河北省石家莊市第四十中學(xué)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷初三數(shù)學(xué)一、選擇題（1-10題每題3分，11-16題每題2分，共42分）1．方程的解是（）A． B．， C． D．，2．用直角三角板檢查半圓形的工件，下列工件哪個(gè)是合格的（）A． B．C． D．3．若一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，6，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．2 B．3 C．5.5 D．74．若，則的值是（）A． B． C． D．5．如圖，AB是的直徑，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．將的三邊長(zhǎng)分別增加得到，若的高是4，則中與之對(duì)應(yīng)的高是（）A．9 B．6 C．5 D．27．已知水庫(kù)的攔水壩斜坡的坡度為，則這個(gè)攔水壩的坡角為（）度．A．30 B．45 C．60 D．908．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作軸，垂足為B．點(diǎn)C為軸上的一點(diǎn)，連接AC，BC．若的面積為4，則的值是（）A．4 B． C．8 D．9．如圖，小明在一條東西走向公路的處，測(cè)得圖書(shū)館在他的北偏東方向，且與他相距，則圖書(shū)館到公路的距離AB為（）A． B． C． D．10．已知線段a，b，c的長(zhǎng)度分別為，，，如果線段和已知的三個(gè)線段是成比例線段，那么線段的長(zhǎng)度不等于（）A．6 B． C． D．11．從一塊正方形木板上鋸掉寬的長(zhǎng)方形木條，剩下的面積是，則原來(lái)這塊木板的面積是（）A． B． C． D．12．一元二次方程配方，得，則和的值分別是（）A．， B．，C．， D．，13．如圖，菱形ABCD中，于點(diǎn)，分別交AD及CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E、F，且，則的值為（）A． B． C． D．14．如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，是上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．15．如圖，AB是的弦，，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若點(diǎn)、分別是AB、AC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是（）A． B． C． D．316．程老師制作了如圖1所示的學(xué)具，用來(lái)探究“邊邊角條件是否可確定三角形的形狀”問(wèn)題．操作學(xué)具時(shí)，點(diǎn)在軌道槽AM上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)既能在以為圓心、以8為半徑的半圓軌道槽上運(yùn)動(dòng)，也能在軌道槽QN上運(yùn)動(dòng)．圖2是操作學(xué)具時(shí)，所對(duì)應(yīng)某個(gè)位置的圖形的示意圖．有以下結(jié)論：①，時(shí)，可得到形狀唯一確定的②當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的③當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的④當(dāng)，時(shí)，可得到形狀唯一確定的其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．②③ B．③④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（每題3分，共12分）17．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大整數(shù)值是______．18．在三角形ABO中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是______．19．如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為_(kāi)_____．（答案用根號(hào)表示）三、解答題（本題共7道題，共66分）20．根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題：①方程的解為_(kāi)_____；②方程的解為_(kāi)_____；③方程的解為_(kāi)_____；…（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想：①方程的解為_(kāi)_____；②關(guān)于x的方程______的解為，．（3）請(qǐng)用配方法解方程，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性．21．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：）．繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）圖①中的值為_(kāi)_____；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定10人能進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫(xiě)出初賽成績(jī)?yōu)榈倪\(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽．22．如圖所示，王剛同學(xué)所在的學(xué)習(xí)小組欲測(cè)量校園里一棵大樹(shù)的高度，他們選王剛作為觀測(cè)者，并在王剛與大樹(shù)之間的地面上直立一根高為的標(biāo)桿CD，然后，王剛開(kāi)始調(diào)整自己的位置，當(dāng)他看到標(biāo)桿的頂端與樹(shù)的頂端重合時(shí)，就在該位置停止不動(dòng)，這時(shí)其他同學(xué)通過(guò)測(cè)量，發(fā)現(xiàn)王剛的腳離標(biāo)桿底部的距離為，離大樹(shù)底部的距離為，王剛的眼離地面的高度AB為，那么大樹(shù)EF的高為多少？23．如圖，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶開(kāi)發(fā)一個(gè)三角形狀的養(yǎng)殖區(qū)域，A、B、C三點(diǎn)的位置如圖所示．已知，，米．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，結(jié)果保留整數(shù)）（1）求養(yǎng)殖區(qū)域的面積；（2）養(yǎng)殖戶計(jì)劃在邊BC上選一點(diǎn)，修建垂釣棧道AD，測(cè)得，求垂釣棧道AD的長(zhǎng)．24．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象在第一象限交于，兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時(shí)，？