園林制圖識圖-投影知識

——點(diǎn)的投影投影的基本知識AaHB若已知一個(gè)空間點(diǎn)，則在給定的投影面上，可以得到該點(diǎn)唯一的投影。若已知點(diǎn)的一個(gè)投影，則不能確定該點(diǎn)的空間位置。(b)1、點(diǎn)的單面投影AaoXHVa’aVHa’ax兩面投影規(guī)律：1、兩投影連線垂直于投影軸；即：aa’⊥OX。2、點(diǎn)的一投影到投影軸的距離等于該空間點(diǎn)到另一投影面的距離。即a’ax=Aa；aax=Aa’。axXo2、點(diǎn)的兩面投影WHVOXZY3、點(diǎn)的三面投影a

點(diǎn)A的正面投影a點(diǎn)A的水平投影a

點(diǎn)A的側(cè)面投影注意：空間點(diǎn)用大寫字母表示，點(diǎn)的投影用小寫字母表示。a

●a●a

●A●●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazaY向右翻向下翻不動(dòng)投影面展開WVHaYaY●x●●azZaa

aaXYYO

a’aozYXHVWaxazayAa’aXoZYHYWa”a”三面投影規(guī)律：相鄰兩投影垂直相應(yīng)投影軸；1）點(diǎn)的三面投影規(guī)律例題1已知點(diǎn)A的正面與側(cè)面投影，求點(diǎn)A的水平投影。XZYWYHOa

a

a例1求點(diǎn)A的第三面投影。OAaa

XYZa

xzyHVW2）點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系=yA到V面的距離（Aa）=xA到W面的距離（Aa）=zA到H面的距離（Aa）Oa"aywXYHYWZaa'axazayHxyza由點(diǎn)A的x、y值確定，a'由點(diǎn)A的x、Z確定，a"由點(diǎn)A的y、z值確定。OAaa

XYZa

xzyYwXOZYwaXHYHYaaaaaZa例2已知點(diǎn)A的坐標(biāo)(20，10，20)，求Ａ的三面投影。沿軸準(zhǔn)確量取X，Y，Z單位為mmYWYHzxoa例題3已知A（35，10，25），作出其三面投影圖。10mm351025a

a

注:一個(gè)投影點(diǎn)反映兩個(gè)坐標(biāo)。兩個(gè)投影點(diǎn)確定一個(gè)空間點(diǎn)。YWYHzxoa

已知A三面投影圖，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）。10mm351025a

a

注:一個(gè)投影點(diǎn)反映兩個(gè)坐標(biāo)。兩個(gè)投影點(diǎn)確定一個(gè)空間點(diǎn)。YVZOXVWHA左右上下前后4、兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右關(guān)系。XOZYa

a

ab

b

bXZYWYHOa

a

ab

bb

BA▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上XOZYa

a

ab

b

bXZYWYHOa

a

ab

bb

▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上XZYWYHOa

a

ab

bb

▲x坐標(biāo)大的在左

▲y坐標(biāo)大的在前▲

z坐標(biāo)大的在上XOaˊaXVa"YYHYwHAaaˊa"OZWB

bb′b"Zb′bb"C

c"ccˊc"cˊc投影面上的點(diǎn)5、特殊點(diǎn)的投影XOXVYYHYwHZWDdˊd"dZdˊd"d投影軸上的點(diǎn)5、特殊點(diǎn)的投影VXYZa"c例題4已知A、C兩點(diǎn)的投影圖，判別各點(diǎn)的空間位置。aa'c'c"AX軸Y軸a'ac"c'yWyHzxa"A位于C位于C

()acc

空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投影面的重影點(diǎn)?！瘛瘛瘛瘛馻

a

c

被擋住的投影加()A、C為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)呢？A、C為H面的重影點(diǎn)6、重影點(diǎn)及其可見性XVZHAaaˊa"ZYWB(b)bˊb"aˊaa"(b)bˊb"A與B對H面重影由V投影判斷高低不可見投影點(diǎn)的標(biāo)記加括號a'b'a(b)c'(d')dca''c''b''d''重影點(diǎn)的可見性判斷左遮右3、若兩點(diǎn)的側(cè)面投影重合，可從正投影或水平投影判別，x坐標(biāo)值大的點(diǎn)為可見如（b''）（d''）。前遮后2、若兩點(diǎn)的正面投影重合，可從水平投影判別其可見性，y坐標(biāo)值大的點(diǎn)為可見（點(diǎn)C在前）。上遮下1、若兩點(diǎn)的水平投影重合，可從正面投影判別其可見性，z坐標(biāo)值大的點(diǎn)為可見（點(diǎn)A在上）。解：（1）量取坐標(biāo)值；例5

