《第一章 集合與常用邏輯用語》導(dǎo)學(xué)案

《第一章集合與常用邏輯用語》導(dǎo)學(xué)案《§1．1集合的概念》導(dǎo)學(xué)案一、導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1．了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；2．能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3．掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征．二、學(xué)習(xí)過程【知識(shí)點(diǎn)一】集合的概念1．元素：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素．2．集合：把一些元素組成的總體叫做集合．3．集合中元素的特征特征含義確定性集合中的元素是確定的，即給定一個(gè)集合，任何元素在不在這個(gè)集合里是確定的．它是判斷一組對(duì)象是否構(gòu)成集合的標(biāo)準(zhǔn)互異性給定一個(gè)集合，其中任何兩個(gè)元素都是不同的，也就是說，在同一個(gè)集合中，同一個(gè)元素不能重復(fù)出現(xiàn)無序性集合中的元素?zé)o先后順序之分4．集合相等只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的．自我檢測(cè)1：分析下列對(duì)象，能否構(gòu)成集合，并說明理由？不等式的解；接近數(shù)0的數(shù)；方程的解；1,2,1；⑤坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)所有的點(diǎn)；【知識(shí)點(diǎn)二】元素與集合的表示及關(guān)系1．元素與集合的符號(hào)表示表示eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(元素：通常用小寫拉丁字母a，b，c，…表示.,集合：通常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示.))2．元素與集合的關(guān)系關(guān)系語言描述記法示例a屬于集合Aa是集合A中的元素若A表示由“世界四大洋”組成的集合，則太平洋∈A，長江?Aa不屬于集合Aa不是集合A中的元素常見數(shù)集的及其記法：非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合，記作；正整數(shù)集：所有正整數(shù)的集合，記作；整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作；有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作；實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作．自我檢測(cè)2：填或②③④⑤⑥【知識(shí)點(diǎn)三】集合的表示1．列舉法把集合中的元素一一列舉出來，并用大括號(hào)“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法．2．描述法一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為{x∈A|P(x)}，這種表示集合的方法稱為描述法．自我檢測(cè)3：選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑息儆纱笥?小于10的整數(shù)組成的集合___________________；②方程的實(shí)數(shù)解組成的集合______；題型一集合的概念【例1】下列對(duì)象能構(gòu)成集合的是()A.高一年級(jí)全體較胖的學(xué)生B．sin30°，sin45°，cos60°，1C．全體很大的自然數(shù)D．平面內(nèi)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)題型二元素與集合的關(guān)系【例2】填或N，0，3．7Z，Q，Q，R．題型三集合的表示【例3】試分別用描述法和列舉法表示下列集合：(1)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合；(2)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)不等式的解集；(4)所有奇數(shù)組成的集合；(5)坐標(biāo)平面內(nèi)第一、三象限內(nèi)所有點(diǎn)的集合；(6)一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)組成的集合；(7)拋物線上的所有點(diǎn)組成的集合；(8)方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14，,3x＋2y＝8))的解集．題型四集合的辨別【例4】區(qū)分下列集合的含義（1）（2）（3）（4）（5）題型五集合的化簡(jiǎn)【例5】化簡(jiǎn)下列集合（1）可以簡(jiǎn)化表示為．（2）可以簡(jiǎn)化表示為．（3）集合可以簡(jiǎn)化表示為．（4）集合可以簡(jiǎn)化表示為．題型六集合元素的互異性【例6】含有三個(gè)元素的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))，也可表示為集合{a2，a＋b,0}，求a，b的值．三、課后練習(xí)1．已知集合A中元素x滿足－eq\r(5)≤x≤eq\r(5)，且x∈N*，則必有()A．－1∈AB．0∈AC．eq\r(3)∈AD．1∈A2．