2023屆天津市高考物理模擬試題訓(xùn)練：電磁學(xué)解答題（提升題）

2023屆天津市高考物理模擬試題知識(shí)點(diǎn)分類(lèi)訓(xùn)練：電磁學(xué)解

答題（提升題）

一、解答題

1.（2023?天津?模擬預(yù)測(cè)）離子推進(jìn)技術(shù)在太空探索中已有廣泛的應(yīng)用，其裝置可簡(jiǎn)化

為如圖（a）所示的內(nèi)、外半徑分別為RI和尺的圓筒，圖（b）為其側(cè)視圖。以圓筒左

側(cè)圓心。為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿圓筒軸線(xiàn)向右為X軸正方向建立坐標(biāo)。在X=O和X=L處，垂

直于X軸放置柵極，在兩圓筒間形成方向沿X軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)通過(guò)

電磁鐵在兩圓筒間加上沿X軸正方向、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。待電離的流原子從左側(cè)柵

極飄進(jìn)兩圓筒間（其初速度可視為零）。在內(nèi)圓筒表面分布著沿徑向以一定初速度運(yùn)動(dòng)

的電子源。氤原子被電子碰撞，可電離為一價(jià)正離子，剛被電離的放離子的速度可視為

零，經(jīng)電場(chǎng)加速后從柵極射出，推進(jìn)器獲得反沖力。已知單位時(shí)間內(nèi)剛被電離成款離子

的線(xiàn)密度（沿X軸方向單位長(zhǎng)度的離子數(shù)）λ=^k{L-x）,其中％為常量，款離子質(zhì)量

為M,電子質(zhì)量為〃?，電子元電荷量為e,不計(jì)離子間、電子間相互作用。

（1）在X處的一個(gè)流原子被電離，求其從右側(cè)柵極射出時(shí)的動(dòng)能；

（2）要使電子不碰到外筒壁，求電子沿徑向發(fā)射的最大初速度；

（3）若在Λ~X+AT的微小區(qū)間內(nèi)被電離的債離子從右側(cè)柵極射出時(shí)所產(chǎn)生的推力為

AF

△F,求二X的關(guān)系式。

2.（2023?天津南開(kāi)?統(tǒng)考一模）如圖甲所示為離子推進(jìn)器，由離子源、間距為d的平行

柵電極C、。和邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的立方體空間構(gòu)成，工作原理簡(jiǎn)化為如圖乙所示。管離子從離

子源飄移過(guò)柵電極C（速度大小可忽略不計(jì)），在柵電極C、。之間施加垂直于電極、

場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，敬離子在電場(chǎng)中加速并從柵電極。噴出，在加速瓶離子的過(guò)程

中飛船獲得推力。離子推進(jìn)器處于真空環(huán)境中，不計(jì)抗離子間的相互作用及重力影響，

值離子的質(zhì)量為〃八電荷量為“，推進(jìn)器的總質(zhì)量為若該離子推進(jìn)器固定在地面上

進(jìn)行實(shí)驗(yàn).

（1）求款離子從柵電極。噴出時(shí)速度%的大??；

（2）在柵電極。的右側(cè)立方體空間加垂直向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從柵電極C中央射入的簡(jiǎn)

離子加速后經(jīng)柵電板。的中央。點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，恰好打在立方體的棱EF的中點(diǎn)。上。

求所加磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

（3）若該離子推進(jìn)器在靜止懸浮狀態(tài)下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，撤去離子推進(jìn)器中的磁場(chǎng)，調(diào)整柵

電極間的電場(chǎng)，推進(jìn)器在開(kāi)始的一段極短時(shí)間內(nèi)噴射出N個(gè)放離子以水平速度V通過(guò)柵

電極D該過(guò)程中離子和推進(jìn)器獲得的總動(dòng)能占推進(jìn)器提供能量的〃倍，推進(jìn)器的總質(zhì)

量可視為保持不變，推進(jìn)器的總功率為尸，求推進(jìn)器獲得的平均推力F的大小。

3.（2023?天津南開(kāi)?統(tǒng)考一模）如圖所示，足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌

OQ傾斜固定，與水平面夾角為。=30。，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)。、M間接有阻值為R的電阻。

質(zhì)量為機(jī)的金屬桿CO垂直于導(dǎo)軌放置，與金屬導(dǎo)軌形成閉合電路，其接入電路部分的

電阻也為R,整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。開(kāi)始時(shí)電鍵S斷開(kāi)并由

靜止釋放金屬桿，當(dāng)金屬桿運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后閉合電鍵S,閉合瞬間金屬桿的速度大小為

匕，加速度大小為gg,方向沿導(dǎo)軌向上。閉合電鍵到金屬桿運(yùn)動(dòng)至加速度為零的過(guò)程,

通過(guò)電阻R的電荷量為外金屬桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，g為重力加

速度。求：

（1）磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和金屬桿加速度為零時(shí)速度匕的大小；

（2）閉合電鍵至金屬桿加速度為零的過(guò)程金屬桿通過(guò)的位移X的大小和電阻R上產(chǎn)生

的焦耳熱。。

4.（2023?天津?模擬預(yù)測(cè)）電磁彈射在電磁炮、航天器、艦載機(jī)等需要超高速的領(lǐng)域中

有著廣泛的應(yīng)用，圖1所示為電磁彈射的示意圖。為了研究問(wèn)題的方便，將其筒化為如

試卷第2頁(yè)，共12頁(yè)

