第11講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)6大題型（解析版）-2024高考數(shù)學(xué)?？碱}型

第11講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)6大題型【題型目錄】題型一：三角函數(shù)的周期性題型二：三角函數(shù)對(duì)稱性題型三：三角函數(shù)的奇偶性題型四：三角函數(shù)的單調(diào)性題型五：三角函數(shù)的值域題型六：三角函數(shù)的圖像【典例例題】題型一：三角函數(shù)的周期性【例1】（2022·全國·興國中學(xué)高三階段練習(xí)（文））下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（

）．A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)奇偶性可判斷AB錯(cuò)誤，根據(jù)周期公式可判斷C正確D錯(cuò)誤.【詳解】A選項(xiàng)，為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，，則，故為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，，最小正周期，且為奇函數(shù)，故C正確；D選項(xiàng)，為奇函數(shù)，最小正周期，故D錯(cuò)誤．故選：C．【例2】（2022江西景德鎮(zhèn)一中高一期中（文））下列函數(shù)中①；②；③；④，其中是偶函數(shù)，且最小正周期為的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】①的圖象如下，根據(jù)圖象可知，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)，排除①；②的圖象如下，根據(jù)圖象可知，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，是偶函數(shù)，最小正周期是，②正確；③的圖象如下，根據(jù)圖象可知，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，是偶函數(shù)，最小正周期為，③正確；④的圖象如下，根據(jù)圖象可知，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，是偶函數(shù)，最小正周期為，排除④.故選：B.【例3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】將解析式用正余弦的和差角公式展開化簡，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/p>

所以，故選:B.【例4】設(shè)函數(shù)，則的最小正周期()A．與b有關(guān)，且與c有關(guān)B．與b有關(guān)，但與c無關(guān)C．與b無關(guān)，且與c無關(guān)D．與b無關(guān)，但與c有關(guān)【答案】B【解析】因的最小正周期為，的最小正周期為所以當(dāng)時(shí)，的最小正周期為；當(dāng)時(shí)，的最小正周期為；【例5】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的最小正周期為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由降冪公式和誘導(dǎo)公式即可得到，再通過即可求解.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：C【例6】（2022·廣西桂林·模擬預(yù)測（文））函數(shù)的最小正周期是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)周期的定義對(duì)選項(xiàng)一一檢驗(yàn)即可得出答案.【詳解】，因?yàn)?，所以的最小正周期?故選：D.【例7】（2022·全國·高一專題練習(xí)）的最小正周期是（

）A． B． C．2 D．3【答案】A【分析】化簡可得，根據(jù)正弦函數(shù)的周期可得.【詳解】因?yàn)?，因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，所以的最小正周期為，所以的最小正周期?故選：A.【題型專練】1.（2023全國高三題型專練）在函數(shù)①，②，③，④中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）A．②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④【答案】C【解析】∵=，∴==；圖象是將=在軸下方的圖象對(duì)稱翻折到軸上方得到，所以周期為，由周期公式知，為，為，故選：C.2.（2022·河北深州市中學(xué)高三階段練習(xí)）下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先化簡各選項(xiàng)，由最小正周期的計(jì)算公式和奇、偶函數(shù)的定義對(duì)選項(xiàng)一一判斷即可求出答案.【詳解】對(duì)于A：最小正周期為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，最小正周期，且為奇函數(shù)，故B正確；對(duì)于C：，最小正周期為的偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，則，故為偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B3.（2022·北京昌平·高一期末）下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用二倍角公式及正（余）弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：對(duì)于A：最小正周期為，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，則，故為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，最小正周期，且為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)于D：，最小正周期為的偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選：C4.（2022·陜西渭南·高二期末（理））函數(shù)的最小正周期是________．【答案】【分析】利用二倍角公式以及輔助角公式將化簡函數(shù)，再由即可求解.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：5．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)的最小正周期為，則___．