下列集合表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C．M＝{4,5}，N＝{5,4}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}3．集合{x∈N*|x－3<2}的另一種表示法是()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}4．將集合eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5,2x－y＝1))))))用列舉法表示，正確的是()A．{2,3}B．{(2,3)}C．{(3,2)}D．(2,3)5．若集合，集合，且，實(shí)數(shù)a=，b=．6．簡(jiǎn)化下列集合=．=．【參考答案】【自我檢測(cè)1】能構(gòu)成集合的有：①③⑤；能構(gòu)成集合的有：②④【自我檢測(cè)2】、、、、、【自我檢測(cè)3】①；②【例1】D【例2】、、、、、【例3】試分別用描述法和列舉法表示下列集合(1)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合；(2)方程的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；(3)不等式的解集；(4)所有奇數(shù)組成的集合；(5)坐標(biāo)平面內(nèi)第一、三象限內(nèi)所有點(diǎn)的集合；(6)一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)組成的集合；(7)拋物線上的所有點(diǎn)組成的集合；(8)方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝14，,3x＋2y＝8))的解集．【例4】略【例5】化簡(jiǎn)下列集合（1）．（2）可以簡(jiǎn)化表示為．（3）集合可以簡(jiǎn)化表示為．（4）集合可以簡(jiǎn)化表示為．【例6】含有三個(gè)元素的集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))，也可表示為集合{a2，a＋b,0}，求a，b的值．【解析】∵eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，\f(b,a)，1))＝{a2，a＋b,0}，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋\f(b,a)＋1＝a2＋a＋b＋0，,a·\f(b,a)·1＝a2·a＋b·0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝0.))由集合中元素的互異性，得a≠1.∴a＝－1，b＝0.1．已知集合A中元素x滿足－eq\r(5)≤x≤eq\r(5)，且x∈N*，則必有()A．－1∈AB．0∈AC．eq\r(3)∈AD．1∈A解析：D2．下列集合表示同一集合的是()A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}C．M＝{4,5}，N＝{5,4}D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}解析：C3．集合{x∈N*|x－3<2}的另一種表示法是()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}解析：B4．將集合eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5,2x－y＝1))))))用列舉法表示，正確的是()A．{2,3}B．{(2,3)}C．{(3,2)}D．(2,3)解析：B5．若集合，集合，且，實(shí)數(shù)a=，b=．解析：，6．簡(jiǎn)化下列集合=．解析：=．解析：《§1．2集合間的基本關(guān)系》導(dǎo)學(xué)案一、導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1．在具體情境中，了解空集的含義．2．理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集．二、學(xué)習(xí)過程（預(yù)習(xí)教材P7~P8，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空.（1）0N；Q；-1.5R.（2）設(shè)集合，則1A；A.復(fù)習(xí)2：請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?（1）2的倍數(shù)；4的倍數(shù)；（2）一元二次函數(shù)的自變量的取值集合一元二次函數(shù)的函數(shù)值的取值集合；思考：復(fù)習(xí)2中各題當(dāng)中的兩個(gè)集合有何關(guān)系？【知識(shí)點(diǎn)一】子集的概念①對(duì)于兩個(gè)集合與，如果集合中的任何一個(gè)元素都是集合中的元素，就稱集合為集合的子集（subset），記作：②集合相等：若，則集合與集合相等，記作：③真子集：若集合，存在元素，則稱集合是集合的真子集（propersubset），記作：，讀作：真包含于（或真包含）為了直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用封閉曲線的內(nèi)部表示集合，稱為Venn圖．BABA的Venn圖表示的Venn圖表示的Venn圖表示自我檢測(cè)1：試用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空.（1）任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即AA．