圖2所示的模型（俯視圖）。發(fā)射軌道被簡(jiǎn)化為兩個(gè)固定在水平面上、間距為L(zhǎng)且相互

平行的金屬導(dǎo)軌，整個(gè)裝置處在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。發(fā)射導(dǎo)軌的

左端為充電電路，已知電源的電動(dòng)勢(shì)為E,電容器的電容為C子彈載體被簡(jiǎn)化為一根

質(zhì)量為，小長(zhǎng)度也為L(zhǎng)的金屬導(dǎo)體棒，其電阻為八金屬導(dǎo)體棒垂直放置于平行金屬導(dǎo)

軌上。忽略一切摩擦阻力以及導(dǎo)軌和導(dǎo)線(xiàn)的電阻。

（1）發(fā)射前，將開(kāi)關(guān)S接“，先對(duì)電容器進(jìn)行充電。充電過(guò)程中電容器兩極板間的電

壓"隨電容器所帶電荷量q發(fā)生變化，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫(huà)出up圖像；并借助圖像求出穩(wěn)定

后電容器儲(chǔ)存的能量

（2）電容器充電結(jié)束后，將開(kāi)關(guān)接從電容器通過(guò)導(dǎo)體棒放電，導(dǎo)體棒由靜止開(kāi)始運(yùn)

動(dòng)，導(dǎo)體棒離開(kāi)軌道時(shí)發(fā)射結(jié)束。電容器所釋放的能量不能完全轉(zhuǎn)化為金屬導(dǎo)體棒的動(dòng)

能，將導(dǎo)體棒離開(kāi)軌道時(shí)的動(dòng)能與電容器所釋放能量的比值定義為能量轉(zhuǎn)化效率。若某

次發(fā)射結(jié)束時(shí)，電容器的電量減小為充電結(jié)束時(shí)的一半，不計(jì)放電電流帶來(lái)的磁場(chǎng)影響。

①求這次發(fā)射過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化效率〃；

②導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中由于克服非靜電力做功會(huì)產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)，求這次發(fā)射過(guò)程中克服

非靜電力所做的功。

圖1

5.（2023?天津?模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)第三艘航母已裝備最先進(jìn)的電磁彈射技術(shù)，即采用電磁

的能量來(lái)推動(dòng)艦載機(jī)起飛的新型技術(shù)。某興趣小組根據(jù)所學(xué)的物理原理進(jìn)行電磁彈射設(shè)

計(jì)，其工作原理可以簡(jiǎn)化為下述模型。如圖所示，在水平甲板上有兩根長(zhǎng)直平行軌道

PQ和軌道間有等間距分布垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，有磁場(chǎng)和無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域

寬均為L(zhǎng)=0.5m,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=IT。裝載有模型飛機(jī)的往復(fù)車(chē)，其底部固定著繞有

N=IO匝相同的閉合矩形金屬線(xiàn)圈，可在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)，并且與導(dǎo)軌絕緣（往復(fù)車(chē)及模型

飛機(jī)圖中未畫(huà)出）。每個(gè)矩形線(xiàn)圈HCd垂直軌道的邊長(zhǎng)4"=2乙，且磁場(chǎng)區(qū)域?qū)挾扰c矩

形線(xiàn)圈向的邊長(zhǎng)相同。當(dāng)磁場(chǎng)沿導(dǎo)軌方向向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)圈會(huì)受到向右的磁場(chǎng)力，帶

動(dòng)往復(fù)車(chē)沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。已知往復(fù)車(chē)及線(xiàn)圈的總質(zhì)量M=20kg,模型飛機(jī)的質(zhì)量機(jī)=30kg,

每匝線(xiàn)圈的電阻Λ=0.1Ωo若磁場(chǎng)以加速度a=10m∕s2從/=0時(shí)刻開(kāi)始由靜止開(kāi)始沿水

平向右做勻加速運(yùn)動(dòng)來(lái)啟動(dòng)往復(fù)車(chē)，往復(fù)車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受阻力視為恒力，且為重力

的0.2倍，當(dāng)乙=2s時(shí)，往復(fù)車(chē)可視為開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)fz=16.6s時(shí)，磁場(chǎng)停止運(yùn)

動(dòng)，同時(shí)模型飛機(jī)解鎖飛離往復(fù)車(chē)，當(dāng)f3=17.8s時(shí)往復(fù)車(chē)停止運(yùn)動(dòng)。不考慮飛機(jī)解鎖對(duì)

往復(fù)車(chē)速度的影響，求：

(1)往復(fù)車(chē)啟動(dòng)的時(shí)刻4;

(2)往復(fù)車(chē)達(dá)到的最大速度%;

(3)往復(fù)車(chē)從4=2s開(kāi)始到停止運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電路消耗的焦耳熱(結(jié)果保留2位有效數(shù)

字)。

Q

IViN

6.(2023?天津?模擬預(yù)測(cè))如圖所示是中國(guó)科學(xué)院自主研制的磁約束核聚變實(shí)驗(yàn)裝置中

的“偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)''原理圖。由正離子和中性粒子組成的多樣性粒子束通過(guò)兩極板間電場(chǎng)后進(jìn)

入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng).其中的中性粒子沿原方向運(yùn)動(dòng)，被接收板接收；一部分離子打到左極板，