【答案】1【分析】利用輔助角公式，可得解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期的求法，結(jié)合題意，即可得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，所以最小正周期為：，解得.故答案為：16．（2022·浙江·杭十四中高一期末）函數(shù)的最小正周期為__________．【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式、降冪公式和輔助角公式化簡，然后由周期公式可得.【詳解】因?yàn)樗?故答案為：題型二：三角函數(shù)對(duì)稱性【例1】（江西省“紅色十?！?023屆高三上學(xué)期第一聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰的零點(diǎn)為，則的一條對(duì)稱軸是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)兩個(gè)相鄰零點(diǎn)的距離求出最小正周期，從而求出，代入特殊值后求出，求出的解析式，求出對(duì)稱軸方程為，從而求出正確答案.【詳解】設(shè)的最小正周期為T，則，得，所以，又因?yàn)?，且，所以，則，所以的對(duì)稱軸為，解得，取，得一條對(duì)稱軸為直線.故選：B．【例2】（2022全國高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖象（）A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．關(guān)于直線對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱【答案】D【解析】由題設(shè)，由余弦函數(shù)的對(duì)稱中心為，令，得，，易知A、B錯(cuò)誤；由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸為，令，得，，當(dāng)時(shí)，，易知C錯(cuò)誤，D正確；故選：D【例3】（2022·江西省萬載中學(xué)高一階段練習(xí)）把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度，所得圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用平移求得，再由三角函數(shù)對(duì)稱性即可求解【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)，∵所得函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，即=，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，的最小值為故選：C【例4】（2023福建省福州屏東中學(xué)高三開學(xué)考試多選題）已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，則的最小值是D．若方程在上有個(gè)不同實(shí)根，則的最大值為【答案】AC【分析】根據(jù)題意得，，再結(jié)合三角函數(shù)的圖像性質(zhì)依次分析各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，解得，因?yàn)椋?，即，所以，?duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)，是奇函數(shù)，故正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度得到的函數(shù)圖像對(duì)應(yīng)的解析式為，若圖像關(guān)于對(duì)稱，則，解得，由于，故的最小值是，故正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，若方程在上有個(gè)不同實(shí)根，不妨設(shè)，則取得最大值時(shí)滿足且，所以，的最大值為，故錯(cuò)誤.故選：AC【例5】(2023江西省高三月考)若函數(shù)(ω∈N+)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是，則ω的最小值為()A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，即，，解得，，故當(dāng)時(shí)，取最小值.【例6】【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】若將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由題意，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得，則平移后函數(shù)的對(duì)稱軸為，即，故選B.【題型專練】1.(2020·四川省瀘縣第四中學(xué)高三開學(xué)考試)已知函數(shù)則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為()A． B．C． D．【答案】C【解析】由已知，，令，得.故選：C.2.【2017·天津卷】設(shè)函數(shù)，，其中，．若，，且的最小正周期大于，則A．， B．， C．， D．，【答案】A【解析】由題意得，其中，所以，又，所以，所以，，由得，故選A．3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0）所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由輔助角公式，整理函數(shù)解析式，根據(jù)平移變換，結(jié)合對(duì)稱性，可得答案.【詳解】函數(shù)，將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移a個(gè)單位（a＞0），得到的函數(shù)：，∵所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，∴，解得，∴a的最小值是．故選：C．4.【2018·江蘇卷】已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值是________．【答案】【解析】由題意可得，所以，因?yàn)?，所?．（2022·廣西南寧·高二開學(xué)考試多選題）把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像，下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）A．最小正周期為 B．單調(diào)遞增區(qū)間C．圖像的一個(gè)對(duì)移中心為 D．圖像的一條對(duì)稱軸為直線【答案】ABD【分析】由函數(shù)圖像變換得到解析式即可判斷A；利用整體代換法求出函數(shù)單調(diào)增區(qū)間即可判斷B；分別求出和的值即可判斷C和D.