（2）對(duì)于集合A，B，C，若A?B，B?C，則AC．【知識(shí)點(diǎn)二】空集的概念空集：不含有任何元素的集合稱為空集（emptyset），記作：.并規(guī)定：空集是任何集合的，是任何非空集合的．自我檢測(cè)2：試用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空.（1），；（2），R；（3）N，QN；（4）.符號(hào)“”與“”有什么區(qū)別？思考：設(shè)集合A={0,1}，集合，則A與B的關(guān)系如何？題型一集合間關(guān)系的判斷【例1-1】下列各式中，正確的個(gè)數(shù)是()①{0}∈{0,1,2}；②{0,1,2}?{2,1,0}；③??{0,1,2}；④?＝{0}；⑤{0,1}＝{(0,1)}；⑥0＝{0}．A．1B．2C．3D．4【例1-2】設(shè)集合，，，則集合之間的關(guān)系．【例1-3】已知集合，求實(shí)數(shù)，的值．題型二子集、真子集及個(gè)數(shù)【例2】寫出集合的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集．思考：設(shè)一個(gè)有限集合中的元素個(gè)數(shù)為個(gè)，則集合的子集的個(gè)數(shù)為個(gè)其中真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)非空子集的個(gè)數(shù)為個(gè)非空真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)題型三數(shù)學(xué)思想之分類討論（注意對(duì)可變集合為空集時(shí)的討論）【例3-1】已知集合，，且，求實(shí)數(shù)的值．【例3-2】已知，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【例3-3】已知，其中，如果集合的元素都是集合的元素，求實(shí)數(shù)的取值范圍．三、課后作業(yè)1．下列四句話中：①?＝{0}；②空集沒有子集；③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集；④空集是任何一個(gè)集合的子集．其中正確的有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)2．已知集合A＝{x|－1－x<0}，則下列各式正確的是()A．0?AB．{0}∈AC．?∈AD．{0}?A3．設(shè)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）.A.B.C.D.4．設(shè)，，則（）A.B.C.D.無關(guān)5．滿足的集合有個(gè)．6．設(shè)M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N?M，則滿足條件的a的取值集合．【參考答案】復(fù)習(xí)1：（1）、、；（2）、．復(fù)習(xí)2：（1），；（2），．第二個(gè)集合中的元素都在第一個(gè)集合當(dāng)中，反之，不成立．【自我檢測(cè)1】（1）（2）【自我檢測(cè)2】試用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空．（1），；、（2），R；、（、）（3）N，QN；、（4）．（）符號(hào)“”與“”有什么區(qū)別？解析：前者是元素與集合間的關(guān)系；后者是集合與集合間的關(guān)系思考：設(shè)集合A={0,1}，集合，則A與B的關(guān)系如何？解析：【例1-1】B【例1-2】【例1-3】【例2】集合的所有子集為思考：設(shè)一個(gè)有限集合中的元素個(gè)數(shù)為個(gè)，則集合的子集的個(gè)數(shù)為個(gè)其中真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)非空子集的個(gè)數(shù)為個(gè)非空真子集的個(gè)數(shù)為個(gè)【例3-1】【例3-2】【例3-3】或1．下列四句話中：①?＝{0}；②空集沒有子集；③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集；④空集是任何一個(gè)集合的子集．其中正確的有()A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)解析：B2．已知集合A＝{x|－1－x<0}，則下列各式正確的是()A．0?AB．{0}∈AC．?∈AD．{0}?A解析：D3．設(shè)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）．A．B．C．D．解析：B4．設(shè)，，則（）A．B．C．D．無關(guān)解析：B5．滿足的集合有個(gè)．解析：76．設(shè)M＝{x|x2－2x－3＝0}，N＝{x|ax－1＝0}，若N?M，則滿足條件的a的取值集合．解析：由N?M，M＝{x|x2－2x－3＝0}＝{－1,3}，得N＝?或N＝{－1}或N＝{3}．當(dāng)N＝?時(shí)，ax－1＝0無解，即a＝0.當(dāng)N＝{－1}時(shí)，由eq\f(1,a)＝－1，得a＝－1.當(dāng)N＝{3}時(shí)，由eq\f(1,a)＝3，得a＝eq\f(1,3).故滿足條件的a的取值集合為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,3)))．《§1.3.1集合的基本運(yùn)算—交集、并集》導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，能求兩個(gè)集合的并集與交集．2．