其余的進(jìn)入磁場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)被吞噬板吞噬并發(fā)出熒光。多樣性粒子束寬度為L(zhǎng)各組成粒

子均橫向均勻分布。偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為垂直紙面向外的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為耳。已知離

子的比荷為上兩極板間電壓為U、間距為3極板長(zhǎng)度為23吞噬板長(zhǎng)度為2L并緊

靠負(fù)極板。若離子和中性粒子的重力、相互作用力、極板厚度可忽略不計(jì)，則

(1)要使%=瘋7的離子能沿直線(xiàn)通過(guò)兩極板間電場(chǎng)，可在極板間施加一垂直于紙面

的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與，求綜的大小：

(2)調(diào)整極板間磁場(chǎng)為，使H=而7的離子沿直線(xiàn)通過(guò)極板后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。若

B1=白杼且上述離子全部能被吞噬板吞噬，求偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的最小面積和吞噬板的發(fā)光

長(zhǎng)度4；

(3)若撤去極板間磁場(chǎng)綜且偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)邊界足夠大，離子速度為V3=2√W^

試卷第4頁(yè)，共12頁(yè)

且各有〃個(gè)，能進(jìn)入磁場(chǎng)的離子全部能被吞噬板吞噬，求4的取值范圍及吞噬板上收集

的離子個(gè)數(shù)。

多樣性粒子束

7.（2023?天津?模擬預(yù)測(cè)）在如圖甲所示的平面直角坐標(biāo)系XOy（其中OX水平，Oy豎

直）內(nèi)，矩形區(qū)域OMNP充滿(mǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊

___3__

界處有磁場(chǎng)）,，其中0例=；［,OP=2d>P點(diǎn)處放置一垂直于X軸的熒光屏，現(xiàn)將質(zhì)

量為〃八電荷量為q的帶正電的粒子從OM邊的中點(diǎn)A處以某一速度垂直于磁場(chǎng)且沿與

），軸負(fù)方向夾角為45。的方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。

（1）求粒子恰好能打在熒光屏上與A等高的點(diǎn)的速度大??；

（2）求粒子能從OM邊射出磁場(chǎng)的最大速度及其對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

（3）若規(guī)定垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?，磁感?yīng)強(qiáng)度B的變化規(guī)律如圖乙所示

F2πm

（圖中Bo已知），調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的周期，滿(mǎn)足7=丁］，讓上述粒子在UO時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)

3qB（）

。沿與X軸正方向成60。角的方向以一定的初速度射入磁場(chǎng)，若粒子恰好垂直打在屏上,

求粒子的可能初速度大小及打在光屏上的位置。

8.（2023?天津?模擬預(yù)測(cè)）如圖為實(shí)驗(yàn)室篩選帶電粒子的裝置示意圖，左端為加速器，

中間為速度選擇器，其中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

βl=1.0T,兩極板間電壓S=LOx1（）2V,兩極板間的距離D=2cm,速度選擇器右端

是一個(gè)底面半徑A=20cm的圓筒，可以圍繞豎直中心軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，筒壁的一個(gè)水平

圓周上均勻分布著8個(gè)小孔（O∣至R），圓筒內(nèi)部有豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為區(qū)的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶電荷量大小為q=1.60xl0T9C、質(zhì)量為機(jī)=3.2xl0-25kg的帶電粒子，從

靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)加速電場(chǎng)后勻速穿過(guò)速度選擇器，圓筒不轉(zhuǎn)時(shí)，粒子恰好從小孔Q射入,

從小孔。3射出。若粒子碰到圓筒就被圓筒吸收，求：

（1）粒子在穿過(guò)速度選擇器時(shí)的速度大??；

（2）圓筒內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度打的大小，并判斷粒子帶正電還是負(fù)電;

（3）要使粒子從一個(gè)小孔射入圓筒后能從正對(duì)面的小孔射出（如從口進(jìn)入，從。5射出）,

則圓筒勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為多大?

9.（2023?天津?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，M、N為兩根相距0.5m的絕緣金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)體棒

PQ兩端與“、N接觸良好，以vo=18m∕s的速度，向左勻速滑動(dòng)。導(dǎo)軌間存在方向垂直

于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)8/。導(dǎo)體棒PQ的電阻與電阻R的阻值相同，其余部分電阻不計(jì)。

M、N通過(guò)金屬導(dǎo)線(xiàn)分別與電容器C的兩極相連。電容器C的極板上有小孔，與固定絕

緣彈性圓筒上小孔A相對(duì)（僅能容一個(gè)粒子通過(guò)）。圓筒內(nèi)壁光滑，筒內(nèi)有沿筒軸線(xiàn)方

向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)&=01T,。是圓筒截面的圓心，圓筒壁很薄，截面半徑為尸0.4m。在電

容器C內(nèi)緊靠極板且正對(duì)A孔的。處，有一個(gè)帶正電的粒子從靜止開(kāi)始，經(jīng)電容器內(nèi)

部電場(chǎng)加速后，經(jīng)A孔沿A。方向，進(jìn)入筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞兩次后恰好又

從小孔A射出圓筒。已知粒子的比荷旦=3xl（）5c∕kg,該帶電粒子每次與筒壁發(fā)生碰撞

m

時(shí)電荷量和能量都不損失，不計(jì)粒子所受的重力和空氣阻力。求：

（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

（2）若導(dǎo)體棒PQ向左勻速滑動(dòng)的速度變?yōu)関∕=2m∕s,其他條件不變，帶電粒子能與圓

筒壁碰撞幾次。

試卷第6頁(yè)，共12頁(yè)

