第十章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

第十章靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)內(nèi)容提要靜電場(chǎng)的金屬導(dǎo)體靜電場(chǎng)的電介質(zhì)有介質(zhì)存在時(shí)的靜電場(chǎng)和高斯定理電容電容器靜電場(chǎng)的能量第一節(jié)靜電場(chǎng)中的金屬導(dǎo)體一、導(dǎo)體的靜電平衡條件金屬導(dǎo)體特征：存在大量的自由電子-F-+E=0------++++++靜電感應(yīng)：

在外電場(chǎng)影響下，導(dǎo)體表面不同部分出現(xiàn)正負(fù)電荷的現(xiàn)象。靜電平衡：

導(dǎo)體內(nèi)部和表面沒有電荷的宏觀定向運(yùn)動(dòng)。感應(yīng)電荷：因靜電感應(yīng)而在導(dǎo)體兩側(cè)表面上出現(xiàn)的電荷。靜電平衡時(shí)導(dǎo)體中的電場(chǎng)特性：（1）導(dǎo)體內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度處處為零。導(dǎo)體表面的電場(chǎng)強(qiáng)度垂直與導(dǎo)體的表面。（2）導(dǎo)體內(nèi)部和導(dǎo)體表面處處電勢(shì)相等，整個(gè)導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體。-F二、靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上的電荷分布特點(diǎn)（1）在靜電平衡下，導(dǎo)體所帶的電荷只能分布在導(dǎo)體的表面，導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷。導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷，電荷只能分布在導(dǎo)體表面。結(jié)論：S（2）處于靜電平衡的導(dǎo)體，其表面上各點(diǎn)的電荷密度與表面鄰近處場(chǎng)強(qiáng)的大小成正比。（3）靜電平衡下的孤立導(dǎo)體，其表面處電荷密度

與該表面曲率有關(guān)，曲率（1/R）越大的地方電荷密度也越大，曲率越小的地方電荷密度也越小。如圖過(guò)P點(diǎn)在表面作一圓柱形高斯面如圖:兩相距很遠(yuǎn),半徑分別為r1和r2不等的帶電導(dǎo)體球,用一導(dǎo)線相連,達(dá)到靜電平衡。均勻帶電球電勢(shì)為：由于靜電平衡，則：所以：或：尖端放電：--++++++++++對(duì)于任意曲面，曲率半徑ρ大表面較平坦,電荷面度σ就小;反之ρ小,電荷面度σ就大，表面電場(chǎng)強(qiáng)度就很大，會(huì)產(chǎn)生尖端放電現(xiàn)象。三、空腔導(dǎo)體1．腔內(nèi)無(wú)帶電體S電荷分布在導(dǎo)體外表面，導(dǎo)體內(nèi)部和內(nèi)表面沒凈電荷。結(jié)論：2.腔內(nèi)有帶電體在靜電平衡下，電荷分布在導(dǎo)體內(nèi)、外兩個(gè)表面，其中內(nèi)表面的電荷是空腔內(nèi)帶電體的感應(yīng)電荷，與腔內(nèi)帶電體的電荷等量異號(hào)。

結(jié)論：四、靜電屏蔽1.空腔導(dǎo)體的外屏蔽一個(gè)接地的空腔導(dǎo)體可以隔離內(nèi)外電場(chǎng)的影響。外電場(chǎng)空腔導(dǎo)體屏蔽外電場(chǎng)接地的空腔導(dǎo)體可以屏蔽內(nèi)電場(chǎng)、外電場(chǎng)的影響。2.空腔導(dǎo)體的內(nèi)屏蔽++++++++接地導(dǎo)體電勢(shì)為零例題講解1.一電量為的點(diǎn)電荷位于導(dǎo)體球殼中心，殼的內(nèi)外半徑分別為、．求球殼內(nèi)外和球殼上場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)的分布，并畫出和曲線.

解：一：利用高斯定理球電場(chǎng)分布二、求電勢(shì)分布

三、畫和2.有一外半徑R1，內(nèi)半徑為R2的金屬球殼。在球殼中放一半徑為R3的金屬球，球殼和球均帶有10-8C的正電荷。問(wèn)：

（1）電場(chǎng)分布；（2）球心的電勢(shì)；（3）球殼電勢(shì)。解：（r<R3）（R3<R2）一、電場(chǎng)分布球殼內(nèi)表面帶電荷-q。球殼外表面帶電荷2q。（R2<R1）（r>R1）R3R2R1二、球心電勢(shì)三、球殼電勢(shì)3.