【詳解】函數(shù)的圖像先向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到的圖像，則其最小正周期為，A正確；令解得增區(qū)間是，B正確；當(dāng)時(shí)函數(shù)的值為，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值為，故圖像的一條對(duì)稱軸為直線，D正確．故選:ABD．題型三：三角函數(shù)的奇偶性【例1】（2022·全國·清華附中朝陽學(xué)校模擬預(yù)測）已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后為偶函數(shù)，其中.則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先對(duì)函數(shù)化簡變形，然后利用三角函數(shù)圖象變換規(guī)律求出平移后的解析式，再利用其為偶函數(shù)可求出的值.【詳解】，所以的圖象向左平移個(gè)單位后，得，因?yàn)榇撕瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，得，因?yàn)?，所以，故選：D【例2】（2022·廣東·執(zhí)信中學(xué)高一期中）對(duì)于四個(gè)函數(shù)，，，，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．不是奇函數(shù)，最小正周期是，沒有對(duì)稱中心B．是偶函數(shù)，最小正周期是，有無數(shù)多條對(duì)稱軸C．不是奇函數(shù)，沒有周期，只有一條對(duì)稱軸D．是偶函數(shù)，最小正周期是，沒有對(duì)稱中心【答案】D【分析】利用圖象逐項(xiàng)判斷，可得出合適的選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，如下圖所示：由圖可知，函數(shù)不是奇函數(shù)，最小正周期是，沒有對(duì)稱中心，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，如下圖所示：由圖可知，是偶函數(shù)，最小正周期是，有無數(shù)多條對(duì)稱軸，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，如下圖所示：由圖可知，不是奇函數(shù)，沒有周期，只有一條對(duì)稱軸，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，如下圖所示：由圖可知，函數(shù)是偶函數(shù)，不是周期函數(shù)，沒有對(duì)稱中心，D錯(cuò).故選：D.【例3】（2022·陜西師大附中高一期中）已知函數(shù)，若，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的二倍角公式化簡，然后利用正弦函數(shù)的性質(zhì)化簡并比較a,b的表達(dá)式，可得答案.【詳解】由題意得，故，，故，故選：C【例4】（2022·江西省銅鼓中學(xué)高二開學(xué)考試）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到一個(gè)偶函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡函數(shù)的解析式，求出變換后的函數(shù)的解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的奇偶性可得出關(guān)于的等式，即可求得的最小值.【詳解】因?yàn)?，將函?shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，解得，，則當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：A.【例5】（2022·四川成都·模擬預(yù)測（理））函數(shù)在上的最大值與最小值的和為（

）A．-2 B．2C．4 D．6【答案】D【分析】將函數(shù)左移一個(gè)單位，即，，根據(jù)解析式可判斷，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，即可求解.【詳解】將函數(shù)左移一個(gè)單位，得，，則，所以函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，故最大值與最小值也關(guān)于對(duì)稱，其和為6，故選：D【例6】（2022·貴州貴陽·高三開學(xué)考試（理））已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖象，若的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)平移關(guān)系求出，再由的對(duì)稱性，即得.【詳解】由題可知圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以，因?yàn)?，所以．故選：C.【例7】（2022·陜西·定邊縣第四中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)在處取到最大值，則（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱 D．關(guān)于軸對(duì)稱【答案】B【分析】首先根據(jù)已知條件得到，再判斷的奇偶性和對(duì)稱性即可.【詳解】因?yàn)椋渲?，因?yàn)樵谔幦〉阶畲笾担?，即，，即?所以，則為偶函數(shù)．故選：B【例8】（2023·全國·高三專題練習(xí)）寫出一個(gè)最小正周期為3的偶函數(shù)___________.【答案】（答案不唯一）【分析】利用余弦函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知函數(shù)性質(zhì)寫出滿足要求的函數(shù)解析式即可.【詳解】由余弦函數(shù)性質(zhì)知：為偶函數(shù)且為常數(shù)，又最小正周期為3，則，即，所以滿足要求.故答案為：(答案不唯一)【題型專練】1．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，既為偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【分析】逐一研究函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性即可.【詳解】對(duì)于A，∵，且函數(shù)的定義域?yàn)?，∴函?shù)為偶函數(shù)，又時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故A符合題意；對(duì)于B，∵，且函數(shù)定義域?yàn)椋嗪瘮?shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，故B符合題意；對(duì)于C，∵，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C不符合題意；對(duì)于D，記，則，∴，∴函數(shù)不是偶函數(shù)，故D不符合題意.