都是奇數(shù)；③至少存在一個正整數(shù)，能被5和7整除．A．0B．1C．2D．3【解析】①方程－2x2＋x－4＝0無實根；②2是素數(shù)，但不是奇數(shù)；③正確．故選B.【答案】B2．設命題p：?n∈N，n2＞2n，則命題p的否定為()A．?n∈N，n2＞2nB．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2nD．?n∈N，n2＝2n【解析】因為“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，?p(x)”，所以命題“?n∈N，n2>2n”的否定是“?n∈N，n2≤2n”．故選C.【答案】C3．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出這些命題的否定．(1)有一個奇數(shù)不能被3整除；(2)?x∈Z，x2與3的和不等于0；(3)有些三角形的三個內角都為60°；(4)每個三角形至少有兩個銳角；(5)與圓只有一個公共點的直線是圓的切線．【解】(1)是存在量詞命題，否定為：每一個奇數(shù)都能被3整除．(2)是全稱量詞命題，否定為：?x0∈Z，xeq\o\al(2,0)與3的和等于0.(3)是存在量詞命題，否定為：任意一個三角形的三個內角不都為60°.(4)是全稱量詞命題，否定為：存在一個三角形至多有一個銳角．(5)是全稱量詞命題，省略了全稱量詞“任意”，即“任意一條與圓只有一個公共點的直線是圓的切線”，否定為：存在一條與圓只有一個公共點的直線不是圓的切線．通過練習鞏固本節(jié)所學知識，提高學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應用意識。四、小結1、（1）全稱量詞、全稱量詞命題；（2）存在量詞、存在量詞命題。2、全稱量詞命題的否定是存在量詞命題；存在量詞命題的否定是全稱量詞命題。五、作業(yè)習題1.53，4題通過總結，讓學生進一步鞏固全稱量詞、全稱量詞命題、存在量詞、存在量詞命題的概念，命題的否定，提高語言轉換和抽象概括能力?！窘虒W反思】本節(jié)課是在初中所講命題的基礎上講解，學生對命題的了解較少。學生對命題的否定的學習有較大的困難，學生會簡單地認為，命題的否定就是否定結論。應給學生強調全稱量詞命題、存在量詞命題的否定，要先變量詞，然后結論否定。《1.5全稱量詞與存在量詞》導學案【學習目標】1.通過生活和數(shù)學中的豐富實例理解全稱量詞與存在量詞的含義，熟悉常見的全稱量詞和存在量詞；2.了解含有量詞的全稱量詞命題和存在量詞命題的含義，并能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性；3.會寫全稱量詞命題和存在量詞命題的否定；4.使學生體會從具體到一般的認知過程，培養(yǎng)學生抽象、概括、轉化的能力．【重點難點】1.教學重點：判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的真假，全稱量詞命題和存在量詞命題的否定；2.教學難點：判斷全稱量詞命題和存在量詞命題的真假?！局R梳理】一、全稱量詞命題、存在量詞命題的基本概念1．全稱量詞、全稱量詞命題的概念（1）全稱量詞及表示:定義：短語“”、、、、在邏輯中通常叫全稱量詞。表示：用符號表示。（2）全稱量詞命題及表示:定義：含有的命題，叫全稱量詞命題。表示：全稱命題“對M中任意一個x，有含變量x的語句p(x）成立”表示為:。讀作:“對任意x屬于Ｍ，有p(x)成立”。2.存在量詞、存在量詞命題的定義（1）存在量詞及表示:定義：短語、、、、在邏輯中通常叫做存在量詞。表示：用符號表示。（2）存在量詞命題及表示：定義：含有的命題,叫做存在量詞命題.表示：存在量詞命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”可用符號簡記為.讀作:“存在一個x屬于M,使p(x)成立”.命題的否定全稱量詞命題的否定是命題，存在量詞命題的否定是命題?！緦W習過程】探究一、全稱量詞命題的含義1.思考:下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關系?(1)x>3(2)2x+1是整數(shù)(3)對所有的xR,x>3(4)對任意一個xZ,2x+1是整數(shù)2、歸納新知（1）全稱量詞及表示:定義：短語“”、、、、在邏輯中通常叫全稱量詞。表示：用符號表示。（2）全稱量詞命題及表示:定義：含有的命題，叫全稱量詞命題。