青海省西寧二十一中2024屆高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

青海省西寧二十一中2024屆高一上數(shù)學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數(shù)y=|x|（x-1）的圖象與直線y=2（x-t）有且只有2個公共點，則實數(shù)t的所有取值之和為（）A.2 B.C.1 D.2．已知函數(shù)是定義在上奇函數(shù)．且當時，，則的值為A. B.C. D.23．把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，再把所得圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，則（）A. B.C. D.4．設a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列正確的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則5．已知角終邊經(jīng)過點，且，則的值是（）A. B.C. D.6．如圖，已知水平放置的按斜二測畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.37．直線的傾斜角為A. B.C. D.8．圓的半徑為，該圓上長為的弧所對的圓心角是A. B.C. D.9．關于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A. B.C D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在上單調遞增，則的范圍是_____12．如圖，在長方體ABCD—中，AB＝3cm，AD＝2cm，，則三棱錐的體積___________.13．命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是14．已知2弧度的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對弧長為____15．圓：與圓：的公切線條數(shù)為____________.16．若，且，則上的最小值是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，且函數(shù).（1）判斷的奇偶性，并證明你的結論；（2）設，對任意，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，求實數(shù)c的取值范圍.在以下①，②兩個條件中，選擇一個條件，將上面的題目補充完整，先求出a，b的值，并解答本題.①函數(shù)在定義域上為偶函數(shù)；②函數(shù)在上的值域為；18．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側棱與底面所成的角的正切值為（1）求側面與底面所成的二面角的大?。唬?）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值；19．已知直線經(jīng)過直線與的交點.(1)點到直線的距離為3，求直線的方程；(2)求點到直線的距離的最大值,并求距離最大時的直線的方程20．在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值21．已知函數(shù).（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若為的零點，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】可直接根據(jù)題意轉化為方程有兩個根，然后利用分類討論思想去掉絕對值再利用判別式即可求得各個t的值【詳解】由題意得方程有兩個不等實根，當方程有兩個非負根時，令時，則方程為，整理得，解得；當時，，解得，故不滿足滿足題意；當方程有一個正跟一個負根時，當時，，，解得，當時，方程為，，解得；當方程有兩個負根時，令，則方程為，解得，當，，解得，不滿足題意綜上，t的取值為和，因此t的所有取值之和為1，故選C【點睛】本題是在二次函數(shù)的基礎上加了絕對值，所以首先需解決絕對值，關于去絕對值直接用分類討論思想即可；關于二次函數(shù)根的分布需結合對稱軸，判別式，進而判斷，必要時可結合進行判斷2、B【解析】化簡，先求出的值，再根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，進行轉化即可得到結論【詳解】∵，∴，是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，∴，即，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)值的計算，考查了對數(shù)的運算以及函數(shù)奇偶性的應用，意在考查靈活應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題3、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期變換和平移變換的原理即可得解.【詳解】解：把的圖象上各點的橫標縮短為原來的(縱坐標不變)，可得的函數(shù)圖像，再把所得圖象向右平移個單位長度，可得函數(shù)，所以.故選：C.4、D【解析】由空間中直線、平面的位置關系逐一判斷即可得解.【詳解】解：由a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，知：在A中，若，，則或，故A錯誤；在B中，若，，則，故B錯誤；在C中，若，，則或，故C錯誤；在D中，若，，，則由面面垂直的判定定理得，故D正確；故選：D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，屬中檔題5、A【解析】由終邊上的點及正切值求參數(shù)m，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義求.【詳解】由題設，，可得，所以.故選：A6、C【解析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關系后可求得面積【詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C7、B【解析】設直線x﹣y+3=0的傾斜角為θ由直線x﹣y+3=0化為y=x+3，∴tanθ=，∵θ∈[0，π），∴θ=60°故選B8、B【解析】由弧長公式可得：，解得.