故選：AB.2.（2022·陜西·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)，若，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】B【分析】由利用函數(shù)性質(zhì)計(jì)算，然后由已知計(jì)算從而可求得值．【詳解】由函數(shù)，可得.因?yàn)?，所?所以.故選：B.3.（2022·湖南·周南中學(xué)高二期末）函數(shù)為偶函數(shù)的一個(gè)充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)確定一個(gè)滿足要求的值即可.【詳解】若函數(shù)為偶函數(shù)，所以，則.故選：A4．（2022·貴州黔東南·高二期末（理））已知函數(shù)的最小正周期為π，將其圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)周期求，根據(jù)平移可得，根據(jù)為偶函數(shù)，滿足即可求解.【詳解】，∴∵函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即∵，∴故選:C5.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】令，轉(zhuǎn)化為，令，根據(jù)奇偶性的定義，可判斷的奇偶性，根據(jù)奇偶性，可得在最大值與最小值之和為0，分析即可得答案.【詳解】由令，因?yàn)?，所以；那么轉(zhuǎn)化為，，令，，則，所以是奇函數(shù)可得的最大值與最小值之和為0，那么的最大值與最小值之和為2．故選：B．6.（2022遼寧丹東·高一期末）寫出一個(gè)最小正周期為1的偶函數(shù)______．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的周期為，所以函數(shù)的周期為1.故答案為：.（答案不唯一）7.（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是奇函數(shù)，則的值為______．【答案】【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，求得，再代入驗(yàn)證.【詳解】因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，所以，即，解得，經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，，不管函數(shù)是還是，都是奇函數(shù).所以.故答案為：8．（2022·河南·高二開學(xué)考試）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度后得到偶函數(shù)的圖像，則的最小值是______．【答案】【分析】利用三角函數(shù)的圖像變換以及奇偶性的性質(zhì)求解.【詳解】由題意，得，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，，解得，，又，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值．故答案為：.9.（2022·全國·高一單元測試）寫出一個(gè)同時(shí)具有性質(zhì)①；②的函數(shù)______（注：不是常數(shù)函數(shù)）．【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及特殊值求得正確答案.【詳解】由知函數(shù)以為周期，又，所以滿足條件．（其他符合題意的答案均可，如，等．）故答案為：（答案不唯一）題型四：三角函數(shù)的單調(diào)性【例1】（湖南省永州市2023屆高三上學(xué)期第一次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，然后將所得函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先利用三角恒等變換化簡，得到，再根據(jù)平移和伸縮變換得到的解析式，利用整體法求解出單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】，則，令，解得：，故選：A【例2】（2022·陜西師大附中高一期中）按從小到大排列的順序?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡后，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性比較即可.【詳解】，因?yàn)?，在上為增函?shù)，所以，所以，故選：B【例3】（2022·全國·高一單元測試）下列四個(gè)函數(shù)中，以為周期且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)有（

）A． B． C． D．【答案】CD【分析】由單調(diào)性判斷出A選項(xiàng)，由奇偶性判斷B選項(xiàng)，C選項(xiàng)可畫出函數(shù)圖象進(jìn)行判斷，D選項(xiàng)，先判斷出的最小正周期，單調(diào)性及奇偶性，進(jìn)而作出判斷.【詳解】在上不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；圖象如下圖：故最小正周期為，在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，故C正確；最小正周期為，在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，則也是以為周期且在上單調(diào)遞增的偶函數(shù)，故D正確.【例4】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，為f（x）的零點(diǎn)，為y＝f（x）圖象的對(duì)稱軸，且f（x）在上單調(diào)，則ω的最大值為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，利用整體思想，由單調(diào)區(qū)間與周期的關(guān)系，根據(jù)零點(diǎn)與對(duì)稱軸之間的距離，表示所求參數(shù)，逐個(gè)檢驗(yàn)取值，可得答案.【詳解】由f（x）在上單調(diào)，即，可得，則ω≤9；∵為f（x）的零點(diǎn)，為y＝f（x）圖象的對(duì)稱軸，根據(jù)三角函數(shù)的圖象可知，零點(diǎn)與對(duì)稱軸之間距離為：，k∈N*．要求最大，則周期最小，∴，則T；∴ω＝2k﹣1；當(dāng)時(shí)，由，則，可得，易知在上單減，在上遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，由，則，可得，易知在上單減，在上遞增，不合題意；當(dāng)時(shí)，由，則，可得，易知在上單減，符合題意；故選：C．【例5】（2022·江西·上饒中學(xué)高一階段練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為________．