表示：全稱命題“對M中任意一個x，有含變量x的語句p(x）成立”表示為:。讀作:“對任意x屬于Ｍ，有p(x)成立”。練習：用量詞“”表達下列命題:(1)實數(shù)都能寫成小數(shù)形式;(2)凸多邊形的外角和等于2；（3）任一個實數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)。例1.判斷下列全稱量詞命題的真假(1)所有的素數(shù)都是奇數(shù);(2),|x|+1≥1(3)對每一個無理數(shù)x,x2也是無理數(shù)4、思考：如何判斷全稱量詞命題的真假？探究二存在量詞命題的含義1.思考：下列語句是命題嗎?(1)與(3),(2)與(4)之間有什么關系?(1)2x+1=3(2)x能被2和3整除;(3)存在一個x∈R,使2x+1=3;(4)至少有一個x∈Z,x能被2和3整除.2.存在量詞、存在量詞命題的定義（1）存在量詞及表示:定義：短語、、、、在邏輯中通常叫做存在量詞。表示：用符號表示。（2）存在量詞命題及表示：定義：含有的命題,叫做存在量詞命題.表示：存在量詞命題“存在M中的一個x,使p(x)成立”可用符號簡記為.讀作:“存在一個x屬于M,使p(x)成立”.3.練習：下列命題是不是存在量詞命題？（1）有的平行四邊形是菱形;（2）有一個素數(shù)不是奇數(shù)4.練習：設q(x):x2=x,使用不同的表達方法寫出存在量詞命題“?x∈R,q(x)”例2下列語句是不是全稱量詞命題或存在量詞命題。(1)有一個實數(shù)a，a不能取倒數(shù)；(2)所有不等式的解集A,都是A?R；(3)有的四邊形不是平行四邊形。例3判斷下列存在量詞命題的真假(1)有一個實數(shù)x,使x2+2x+3=0;(2)平面內存在兩條相交直線垂直于同一條直線;(3)有些平行四邊形是菱形.5.思考：如何判斷存在量詞命題的真假探究三全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1.定義：一般地，對一個命題進行否定，就可以得到一個新的命題，這一新命題稱為原命題的否定。牛刀小試：說出下列命題的否定。（1）56是7的倍數(shù)；（2）空集是集合A={1,2,3}的真子集；2.思考：（2）每一個素數(shù)都是奇數(shù)；。（2）p:每一個四邊形的四個頂點在同一個圓上3.思考：（2）某些平行四邊形是菱形；。（3）有一個偶數(shù)是素數(shù).例6寫出下列命題的否定，并判斷真假；（1）任意兩個等邊三角形都相似；【達標檢測】1．下列說法中，正確的個數(shù)是()①存在一個實數(shù)x0，使－2xeq\o\al(2,0)＋x0－4＝0；②所有的素數(shù)都是奇數(shù)；③至少存在一個正整數(shù)，能被5和7整除．A．0B．1C．2D．32．設命題p：?n∈N，n2＞2n，則命題p的否定為()A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2nC．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2＝2n3．判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題，并寫出這些命題的否定．(1)有一個奇數(shù)不能被3整除；(2)?x∈Z，x2與3的和不等于0；(3)有些三角形的三個內角都為60°；(4)每個三角形至少有兩個銳角；(5)與圓只有一個公共點的直線是圓的切線．參考答案：探究一1.（1）不是(2)不是(3)是（4）是關系：(3)在(1)的基礎上,用量詞“所有的”對變量x進行限定;(4)在(2)的基礎上,用短語”對任意一個”對變量x進行限定.3.練習（1）x能寫成小數(shù)形式;x{x|x是凸n邊形},x的外角和等于;(3)x·(-1)=-x.例1（1）∵2是素數(shù),但不是奇數(shù),∴全稱命題(1)是假命題;(2)∵,|x|≥0,從而|x|+1≥1,∴全稱命題(2)是真命題;（3）∵是無理數(shù),但是有理數(shù)，,∴全稱命題(3)是假命題;4.若判定一個全稱量詞命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證P(x)成立;若判定一個全稱量詞命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個x=x0,使得P(x)不成立即可。探究二1.