已知點(diǎn)的坐標(biāo)值為：A（20，10，15）和B（0，15，20）求它們的三面投影圖。XOYHYWZaa'a"bb'b"（2）作點(diǎn)的投影。bb"c'c"xyHywoa'a"z例6已知各點(diǎn)的兩面投影，求作其第三投影，并判斷點(diǎn)對投影面的相對位置。ab'c點(diǎn)A的三個(gè)坐標(biāo)值均不為0，A為一般位置。點(diǎn)B的Z坐標(biāo)為0，故點(diǎn)B為H面上的點(diǎn)。點(diǎn)C的x、y坐標(biāo)為0，故點(diǎn)C為z軸上的點(diǎn)。例7已知點(diǎn)D的三面投影，點(diǎn)C在點(diǎn)D的正前方15mm，求點(diǎn)C的三面投影，并判別其投影的可見性。解：由已知條件知：XC=XDZC=ZD

YC-YD=15mm因?yàn)辄c(diǎn)C、D在V面上的投影重影。cc'c"又因?yàn)閅C>YD所以C的V面投影為可見點(diǎn)，則D的V面投影為不可見點(diǎn)。d'YWYHOXZdd"()例8已知A點(diǎn)在B點(diǎn)之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A點(diǎn)的投影。a

a

aXZYWYHOb

bb

985ZYXObcaBAC例9已知A、B、C三點(diǎn)的投影圖，判別各點(diǎn)的空間位置?？臻gH面V面c

a

b

abcyWyHzxA位于B位于C位于a

c

b

a

c

b

b

a

a

c

——線的投影投影的基本知識aa

a

b

b

b●●●●●●兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就得到直線的同名投影。1）直線對一個(gè)投影面的投影特性1、直線的投影特性BA●●●●ab直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)積聚性直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長ab=AB直線傾斜于投影面投影比空間線段短ab=AB.cos

●●AB●●ab

AMB●a≡b≡m●●●2）直線在三個(gè)投影面中的投影特性投影面平行線平行于某一投影面而與其余兩投影面傾斜投影面垂直線正平線（平行于Ｖ面）側(cè)平線（平行于Ｗ面）水平線（平行于Ｈ面）正垂線（垂直于Ｖ面）側(cè)垂線（垂直于Ｗ面）鉛垂線（垂直于Ｈ面）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線統(tǒng)稱特殊位置直線垂直于某一投影面

其投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間的相對位置(1)投影面平行線正平線//Ｖ面水平線//Ｈ面?zhèn)绕骄€//Ｗ面

平行于一個(gè)投影面傾斜于另外兩個(gè)投影面。平行線分三種：與H面的夾角:

與V面的角:β與W面的夾角:γ直線與投影面夾角的表示法：

水平線（//Ｈ面、傾斜Ｖ和Ｗ面）XZYOaa

b

a

bb

Xa

b

a

b

baOzYHYW

AB投影特性：1、正面和側(cè)面投影比實(shí)長短，a

b

OX;a

b

OYW2、ab=AB反映實(shí)長，傾斜于OX軸，反映

、

角。XZYO正平線（//Ｖ面、傾斜Ｈ和Ｗ面）aa

b

a

b

b

Xa

b

a

b

baOZYHYWAB

投影特性：1、水平和側(cè)面投影比實(shí)長短，ab

OX;a

b

OZ2、a

b

=AB反映實(shí)長,傾斜于OX軸，反映

、

角XZYOＨ面?zhèn)绕骄€（//Ｗ面、傾斜Ｖ和）XZa

b

b

baOYHYWa

aa

b

a

b

b

AB投影特性：1、正面和水平投影比實(shí)長短，a

b

OZ;ab

OYH2、a

b

=AB反映實(shí)長,傾斜于OZ軸，反映

、

角(2)投影面垂直線側(cè)垂線⊥Ｗ面

正垂線⊥Ｖ面鉛垂線⊥Ｈ面

垂直于一個(gè)投影面平行于另外兩個(gè)投影面。垂直線分三種：OXZYb

a(b)a

a

b

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1、水平投影ab積聚成一點(diǎn)