10.(2023?天津?模擬預(yù)測(cè))如圖所示，兩條足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌MN,PQ互相平行,

它們所在的平面跟水平面成。角，兩導(dǎo)軌間的距離為L(zhǎng)兩導(dǎo)軌的頂端M和尸用阻值為R

電阻相連，在導(dǎo)軌上垂直于導(dǎo)軌放一質(zhì)量為用，電阻為「的導(dǎo)體棒"，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)

軌連接良好，其余電阻不計(jì)，水平虛線(xiàn)C下方的導(dǎo)軌處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，

磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，4為磁場(chǎng)區(qū)域的上邊界，現(xiàn)將導(dǎo)體棒從圖示位置由靜

止釋放，導(dǎo)體棒下滑過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直，經(jīng)過(guò)時(shí)間J導(dǎo)體棒的速度增加至W,重

力加速度為g,求：

(1)導(dǎo)體棒速度為匕時(shí)加速度的大小；

(2)在勺時(shí)間內(nèi)，流過(guò)導(dǎo)體棒某一橫截面的電荷量4；

(3)導(dǎo)體棒速度達(dá)到穩(wěn)定后沿導(dǎo)軌繼續(xù)下滑，在這個(gè)過(guò)程中，電阻R上會(huì)產(chǎn)生焦耳熱,

此現(xiàn)象可以從宏觀(guān)與微觀(guān)兩個(gè)不同角度進(jìn)行研究。經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，在金屬導(dǎo)體中，定

向移動(dòng)的自由電子頻繁地與金屬離子發(fā)生碰撞，使金屬離子的熱振動(dòng)加劇，因而導(dǎo)體的

溫度升高，在考慮大量自由電子的統(tǒng)計(jì)結(jié)果時(shí)，電子與金屬離子的頻繁碰撞結(jié)果可視為

導(dǎo)體對(duì)電子有連續(xù)的阻力，若電阻R是一段粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體，自由電子在導(dǎo)體中沿

電流的反方向做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，基于以上模型，試推導(dǎo)出導(dǎo)體棒速度達(dá)到穩(wěn)定后沿導(dǎo)軌繼續(xù)

下滑X距離的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量QR。

11.(2023?天津河?xùn)|?統(tǒng)考一模)如圖所示是某研究室設(shè)計(jì)的一種飛行時(shí)間質(zhì)譜儀。該質(zhì)

譜儀的離子源能產(chǎn)生比荷不同但初速度均為0的帶正電粒子，帶電粒子經(jīng)同一加速電場(chǎng)

作用后垂直于磁場(chǎng)I區(qū)域的左邊界進(jìn)入磁場(chǎng)。其中I區(qū)域的磁場(chǎng)垂直紙面向里，II區(qū)域

的磁場(chǎng)垂直紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為3,區(qū)域?qū)挾染鶠榫帕Ｗ訌摹菂^(qū)域的右邊

界飛出后進(jìn)入一圓筒形真空無(wú)場(chǎng)源漂移管，檢測(cè)器能測(cè)出粒子在漂移管中的飛行時(shí)間。

已知加速電壓為U,漂移管長(zhǎng)度為心、直徑為“，且軸線(xiàn)與離子源中心處于同一直線(xiàn)上,

不計(jì)帶電粒子重力和粒子間的相互作用。

（1）若帶電粒子的質(zhì)量為電荷量為g,求該粒子在磁場(chǎng)I區(qū)域運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑;

（2）若測(cè)得某一粒子在漂移管中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f,求該粒子的比荷為多少；

（3）求該裝置能檢測(cè)粒子的比荷的最大值。

12.（2023?天津河北?統(tǒng)考一模）如圖，間距為/的光滑平行金屬導(dǎo)軌，水平放置在方向

豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,導(dǎo)軌左端接有阻值為R的定值電

阻，一質(zhì)量為，〃的金屬桿放在導(dǎo)軌上。金屬桿在水平外力作用下以速度丫。向右做勻速

直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬桿內(nèi)自由電子沿桿定向移動(dòng)的速率為“0。設(shè)金屬桿內(nèi)做定向移動(dòng)的

自由電子總量保持不變，金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，除了電阻R以外不計(jì)其它

電阻。

（1）求金屬桿中的電流和水平外力的功率；

（2）某時(shí)刻撤去外力，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，自由電子沿金屬桿定向移動(dòng)的速率變?yōu)榧?，?