能使用Venn圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用．二、學(xué)習(xí)過程（預(yù)習(xí)教材P10~P13，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)：集合間的基本關(guān)系如果集合的任意一個(gè)元素都是集合的元素，則稱集合是集合的，記作．若集合，存在元素，則稱集合是集合的，記作．若，則．思考：已知,，如何理解以下元素組成的集合=．=．【知識(shí)點(diǎn)一】并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集（unionset），記作：，讀作：“”，用描述法表示是：．Venn圖表示：自我檢測(cè)1：完成下列填空；；；；．若，則．【知識(shí)點(diǎn)二】交集一般地，由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫作A、B的交集（intersectionset），記作，讀“”，用描述法表示是．Venn圖表示：自我檢測(cè)2：完成下列填空；；；；．若，則．題型一并集的運(yùn)算【例1】(1)設(shè)A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B．(2)設(shè)集合A＝{x|－1<x<2}，集合B＝{x|1<x<3}，求A∪B．(3)設(shè)集合A＝{1,2}，求滿足A∪B＝{1,2,3}的集合B．題型二交集的運(yùn)算【例2】(1)已知集合，，，求．(2)已知集合A＝{x|－5≤x≤5}，B＝{x|x≤－2或x>3}，則A∩B＝________．(3)設(shè)A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，求．題型三交集、并集性質(zhì)的運(yùn)用【例3-1】已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋8＝2}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若，且，求a的值．題型四數(shù)學(xué)思想之分類討論（注意可變集合為時(shí)的情況）【例4-1】已知集合，，，求的取值范圍．【例4-2】已知集合，，，求的取值范圍．【例4-3】已知集合A＝{x|x<－1或x>4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a三、課后練習(xí)1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，則A∩B＝()A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{－2，－1,0,1,2}2．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}3．已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2,0,1,2}，則A∩B＝()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{－2,0,1,2}D．{－1,0,1,2}4．已知集合，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．5．設(shè)，，則A∩B＝．6．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．【參考答案】復(fù)習(xí)：子集、；真子集、；．思考：已知,，如何理解以下元素組成的集合=．=．【自我檢測(cè)1】完成下列填空；；；；．若，則．【自我檢測(cè)2】完成下列填空；；；；．若，則．【例1】(1)(2)(3)或或或【例2】(1)(2)(3){等腰直角三角形}【例3-1】解析：A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{2,3}，C＝{－4,2}．因?yàn)椋?，那?∈A，故9－3a＋a2即a2－3a所以a＝－2或a＝5.當(dāng)a＝－2時(shí)A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合題意．當(dāng)a＝5時(shí)A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，不符合A∩C＝?.綜上知，a＝－2.【例4-1】【例4-2】或【例4-3】解析：①當(dāng)B＝?時(shí)，只需2a>a＋3，即a②當(dāng)B≠?時(shí)，根據(jù)題意作出如圖所示的數(shù)軸，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,a＋3<－1))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3≥2a，,2a>4，))解得a<－4或2<a≤3.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－4)∪(2，＋∞)．1．已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，則A∩B＝()A．{0,2}B．{1,2}C．{0}D．{－2，－1,0,1,2}解析：A2．已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0,1,2}，則A∩B＝()A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2}解析：C3．已知集合A＝{x||x|<2}，B＝{－2,0,1,2}，則A∩B＝()A．{0,1}B．{－1,0,1}C．{－2,0,1,2}D．