(1)不是（2）不是（3）是（4）是關系：(3)在(1)的基礎上,用短語“存在一個”對變量x的取值進行限定,使(3)變成了可以判斷真假的語句;(4)在(2)的基礎上,用“至少有一個”對變量x的取值進行限定,從而使(4)變成了可以判斷真假的語句.3.都是存在量詞命題。4.存在實數(shù)x,使x2=x成立；至少有一個x∈R,使x2=x成立；對有些實數(shù)x,使x2=x成立；有一個x∈R,使x2=x成立；對某個x∈R,使x2=x成立。例2（1）存在量詞命題（2）全稱量詞命題（3）存在量詞命題例3(1)由于，,因此使x2+2x+3=0的實數(shù)x不存在.所以,存在量詞命題(1)是假命題.(2)由于平面內垂直于同一條直線的兩條直線是互相平行的,因此不存在兩個相交的直線垂直于同一條直線.所以,存在量詞命題(2)是假命題。（3）由于正方形既是平行四邊形又是菱形，所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題。5.要判斷存在量詞命題“?x∈M,p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可.如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么這個存在量詞命題是假命題.探究三牛刀小試（1）否定：56不是7的倍數(shù)；（2）否定：空集不是集合A={1,2,3}的真子集。2.(2)存在一個素數(shù)表示奇數(shù)；。從形式看，全稱量詞命題的否定是存在量詞命題例4.（1）否定：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).（2）否定：存在一個四邊形，它的四個頂點不在同一個圓上；（3）否定：的個位數(shù)字等于3.3.否定:（1）所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);（2）每一個平行四邊形都不是菱形;（3）從命題形式看,這三個存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.例5（2）該命題的否定：所有三角形都不是等邊三角形（3）該命題的否定：任意一個偶數(shù)都不是素數(shù)例6（1）該命題的否定：存在兩個對邊三角形，它們不相似。因為任意兩個等邊三角形的三邊成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似。因此這是一個假命題。（2）該命題的否定：.所以這是一個假命題。達標檢測1.【解析】①方程－2x2＋x－4＝0無實根；②2是素數(shù)，但不是奇數(shù)；③正確．故選B.【答案】B2.【解析】因為“?x∈M，p(x)”的否定是“?x∈M，?p(x)”，所以命題“?n∈N，n2>2n”的否定是“?n∈N，n2≤2n”．故選C.【答案】C3.(1)是存在量詞命題，否定為：每一個奇數(shù)都能被3整除．(2)是全稱量詞命題，否定為：?x0∈Z，xeq\o\al(2,0)與3的和等于0.(3)是存在量詞命題，否定為：任意一個三角形的三個內角不都為60°.(4)是全稱量詞命題，否定為：存在一個三角形至多有一個銳角．(5)是全稱量詞命題，省略了全稱量詞“任意”，即“任意一條與圓只有一個公共點的直線是圓的切線”，否定為：存在一條與圓只有一個公共點的直線不是圓的切線．《1.5全稱量詞與存在量詞》同步練習一基礎鞏固1.下列命題中是存在量詞命題的是()A.所有的奇函數(shù)的圖象都關于y軸對稱B.正四棱柱都是平行六面體C.空間中不相交的兩條直線相互平行D.存在大于等于9的實數(shù)2.“關于x的不等式f(x)>0有解”等價于()A.?x0∈R,f(x0)>0B.?x0∈R,f(x0)≤0C.?x∈R,f(x)>0D.?x∈R,f(x)≤03.下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)為()①平行四邊形的對角線互相平分;②梯形有兩邊平行;③存在一個菱形,它的四條邊不相等.A.0 B.1 C.2 D.34.命題“?x∈R,使得x+1<0”的否定是()A.?x∈R,均有x+1<0B.?x∈R,均有x+1≥0C.?x∈R,使得x+1≥0D.?x∈R,使得x+1=05.已知命題p:?x>3,x>m成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m≤3 B.m≥3 C.m<3 D.m>36.命題:“對任意k>0,方程x2+x-k=0有實根”的否定是.

