中職數(shù)學(xué)課件6.1 角的概念推廣

第六章三角函數(shù)【考試內(nèi)容】1.角的概念的推廣及其度量,弧度制;任意角的三角函數(shù);單位圓中的三角函數(shù)線.2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式;正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.3.和角公式與倍角公式.4.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì).5.正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用.【考綱要求】【知識(shí)結(jié)構(gòu)】6.1角的概念推廣【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1.了解正角、負(fù)角、零角的概念.2.理解象限角和終邊相同的角的概念,會(huì)寫出終邊相同的角的集合.3.會(huì)判斷所給角的象限.【知識(shí)回顧】1.角的概念一條射線OA繞著它的端點(diǎn)O,旋轉(zhuǎn)到另一位置OB而形成的圖形,叫做角.OA叫角的始邊,OB叫角的終邊.2.正角、負(fù)角、零角規(guī)定:一條射線按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角為正角,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角為負(fù)角,當(dāng)射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí),也認(rèn)為它形成一個(gè)角,此角為零角.3.終邊相同的角具有共同的始邊與終邊的角,叫做終邊相同的角.其差值必定是360°的整數(shù)倍,所以,對(duì)于給定的角,所有與角有相同始邊和相同終邊的角,有無(wú)窮多個(gè),可用一個(gè)集合來(lái)表示.與角α終邊相同的角的集合可寫成:β={β|β=α+k·360°,k∈Z}4.象限角與軸線角的概念把角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,角的始邊在x軸的正半軸上,當(dāng)角的終邊落在第幾象限時(shí),就稱該角為第幾象限角.例如:30°為第一象限角,130°為第二象限角,330°為第四象限角.【說(shuō)明】要注意“銳角”、“0°到90°的角”、“小于90°的角”的區(qū)別;“象限角”的表示方法.(1)“銳角”表示為{α|0°<α<90°},“0°到90°的角”表示為{α|0°≤α<90°},“小于90°的角”表示為{α|α<90°}(2)“象限角”:第一象限角:{α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z}第二象限角:{α|k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z}第三象限角:{α|k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z}第四象限角:{α|k·360°+270°<α<k·360°+360°,k∈Z}【例題精解】【解】(1)與45°終邊相同的角的集合是S1={α|α=45°+k·360°,k∈Z}因?yàn)?5°是第一象限的角,所以集合S1中的角都是第一象限的角(2)與135°終邊相同的角的集合是S2={α|α=135°+k·360°,k∈Z}因?yàn)?35°是第二象限的角,所以集合S2中的角都是第二象限的角(3)與330°終邊相同的角的集合是S3={α|α=330°+k·360°,k∈Z}因?yàn)?30°是第四象限的角,所以集合S3中的角都是第四象限的角【例1】寫出與下列各角終邊相同的角的集合,并指出它們是哪個(gè)象限角.(1)45°

(2)135°

(3)330°【例2】在0°~360°之間,找出與下列各角終邊相同的角,并分別判定各角是哪個(gè)象限的角.(1)-120°

(2)640°

(3)-955°【解】(1)∵-120°=240°-360°∴-120°與240°的角的終邊相同,它是第三象限的角(2)∵640°=280°+360°

∴640°與280°的角的終邊相同,它是第四象限的角(3)∵-955°=125°-3×360°∴-955°與125°的角的終邊相同,它是第二象限的角【例3】已知四個(gè)角:①160°,②480°,③-960°,④-1600°,問(wèn)其中是第二象限角的有哪些?【解】∵480°=120°+360°,-960°=120°-3×360°,-1600°=200°-5×360°∴第二象限角有160°,480°,-960°【點(diǎn)評(píng)】由于0°~360°之間的角的象限容易確定,故確定任意角的象限一般是找在0°~360°之間與已知角終邊相同的角,即將所給角x寫成x=α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式,可用帶余除法完成,如確定2003°的象限.故2003°=203°+5×360°,即2003°與203°的終邊相同,所以2003°是第三角限角.【同步訓(xùn)練】【答案】A一、選擇題1.730°是 (

) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】B2.-570°是 (

) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角【答案】B3.在0°~360°內(nèi),與角-567°終邊相同的角是 (

) A.207° B.153° C.36° D.81°【答案】C4.與角-330°終邊相同的角是 (

) A.s={α|α=k·180°+30°,k∈Z} B.s={α|α=k·360°-30°,k∈Z} C.s={α|α=k·360°+30°,k∈Z} D.s={α|α=2k·360°+30°,k∈Z}【答案】B【答案】C6.下列各對(duì)角中,終邊相同的是 (

) A.180°與90° B.153°與207° C.36°與396° D.81°與261°【答案】D7.若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-2,0),則角α是 (

) A.第二象限角 B.第三象限角 C.第二或三象限角 D.不屬于任何象限角【答案】C8.終邊在x軸正半軸上的角的集合是 (

) A.{α|α=k·180°,k∈Z} B.{α|α=90°+k·360°,k∈Z} C.{α|α=k·360°,k∈Z} D.{α|α=(k+1)·180°,k∈Z}【答案】D9.終邊在第二象限的角的集合可表示為 (

) A.{α|90°<α<180°} B.{β|90°+k·360°≤β≤180°+k·360°,k∈Z} C.{φ|k·360°<φ<180°+k·360°,k∈Z} D.{θ|90°+k·360°<θ<180°+k·360°,k∈Z}【答案】C10.在直角坐標(biāo)系中,角α與角180°+α的終邊 (

) A.一定關(guān)于x軸對(duì)稱

B.一定關(guān)于y軸對(duì)稱 C.一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.對(duì)稱關(guān)系隨α大小確定二、填空題11.與-30°的終邊相同的角的集合是

.

12.在0°~360°之間,與2680°的終邊相同的角是

,它是第

象限角.

13.1997°是第

象限角.

14.若α是第一象限角,則2α是

.

15.終邊在第一象限的角平分線上的角θ的集合是

.

{α|α=-30°+k·360°,k∈Z}160°二三第一、二象限或在y軸的正半軸上{θ|θ=45°+k·360°,k∈Z}三、解答題16.(1)如果兩個(gè)角有相同的始邊和終邊,這兩個(gè)角相等嗎?為什么?(2)鈍角是第幾象限的角?第二象限的角都是鈍角嗎?【解】(1)如果兩個(gè)角有相同的始邊和終邊,這兩個(gè)角不一定相等,終邊相同的角的大小彼此相差360°的整數(shù)倍.(2)鈍角是第二象限角,第二象限的角不一定都是鈍角.17.指出下列各角屬于哪個(gè)象限(1)840°; (2)-405°; (3