{－1,0,1,2}解析：A4．已知集合，，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．解析：B5．設(shè)，，則A∩B＝．解析：6．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．解析：由A∪B＝R，得A與B的所有元素應(yīng)覆蓋整個(gè)數(shù)軸．如圖所示：所以a必須在1的左側(cè)，或與1重合，故a≤1.答案：(－∞，1]《§1.3.2集合的基本運(yùn)算—補(bǔ)集》導(dǎo)學(xué)案一、導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1．在具體情境中，了解全集的含義．2．理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，能求給定子集的補(bǔ)集．3．能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用．二、學(xué)習(xí)過程（預(yù)習(xí)教材P10~P13，找出疑惑之處）復(fù)習(xí):已知,,如何理解以下元素組成的集合=；=；思考：已知,,，如何理解以下元素組成的集合=（其中）；=（其中）．【知識(shí)點(diǎn)一】全集、補(bǔ)集①如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U．②已知集合U,集合AU，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作A相對(duì)于U的補(bǔ)集（complementaryset），記作：，讀作：“”，用描述法表示是：．補(bǔ)集的Venn圖表示：自我檢測(cè)1：完成下列填空；；；．題型一補(bǔ)集的運(yùn)算【例1】求下列集合的補(bǔ)集（1）設(shè)U＝{x|x是小于9的正整數(shù)}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求?UA，?UB．（2）設(shè)全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1<x<3}，求?UM，?UN．題型二集合交、并、補(bǔ)的綜合運(yùn)算【例2-1】已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求，，、，，．【例2-2】試用集合的交集、并集、補(bǔ)集分別表示圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)部分所表示的集合．Ⅰ部分:__________Ⅱ部分:__________Ⅲ部分:__________Ⅳ部分:__________或_____________．題型三補(bǔ)集思想的應(yīng)用【例3-1】設(shè)全集U＝{3,6，m2－m－1}，A＝{|3－2m|,6}，?UA＝{5}，求實(shí)數(shù)m【例3-2】設(shè)全集，若，，，求、．【例3-3】已知集合A＝{x|x2－4x＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．三、課后練習(xí)1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，則集合A∩(?UB)＝()A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}2．已知集合U=，，那么集合（）．A．B．C．D．3．設(shè)全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1<x<3}，則圖中陰影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}4．已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}5．已知全集U=R，集合A=，若，則；．6．設(shè)全集，，且，求實(shí)數(shù)的值．【參考答案】復(fù)習(xí)：已知,，如何理解以下元素組成的集合=．=．思考：已知,,，如何理解以下元素組成的集合=（其中）；=（其中）．【自我檢測(cè)1】完成下列填空；；；．【例1】求下列集合的補(bǔ)集（1），所以，．（2），．【例2-1】解析：把全集U和集合A，B在數(shù)軸上表示如下：由圖可知，【例2-2】試用集合的交集、并集、補(bǔ)集分別表示圖中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四個(gè)部分所表示的集合．Ⅰ部分:Ⅱ部分:Ⅲ部分:Ⅳ部分:或．【例3-1】解析：因?yàn)?UA＝{5}，所以5∈U但5?A，所以m2－m－1＝5，解得m＝3或m＝－2.當(dāng)m＝3時(shí)，|3－2m此時(shí)U＝{3,5,6}，A＝{3,6}，滿足?UA＝{5}；當(dāng)m＝－2時(shí)，|3－2m此時(shí)U＝{3,5,6}，A＝{6,7}，不符合題意舍去．綜上，可知m＝3．【例3-2】解析：，．【例3-3】解析：先求A∩B＝?時(shí)m的取值范圍(1)當(dāng)時(shí)，①方程x2－4x＋2m＋6＝0無實(shí)根，所以Δ＝(－4)2－4(2m＋6)＜0，解得(2)當(dāng)，時(shí)，方程x2－4x＋2m＋6＝0的根為非負(fù)實(shí)根．②設(shè)方程x2－4x＋2m＋6＝0的兩根為x1，x2eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝－42－42m＋6≥0，,x1＋x2＝4≥0，,x1x2＝2m＋6≥0，))③即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≤－1，,m≥－3，))解得－3≤m≤－1，綜上，當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是．