黑龍江省哈爾濱市2023-2024學年高一上學期1月期末考試數(shù)學

哈爾濱市2023級高一上學期學業(yè)質(zhì)量檢測數(shù)學試卷（本試卷滿分150分，考試時間120分鐘.）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將自己的姓名、準考證號分別填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置上.2.答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其它答案.非選擇題的答案必須使用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題卡上相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，寫在本試卷上無效.一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.不等式的解集為（）A. B.C. D.5.（）A. B.0 C.1 D.6.已知冪函數(shù)的圖象過點，則（）A.2 B. C. D.47.已知實數(shù)，則的（）A.最小值為1 B.最大值為1 C.最小值為 D.最大值為8.若函數(shù)，則下列不等式恒成立的是（）A. B.C. D.二、多選題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知，，則（）A. B.C. D.10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A. B.的解集為C.在上單調(diào)遞增 D.當時，的值域是11.已知函數(shù)（，），直線和點是的圖象的一組相鄰的對稱軸和對稱中心，則下列說法正確的是（）A.的周期是B.函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)C.將的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的，得到函數(shù)，則D.將函數(shù)的圖象向左平移（）個單位長度后得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值是12.設(shè)函數(shù)，函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.當時，函數(shù)有3個零點B.當時，函數(shù)有5個零點C.若函數(shù)有2個零點，則或D.若函數(shù)有6個零點，則三、填空題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.13.______.14.函數(shù)的定義域為______.15.指數(shù)函數(shù)過點，，，，則，，的大小關(guān)系為______.（用“＜”號連接）16.函數(shù)（，）的最小正周期為4，且，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知，是第三象限角.（1）求的值；（2）求的值.18.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式解集為，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式.19.（本題滿分12分）如圖，在扇形中，半徑，圓心角.是扇形圓弧上的動點，矩形內(nèi)接于扇形，記.（1）將矩形的面積表示成關(guān)于的函數(shù)的形式；（2）求的最大值，及此時的角.20.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若是奇函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若，求在上的值域.21.（本題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足，且不恒為0.（1）求和的值；（2）若在上單調(diào)遞減，求不等式的解集.22.（本題滿分12分）定義在上的函數(shù)滿足，且對任意的，（其中）均有.（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）若對所有恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若（1）中的函數(shù)的圖象是經(jīng)過和的一條直線，函數(shù)的定義域為，若存在區(qū)間，使得當?shù)亩x域為時，的值域也為，求實數(shù)的取值范圍.參考答案1.B2.D3.D4.C5.B6.B7.D8.A9.A10.AB11.ABD12.ABC13.14.15.16.017.解：（1）由題意，………………1分，………………2分，………………3分………………4分；………………5分（2）由（1）得，………………6分………………7分，………………8分………………9分.………………10分18.解：（1）由題意，即，………………2分；………………4分（2）（ⅰ）當時，即時，原不等式的解集為；………………6分（ⅱ）當時，即或時，當時，，原不等式的解集為，………………8分當時，，原不等式的解集為；………………10分（ⅲ）時，即或時，，解得或，原不等式的解集為.………………12分19.解：（1）在中，，，………………1分，，………………2分，………………3分，………………4分（）；………………5分（2）………………7分，………………9分因為，，………………10分當，即時，………………11分取得最大值.………………12分20.解：（1）由題意，………………1分，………………2分，；………………4分（2），，………………5分，………………6分令，，令，，………………7分設(shè)，，，在上單調(diào)遞減，………………9分，即，………………10分同理可證在上單調(diào)遞增，，即，………………11分綜上，在上的值域.………………12分21.解：（1）令，，，………………2分令，，；………………4分（2）令，，，即是偶函數(shù)，………………6分由，，即，………………8分又是偶函數(shù)，所以上式可轉(zhuǎn)化為，又在上單調(diào)遞減，所以上式可轉(zhuǎn)化為，………………10分故不等式的解集為.………………12分22.解：（1）是奇函數(shù)，………………1分證明如下：的定義域為，，，即是奇函數(shù)；………………2分（2）對任意的，，，，即在上單調(diào)遞增，………………3分又是奇函數(shù)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，即，即對所有恒成立，………………4分而函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，………………5分即，令，即對所有恒成立，，故；………………7分（