【答案】，【分析】整體法求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間.【詳解】設(shè)，的大致圖象如圖所示，函數(shù)的周期是π.當(dāng)，時(shí)，函數(shù)遞增．即，解得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，.故答案為：，.【例6】（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】函數(shù)，故求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可，令，解得故選：A【題型專練】1．（2022·遼寧·新民市第一高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，若的最小值為，則該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意先求得周期得出，再根據(jù)偶函數(shù)求得，進(jìn)而求得單調(diào)遞增區(qū)間即可.【詳解】圖像與直線的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，且的最小值為，故的周期為，故，即.又為偶函數(shù)，故，又，故，，單調(diào)遞增區(qū)間為，解得，故為一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間.故選：A2.（2022·四川省成都市新都一中高二開學(xué)考試（理））已知函數(shù)，若，，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由得周期，從而求得，再由求得得函數(shù)解析式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解．【詳解】∵，∴函數(shù)的最小正周期為，即在，解得，又，即，又，故解得，∴，令，解得，故選：A．3.（2022六盤山高級(jí)中學(xué)）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，所以，解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故選：B4.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，其中，若對(duì)于一切恒成立，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意可得為函數(shù)的最大值，進(jìn)而結(jié)合可得，從而有，再求解其單調(diào)遞增區(qū)間即可.【詳解】對(duì)于一切恒成立，則為函數(shù)的最大值，即，則，又，所以，所以.令，則.故選：B.5.（2022·全國·高二單元測試）已知函數(shù)，，則（

）．A．的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．圖像的一條對(duì)稱軸是C．在上遞減 D．在的值域?yàn)椤敬鸢浮緽【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得，然后根據(jù)三角函數(shù)的對(duì)稱性、單調(diào)性、特殊值等知識(shí)求得正確答案.【詳解】.，所以圖像的一條對(duì)稱軸是，B選項(xiàng)正確，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.的最小正周期，半周期，，所以區(qū)間不是的單調(diào)區(qū)間，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B6．(2022天津市靜海區(qū)大邱莊中學(xué)高三月考)設(shè)函數(shù)，給出下列結(jié)論：①的一個(gè)周期為②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱③的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱④在單調(diào)遞減其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是()A．①④ B．②③ C．①②③ D．②③④【答案】C【解析】對(duì)于①，，故①正確；對(duì)于②，時(shí)，，函數(shù)取得最大值，故②正確；對(duì)于③，時(shí)，，故③正確；對(duì)于④，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)取得最小值，在有增有減，故④不正確.故選：C．7．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．的一個(gè)周期是 B．的最小值為2C．在上單調(diào)遞增 D．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】D【分析】根據(jù)給定的函數(shù)，用周期性定義判斷A；取特值計(jì)算判斷B；分析單調(diào)性判斷C；證明對(duì)稱性判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，，即不是的周期，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，取，則，即的最小值不是2，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而在上單調(diào)遞增，因此在上單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，即函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，D正確．故選：D8．（2022·內(nèi)蒙古包頭·高三開學(xué)考試（文））若在是增函數(shù)，則a的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，可得的單調(diào)區(qū)間，是增區(qū)間的子集，即可求出答案【詳解】解：，當(dāng)即時(shí)，遞增，所以當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，而，所以a的最大值為，故選：A9．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若函數(shù)與都在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)及余弦型函數(shù)的單調(diào)性求出在上的單調(diào)區(qū)間即可得出的最值，即可求解.【詳解】對(duì)于函數(shù)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，則；對(duì)于函數(shù)，令，解得，當(dāng)時(shí)，令，則.易得當(dāng)函數(shù)與均在區(qū)間上單調(diào)遞減時(shí)，的最大值為，的最小值為，所以的最大值為.故選：A.10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，若在上為增函數(shù)，則最大值為（

