空間直角坐標(biāo)系空間兩點(diǎn)間的距離公式

一、選擇題1．在空間直角坐標(biāo)系中，在z軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記為()A．(0，b,0) B．(a,0,0)C．(0,0，c) D．(0，b，c)[答案]C2．已知點(diǎn)A(1，－3,4)，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為()A．(－1，－3，－4) B．(－4,1，－3)C．(3，－1，－4) D．(4，－1,3)[答案]A3．點(diǎn)P(－1,2,3)關(guān)于xOz平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A．(1,2,3) B．(－1，－2,3)C．(－1,2，－3) D．(1，－2，－3)[答案]B4．已知點(diǎn)A(－3,1,5)與點(diǎn)B(4,3,1)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(eq\f(7,2)，1，－2) B．(eq\f(1,2)，2,3)C．(－12,3,5) D．(eq\f(1,3)，eq\f(4,3)，2)[答案]B5．點(diǎn)P(0,1,4)位于()A．y軸上 B．x軸上C．xOz平面內(nèi) D．yOz平面內(nèi)[答案]D[解析]由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是0，則點(diǎn)P在yOz平面內(nèi)．6．點(diǎn)A在z軸上，它到點(diǎn)(3,2,1)的距離是eq\r(13)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A．(0,0，－1) B．(0,1,1)C．(0,0,1) D．(0,0,13)[答案]C[解析]設(shè)A(0,0，c)，則eq\r(32＋22＋1－c2)＝eq\r(13)，解得c＝1.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,0,1)．7．△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－eq\f(8,3)，2,3)，則它在yOz平面上射影圖形的面積是()A．4 B．3C．2 D．1[答案]D[解析]△ABC的頂點(diǎn)在yOz平面上的射影點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′(0,1,1)，B′(0,2,1)，C′(0,2,3)，△ABC在yOz平面上的射影是一個(gè)直角三角形A′B′C′，容易求出它的面積為1.8．空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3,2，－5)到x軸的距離d等于()A.eq\r(32＋22) B.eq\r(22＋－52)C.eq\r(32＋－52) D.eq\r(32＋22＋－52)[答案]B[解析]過A作AB⊥x軸于B，則B(3,0,0)，則點(diǎn)A到x軸的距離d＝|AB|＝eq\r(22＋－52).二、填空題9．點(diǎn)M(1，－4,3)關(guān)于點(diǎn)P(4,0，－3)的對(duì)稱點(diǎn)M′的坐標(biāo)是________．[答案](7,4，－9)[解析]線段MM′的中點(diǎn)是點(diǎn)P，則M′(7,4，－9)．10．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)是(4,5,6)，則點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在坐標(biāo)平面xOz上的射影的坐標(biāo)為________．[答案](－4,0，－6)[解析]點(diǎn)M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是M′(－4,5，－6)，則點(diǎn)M′在坐標(biāo)平面xOz上的射影是(－4,0，－6)．11．在△ABC中，已知A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(eq\f(1,2)，eq\f(5,2)，3)，則AB邊上的中線CD的長(zhǎng)是________．[答案]eq\f(5,2)[解析]由題可知AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是D(eq\f(1,2)，0,3)，由距離公式可得|CD|＝eq\r(\f(1,2)－\f(1,2)2＋\f(5,2)－02＋3－32)＝eq\f(5,2).12．在空間直角坐標(biāo)系中，正方體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)A(3，－1,2)，其中心M[答案]eq\f(2\r(39),3)[解析]|AM|＝eq\r(3－02＋－1－12＋2－22)＝eq\r(13)，∴對(duì)角線|AC1|＝2eq\r(13)，設(shè)棱長(zhǎng)x，則3x2＝(2eq\r(13))2，∴x＝eq\f(2\r(39),3).三、解答題13．已知點(diǎn)A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，試判斷△ABC的形狀．[分析]求出三角形邊長(zhǎng)，利用三邊的關(guān)系來判斷其形狀．[解析]由題意得：|AB|＝eq\r(4－12＋2＋22＋3－112)＝eq\r(89)，|BC|＝eq\r(6－42＋－1－22＋4－32)＝eq\r(14)，|AC|＝eq\r(6－12＋－1＋22＋4－112)＝eq\r(75).∵|BC|2＋|AC|2＝|AB|2，∴△ABC為直角三角形．14．如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱長(zhǎng)都為2，側(cè)棱AA1⊥底面ABC[分析]題中給出了三棱柱的棱長(zhǎng)，要求各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可以作出兩兩垂直的三條線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，然后確定各點(diǎn)坐標(biāo)．[解析]取AC的中點(diǎn)O和A1C1的中點(diǎn)O1，可得BO⊥AC，分別以O(shè)B、OC、OO1所在直線為x、y、z因?yàn)槿庵?/p>