必修4-三角函數(shù)導(dǎo)學(xué)案

1.1.1角的概念的推廣一、教學(xué)目標(biāo)：1、正角、負(fù)角和零角的概念，象限角的概念。2、學(xué)習(xí)終邊相同的角的表示法．嚴(yán)格區(qū)分“終邊相同”和“角相等”；“象限角”和“區(qū)間角”；二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：任意角的概念，用集合表示終邊相同的角難點(diǎn)：終邊相同的角的關(guān)系三、自主學(xué)習(xí)1、以前學(xué)習(xí)的角的概念：2、現(xiàn)在新的角的概念：3、和角終邊相同的角的集合=四、例題講解例1、在范圍內(nèi)，找出與以下各角終邊相同的角，并判斷它是哪個(gè)象限的角：引申練習(xí)、寫(xiě)出與以下各角終邊相同的角的集合，并把中在間的角寫(xiě)出來(lái)：〔1〕 〔2〕 〔3〕。例2、寫(xiě)出終邊在正y軸、負(fù)y軸及y軸上的角的集合〔用的角表示〕。引申：寫(xiě)出終邊在軸上的角的集合。寫(xiě)出終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合。例3、寫(xiě)出終邊在直線y=x上的角的集合S，并把S中適合不等式的元素寫(xiě)出來(lái)五、隨堂練習(xí)：教材P5:1,2,3,4,5六、課后作業(yè)1、判斷對(duì)錯(cuò)〔1〕銳角是第1象限的角〔2〕第一象限的角都是銳角〔3〕小于90°的角是銳角〔4〕0°～90°的角是銳角嗎2、角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，始邊落在軸的正半軸上，做出以下各角，并指出它們是哪個(gè)象限的角？(1)420°， (2)-75°， (3)855°， (4)-510°．寫(xiě)出終邊在第一象限、第二象限、第三象限、第四象限的角的集合。七、引申思考1、與的終邊關(guān)于對(duì)稱：與的終邊關(guān)于對(duì)稱；與的終邊關(guān)于對(duì)稱；與的終邊關(guān)于對(duì)稱。2、、假設(shè)為第一象限角，那么在象限在象限；假設(shè)為第二象限角，那么在象限在象限；假設(shè)為第三象限角，那么在象限在象限；假設(shè)為第四象限角，那么在象限在象限。八、課堂小結(jié)1．角的概念的推廣：2．角的范圍：3．象限角與軸上角：4．終邊相同的角：九、課后反思：.

1.1.2一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：掌握弧度制的定義與用途二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：弧度制的定義，弧度制與角度制的互化難點(diǎn)：弧度制與角度制的互化，弧度制定義在計(jì)算扇形面積和弧長(zhǎng)的應(yīng)用。三、自主學(xué)習(xí)：1、弧度的定義：2、角度制與弧度制的換算：1=；。3、弧長(zhǎng)公式：，扇形面積公式：，其中是扇形弧長(zhǎng)，是圓的半徑。4、一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系應(yīng)該記?。骸舱?qǐng)老師和同學(xué)隨機(jī)互相提問(wèn)〕角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度注意幾點(diǎn)：1、今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略，如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦；四、例題講解例1、把化成弧度。例2、把化成度。(1)引申練習(xí)：用弧度制表示1、終邊在軸上的角的集合2、終邊在軸上的角的集合3、終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合。(2)課堂練習(xí)：教材練習(xí)P91、23、將以下各角化成的角加上的形式：〔1〕； ﹙2﹚–315°。例3、利用弧度制證明以下關(guān)于扇形的公式：(1)(2)(3)課堂練習(xí)1、扇形周長(zhǎng)為10cm，面積為6cm2，求扇形中心角的弧度數(shù)．2、半徑為R的扇形，其周長(zhǎng)為4R，求扇形中所含弓形的面積。五、課后作業(yè)1、以下各對(duì)角中，終邊相同的角是()A.〔ｋ∈Ｚ〕B.－和πC.－和D.2、假設(shè)，那么角的終邊在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3、假設(shè)是第四象限角，那么一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、(用弧度制表示)第一象限角的集合為；第一或第三象限角的集合為。5、7弧度的角在第象限，與7弧度角終邊相同的最小正角為。6、圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，而弧長(zhǎng)也增加到原來(lái)的2倍，那么()A.扇形的面積不變B.扇形的圓心角不變C.扇形的面積增大到原來(lái)的2倍D.扇形的圓心角增大到原來(lái)的2倍7、經(jīng)過(guò)一小時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)了()A.radB.－radC.radD.－rad8、圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的，而弧長(zhǎng)不變，那么該弧所對(duì)的圓心角是原來(lái)的倍。9、假設(shè)＝－216°，l＝7π，那么ｒ＝(其中扇形圓心角為，弧長(zhǎng)為l，半徑為r)。10、在半徑為的圓中，圓心角為周角的的角所對(duì)圓弧的長(zhǎng)為。11、集合，，求A∩B。12、扇形的周長(zhǎng)為20cm，當(dāng)扇形的圓心角為多大時(shí)，它有最大面積？六、課堂小結(jié)：角度制與弧度制的換算：七、課后反思：1.2.1一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解任意角的三角函數(shù)〔正弦、余弦、正切〕的定義，2、會(huì)用定義求任意角的三角函數(shù)值。3、能運(yùn)用三角函數(shù)的定義和公式一進(jìn)行一點(diǎn)簡(jiǎn)單的計(jì)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義，任意角的三角函數(shù)的符號(hào)難點(diǎn)：用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)刻畫(huà)角的三角函數(shù)。