這段時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱。

L×B×X×

R----*Vo

××××

13.（2023?天津?模擬預(yù)測(cè)）在芯片制造過(guò)程中，離子注入是其中一道重要的工序。離子

注入工作原理的示意圖如圖所示。靜止于A(yíng)處的離子，經(jīng)電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，

沿圖中半徑為R的虛線(xiàn)通過(guò)!圓弧形靜電分析器（靜電分析器通道內(nèi)有均勻輻向分布的

電場(chǎng)）后，從尸點(diǎn)沿豎直方向進(jìn)入半徑也為R的圓柱形的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁

場(chǎng)方向平行于圓柱中心軸線(xiàn)（垂直于紙面）向外，電場(chǎng)的方向與磁場(chǎng)方向相反，電場(chǎng)強(qiáng)

度E,=空。過(guò)P點(diǎn)的直徑PQ沿豎直方向，沒(méi)有加勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，離子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，最

后垂直打在豎直放置的硅片上的。點(diǎn)（。點(diǎn)未畫(huà)出）。已知離子的質(zhì)量為用，電荷量為4,

試卷第8頁(yè)，共12頁(yè)

硅片到圓柱形磁場(chǎng)中心線(xiàn)之間的距離為寧，不計(jì)重力。求：

(1)離子進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度％和靜電分析器通道內(nèi)虛線(xiàn)處電場(chǎng)強(qiáng)度的大

小El；

(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

(3)在硅片平面上，過(guò)。豎直向上為V軸，水平向內(nèi)為X軸，若靜電分析器和加速電

場(chǎng)整體向右平移2,圓柱形區(qū)域電場(chǎng)和磁場(chǎng)都存在時(shí)，離子最后打在硅片上的坐標(biāo)。

2

加速電場(chǎng)X

I、

靜電分析器

+U-

14.(2023?天津河北?統(tǒng)考一模)如圖所示，在QO區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為8的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在x<0區(qū)域內(nèi)存在沿X軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。質(zhì)量為,〃、電荷

量為q(4>0)的粒子甲從點(diǎn)S(-?,0)由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后，與靜止在點(diǎn)P

(a,a)、質(zhì)量為T(mén)的中性粒子乙發(fā)生彈性正碰，且有一半電量轉(zhuǎn)移給粒子乙。(不計(jì)粒

子重力及碰撞后粒子間的相互作用，忽略電場(chǎng)、磁場(chǎng)變化引起的效應(yīng))

(I)求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E

(2)若兩粒子碰撞后，立即撤去電場(chǎng)，同時(shí)在它0區(qū)域內(nèi)加上與QO區(qū)域內(nèi)相同的磁

場(chǎng)，求從兩粒子碰撞到下次相遇的時(shí)間△/;

(3)若兩粒子碰撞后，粒子乙首次離開(kāi)第一象限時(shí)，撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng)，經(jīng)一段時(shí)間后,

在全部區(qū)域內(nèi)加上與原x>0區(qū)域相同的磁場(chǎng)，此后兩粒子的軌跡恰好不相交，求這段時(shí)

間內(nèi)粒子甲運(yùn)動(dòng)的距離L

↑y

X××

B

?-------×××

-X.j9×

aeX

i

AI

×；××

z>

S^^o×

×××

15.（2023?天津?模擬預(yù)測(cè)）電和磁有許多相似之處，比如同種電荷相斥，同名磁極也相

斥，異種電荷相吸，異名磁極也相吸：變化的電場(chǎng)激發(fā)磁場(chǎng)變化的磁場(chǎng)也能激發(fā)電場(chǎng)。

著名的英國(guó)物理學(xué)家狄拉克曾預(yù)言磁單極子可以像正負(fù)電荷一樣獨(dú)立存在，所謂磁單極

子是指僅帶有N極或S極單一磁極的磁性物質(zhì)，它們的磁感線(xiàn)分布類(lèi)似于點(diǎn)電荷的電

場(chǎng)線(xiàn)分布（如圖甲）。若存在一N極磁單極子如圖乙所示，固定于水平桌面上，其上覆

蓋一半徑為r的半球殼，球心恰好在磁單極子處，球殼表面絕緣光滑。現(xiàn)在半球殼上方

輕輕放置一特殊材料制成的質(zhì)量為初的彈性導(dǎo)電線(xiàn)圈，線(xiàn)圈開(kāi)始時(shí)半徑為%=］，，電

阻為R,線(xiàn)圈在重力作用下沿著半球殼下滑，下滑過(guò)程中線(xiàn)圈平面始終在水平面內(nèi)，當(dāng)

線(xiàn)圈下滑高度∕z=0.2r時(shí)速度為V,已知磁單極子距離為d處的磁場(chǎng)強(qiáng)度大小為2=4,

a

彈性線(xiàn)圈存儲(chǔ)的勢(shì)能與橡皮筋類(lèi)似，當(dāng)線(xiàn)圈長(zhǎng)度伸長(zhǎng)?x時(shí)存儲(chǔ)的彈性勢(shì)能為

E*=；kW,上述式中鼠（均為常數(shù)，求：

（1）半球殼上各處磁場(chǎng)強(qiáng)度大小和穿過(guò)半球殼的磁通量（球體表面積計(jì)算公式：

S=4πr2）；

（2）線(xiàn)圈下落高度∕z=0.2r時(shí)的電流大小和方向（從上往下俯視看）：

（3）線(xiàn)圈下落高度∕2=O.2r的過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱。。

圖甲圖乙

試卷第10頁(yè)，共12頁(yè)

16.（2023?天津河西?統(tǒng)考二模）利用超導(dǎo)體可以實(shí)現(xiàn)磁懸浮，如圖甲是超導(dǎo)磁懸浮的示

意圖。在水平桌面上有一個(gè)周長(zhǎng)為L(zhǎng)的超導(dǎo)圓環(huán)，將一塊永磁鐵沿圓環(huán)中心軸線(xiàn)從圓環(huán)

