中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國通用)第四講 二次根式-滿分之路（原卷版）

模塊一數(shù)與式第四講二次根式知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)1：二次根式的相關(guān)概念二次根式形如的式子。，，最簡二次根式①被開方數(shù)不含分母②被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式③分母中不含二次根式，，同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式。和知識(shí)點(diǎn)2：二次根式的性質(zhì)性質(zhì)1，二次根式雙重非負(fù)性性質(zhì)2（）性質(zhì)3知識(shí)點(diǎn)3：二次根式的運(yùn)算二次根式乘法（）二次根式除法（）二次根式加減先把二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式。注意:1.有理數(shù)的加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式仍適用于二次根式的運(yùn)算.2.二次根式運(yùn)算的結(jié)果一定要化為最簡.知識(shí)點(diǎn)4：二次根式的估值用有理數(shù)估算二次根式的大致范圍時(shí)，一般采用“相鄰平方比較”法，即用兩個(gè)相鄰數(shù)的平方與被開方數(shù)比較，若被開方數(shù)介于這兩個(gè)相鄰數(shù)的平方之間，則這個(gè)二次根式的值就在這兩個(gè)相鄰數(shù)之間，估算的精確度可由相鄰數(shù)的精確度來確定。直擊中考勝券在握1．(2023·海南海口·九年級(jí)期中）若代數(shù)式有意義，a的取值范圍是（）A． B． C． D．且2．(2023·杭州中考）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．3．(2023·武威中考）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4．(2023·河南輝縣·九年級(jí)期中）下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．＝﹣55．(2023·上海奉賢區(qū)陽光外國語學(xué)校八年級(jí)期中）若，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．x<6．(2023·黑龍江·哈爾濱市蕭紅中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．7．(2023·四川省隆昌市第一中學(xué)八年級(jí)期中）已知實(shí)數(shù)a滿足條件，那么的值為A．2010 B．2011 C．2012 D．20138．(2023·上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)期中）下列各組根式中，是同類二次根式的是（）A．和 B．和 C．和 D．和．9．(2023·陜西高陵·八年級(jí)階段練習(xí)）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）A． B． C． D．10．(2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：的結(jié)果是（）A．2a﹣b+1 B．a(chǎn)﹣2b+1 C．﹣a+2b﹣1 D．2a+b﹣111．（瀘州中考）已知三角形的三邊長分別為a、b、c，求其面積問題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫（Heron，約公元50年）給出求其面積的海倫公式，其中；我國南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-1261）曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式，若一個(gè)三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積是（）A． B． C． D．12．(2023·貴州畢節(jié)·八年級(jí)期中）計(jì)算：（2+）2021（2-）2020=__________．13．(2023·四川達(dá)州·中考真題）已知，滿足等式，則___________．14．(2023·全國·八年級(jí)單元測(cè)試）已知，當(dāng)分別取1，2，3，……，2020時(shí)，所對(duì)應(yīng)值的總和是__________．15．(2023·山東蒙陰·八年級(jí)期末）對(duì)于任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b（a>b）定義一種新運(yùn)算a※b=，如3※2=，那么12※4=______16．(2023·湖北沙洋·八年級(jí)階段練習(xí)）把a(bǔ)中根號(hào)外因式適當(dāng)變形后移至根號(hào)內(nèi)得_____．17．(2023·北京·北大附中八年級(jí)期中）當(dāng)x＝___時(shí)，代數(shù)式+1取最小值為___．18．(2023·山西·九年級(jí)專題練習(xí)）計(jì)算的結(jié)果是__________．19．(2023·河南·九年級(jí)專題練習(xí)）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________．20．(2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)），則的值是________．21．（浙教版八年級(jí)下冊(cè)第一章數(shù)的開方與二次根式綜合練習(xí)題）用教材中的計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，開機(jī)后依次按下，把顯示結(jié)果輸入右側(cè)的程序中，則輸出的結(jié)果是______.22．(2023·四川省巴中中學(xué)八年級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）．23．(2023·山東·棗莊市臺(tái)兒莊區(qū)教育局教研室八年級(jí)期中）（1）（2）（3）（4）24．(2023·河南·鄭州楓楊外國語學(xué)校八年級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）．25．(2023·河南舞鋼·八年級(jí)期中）計(jì)算：（1）；（2）（+（﹣1）2．26．（2011年汕頭市九年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷）矩形的兩條邊長分別是和，求該矩形的面積和對(duì)角線的長.27．（山東省鄄城縣2020－2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知，，滿足．（1）求、、的值（2）試問以、、為邊能否構(gòu)成三角形？若能構(gòu)成三角形，請(qǐng)求出三角形的周長，若不能，請(qǐng)說明理由．28．（貴州省黔西南州興義市魯屯中學(xué)2018學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)試卷）化簡求值：已知是的整數(shù)部分，，求的平方根．已知：實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．29．(2023·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）已知a，b是有理數(shù)，若，求ab的平方根．30．（河北省唐山市開平區(qū)2019年中考數(shù)學(xué)一模試卷）在學(xué)習(xí)二次根式時(shí)，思思同學(xué)發(fā)現(xiàn)一個(gè)這樣的規(guī)律；；（1）假設(shè)說思發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的，請(qǐng)你寫出后面連續(xù)的兩個(gè)等式；（2）用字母表示思思發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（3）請(qǐng)你給出這個(gè)結(jié)論的一般性的證明．31．(2023-2018學(xué)年度第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)同步練習(xí)：16.2二次根式的乘除）閱讀下面的解答過程，然后作答：有這樣一類題目：將化簡，若你能找到兩個(gè)數(shù)m和n，使m2+n2=a且mn=，則a+2可變?yōu)閙2+n2+2mn，即變成（m+n）2，從而使得化簡．例如：∵5+2=3+2+2=（）2+（）2+2=（+）2∴==+請(qǐng)你仿照上例將下列各式化簡（1），（2）．32．（四川省遂寧市射洪中學(xué)外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校2020-2021學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第三次月考試數(shù)學(xué)試題）下面是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：1第一行2第二行3第三行4第四行…………根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第（為整數(shù)且）行從