三、自主學(xué)習(xí)1、定義一：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊上的任意一點(diǎn)〔非坐標(biāo)原點(diǎn)O〕且，那么,,2、定義二：設(shè)是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)，那么,,3、三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號(hào)規(guī)律：一全正、二正弦，三正〔余〕切四余弦。4、誘導(dǎo)公式一〔其中〕：四、例題講解：例1、角的終邊經(jīng)過(guò)以下各點(diǎn)，求的六個(gè)三角函數(shù)值：(1)； (2)。例2、求以下各角的六個(gè)三角函數(shù)值：(1)0 (2)π (3) (4)例3、填表：030456090120135150180270360弧度例4、⑴角的終邊經(jīng)過(guò)P(4,3),求2sin+cos的值；⑵角的終邊經(jīng)過(guò)P(4a,3a),(a0)求2sin+cos的值。例5、確定以下三角函數(shù)值的符號(hào)：(1)cos250°〔2〕〔3〕tan〔－672°〕(4)例6、求以下三角函數(shù)的值：(1) (2) 〔3〕.例7、求值：sin(-1380°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan4860°．例8、設(shè)是第二象限的角，且的范圍。三、針對(duì)訓(xùn)練：教材P20，習(xí)題1.2A3,41、假設(shè)角θ的終邊經(jīng)過(guò)P(a,0)，a≠0，那么以下各式中不存在的是()A.sinθ B.cosθ C.tanθ 2、如果角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊在函數(shù)y＝-5x(x＜0)的圖像上，那么cosα的值為()A.± B. C.- D.-3、假設(shè)點(diǎn)P(－3，ｙ)是角終邊上一點(diǎn)，且，那么ｙ的值是4、角的終邊上一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5a,-12a)(a≠0)，求sin+2cos的值。5、角的終邊上一點(diǎn)P與點(diǎn)A(-3，2)關(guān)于y軸對(duì)稱，角的終邊上一點(diǎn)Q與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求2sinα+3sinβ的值.6、角θ的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔x，–2〕(x≠0)，且，求sinθ和tanθ的值。7、假設(shè)三角形的兩內(nèi)角，滿足sincos0，那么此三角形必為……〔〕A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D以上三種情況都可能8、，那么為第幾象限角？四、課堂小結(jié)：1、任意角的三角函數(shù)的定義：2、任意角的三角函數(shù)值的正負(fù)1.2.1任意角的三角函數(shù)—任意角的三角函數(shù)線一、知識(shí)歸納：1、有向線段：2、正弦線、余弦線、正切線：二、例題選講：例1、做出以下各角的正弦線、余弦線、正切線：⑵例2、在單位圓中畫(huà)出適合以下條件的角的終邊：⑵⑶三、針對(duì)訓(xùn)練：1、利用三角函數(shù)線比擬以下數(shù)的大?。骸?〕〔2〕1.2一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、掌握同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式的推導(dǎo)方法2、會(huì)用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)和運(yùn)算。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式的推導(dǎo)與應(yīng)用難點(diǎn)：同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式的幾何推導(dǎo)三、自主學(xué)習(xí)1、同角三角函數(shù)根本關(guān)系式：平方關(guān)系是：；倒數(shù)關(guān)系是：；2、兩種常見(jiàn)應(yīng)用：一、知一求二；二、化簡(jiǎn)與證明二、例題講解：例1、，并且是第二象限角，求的其他三角函數(shù)值．引申練習(xí)：〔1〕，求sin、tan的值．〔2〕tan=2，求sin，cos．例3、，求以下各式的值①； ②三、針對(duì)訓(xùn)練：1、教材P20，1,22、，求.例4、化簡(jiǎn)：。針對(duì)訓(xùn)練:教材P20,練習(xí)：4,5例5、。例6、求證：.例7、，求針對(duì)訓(xùn)練：P22,A13題，B1,2,31.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、能推導(dǎo)誘導(dǎo)公式2、熟練掌握誘導(dǎo)公式的應(yīng)用二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式二、三、四的證明和運(yùn)用難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)終邊分別與角的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，關(guān)于x軸對(duì)稱的，關(guān)于y軸對(duì)稱的角與角之間的數(shù)量關(guān)系三、自學(xué)導(dǎo)引1、誘導(dǎo)公式二：誘導(dǎo)公式三：誘導(dǎo)公式四：2、誘導(dǎo)公式五：誘導(dǎo)公式六二、例題講解：例1、求以下三角函數(shù)值：〔1〕=〔2〕=(3)=〔4〕=(5)tan=〔6〕=隨堂練習(xí)：教材P27練習(xí)1，2例2、化簡(jiǎn)：〔1〕；〔2〕。隨堂練習(xí)：教材P27練習(xí)3例3、設(shè)〔〕求:〔1〕化簡(jiǎn)f(x).〔2〕引申練習(xí)：〔1〕證明：〔2〕，且，求〔3〕將以下三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)，填在題中橫線上：；；.課下練習(xí)：1、的值為〔〕A.B.C.D.2、如果,那么以下式子中一定正確的