的正上方緩慢向下移動(dòng)，由于超導(dǎo)圓環(huán)與永磁鐵之間有排斥力。結(jié)果永磁鐵能夠懸浮在

超導(dǎo)圓環(huán)的正上方毋高處。

（1）從上向下看，試判斷超導(dǎo)圓環(huán)中的電流方向；

（2）若此時(shí)超導(dǎo)圓環(huán)中的電流強(qiáng)度為乙。圓環(huán)所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度為用、磁場(chǎng)方向

與水平方向的夾角為。，求超導(dǎo)圓環(huán)所受的安培力F；

（3）在接下來(lái)的幾周時(shí)間內(nèi)，發(fā)現(xiàn)永磁鐵在緩慢下移。經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間后，永磁鐵的

平衡位置變?yōu)殡x桌面也高處。有一種觀(guān)點(diǎn)認(rèn)為超導(dǎo)體也有很微小的電阻率，只是現(xiàn)在一

般儀器無(wú)法直接測(cè)得超導(dǎo)圓環(huán)內(nèi)電流的變化造成了永磁鐵下移，若已知永磁鐵在為高處

時(shí)，圓環(huán)所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為殳，磁場(chǎng)方向與水平方向的夾角為名，永磁鐵

的質(zhì)量為"?，重力加速度為g。

“、永磁鐵的平衡位置變?yōu)殡x桌面為高處時(shí)，求超導(dǎo)圓環(huán)內(nèi)的電流強(qiáng)度乙；

從若超導(dǎo)圓環(huán)中的電流強(qiáng)度的平方隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，且超導(dǎo)圓環(huán)的橫截

面積為S,求該超導(dǎo)圓環(huán)的電阻率夕。

17.（2023?天津和平?統(tǒng)考一模）某空氣凈化設(shè)備裝置可用于氣體中有害離子的收集和分

離，其簡(jiǎn)化原理如圖甲所示，I區(qū)為電場(chǎng)加速區(qū)，H區(qū)為電場(chǎng)收集區(qū)。I區(qū)和∏區(qū)之間

是無(wú)場(chǎng)區(qū)。已知I區(qū)中AB與CO兩極的電勢(shì)差為U,∏區(qū)中分布著豎直向下的勻強(qiáng)電

場(chǎng)，且EG與尸〃間的距離為“，假設(shè)大量相同的正離子在A(yíng)B極均勻分布，初速度為零

開(kāi)始加速，不考慮離子間的相互作用和重力影響。

(1)若正離子的比荷為巨，求該離子到達(dá)Cz)極時(shí)的速度大小.

m

(2)若正離子的比荷為包，從EF邊射入的正離子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好都射入/7/邊的收集

m

槽內(nèi)，收集槽的寬度"7=L求∏區(qū)中勻強(qiáng)電場(chǎng)E的大小。

(3)將H區(qū)的勻強(qiáng)電場(chǎng)換成如圖乙所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則電場(chǎng)收集區(qū)變成了磁場(chǎng)分離區(qū)，為

收集分離出的離子，需在EF邊上放置收集板EP,收集板下端留有狹縫PF,離子只能

通過(guò)狹縫進(jìn)入磁場(chǎng)進(jìn)行分離。假設(shè)在A(yíng)B極上有兩種正離子，質(zhì)量分別為膽和M,且M

=4m，電荷量均為次現(xiàn)調(diào)節(jié)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和狹縫P廠(chǎng)寬度，可使打在收集板EP右

表面上的兩種離子完全分離，為收集更多分離的離子，狹縫PF寬度的最大值為多少？

(∏區(qū)中EF與GH間距足夠大,不考慮出11區(qū)后再次返回的離子)

ACEG

××××

××××

I"Uxxxx

：：X×1JKX

；X×××

BDFH

甲乙

試卷第12頁(yè)，共12頁(yè)

參考答案:

R2_R2AF

1.(1)Ee(L-X).(2)eB，~(3)—=>∣2kMEe(L-x?

2Ryn?r

【詳解】(I)從右側(cè)柵極射出時(shí)的動(dòng)能

Ek=eU=Ee(Lr)①

(2)粒子在筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)如圖所示:

i2

(R2-R)=R+R；?

解得

Rw③

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

eBv=m—

"m'R

可得電子沿徑向發(fā)射的最大初速度

eBR

eβu

%=—m=?2R、-mΦ

(3)單位時(shí)間內(nèi)剛被電離成的旅離子

?∕ι=2ΔΛ=JM--x)?x⑤

微小區(qū)間內(nèi)被電離的值離子從右側(cè)柵極射出時(shí)所產(chǎn)生的推力

ΔF=Δ∕7Λ√V(6)

即

ΔF=Δ∕7√2MEk=SkMEe(L-X)Z

解得

答案第1頁(yè)，共23頁(yè)

A/7._______

={2kMEe(L-x)⑦

；⑵4,⑶2ηPM

2.(1)

q(M+Nm)V

【詳解】（1）頷離子從柵電極。噴出過(guò)程有

qEd=；m*

解得

\2qEd

v

O=m

（2）對(duì)經(jīng)柵電板。的中央。點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)幾何關(guān)系有

2

R；=^2+f^∣-?