7.下列存在量詞命題是真命題是.(填序號)

①有些不相似的三角形面積相等;②存在實數(shù)x0,使x02+x8.寫出下列命題的否定并判斷真假:(1)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除;(2)某些梯形的對角線互相平分;(3)被8整除的數(shù)能被4整除.能力提升9.命題“?x∈R,?n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式是()A.?x∈R,?n0∈N*,使得n0<2x+1B.?x∈R,?n0∈N*,使得n0<2x+1C.?x0∈R,?n∈N*,使得n<2x0+1D.?x0∈R,?n∈N*,使得n<2x0+110.已知下列四個命題:①?x∈R,2x2-3x+4>0;②?x∈{1,-1,0},2x+1>0;③?x0∈N,使x02≤x0;④?x0∈N*A.1 B.2 C.3 D.411.若命題“?x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是.12.對任意實數(shù)x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.素養(yǎng)達成13.已知命題p:?x∈R,x2+(a-1)x+1≥0成立,命題q:?x0∈R,ax02-2ax1.5全稱量詞與存在量詞答案解析基礎鞏固1.下列命題中是存在量詞命題的是()A.所有的奇函數(shù)的圖象都關于y軸對稱B.正四棱柱都是平行六面體C.空間中不相交的兩條直線相互平行D.存在大于等于9的實數(shù)【答案】D【解析】A,B,C選項中的命題都是全稱量詞命題,D選項中的命題是存在量詞命題.2.“關于x的不等式f(x)>0有解”等價于()A.?x0∈R,f(x0)>0B.?x0∈R,f(x0)≤0C.?x∈R,f(x)>0D.?x∈R,f(x)≤0【答案】A【解析】該命題是存在量詞命題,等價于“?x0∈R,f(x0)>0”.3.下列命題中全稱量詞命題的個數(shù)為()①平行四邊形的對角線互相平分;②梯形有兩邊平行;③存在一個菱形,它的四條邊不相等.A.0B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】①②都是全稱量詞命題,③為存在量詞命題，故選C.4.命題“?x∈R,使得x+1<0”的否定是()A.?x∈R,均有x+1<0B.?x∈R,均有x+1≥0C.?x∈R,使得x+1≥0D.?x∈R,使得x+1=0【答案】B【解析】命題“?x∈R,使得x+1<0”的否定是?x∈R,均有x+1≥0，故選B.5.已知命題p:?x>3,x>m成立,則實數(shù)m的取值范圍是()A.m≤3 B.m≥3 C.m<3 D.m>3【答案】A【解析】對任意x>3,x>m恒成立,即大于3的數(shù)恒大于m,所以m≤3.6.命題:“對任意k>0,方程x2+x-k=0有實根”的否定是.

【答案】存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0無實根【解析】全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,故原命題的否定是“存在k0>0,使得方程x2+x-k0=0無實根”.7.下列存在量詞命題是真命題是.(填序號)

①有些不相似的三角形面積相等;②存在實數(shù)x0,使x02+x【答案】①③④【解析】①是真命題,只要找出等底等高的兩個三角形,面積就相等,但不一定相似;②中對任意x∈R,x2+x+1=x+122+34>0,所以不存在實數(shù)x08.寫出下列命題的否定并判斷真假:(1)所有末位數(shù)字是0或5的整數(shù)都能被5整除;(2)某些梯形的對角線互相平分;(3)被8整除的數(shù)能被4整除.【答案】見解析【解析】(1)命題的否定是:存在末位數(shù)字是0或5的整數(shù)不能被5整除,是假命題.(2)命題的否定:任意梯形的對角線都不互相平分,是真命題.(3)命題的否定:存在一個數(shù)能被8整除,但不能被4整除,是假命題.能力提升9.命題“?x∈R,?n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式是()A.?x∈R,?n0∈N*,使得n0<2x+1B.?x∈R,?n0∈N*,使得n0<2x+1C.?x0∈R,?n∈N*,使得n<2x0+1D.?x0∈R,?n∈N*,使得n<2x0+1【答案】D【解析】由題意可知,全稱量詞命題“?x∈R,?n0∈N*,使得n0≥2x+1”的否定形式為存在量詞命題“?x0∈R,?n∈N*,使得n<2x0+1”,故選D.10.已知下列四個命題:①?x∈R,2x2-3x+4>0;②?x∈{1,-1,0},2x+1>0;③?x0∈N,使x02≤x0;④?x0∈N*A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】②中，當x=-1時，2x+1<0,所以②為假命題，其它為真命題。11.若命題“?x∈R,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍是.