2、

a

b//OZ;a

b

//

OZ；

a

b

OX;a

b

OY

3、a

b

=a

b

=AB反映實(shí)長鉛垂線（

Ｈ面、//Ｖ面、//Ｗ面）AB正垂線（

Ｖ面、//Ｈ面、//Ｗ面）OXZYba

b

a

b

a投影特性：1、正面投影a

b

積聚成一點(diǎn)。

2、ab//OY;a

b

//OY；ab

OX;a

b

OZ

3、ab=a

b

=AB反映實(shí)長。ABzXa

b

b

aOYHYWa

b側(cè)垂線（

Ｗ面、//Ｖ面、//Ｈ面）OXZYAB投影特性：1、側(cè)面投影a

b

積聚成一點(diǎn)

2、ab//OX

;a

b//

OX；ab

OYH;a

b

OZ

3、ab=a

b

=AB反映實(shí)長。ba

a

b

ab

ZXa

b

b

aOYHYWa

b從屬于V面的直線ZXa

b

aOYHYWa

bb

OXZYABbb

a

b

aa

(3)其他特殊位置直線從屬于V面的鉛垂線OXZYABb

a(b)a

a

b

ZYWb

Xa

b

a(b)OYHa

2）直線在三個(gè)投影面中的投影特性從屬于OX軸的直線ZXa

b

aOYHYWa(b)bOOXZYABbb

a(b)aa

2）直線在三個(gè)投影面中的投影特性ZXa

b

b

aOYHYWa

bXa

b

a

b

baOzYHYWXZa

b

b

baOYHYWa

Zb

Xa

b

a(b)OYHYWa

Xa

b

a

b

baOZYHYWZYWb

Xa

b

a(b)OYHa

（4）

一般位置直線ZYaOXa

bb

a

Yb

三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長度均比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長。投影特性Haa

AbVBb

Wa

b

例：已知水平線AB端點(diǎn)投影a、a’，AB對V面的傾角β=45°，長25，B在A的右前方，求直線兩面投影。

a

aXOb45°b

cacXabcYYbOaZb′″′′″″cAHacaVbBabcCbW′′′″″″2、直線與點(diǎn)的相對位置◆若點(diǎn)在直線上,則點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。◆點(diǎn)的投影將線段的同名投影分割成與空間線段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b=a

c

:c

b

定比定理例1：判斷點(diǎn)C是否在線段AB上。②c

abca

b

●●abca

b

c

①●●在不在a

b

●c●●aa

b

cb③c不在應(yīng)用定比定理另一判斷法?例2：已知點(diǎn)K在線段AB上，求點(diǎn)K正面投影。解法一：（應(yīng)用第三投影）解法二：（應(yīng)用定比定理）●aa

b

bka

b

●k

●k

●aa

b

bk●●k

●試判斷K點(diǎn)是否在直線EF上。feefkkXOYZVf

efe

efEFKkkk

XO直接判斷b

Xa

abcc

例3已知線段AB的投影圖，試將AB分成2：1兩段，求分點(diǎn)C的投影。例題4已知點(diǎn)C在線段AB上，求點(diǎn)C的正面投影。b

Xa

bacc

accbXOABbb

aa

c

CcHV——線的投影投影的基本知識3、兩直線的相對位置

1）兩直線平行2）兩直線相交3）兩直線交叉兩直線的相對位置a'b'd'c'a'a'b'b'd'c'c'e'(f')AAABBBDCCCDEF平行兩直線相交兩直線交叉兩直線XOV1）兩直線平行