解得

R.=-L

14

在磁場(chǎng)中有

4%B=吟

解得

4\2mEd

D=—J--------

5列q

（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

Nmv-M??=0

根據(jù)能量守恒定律有

22

ηP?t=?Ntnv+-^?Λ∕v1

對(duì)噴射出N個(gè)氤離子，根據(jù)動(dòng)量定理有

F'X=Nmv

根據(jù)牛頓第三定律有

F=F

解得

答案第2頁(yè)，共23頁(yè)

F=2ηPM

(M+Nm)V

3?⑴v=∣v,A∕nv2

BW得,21⑵Xr挎,Q=^2mgRV]+l

【詳解】(1)閉合電鍵瞬間金屬桿的速度大小為匕，則其產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)大小為

El=BLvl

此時(shí)回路中電流大小為

互=名竺

12R2R

金屬桿CO受到的安培力大小為

Er=BM≈BLV，

卬12R

安培力方向沿斜面向上。

此時(shí)金屬桿加速度大小為gg,方向沿導(dǎo)軌向上，對(duì)金屬桿受力分析，根據(jù)牛頓第二定律有

=Esi-mgsinθ

解得

GI=Wg

進(jìn)而解得

B=工叵淤

LNV1

設(shè)金屬桿加速度為零時(shí)，所受安培力大小為己2,對(duì)金屬桿受力分析有

Sine=；

F^2=mgIng

同時(shí)可知

V2__?

vιF安12

所以

1

均=5匕

(2)設(shè)從閉合電鍵到金屬桿運(yùn)動(dòng)至加速度為零的過(guò)程，經(jīng)過(guò)的時(shí)間為f,則回路中的平均電

動(dòng)勢(shì)大小為

答案第3頁(yè)，共23頁(yè)

=ΔΦ

h-------B-L-x----

回路中的平均電流大小為

-EBLx

"誦一礪

此過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量為q,則有

金屬桿與外電阻具有相同的阻值，此過(guò)程中金屬桿上和電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱相等，根據(jù)能

量守恒，有

mgxsinθ+~fnv?~~fnv2

解得

4.(1)見(jiàn)解析，E產(chǎn)空(2)①〃=此竺；②W=B-LeE

23/M非Sm

【詳解】(1)電容器充電結(jié)束時(shí)所帶的電荷量。為

Q=CE

根據(jù)電容的定義公式C=M,可知

所以充電過(guò)程中電容器兩極板間的電壓“隨電容器所帶電荷量(7是線(xiàn)性變化的，圖像如圖所

電容器儲(chǔ)存的能量&為

E0=UIt=Uq

答案第4頁(yè)，共23頁(yè)

則u-q圖像的圖形面積表示電容器儲(chǔ)存的能量

(2)①設(shè)從電容器開(kāi)始放電到導(dǎo)體棒離開(kāi)軌道的時(shí)間為3放電的電荷量為AQ,平均電流

為/,導(dǎo)體棒離開(kāi)軌道時(shí)的速度為也相據(jù)動(dòng)量定理有

BILt=∕nv-0,?Q=It

由題意可知

聯(lián)立解得

BLCE

2m

導(dǎo)體棒離開(kāi)軌道時(shí)的動(dòng)能為

(BLCE)2

E=—mv

k12

電容器釋放的能量為

I13

?E^-CE2__CtZ2--Cf2

228

這次發(fā)射過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化效率η為

②這次發(fā)射過(guò)程中克服非靜電力所做的功為

%=亞反，q=；Q=gcE

導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)為

BLV

EL反=5ILE末=-y-

代入數(shù)據(jù)解得

B2L2C2E2

5.(1)0.1s；(2)I6θm∕s;(3)3.IxlO5J

【詳解】(1)往復(fù)車(chē)啟動(dòng)時(shí)，線(xiàn)圈中電流

「NBLMBLwO

-NR-R

安培力等于阻力時(shí)，往復(fù)車(chē)開(kāi)始啟動(dòng)

答案第5頁(yè)，共23頁(yè)

NB?ri

FA=-Umo=k(M+m)g

A

得

15川S

(2)磁場(chǎng)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為

u=α=166m∕s

此時(shí)，往復(fù)車(chē)速度達(dá)到最大。對(duì)往復(fù)車(chē)與模型，由牛頓第二定律

NB《曲(y_%)_k(〃2+AOg=(M+m)a

R

得

R

-

vm=V------Π[(M+m)α+Z(m+M)g]=160m∕s

NBLab

(3)在2s~16.6s內(nèi)，往復(fù)車(chē)與模型均做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，速度差不變，則感應(yīng)電流為

3"L6。A

這一過(guò)程產(chǎn)生的熱量為

24

β1=∕l∕VΛ×Δr=3600×14.6=5.26×10J

在16.6s~17.8s內(nèi)，對(duì)往復(fù)車(chē)，由動(dòng)量守恒

,N2B2l)y?t,,,NB2l}^x”

-kMv?t-----------ιj.......=-kMv?λt--------—h—=-Mv

NRRnm

得

?x=?(%-^Δr)=0.2×(160-2×1.2)m=3l.52m

NBLab

由功能關(guān)系得

25

Q2=^MV；-^AX=10X160J-40X31.52J?2.55X10J

則

5

β=gl+ρ2≈3.ι×ιoj

6⑴B。=弟;⑵?,L；(3)進(jìn)鈿≤狀,

【詳解】(1)根據(jù)受力平衡

4%Bo=*

得

答案第6頁(yè)，共23頁(yè)