又因?yàn)閁＝R，④所以當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是．1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，則集合A∩(?UB)＝()A．{2,5}B．{3,6}C．{2,5,6}D．{2,3,5,6,8}解析：A2．已知集合U=，，那么集合（）．A．B．C．D．解析：C3．設(shè)全集U＝R，M＝{x|x<－2或x>2}，N＝{x|1<x<3}，則圖中陰影部分所表示的集合是()A．{x|－2≤x<1}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|1<x≤2}D．{x|x<2}解析：C4．已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且A∩B＝{3}，(?UB)∩A＝{9}，則A＝()A．{1,3}B．{3,7,9}C．{3,5,9}D．{3,9}解析：D5．已知全集U=R，集合A=，若，則；．解析：，．6．設(shè)全集，，且，求實(shí)數(shù)的值．解析：或．《§1．4充分條件與必要條件》導(dǎo)學(xué)案一、導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1．通過對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系；理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系．2．通過對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.二、學(xué)習(xí)過程（預(yù)習(xí)教材P17~P22，回答下列問題）請(qǐng)同學(xué)們判斷下列命題的真假，并說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？（1）若，則（2）若，則（3）若或，則【知識(shí)點(diǎn)一】充分條件與必要條件一般地，“若p，則q”為真命題，是指由p通過推理可以得出q.這時(shí)我們就說，由p可以推出q，記作，并且說，p是q的，q是p的．【知識(shí)點(diǎn)二】充要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有，又有，就記作．此時(shí)，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為充要條件．顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p的充要條件．自我檢測(cè)1：（1）根據(jù)以上充分必要條件的定義，請(qǐng)給出是的什么條件？①若,但，則②若，但，則③若，且，則④若，且，則（2）在下列電路圖中，閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件：如圖(1)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的 條件；如圖(2)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的 條件；如圖(3)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的 條件；如圖(4)所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的 條件．（3）錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的()A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【知識(shí)點(diǎn)三】充分條件、必要條件、充要條件的判斷方法1．定義法：分別判斷“p?q”及“q?p”的真假．2．等價(jià)轉(zhuǎn)化法：將命題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)與之等價(jià)的且便于判斷真假的命題．3．集合法：利用集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷．4．傳遞法：若問題中出現(xiàn)若干個(gè)條件和結(jié)論，應(yīng)根據(jù)條件畫出相應(yīng)的推式圖，根據(jù)圖中推式的傳遞性進(jìn)行判斷．5．特殊值法：對(duì)于選擇題，可以取一些特殊值或特殊情況，用來說明由條件(結(jié)論)不能推出結(jié)論(條件)，但是這種方法不適用于證明題．自我檢測(cè)2：如圖1，有一個(gè)圓，在其內(nèi)又含有一個(gè)圓，請(qǐng)回答p：紅點(diǎn)在內(nèi)，q：紅點(diǎn)一定在內(nèi)”中，則p是q的什么條件？題型一充分條件、必要條件、充要條件的判斷【例1】指出下列各題中p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一個(gè)作答)．①p：若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，q：這個(gè)四邊形是平行四邊形；②p：a＝b，q：ac＝bc；③p：x2＝9，q：x＝3；④p：m<eq\f(1,4)，q：一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)根；⑤p：x，y為無理數(shù)，q：xy為無理數(shù)；⑥p：且，q：且；⑦p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0；⑧p：，q：或．