規(guī)則：若空間兩直線平行，則它們的各同名投影平行。abcdb

a

c

d

ABDCb

a

d

c

bacda

b

c

d

同向、同比例例：判斷圖中兩條直線是否平行。

對于一般位置直線，只要有兩組同名投影互相平行，空間兩直線就平行。AB與CD平行。AB與CD不平行。

對于特殊位置直線，只有兩組同名投影互相平行，空間直線不一定平行。a

b

c

d

cbadd

b

a

c

②b

d

c

a

①abcdc

a

b

d

2）兩直線相交

若空間兩直線相交，則其同名投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影特性。交點(diǎn)是兩直線的共有點(diǎn)a

c

VXb

HDacdkCAk

Kd

bOBcabdb

a

c

d

kk

dcaba'b'c'd'k'k例1：判斷直線AB、CD的相對位置。相交嗎？不相交！為什么？

交點(diǎn)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影特性。判斷方法？⒈應(yīng)用定比定理⒉利用側(cè)面投影dcaba'b'c'd'c''d''b''a''k'kk''投影圖利用投影判兩斷直線是否相交？e'f'efg'h'ghe'f'●cd

k

kd例2：過C點(diǎn)作水平線CD與AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

空間既不平行又不相交的二直線為交叉直線。b

Xa

abc

d

dc11

(2

)2XOBDACbb

aa

c

cdd

211

(2

)21交叉兩直線的同面投影可能相交，但不符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律。3）兩直線交叉accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′′1(2)●2●′1●′投影特性：★同名投影可能相交，但“交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！铩敖稽c(diǎn)”是兩直線上的一對重影點(diǎn)的投影，用其可幫助判斷兩直線的空間位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′3、兩直線的相對位置XOYZVf

efe

efCDdccdd

c

EFaa'bb'cc'dd'

交叉兩直線投影的交點(diǎn)并不是空間兩直線真正的交點(diǎn)，而是兩直線上相應(yīng)點(diǎn)投影的重影點(diǎn)。11'22'33'44'()()判斷交叉兩直線重影點(diǎn)的可見性基本作圖過已知點(diǎn)作直線與已知直線交叉。cdc'd'a'abb'能否過A點(diǎn)隨意作線呢？答案有多少個(gè)？

無數(shù)個(gè)。例題判斷兩直線的相對位置d

a

c

b

oYWYHzXa

ac

d

dcbb

交叉例題判斷兩直線的相對位置ba

ac

d

dcb

X1

1

d

1

c

1例：判斷兩直線的相對位置

交點(diǎn)的連線垂直于OX，且兩直線為一般位置直線，由兩面投影可判斷為相交兩線。OXaa'bb'cc'dd'例：判斷兩直線的相對位置。OXaa'bb'cc'dd'∵ab與cd在一直線上，而a'b'∥c'd'∴兩直線平行。例：判斷兩直線的相對位置。OXaa'bb'cc'dd'Emk∵CD為側(cè)平線，利用點(diǎn)分割線段成比例進(jìn)行判斷?！酁榻徊鎯芍本€。

例：已知：兩直線AB、CD的投影及點(diǎn)M的水平投影m，試作一直線MN∥CD并與直線AB相交于N點(diǎn)。nn'm'aa'bb'cc'dd'mOX作圖：過m作mn∥cd，并與ab交于n；由n求出n'；過n'作n'm'∥c'd'，求得m'。例題判斷兩直線重影點(diǎn)的可見性b

bc

d

dcXa

a3

(4

)341

2

1(2)

例已知：直線EF平行CD并與直線AB相交，F(xiàn)點(diǎn)在H面上.求所缺的投影aa'bb'cc'dd'OXeeffKK作業(yè)1

已知直線AB的實(shí)長為20，求作其三面投影。（1）AB//W面，β=30°，點(diǎn)B在點(diǎn)A之下、之前。（2）AB//V面，γ=60°，點(diǎn)B在點(diǎn)A之下、之右。XzYHYWOaa'作業(yè)2

已知表中各點(diǎn)相對于投影面的距離，作點(diǎn)的三面投影圖（單位：mm）,并判斷它們的空間位置關(guān)系：點(diǎn)A在點(diǎn)B的（），點(diǎn)C在點(diǎn)D的（）。XzYHYWO——面的投影投影的基本知識

若點(diǎn)在平面的一直線上，則此點(diǎn)必在該平面上。

若直線通過平面上兩個(gè)已知點(diǎn)，則此直線必在該平面上；

或者直線通過平面上一個(gè)已知點(diǎn)，且平行于平面上的一直線，則此直線也必在該平面上。三、平面上的直線和點(diǎn)

取屬于平面的點(diǎn)