兩塊導(dǎo)體平板，面積為S，分別帶電荷q1和q2，兩極板間距遠(yuǎn)小于平板的線度。求平板各表面的電荷密度。解：電荷守恒得由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)E=0BAq1q2

2

3

4

1解得作業(yè)10.1、10.2第二節(jié)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)分子中的正負(fù)電荷束縛得很緊，介質(zhì)內(nèi)部幾乎沒有自由電荷。電介質(zhì)的特點(diǎn)：一、電介質(zhì)：電阻率很大，導(dǎo)電能力很差的物質(zhì)，即絕緣體。常溫下電阻率大于107Ω·m二、電介質(zhì)的極化兩大類電介質(zhì)分子結(jié)構(gòu)：分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí)重合，不存在固有分子電偶極矩。無(wú)極分子：=CH4H2O分子的正、負(fù)電荷中心在無(wú)外場(chǎng)時(shí)不重合，分子存在固有電偶極矩。有極分子：=電偶極子1.無(wú)極分子的位移極化±±±±±±±±±±±±±±±在外電場(chǎng)的作用下，介質(zhì)在垂直于電場(chǎng)方向的表面產(chǎn)生電荷的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化。由于極化，在介質(zhì)表面產(chǎn)生的電荷稱為極化電荷或稱束縛電荷。+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-2.有極分子的轉(zhuǎn)向極化+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-

無(wú)極分子在外場(chǎng)的作用下由于正負(fù)電荷發(fā)生偏移而產(chǎn)生的極化稱為位移極化。

有極分子在外場(chǎng)中發(fā)生偏轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的極化稱為轉(zhuǎn)向極化。+-外電場(chǎng)：極化電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)：介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)：擊穿：在強(qiáng)電場(chǎng)作用下電介質(zhì)變成導(dǎo)體的現(xiàn)象?？諝獾膿舸╇妶?chǎng)強(qiáng)度約為：礦物油的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為：云母的擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度約為：三、電極化強(qiáng)度矢量P電極化強(qiáng)度是反映介質(zhì)極化程度的物理量。沒極化：極化時(shí)：+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-分子電偶極矩矢量和電極化強(qiáng)度定義：實(shí)驗(yàn)表明：

對(duì)于各向同性的均勻電介質(zhì)，其中任一點(diǎn)處的電極化強(qiáng)度與該點(diǎn)的總場(chǎng)強(qiáng)成正比。

e：介質(zhì)的極化率極化率

e與電場(chǎng)強(qiáng)度E無(wú)關(guān)，取決于電介質(zhì)的種類。四、電極化強(qiáng)度與極化電荷（束縛電荷）的關(guān)系：設(shè)在均勻電介質(zhì)中截取一斜柱體，其軸線與

平行，體積為

V。結(jié)論：均勻電介質(zhì)表面產(chǎn)生的極化電荷面密度等于該處電極化強(qiáng)度沿表面外法線方向的投影。極化電荷帶正電極化電荷帶負(fù)電例題講解求沿某方向均勻極化的一電介質(zhì)球的表面上束縛電荷分布。已知電極化強(qiáng)度為P。解：取球心O為極點(diǎn)且與P平行的極坐標(biāo)系。由于其對(duì)稱性，極角相同處，束縛電荷面密度相同。如圖可得：極化電荷帶負(fù)電左半球極化電荷帶正電右半球兩半球分界面上在極軸處電荷密度最大0x第三節(jié)有介質(zhì)時(shí)的靜電場(chǎng)和高斯定理

一、電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)當(dāng)電子介質(zhì)放入外電場(chǎng)中后，電介質(zhì)發(fā)生極化，電介質(zhì)中出現(xiàn)極化電荷，空間中一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度是外電場(chǎng)和極化電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的矢量和。二、電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理1.先分析封閉曲面S內(nèi)的極化電荷表面束縛電荷：表面束縛電荷面密度：若考慮電介質(zhì)體內(nèi)任一封閉曲面S,則凈穿出整個(gè)封閉面的電荷為:留在封閉面內(nèi)的電荷為:結(jié)論:電介質(zhì)內(nèi)任一封閉面內(nèi)的束縛電荷為封閉曲面S所包圍的自由電荷。封閉曲面S所包圍的極化電荷。電場(chǎng)中的高斯定理存在介質(zhì)時(shí)2.現(xiàn)在討論電介質(zhì)中的高斯定理其中：