（3）已知點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，在第一象限內(nèi)交一次函數(shù)的圖象于點(diǎn)，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出當(dāng)時(shí)的取值范圍．25．如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始以的速度沿CB向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始以的速度沿AC向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M、N同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．（1）2秒時(shí)，的面積是______；（2）求經(jīng)過(guò)幾秒，的面積是；（3）試說(shuō)明外接圓的半徑能否是．答案與試題解析一．選擇題（共16小題）1．【解答】解：，或解得，．故選：．2．【解答】解：根據(jù)的圓周角所對(duì)的弦是直徑得到只有C選項(xiàng)正確，其他均不正確；故選：C．3．【解答】解：數(shù)據(jù)2，3，x，5，6，7的眾數(shù)為7，，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2、3、5、6、7、7，則中位數(shù)為；故選：C．4．【解答】解：，可設(shè)，則，．故選：A．5．【解答】解：，，故選：C．6．【解答】解：的三邊長(zhǎng)分別增加得到，，且相似比為2：3，的高是4，中與之對(duì)應(yīng)的高為：，故選：B．7【解答】解：水庫(kù)的攔水壩斜坡的坡度為，設(shè)這個(gè)攔水壩的坡角為，則，這個(gè)攔水壩的坡角為：．故選：A．8．【解答】解：連接OA，如圖，軸，，，而，，，．故選：D．9．【解答】解：由題意得，，，故選：A．10．【解答】解：A、，故線段的長(zhǎng)度能與a，b，c構(gòu)成比例線段；B、，故線段的長(zhǎng)度能與a，b，c構(gòu)成比例線段；C、，故線段的長(zhǎng)度能與a，b，c構(gòu)成比例線段；D、，故線段的長(zhǎng)度不能與a，b，c構(gòu)成比例線段．故選：D．11．【解答】解：設(shè)原來(lái)這塊木板的邊長(zhǎng)為，則鋸?fù)旰笫Ｏ碌哪景鍨殚L(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），．故選：C．12．【解答】解：方程，配方得：，整理得：，由配方結(jié)果為，，．故選：A．13．【解答】解：設(shè)EF與AB交于點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，，，是等腰三角形，，，，，，，，，，，故選：B．14．【解答】解：作于，在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．15．【解答】解：如圖，點(diǎn)M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，，當(dāng)BC取得最大值時(shí)，MN就取得最大值，當(dāng)BC是直徑時(shí)，BC最大，連接BO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，是的直徑，．，，，，．故選：A．16．【解答】解：①當(dāng)，時(shí)，以為圓心，6為半徑畫(huà)弧，與射線AM有兩個(gè)交點(diǎn)，則的形狀不能唯一確定，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)，時(shí)，以為圓心，9為半徑畫(huà)弧，與射線AM有一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的，故②正確；③當(dāng)，時(shí)，以為圓心，10為半徑畫(huà)弧，與射線AM有一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的，故③正確；④當(dāng)，時(shí)，以為圓心，12為半徑畫(huà)弧，與射線AM有一個(gè)交點(diǎn)，點(diǎn)位置唯一確定，則可得到形狀唯一確定的，故④正確；故選：C．二．填空題（共2小題）17．若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的最大整數(shù)值是0．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則的最大整數(shù)解為0．故答案為：0．18．【解答】解：以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即或，19．如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為，半徑為6．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為．（答案用根號(hào)表示）三．解答題（共6小題）20．【解答】解（1）①，解得，即方程的解為，；②，解得，，所以方程的解為，，；③，解得，，方程的解為，；．．．（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想：①方程的解為，；②關(guān)于的方程的解為，．（3），，，所以，；所以猜想正確．故答案為；，；，；；21．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：；則的值是25；故答案為：25；（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61．在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.65，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.60，有這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.60，（Ⅲ）能．共有20個(gè)人，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前10名；，能進(jìn)入復(fù)賽．22．【解答】解：作于H，AH交CD于點(diǎn)，如圖，易得，，，，，，，，即，解得，，即大樹(shù)EF的高為．23．【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，米，米，，，，米，平方米．（2）由（1）可知：米，，，，米．24．【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，，反比例函數(shù)表達(dá)式為：；點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，，．一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，，，解得，一次函數(shù)的