取屬于平面的點(diǎn)，要取自屬于該平面的已知直線ABCDEa

b

c

abcd

de

e

先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例1：已知K點(diǎn)在平面ABC上，求K點(diǎn)的水平投影。baca

k

b

●①c

面上取點(diǎn)的方法：利用平面的積聚性求解通過在面內(nèi)作輔助線求解首先面上取線k●d

d②●abca

b

k

c

k●ded

e

1010m

●m●例2：在△ABC內(nèi)取一點(diǎn)M，并使其到H面V面的距離均為10mm。bcXb

c

aa

O

取屬于平面的直線ABCEDa

b

c

abcd

de

eFff

abcb

c

a

d

d例1：已知平面由直線AB、AC所確定，試在平面內(nèi)任作一條直線。解法一:解法二:有多少解？有無數(shù)解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

例2：在平面ABC內(nèi)作一條水平線，使其到

H面的距離為10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？例3

已知

ABC給定一平面，試判斷點(diǎn)D是否屬于該平面。d

da

b

c

abcee

例4

已知點(diǎn)D在

ABC上，試求點(diǎn)D的水平投影。dd

a

b

c

abcee

d例5

已知點(diǎn)E在

ABC上，試求點(diǎn)E的正面投影。e

d

a

b

c

abce例6已知四邊形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成H面投影。解1OXaa'bb'cc'd'de'eOXaa'bb'cc'd'解2e'ed直線與平面的相對位置相對位置包括平行、相交和垂直。一、直線與平面平行

若平面外的一直線平行于平面內(nèi)的某一直線，則該直線與該平面平行n

●●a

c

b

m

abcmn例1：過M點(diǎn)作直線MN平行于平面ABC。有無數(shù)解有多少解？d

d正平線例2：過M點(diǎn)作直線MN平行于V面和平面ABC。唯一解c

●●b

a

m

abcmnn

d

d

直線與平面相交，其交點(diǎn)是直線與平面的共有點(diǎn)。二、直線與平面相交要討論的問題：●求直線與平面的交點(diǎn)。

●

判別兩者之間的相互遮擋關(guān)系，即判別可見性。

我們只討論直線與平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況?！瘛窭呵笾本€MN與平面ABC的交點(diǎn)K并判別可見性?？臻g及投影分析

平面ABC是一鉛垂面，其水平投影積聚成一條直線，該直線與mn的交點(diǎn)即為K點(diǎn)的水平投影。①求交點(diǎn)②判別可見性

由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上k

n

為可見。還可通過重影點(diǎn)判別可見性。作圖用線上取點(diǎn)法⑴平面為特殊位置abcmnc

n

b

a

m

k

●k●1

(2

)2●1●●1

(2

)km(n)b●m

n

c

b

a

ac⑵直線為特殊位置空間及投影分析

直線MN為鉛垂線，其水平投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，故交點(diǎn)K的水平投影也積聚在該點(diǎn)上。①求交點(diǎn)②判別可見性

點(diǎn)Ⅰ位于平面上，在前；點(diǎn)Ⅱ位于MN上，在后。故k

2

為不可見。k

●2●1●作圖用面上取點(diǎn)法●1.兩平面平行①若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線，則這兩平面相互平行。②若兩投影面垂直面相互平行，則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。c

f

b

d

e

a

abcdeff

h

abcdefha

b

c

d

e

兩平面的相對位置acebb

a

d

dfc

f

e

khk

h

OXm

m由于ek不平行于ac,故兩平面不平行。例：判斷平面ABDC與平面EFHM是否平行,

已知AB∥CD∥EF∥MH⒉兩平面相交

兩平面相交其交線為直線，交線是兩平面的共有線，同時(shí)交線上的點(diǎn)都是兩平面的共有點(diǎn)。要討論的問題：⑴求兩平面的交線方法：①確定兩平面的兩個(gè)共有點(diǎn)。②確定一個(gè)共有點(diǎn)及交線的方向。

只討論兩平面中至少有一個(gè)處于特殊位置的情況。⑵判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系，即：

判別可見性。可通過正面投影直觀地進(jìn)行判別。abcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)空間及投影分析

平面ABC與DEF都為正垂面，它們的交線為一條正垂線，兩平面正面投影的交點(diǎn)即為交線的正面投影，交線的水平投影垂直于OX軸。①求交線②判別可見性作圖

從正面投影上可看出，在交線左側(cè)，平面ABC在上，其水平投影可見。n●m●●能!如何判別？例：求兩平面的交線MN并判別可見性。⑴能否不用重影點(diǎn)判別？OXabcdefc

f

d

b

e

a

m

(n

)●例：求兩平面的交線MN并判別可見性。m●n●OXa′abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′1(2)′′空間及投影分析