【答案】-22≤a≤22【解析】由題意可知,2x2-3ax+9≥0對一切x∈R恒成立,因此(-3a)2-72≤0,解得-22≤a≤22.12.對任意實數(shù)x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.【答案】見解析【解析】不等式2x>m(x2+1)對任意x都成立,即不等式mx2-2x+m<0恒成立.(1)當m=0時,不等式化為-2x<0,顯然不恒成立,不合題意.(2)當m≠0時,要使mx2-2x+m<0恒成立,則m綜上可知,所求實數(shù)m的取值范圍為m<-1.素養(yǎng)達成13.已知命題p:?x∈R,x2+(a-1)x+1≥0成立,命題q:?x0∈R,ax02-2ax【答案】見解析【解析】因為命題p:?x∈R,x2+(a-1)x+1≥0是假命題,所以命題p:?x0∈R,x02+(a-1)x則Δ=(a-1)2-4>0,即(a-1)2>4,故a-1<-2或a-1>2,即a<-1或a>3.因為命題q:?x0∈R,ax02-2ax0-3>0不成立,所以命題q:?x∈R,ax當a=0時,-3<0成立;當a<0時,必須Δ=(-2a)2+12a≤0,即a2+3a≤0,解得-3≤a<0,故-3≤a≤0.綜上所述,-3≤a<-1.所以實數(shù)a的取值范圍是[-3,-1).《1.5全稱量詞與存在量詞》同步練習二一、選擇題1．已知命題p:?x∈R,x≥1,則命題?p為()A．?x∈R,x≤1B．?x0∈R,x0<1C．?x∈R,x≤-1D．?x0∈R,x0<-12．在下列給出的四個命題中，為真命題的是()A．?a∈R，?b∈Q，aC．?n∈Z，?m∈Z，n>3．命題“存在”的否定是（）A．不存在B．存在C．對任意的D．對任意的4．下列全稱量詞命題中真命題的個數(shù)是（）①末位是或的整數(shù)，可以被整除；②鈍角都相等；③三棱錐的底面是三角形.A．B．C．D．5．下列存在量詞命題中真命題的個數(shù)是（）①②至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是素數(shù)③A．0 B．1 C．2 D．36．命題“全等三角形的面積一定都相等”的否定是()A．全等三角形的面積不一定都相等B．不全等三角形的面積不一定都相等C．存在兩個不全等三角形的面積相等D．存在兩個全等三角形的面積不相等二、填空題7．下列命題：①；②；③；④；⑤；⑥．其中所有真命題的序號是．8．用符號“”或“”表示命題：實數(shù)的平方大于或等于為_________.9．命題“存在實數(shù)，使”的否定是．10．下列存在量詞命題中，是真命題的是．①?x∈R，x≤0；②至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是質數(shù)；③?x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)．三、解答題11．寫出下列命題的否定，并判斷其真假：（1）：；（2）至少有一個實數(shù)，使得.12．已知p:?x∈R,mx2（Ⅰ）寫出命題p的否定?p；命題q的否定?q；（Ⅱ）若?p或?q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍.1.5全稱量詞與存在量詞答案解析一、選擇題1．已知命題p:?x∈R,x≥1,則命題?p為()A．?x∈R,x≤1B．?x0∈R,x0<1C．?x∈R,x≤-1