）A． B．2 C．3 D．【答案】B【分析】先求出，又因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，則，且，即可求出最大值.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則，又因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，且，解得：，故的最大值為2.故選：B.11．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)多選題）已知直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，則（

）A．是偶函數(shù) B．是圖象的一條對(duì)稱軸C．在上單調(diào)遞減 D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值【答案】AC【分析】根據(jù)為圖象的對(duì)稱軸，求出，從而得到，得到A正確；整體法求解函數(shù)的對(duì)稱軸方程，判斷B選項(xiàng)；代入檢驗(yàn)函數(shù)是否在上單調(diào)遞減；代入求出，D錯(cuò)誤.【詳解】因?yàn)橹本€是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸，所以，，又，所以，所以．，是偶函數(shù)，故A正確；令，解得:，所以圖象的對(duì)稱軸方程為，而不能滿足上式，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，故C正確；顯然函數(shù)的最小值為，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤．故選：AC．題型五：三角函數(shù)的值域【例1】（2022·陜西·安康市教學(xué)研究室高三階段練習(xí)（文））下列函數(shù)中，最大值是1的函數(shù)是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由可判斷出A錯(cuò)誤；由可判斷B錯(cuò)誤；由可判斷C錯(cuò)誤；令，則的值域即為直線的斜率的范圍，即可判斷出D正確.【詳解】對(duì)于A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，即當(dāng)時(shí)，，A不正確；對(duì)于B，，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，顯然最大值為1，此時(shí)，而時(shí)，函數(shù)無意義，即取不到1，故C不正確；對(duì)于D，令，則的值域即為直線的斜率的范圍，顯然點(diǎn)在圓上，設(shè)直線的方程為，即，則圓心到的距離，解得．故，故D正確．故選：D．【例2】（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值是（）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】由三角恒等變換化簡函數(shù)為，由正弦型三角函數(shù)性質(zhì)即可得解.【詳解】，，所以函數(shù)的最大值為，故選：A.【例3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為___________.【答案】【解析】【分析】由題意可得,令,可得,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求f(x)的最大值．【詳解】解:,令,可得,當(dāng)時(shí),y取得最大值為,故答案為:．【例4】（2022·江西·高三開學(xué)考試（文））已知函數(shù)的最小正周期為，則在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)恒等變換結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡，利用最小正周期求得，可得函數(shù)解析式，根據(jù)確定，從而確定的值域.【詳解】，因?yàn)榈淖钚≌芷跒椋?，得，所以．由得，所以，從而，故選：D．【例5】（2022·湖北·襄陽五中模擬預(yù)測）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出，結(jié)合五點(diǎn)法作圖，即可求出.【詳解】由題意知，函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，且恒成立，所以，即，解得，又是函數(shù)的最大值點(diǎn)，是函數(shù)的最小值點(diǎn)，由五點(diǎn)法作圖可知，，解得.故選：B.【例6】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)和角的正弦公式、倍角公式、輔助角公式化簡得，繼而求得最小值.【詳解】.當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故選：A．【例7】（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值是__________．【答案】##-0.25【解析】【詳解】=，所以當(dāng)時(shí)，有最大值．故答案為.【例8】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．的最大值為3，最小值為1B．的最大值為3，最小值為-1C．的最大值為，最小值為D．的最大值為，最小值為【答案】C【分析】利用換元法求解函數(shù)的最大值和最小值即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，設(shè)，，則，所以，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故選：C【例9】（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于的方程在內(nèi)有解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】可得在內(nèi)有解，令，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】方程在內(nèi)有解，即在內(nèi)有解，令，，則，所以，解得.故選：C.【題型專練】1．（2022·江西九江·高一期末）函數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二倍角公式化簡，轉(zhuǎn)化成一個(gè)二次型的函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】，令，則．因?yàn)樵谏蠁卧?，所以?dāng)時(shí)，．故選：C．2．