Bo=T

(2)洛倫茲力提供向心力

多樣性粒子束

上述離子全部能被吞噬板吞噬，分析可知偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為最小面積矩形時(shí)，緊貼負(fù)極板射入磁場(chǎng)

的粒子射出磁場(chǎng)時(shí)，沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)能恰打在吞噬板的最左端。設(shè)該軌跡圓心到磁場(chǎng)左邊界的距

離為α,由相似三角形的幾何關(guān)系得

解得

a=2L

20

磁場(chǎng)的最小面積

?3(3,A33,

Smin=-l??lL~?---L+Cl=-L2

mm4I4)20

發(fā)光長(zhǎng)度

A)=L

(3)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離

2kUL

代入數(shù)據(jù)得

答案第7頁(yè)，共23頁(yè)

y=-L

23

y=-L

32

能進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域收集的離子個(gè)數(shù)為

326

進(jìn)入磁場(chǎng)離子圓周運(yùn)動(dòng)半徑

mvV

r-——=——

clBkB

在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離

X=也cos。=組

qBkB

匕離子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，對(duì)于進(jìn)入磁場(chǎng)的左右兩邊界離子而言，與吞噬板左右兩端相距分別

為2L、設(shè)離子恰好打到吞噬板兩端，由幾何關(guān)系得

則

Σ

同理匕離子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，對(duì)于進(jìn)入磁場(chǎng)的左右兩邊界離子而言，與吞噬板左右兩端相距

分別為2L、∣?,設(shè)離子恰好打到吞噬板兩端，由幾何關(guān)系得

∕*2L

則

∑√τ5β?4

故

7⑴-JlqBd⑵3(2-QqBd駕⑶±?S0,l,2,3.?.),嗎

m4m2qB3(2n+l>3

【詳解】（1）要使粒子恰好能打在熒光屏上與A等高的點(diǎn)，則粒子速度方向偏轉(zhuǎn)了90。，軌

跡如圖所示

答案第8頁(yè)，共23頁(yè)

2?sin450=OP=2d

由洛倫茲力作為向心力可得

qvB=吟

聯(lián)立解得

-JiqBd

v

I=m

(2)當(dāng)粒子的軌跡恰好與MN相切時(shí)?，對(duì)應(yīng)的速度最大，如圖所示

ur

由幾何關(guān)系可得

0

Λ2sin45+Λ2=^OM=^d

由洛倫茲力作為向心力可得

RW

qv2B=m—

R2

聯(lián)立解得

3(2-y∕2)qBd

4小

可知軌跡對(duì)應(yīng)圓心角為270。，粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期為

,,2πm

1σ=-----

QS

故對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

,270°r32πm3,πm

,^36(T2^β

(3)由題意可知，磁場(chǎng)的周期滿(mǎn)足

答案第9頁(yè)，共23頁(yè)

7二2兀m

3qB()

/N

/

/Q

/熒

/

/

/光

/

/屏

/

/

/

/P

/

ZQOP=SOo

則

"d

PQ=---------

COS3003

設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R?,每次偏轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)的圓心角均為60。，粒子恰好垂直打在

屏上，由幾何關(guān)系可得

2-乎d=(2n+l)Λ,(n=0,l,2,3.?.)

由洛倫茲力作為向心力可得

qv3B=m-

R3

聯(lián)立解得

46qB(∕

(M=0,1,2,3.?)

3(2n+V)m

325

8.(1)v=5.0×10m∕s;(2)B2=5.0×10^T；負(fù)電；(3)6y=^il×10rad∕s(∕ι=0,l,2,3???)

12

【詳解】(1)根據(jù)力的平衡條件可得

qBλv=qE①

￡=-②

D

聯(lián)立①②解得

v=5.0×103m∕s

(2)粒子在圓筒內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

答案第10頁(yè)，共23頁(yè)

根據(jù)左手定則可知粒子帶負(fù)電，根據(jù)幾何關(guān)系可得

r=R③

洛倫茲力提供向心力

V2?

qBv=m—⑷

2r

聯(lián)立③④解得

2

B2=5.0×10^T

(3)粒子不管從哪個(gè)孔進(jìn)入圓筒，其在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與軌跡一樣，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

θ?r?

t=-----⑤

V

根據(jù)幾何關(guān)系可得

=y⑥

在這段時(shí)間圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的可能角度

TT

a=2πn+—(〃=0,1,2,3…)⑦

4

側(cè)圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度

ω=匕⑧

t

聯(lián)立⑤⑥⑦⑧解得

ω=^∣^×105rad∕s(n=0,l,2,3?-)

9.(1)160T；(2)5

【詳解】(1)粒子在圓形磁場(chǎng)中碰撞2次后從A孔射出，則由幾何關(guān)系可知，運(yùn)動(dòng)半徑

R=rtan60=GA>∣2>m

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，則

答案第11頁(yè)，共23頁(yè)

V2

q?>Bι=m—

-R

解得

V=12^×103m∕s

粒子在CD板間被加速，則

〃?2

Uq=3m?廣

解得

t∕=720V

導(dǎo)體棒做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則

E=B∣Lvo

R兩端的電壓即電容器兩板間的電壓

E

U=—×R

2R

解得

β∕=160T

(2)若導(dǎo)體棒尸。向左勻速滑動(dòng)的速度變?yōu)関∕=2m∕s,導(dǎo)體棒做切割磁感線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則

EI=BI