考點：弧度制.9、B【解析】當時可知；當時，采用分離變量法可得，結合基本不等式可求得；綜合兩種情況可得結果.【詳解】當時，不等式為恒成立，；當時，不等式可化為：，，（當且僅當，即時取等號），；綜上所述：實數(shù)的取值范圍為.故選：B.10、A【解析】求得每個選項中函數(shù)的定義域，結合對應關系是否相等，即可容易判斷.【詳解】對于A：，，定義域均為，兩個函數(shù)的定義域和對應關系都相同，表示同一函數(shù)；對于B：的定義域為R，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于：的定義域為，的定義域為，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)；對于D：的定義域為，的定義域為或，兩個函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù).故選：A.【點睛】本題考查函數(shù)相等的判斷，屬簡單題；注意函數(shù)定義域的求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，利用復合函數(shù)的單調性分論討論函數(shù)的單調性，列出關于的不等式組，求解即可.【詳解】令當時，由題意知在上單調遞增且對任意的恒成立，則，無解；當時，由題意知在上單調遞減且對任意的恒成立，則，解得.故答案為：【點睛】本題考查對數(shù)型復合函數(shù)的單調性，同增異減，求解時注意對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎題.12、1【解析】根據(jù)題意，求得棱錐的底面積和高，由體積公式即可求得結果.【詳解】根據(jù)題意可得，平面，故可得，又因為，故可得.故答案為：.【點睛】本題考查三棱錐體積的求解，涉及轉換棱錐的頂點，屬基礎題.13、對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0【解析】因為命題“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”是特稱命題，根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，可得命題的否定為：對任何x∈R，都有x2+2x+5≠0故答案為對任何x∈R，都有x2+2x+5≠014、【解析】解直角三角形AOC，求出半徑AO，代入弧長公式求出弧長的值解：如圖：設∠AOB=2，AB=2，過點0作OC⊥AB，C為垂足，并延長OC交于D，則∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1Rt△AOC中，r=AO==，從而弧長為α×r=2×=，故答案為考點：弧長公式15、3【解析】將兩圓的公切線條數(shù)問題轉化為圓與圓的位置關系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因為，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線條數(shù)為3.故答案為：316、【解析】將的最小值轉化為求的最小值，然后展開后利用基本不等式求得其最小值【詳解】解：因為，且，，當且僅當時，即，時等號成立；故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）.【解析】若選擇①利用偶函數(shù)的性質求，若選擇條件②，利用函數(shù)的單調性，求函數(shù)的值域，比較后得到值；（1）由①或②得，利用奇偶函數(shù)的定義判斷；（2）根據(jù)條件轉化為的值域是的值域的子集，求實數(shù)的取值范圍.【詳解】若選擇①由，在上是偶函數(shù)，則，且，所以a=2，b=0；②當a>1時，在上單調遞增，則有，解得a=2，b=0；由①或②得，（1）為奇函數(shù)證明：的定義域為R.因為，則為奇函數(shù)（2）當x>0時，，因為，當且僅當即x=1時等號成立，所以;當x<0時，因為為奇函數(shù)，所以;當x=0時，；所以的值域為[，]，，，函數(shù)是單調遞減函數(shù)，所以函數(shù)的值域是對任意的，總存在，使得g(x1)=h(x2)成立，，，得.【點睛】結論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集18、（1）（2）【解析】（1）取中點，連結、，則是側面與底面所成的二面角，由此能求出側面與底面所成的二面角（2）連結，，則是異面直線與所成角（或所成角的補角），由此能求出異面直線與所成角的正切值【詳解】解：（1）取中點，連結、，正四棱錐中，為底面正方形的中心，，，是側面與底面所成的二面角，側棱與底面所成的角的正切值為，設，得，，，，，側面與底面所成的二面角為（2）為底面正方形的中心，是中點，連結，，是的中點，，是異面直線與所成角（或所成角的補角），，，，，異面直線與所成角的正切值為19、(1)x＝2或4x－3y－5＝0(2)見解析【解析】（1）設過兩直線的交點的直線系方程，再根據(jù)點到直線的距離公式，求出的值，得出直線的方程；（2）先求出交點P的坐標，由幾何的方法求出距離的最大值【詳解】(1)因為經(jīng)過兩已知直線交點直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，點到直線的距離為3，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直線l的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點P(2，1)，如圖，過P作任一直線l，設d為點A到直線l的距離，則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立)所以dmax＝|PA|＝此時直線l的方程為:3x－y－5＝020、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值Ⅱ先根據(jù)題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值【詳解】解：Ⅰ角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，Ⅱ以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函數(shù)的定義可得，，，【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式，兩角和的余弦公式的應用，屬于中檔題