（2022·河南焦作·高一期末）函數(shù)的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二倍角的降冪公式化簡函數(shù)解析式，利用余弦型函數(shù)的有界性可求得結(jié)果.【詳解】，.故選：C.3.【2018·北京卷】設(shè)函數(shù)f（x）=，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，則ω的最小值為__________．【答案】【解析】因?yàn)閷?duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立，所以取最大值，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，ω取最小值為.4．（2022·廣西南寧·高二開學(xué)考試）已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值為__________．【答案】1【分析】利用整體法求解三角函數(shù)的最值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以的最大值?．故答案為：15．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開____________．【答案】【分析】利用通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為含未知量的函數(shù)，再解出函數(shù)的值域即為函數(shù)的值域.【詳解】令，，則，即，所以，又因?yàn)椋?，即函?shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧椋?6．（2022·全國·高一專題練習(xí)）若奇函數(shù)在其定義域上是單調(diào)減函數(shù)，且對(duì)任意的，不等式恒成立，則取值范圍是_________.【答案】【分析】根據(jù)給定條件，脫去法則“f”，再利用含的二次函數(shù)求解作答.【詳解】因奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，，令，而，因此當(dāng)時(shí)，，即有，所以取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及求含正(余)的二次式的最值問題，可以換元或整體思想轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間[-1,1]或其子區(qū)間上的最值求解.7.【2018·全國Ⅲ】函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．【答案】【解析】，，由題可知，或，解得，或，故有3個(gè)零點(diǎn).8.（2022·上海市第十中學(xué)高一期末）已知函數(shù)（）.求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值.【答案】，的最大值為2，最小值為-1.【分析】先化簡函數(shù)為，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】解：函數(shù)，，，所以函數(shù)的最小正周期，因?yàn)?，所以，所以，所以的最大值?，最小值為-1.9．（2022·湖南·雅禮中學(xué)高一期末）已知函數(shù)，．(1)求的最小值；(2)若在上有零點(diǎn)，求a的取值范圍，并求所有零點(diǎn)之和．【答案】(1)（a）(2)，所有零點(diǎn)之和為【分析】（1）由函數(shù)，根據(jù)，，得到，，分，，，討論求解；由，根據(jù)，得到，令，，得到，利用勾函數(shù)的性質(zhì)求解.（1）解：函數(shù)，，，，，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則時(shí)，取得最小值（a）；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則時(shí)，取得最小值（a）；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則時(shí)，取得最小值（a）．綜上可得，（a）．（2），，，，由，可得，當(dāng)時(shí)，此等式不成立．故有，，令，，則，令，則，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)得：函數(shù)在上單調(diào)遞減，故當(dāng)m=1，即時(shí)，；當(dāng)m趨于0，即趨于1時(shí)，趨于正無窮大，所以，所有零點(diǎn)之和為．題型六：三角函數(shù)的圖像【例1】（2022·陜西師大附中高三開學(xué)考試（理））函數(shù)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度C．向右平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象得到、的解析式，然后利用圖象平移的結(jié)論進(jìn)行圖象平移即可.【詳解】根據(jù)圖象可得，周期，因?yàn)椋?，，將代入可得，解得，因?yàn)?，所以，所以，，因?yàn)?，所以向左平移個(gè)單位長度即可得到的圖象.故選：B.【例2】（2022·陜西·延安市第一中學(xué)高一期中）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的部分圖象以及五點(diǎn)法作圖，求出的解析式，再計(jì)算的值．【詳解】解：由函數(shù)，，的部分圖象知，，，解得，再由五點(diǎn)法作圖可得，解得；，．故選：A．【例3】（2022·湖南·寧鄉(xiāng)市教育研究中心模擬預(yù)測）如圖表示電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的關(guān)系在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，則下列說法正確得是（

）A．B．C．時(shí)，D．【答案】C【分析】根據(jù)圖像求得電流強(qiáng)度I與時(shí)間t的關(guān)系，然后對(duì)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】由圖像可知，，，則，代入，得，當(dāng)時(shí)，，故C正確.對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，I取得最大值300，故D錯(cuò)誤.故選:C.【例4】（2022·江蘇·沭陽如東中學(xué)高三階段練習(xí)多選題）已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，則（