題型二求條件(充分條件、必要條件和充要條件)【例2】判斷使不等式成立的充分不必要條件是否唯一．（必要不充分、充要條件呢）題型三條件和結(jié)論的傳遞性【例3】已知,都是的必要條件，是的充分條件，是的充分條件，則（1）是的什么條件？（2）是的什么條件？（3）是的什么條件？題型四充分條件、必要條件、充要條件的應(yīng)用【例4-1】關(guān)于的不等式:的解集為的充要條件是【例4-2】已知，，若p是q的充分不必要條件．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．題型五充要條件的證明【例5】求關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件．三、課后練習(xí)1．指出下列各題中p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一個(gè)作答)．（1）“”是“”的；（2）“四邊形對(duì)角線相等”是“這個(gè)四邊形是平行四邊形”的；（3）“”是“”的；（4）“個(gè)位數(shù)是5的整數(shù)”是“這個(gè)數(shù)能被5整除”的；（5）“x－3＝0”是“(x－2)(x－3)＝0”的；2．設(shè)A、B是兩個(gè)集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3．設(shè)p：x<3，q：－1<x<3，則p是q成立的()A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4．2x2－5x－3<0的必要不充分條件是()A．－eq\f(1,2)<x<3B．0<x<2C．－1<x<2D．－eq\f(1,2)<x<45．若是的必要而不充分條件，是的充要條件，是的充分而不必要條件，那么是的________．6．函數(shù)y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是____．【參考答案】復(fù)習(xí)：（1）√（2）×（3）√【自我檢測(cè)1】（1）①p是q的充分不必要條件②p是q的必要不充分條件③p是q的充要條件④p是q的既不充分也不必要條件（2）充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要（3）B【自我檢測(cè)2】充分不必要【例1】指出下列各題中p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一個(gè)作答)．①p：若四邊形的兩組對(duì)角分別相等，q：這個(gè)四邊形是平行四邊形；必要不充分條件②p：a＝b，q：ac＝bc；充分不必要條件③p：x2＝9，q：x＝3；必要不充分條件④p：m<eq\f(1,4)，q：一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)根；充要條件⑤p：x，y為無理數(shù)，q：xy為無理數(shù)；必要不充分條件⑥p：且，q：且；充要條件⑦p：(x－1)2＋(y－2)2＝0，q：(x－1)(y－2)＝0；充分不必要條件⑧p：，q：或．充分不必要條件【例2】判斷使不等式成立的充分不必要條件是否唯一．不唯一（必要不充分、充要條件呢）【例3】已知,都是的必要條件，是的充分條件，是的充分條件，則（1）是的什么條件？充要條件（2）是的什么條件？充要條件（3）是的什么條件？必要不充分條件 【例4-1】關(guān)于的不等式:的解集為的充要條件是【例4-2】已知，，若p是q的充分不必要條件．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】令M＝{x|2x2－3x－2≥0}＝{x|(2x＋1)(x－2)≥0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(1,2)或x≥2))))；由已知p?q且qp，得∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2≥－\f(1,2)，,a<2))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－2>－\f(1,2)，,a≤2，))解得eq\f(3,2)≤a<2或eq\f(3,2)<a≤2，即eq\f(3,2)≤a≤2，即所求a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，2))．【例5】求關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件．解析：(1)a＝0時(shí)，可得x＝－eq\f(1,2)，符合題意．(2)當(dāng)a≠0時(shí)，方程為一元二次方程，若方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝4－4a>0，,\f(1,a)<0，))解得a<0；若方程有兩個(gè)負(fù)的實(shí)根，則必須滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)>0，,－\f(2,a)<0，,Δ＝4－4a≥0，))解得0<a≤1.綜上知，若方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根，則a≤1.反之，若a≤1，則方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根．因此，關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是a≤1．1．