平面DEFH是一鉛垂面，它的水平投影有積聚性，其與ac、bc的交點(diǎn)m

、n

即為兩個(gè)共有點(diǎn)的水平投影，故mn即為交線MN的水平投影。①求交線②判別可見性

點(diǎn)Ⅰ在MC上，點(diǎn)Ⅱ在FH上，點(diǎn)Ⅰ在前，點(diǎn)Ⅱ在后，故mc可見。作圖⑵2●1●m′●m●n●●n′●abd(e)e′b′d′h(f)cf′c′h′m●n●n′●m′●c

d

e

f

a

b

abcdef⑶投影分析N點(diǎn)的水平投影n位于Δdef的外面，說明點(diǎn)N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個(gè)圖形內(nèi)。所以ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為MK。n●n

●m

●k●m●k

●互交c

d

e

f

a

b

abcdef⑶互交m●k●k

●m

●投影分析N點(diǎn)的水平投影n位于Δdef的外面，說明點(diǎn)N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi)，但不位于ΔDEF這個(gè)圖形內(nèi)。所以ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為MK。abca

b

c

①直線為一般位置時(shí)②直線為特殊位置時(shí)bab

ka

k

●●

小結(jié)

★點(diǎn)、直線、平面的投影特性，尤其是特殊位置直線與平面的投影特性。重點(diǎn)掌握：★點(diǎn)、直線、平面的相對位置的判斷方法及投影特性。一、直線上的點(diǎn)⒈點(diǎn)的投影在直線的同名投影上。⒉點(diǎn)的投影必分線段的投影成定比——定比定理。⒊判斷方法——面的投影投影的基本知識一、平面的表示法不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)直線及線外一點(diǎn)abca

b

c

●●●●●●d●d

●兩平行直線abca

b

c

●●●●●●兩相交直線平面圖形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

二、平面的投影特性投影特性★平面平行投影面——投影就把實(shí)形現(xiàn)★平面垂直投影面——投影積聚成直線★平面傾斜投影面——投影類似原平面實(shí)形性類似性積聚性⒈平面對一個(gè)投影面的投影特性⒉平面在三投影面體系中的投影特性平面對于三投影面的位置可分為三類：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面

垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面

平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜

正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面

正平面

側(cè)平面

水平面一般位置平面的投影特性：平面在三個(gè)投影面上的投影均不反映實(shí)形，但為類似形。面積均比實(shí)形小。HXVabcYbacABCOWacbZaaXcHYbbcOabZYwc（1）一般位置平面c

c

（2）投影面垂直面為什么？是什么位置的平面？abca

b

b

a

類似性類似性積聚性鉛垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。

另外兩個(gè)投影面上的投影為類似形。VXHYOZWPppp立體圖投影圖βγZXOpppwYγβ鉛垂面（⊥Ｈ面，傾斜Ｖ、Ｗ面）投影特性（1）正面投影積聚成直線，并反映傾角α和γ。（2）水平和側(cè)面投影不反映實(shí)形，是縮小了的類似形。XVZWYHOPppppXOZHYwYpp

正垂面（⊥Ｖ面，傾斜Ｈ、Ｗ面）VWHSWS側(cè)垂面（⊥Ｗ面，傾斜Ｈ、Ｖ面）Ca

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

a

b

c

a

b

c

abc（3）投影面平行面積聚性積聚性實(shí)形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。

另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。XVZWOPHpYppZXpHYOppwY水平面（//Ｈ面⊥VW面）VWH水平面CABa

b

c

baca

b

c

ca

b

b

baa

c

c

正平面（//Ｖ面⊥HW面）VWHc

a

b

b

a

c

bcab

a

c

a

b

c

bcaCBA側(cè)平面（//Ｗ面⊥VH面）VWHa

b

b

ba

c

c

cab

c

baca

b

c

CABa

——基本形體的投影投影的基本知識

常見的基本立體平面立體曲面立體棱柱棱錐圓柱圓錐圓球圓環(huán)

直三棱柱的投影VWH棱錐的投影sabca'c'b's'b"a"(c")s"SA

BC六棱柱的投影圓球的投影圓環(huán)投影可見性的判別由前向后看，此部