）A．B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．D．在上的值域?yàn)椤敬鸢浮緼C【分析】結(jié)合函數(shù)圖像求出的解析式，進(jìn)而判斷AC；利用代入檢驗(yàn)法可判斷B；利用換元法和三角函數(shù)性質(zhì)求出在上的值域可判斷D.【詳解】由圖像可知，，，故A正確；從而，又由，，因?yàn)?，所以，從而，故C正確；因?yàn)椋圆皇堑膶?duì)稱軸，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)椋?，所以，故，即，從而，即在上的值域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.故選：AC.【例5】（2022·河北·滄縣風(fēng)化店中學(xué)高二開學(xué)考試多選題）函數(shù)的部分圖象如圖所示，且滿足，現(xiàn)將圖象沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象.下列說法正確的是（

）A．在上是增函數(shù)B．的圖象關(guān)于對(duì)稱C．是奇函數(shù)D．的最小正周期為【答案】BCD【分析】利用圖象可確定最小正周期，由此可得，結(jié)合五點(diǎn)作圖法可確定，利用可求得，從而得到解析式；根據(jù)三角函數(shù)平移變換可得；利用代入檢驗(yàn)法、奇偶性定義和正弦型函數(shù)周期性，依次驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由圖象可知：最小正周期，，由五點(diǎn)作圖法可知：，解得：，又，，，，，，；對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，是的對(duì)稱軸，B正確；對(duì)于C，，為奇函數(shù)，C正確；對(duì)于D，由正弦型函數(shù)周期性知：的最小正周期，D正確.故選：BCD.【例6】（2022·福建·高三階段練習(xí)多選題）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（

）A．B．C．在區(qū)間上存在506個(gè)零點(diǎn)D．將的圖像向右平移3個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖像【答案】BD【分析】根據(jù)已知條件求得，結(jié)合三角函數(shù)的零點(diǎn)、三角函數(shù)圖像變換等知識(shí)確定正確答案.【詳解】由圖可知，，，，其中，所以，.所以：，A不正確.，B正確.由，，可得，.由，可得，即，，在區(qū)間上存在505個(gè)零點(diǎn)，C不正確.將的圖像向右平移3個(gè)單位長度后得到的圖像，D正確.故選：BD【例7】（2022·江蘇南通·高三開學(xué)考試多選題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象C．在區(qū)間上單調(diào)遞増D．為偶函數(shù)【答案】BD【分析】利用待定系數(shù)法求出，從而可求出函數(shù)的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性，單調(diào)性，奇偶性及平移變換的特征逐一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)榈膱D象過點(diǎn)，所以由五點(diǎn)作圖法可知，得，所以，對(duì)于A，因?yàn)?，所以為的圖彖的一條對(duì)稱軸，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，的圖象向右平移個(gè)單位后，得，所以B正確；對(duì)于C，若，則，所以在區(qū)間上不單調(diào)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于，，令，因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，所以D正確，故選：BD.【例8】（2022·全國·高一單元測試多選題）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象D．若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是【答案】ABC【分析】先通過部分圖像求出函數(shù)解析式，通過賦值法可知AB錯(cuò)誤；根據(jù)圖像平移的左加右減原則，可知C錯(cuò)誤；求出在上的單調(diào)區(qū)間以及最值，可知D正確.【詳解】由題圖可得，，故，所以，又，即，所以，又，所以，所以．當(dāng)時(shí)，，故A中說法錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B中說法錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，故C中說法錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，因?yàn)?，，，所以方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，的取值范圍是，所以D中說法正確．故選：ABC．【題型專練】1．（2022·廣東·仲元中學(xué)高三階段練習(xí)多選題）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D．函數(shù)的最小值為【答案】ACD【分析】先由圖像求函數(shù)解析式，再逐一研究性質(zhì)即可.【詳解】從圖象可以看出，，，因?yàn)椋?，解得，將點(diǎn)代入解析式，得，其中，解得，所以，A正確；易得，因?yàn)?，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)椋訡正確；因?yàn)?，且，所以函?shù)的最小值為，D正確.故選：ACD.2．（2022·湖北·襄陽市襄州區(qū)第一高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)多選題）函數(shù)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．若把圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)在上是增函數(shù)C．若把函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖像，則函數(shù)是奇函數(shù)D．，若恒成立，則的取值范圍為【答案】CD【分析】根據(jù)圖像可確定最小正周期，由此可得；根據(jù)可求得，由此可得A錯(cuò)誤；根據(jù)三角函數(shù)伸縮變換可求得，利用代入檢驗(yàn)的方式可知B錯(cuò)誤；根據(jù)三角函數(shù)平移變換可得，由正弦型函數(shù)奇偶性判斷可知C正確；將問題轉(zhuǎn)化為，由正弦型函數(shù)值域求法可求得的值域，由此可得的范圍，知D正確.【詳解】對(duì)于A，由圖像可知：的最小正周期，；，，解得：，又，，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜茫?，?dāng)時(shí)，，在上不單調(diào)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，的圖像向左平移個(gè)