指出下列各題中p是q的什么條件(在“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分也不必要條件”中選一個(gè)作答)．（1）“”是“”的；必要不充分條件（2）“四邊形對(duì)角線相等”是“這個(gè)四邊形是平行四邊形”的；充要條件（3）“”是“”的；充分不必要條件（4）“個(gè)位數(shù)是5的整數(shù)”是“這個(gè)數(shù)能被5整除”的；充分不必要條件（5）“x－3＝0”是“(x－2)(x－3)＝0”的；充分不必要條件2．設(shè)A、B是兩個(gè)集合，則“A∩B＝A”是“A?B”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件解析：C3．設(shè)p：x<3，q：－1<x<3，則p是q成立的()A．充分必要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件解析：C4．2x2－5x－3<0的必要不充分條件是()A．－eq\f(1,2)<x<3B．0<x<2C．－1<x<2D．－eq\f(1,2)<x<4解析：D5．若是的必要而不充分條件，是的充要條件，是的充分而不必要條件，那么是的________．解析：充分不必要條件．6．函數(shù)y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是___．解析：對(duì)稱軸x＝－eq\f(b,2)≤0，即b≥0．《§1．5全稱量詞與存在量詞》導(dǎo)學(xué)案一、導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1．全稱量詞與存在量詞．通過已知的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義．2．全稱量詞命題與存在量詞命題的否定．①能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定．②能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定．二、學(xué)習(xí)過程（預(yù)習(xí)教材P26~P31，回答下列問題）思考1：下列各組語句是命題嗎？?jī)烧哂惺裁搓P(guān)系?（1）；對(duì)所有的，．（2）是整數(shù)；對(duì)任意一個(gè)，是整數(shù)．（3）方程有實(shí)根；任給，方程有實(shí)根．【知識(shí)點(diǎn)一】全稱量詞和全稱量詞命題全稱量詞所有的、任意一個(gè)、一切、任給符號(hào)?全稱量詞命題含有全稱量詞的命題形式“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，可簡(jiǎn)記為“?x∈M，p(x)”自我檢測(cè)1：下列命題中全稱量詞命題的個(gè)數(shù)是()①任意一個(gè)自然數(shù)都是正整數(shù)；②所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；③有的正方形不是菱形；④三角形的內(nèi)角和是180°．A．0B．1C．2D．3思考2：下列各組語句是命題嗎？二者有什么關(guān)系？（1）；存在一個(gè)，使．（2）能被2和3整除；至少有一個(gè)，能被2和3整除．（3）；有些，使．【知識(shí)點(diǎn)二】存在量詞和存在量詞命題存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有些、有的符號(hào)表示?存在量詞命題含有存在量詞的命題形式“存在M中的一個(gè)x，使p(x)成立”，可用符號(hào)記為“?x∈M，p(x)”自我檢測(cè)2：下列命題中存在量詞命題的個(gè)數(shù)是()①至少有一個(gè)偶數(shù)是質(zhì)數(shù)；②?x∈R，x2≤0；③有的奇數(shù)能被2整除．A．0B．1C．2D．3【知識(shí)點(diǎn)三】全稱量詞命題和存在量詞命題的否定1．全稱量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，非p(x)．2．存在量詞命題：?x∈M，p(x)，它的否定：?x∈M，非p(x)．全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．自我檢測(cè)3：辨別下列命題格式？并給出相應(yīng)的否定形式？命題“”的否定是______________．命題“”的否定是_______________________．題型一全稱量詞命題與存在量詞命題的判斷【例1】判斷下列命題哪些是全稱量詞命題，哪些是存在量詞命題，并判斷其真假：(1)一切矩形都是平行四邊形；(2)有些無理數(shù)的平方也是無理數(shù)；(3)對(duì)任意x∈{x|x>－1}，使3x＋4>0；(4)存在a＝1且b＝2，使a＋b＝3成立(5)無論取什么實(shí)數(shù)，方程必有實(shí)根；(6)方程至少存在一個(gè)負(fù)根；(7)存在一個(gè)x∈R，使eq\f(1,x－1)＝0；(8)有一個(gè)角α，使sinα＝eq\f(1,2)．題型二含有一個(gè)量詞的命題的否定【例2】寫出下列命題的否定，并判斷真假：(1)任意兩個(gè)等邊三角形都相似．(2)本節(jié)課里有一個(gè)人在打瞌睡．(3)．(4)．題型三全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷【例3】已知命題，；命題，；則下列判斷正確的是()A．是假命題B．是假命題C．是假命題D．是假命題題型四恒成立問題與存在問題【例4】已知，都有恒成立，則的取值范圍是．已知，使得成立，則的取值范圍是．三、課后作業(yè)1．命題“對(duì)于任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≥0C．對(duì)任意的x