3.定義電位移矢量D

電位移矢量：介質(zhì)中的高斯定理：在靜電場(chǎng)中，通過(guò)任意封閉曲面的電位移通量等于該曲面所包圍的自由電荷的代數(shù)和。注意：電位移矢量是一個(gè)輔助量。描寫電場(chǎng)的基本物理量是電場(chǎng)強(qiáng)度。單位：介質(zhì)中的高斯定理包含了真空中的高斯定理。真空中：所以：4.與的關(guān)系對(duì)于各向同性的電介質(zhì)：

r：相對(duì)介電常數(shù)，也稱相對(duì)電容率，

r

0為絕對(duì)電容率或

0：介電常數(shù)注：是定義式，普遍成立。只適用于各向同性的均勻介質(zhì)。真空中：介質(zhì)中：5.有介質(zhì)時(shí)靜電場(chǎng)的計(jì)算第一步.根據(jù)介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算出電位移矢量。第二部.根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度與電位移矢量的關(guān)系計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)。已知:導(dǎo)體球介質(zhì)求:

球外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移矢量和電極化強(qiáng)度矢量;

電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度;

導(dǎo)體球的電勢(shì)V

。解:

過(guò)P點(diǎn)作高斯面得：例題講解電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度:內(nèi)表面:外表面:內(nèi)表面:外表面:導(dǎo)體球的電勢(shì)V:實(shí)際上:作業(yè)10.7、10.10第四節(jié)電容和電容器一、孤立導(dǎo)體的電容先討論一孤立導(dǎo)體球儲(chǔ)存電荷的能力帶電q的導(dǎo)體球的電勢(shì)是：結(jié)論：孤立導(dǎo)體球的q/v僅取決于導(dǎo)體的幾何形狀和大小，與導(dǎo)體是否帶電無(wú)關(guān)。求定義孤立導(dǎo)體球的電容為：5mL05mL水容器比喻電容器那么孤立導(dǎo)體球的電容是如地球的電容：----

一個(gè)極板所帶電量----

兩個(gè)極板間的電勢(shì)差二、電容器及其電容

事實(shí)上真正孤立導(dǎo)體是沒有的。假設(shè)有兩塊帶電導(dǎo)體板A和B，分別帶電+q和-q.定義：電容器電容：極板電荷量q與極板間電勢(shì)差UB之比值。電容器的符號(hào)：該比值C與q無(wú)關(guān)，由板的形狀、大小、相對(duì)位置及介質(zhì)環(huán)境決定.三、電容器的計(jì)算1.平板電容器d+++++-----BA-q+qES電容：：相對(duì)電容率2.球殼形電容器RARB當(dāng)（孤立導(dǎo)體球的電容）當(dāng)假設(shè)內(nèi)外殼分別帶電+q和-q，RARB3.圓柱形電容器由高斯定理計(jì)算得：lr圓柱形電容器電容：設(shè)極板間距為d，

RB=

RA+d當(dāng)d<<RA時(shí)（）回歸到平板電容器的電容計(jì)算電容器電容的步驟：1.利用高斯定理求極板間的場(chǎng)強(qiáng)E2.計(jì)算極板間的電勢(shì)差3.由電容器電容定義計(jì)算C四、電容器的聯(lián)結(jié)1.電容器的串聯(lián)C1C2CnVAB設(shè)各電容器帶電量為q串聯(lián)電容器的等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和。結(jié)論：…等效電容：2.電容器的并聯(lián)C1C2C3VAB總電荷量：等效電容：并聯(lián)電容器的等效電容等于各電容器電容之和。結(jié)論：…1.自由電荷面密度為

0的平行板電容器，其電容量為多少？極化電荷面密度為多少？解：由介質(zhì)中的高斯定理例題講解2.一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為d1和d2的電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為

r1和r2，極板面積為S。求電容。解：

d1d23.一平行板電容器極板面積S，充以兩種不同的介質(zhì)，每種介質(zhì)各占一半體積。求其電容。解：它們聯(lián)結(jié)方式是：并聯(lián)4.球形電容器由半徑為R1的導(dǎo)體球和內(nèi)半徑為R3的導(dǎo)體球殼構(gòu)成，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面的半徑為R2，相對(duì)介電常數(shù)分別為

r1和

r2

。求電容。R1R2R3

r1

r2解：1、電容器的能量-q+qVAB++dq因?yàn)樗缘谖骞?jié)靜電場(chǎng)的能量現(xiàn)在來(lái)討論將電量q從平行板電容器的一板逐漸移到另一板需要做的功。這個(gè)功大小也就是電容器儲(chǔ)存的電能。2、電場(chǎng)的能量電能儲(chǔ)存在（定域在）電場(chǎng)中因?yàn)殡娙萜黧w積：V=Sd以平板電容器為例：?jiǎn)挝惑w積電場(chǎng)所具有的能量結(jié)論：電場(chǎng)的能量密度與電場(chǎng)強(qiáng)度的平方成正比

電場(chǎng)能的計(jì)算式：注意：對(duì)于任意電場(chǎng)，上式普遍適用。定義：電場(chǎng)的能量密度則平行板電容器有1.求真空中一半徑為a、帶電荷量為Q的均勻球體的靜電