2023年湖北省襄陽市棗陽市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案）

2023年棗陽市中考適應(yīng)性考試

數(shù)學(xué)試題

（本試題卷共6頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將其標(biāo)號(hào)在答題卡上涂黑作答.

1.實(shí)數(shù)-3的絕對(duì)值是（）

A.3B.-3C.-D.——

33

2.某幾何體的三視圖如左圖所示，則該幾何體是（）

A.χ3.χ4=χl2B(χ3)'=χ6C.(3x)2=9χ2D.2X2÷X-X

4.如圖，直線4〃4,直線4與4，分別交于點(diǎn)4,C,BC工g交L于點(diǎn)、B，若Nl=70。，則/2的度數(shù)

為（）

A.10°B.20°C.30oD.40°

5.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》有“多人共車”問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問:

人與車各幾何？”其大意如下：有若干人要坐車，如果每3人坐一輛車，那么有2輛空車；如果每2人坐一輛

車，那么有9人需要步行，問人與車各多少？設(shè)共有X人，y輛車，則可列方程組為（)

3(>-2)=》B.[(y+2)=xCF(y^^2)=x??∣3(y-2)=Λ

2y-9=x2y+9=x2y+9=x2y+x=9

6.如圖，在CABCZ）中，BM是/ABC的平分線交C。于點(diǎn)M,且MC=2,ABa）的周長是14,則。M

等于（）

A.1B.2C.3D.4

7.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.擲一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是3

B.在平面上畫一個(gè)矩形，這個(gè)矩形一定是軸對(duì)稱圖形

C.在一副撲克牌中抽取一張牌，抽出的牌是黑桃A

D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中靶心

8.關(guān)于反比例函數(shù)y=-W,下列說法正確的是（）

A.圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）B.圖象位于第一、第三象限

,

c.當(dāng)馬>玉時(shí)，3∣>y2D.當(dāng)x<0時(shí)，y隨X的增大而增大

9.矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線平分一組對(duì)角

C.對(duì)角線互相平分D.對(duì)角線互相垂直

10.一次函數(shù)y=&c+l與反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）

X

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上.

11.2023年春節(jié)假期，襄陽旅游市場(chǎng)強(qiáng)勁復(fù)蘇，實(shí)現(xiàn)了爆發(fā)式增長，全市共接待游客4127300人次，較2022

年同比增長28.03%.將數(shù)字4127300用科學(xué)記數(shù)法表示為.

Γ2-x>3

12.不等式組33的解集是.

—%+1≥X—

（22

13.即將舉行的第19屆杭州亞運(yùn)會(huì)的三個(gè)吉祥物分別取名“瓊琮”“宸宸”“蓮蓮”.小明將三張正面分別印有

以上3個(gè)吉祥物圖案的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）背面朝上、洗勻.若先從中任意抽取1張，記

錄后放回，洗勻，再從中任意抽取1張，則兩次抽取的卡片圖案相同的概率是.

14.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間f（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是

/z=9.8∕-49產(chǎn).小球拋出秒后開始下落.

15.Oo的半徑是13cm,AB,C￡>是O。的兩條弦，且AB〃C。，AB=24Cm,CD=IOcm,則AB與

CD之間的距離是.

16.如圖，在正方形48C。的對(duì)角線AC上取一點(diǎn)E,使得AE=2CE,連接BE,將aBCE沿BE翻折得到

△BFE,連接。E若BC=5,則。F的長為.

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且

寫在答題卡，上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).

17.（本小題滿分6分）

先化簡，再求值：a--其中α=2j∑-1,?=l-√2.

、a）a

18.（本小題滿分6分）

某學(xué)校為了解該校七、八兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，決定從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)

生進(jìn)行垃圾分類知識(shí)測(cè)試，滿分100分，成績整理分析過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】七年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)如下：56,58,64,67,69,70,70,71,74,77,78,78,84,

86,86,86,86,91,92,95.

【整理、描述數(shù)據(jù)】七年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端值不包括右端值，如最左

邊第一組的成績范圍為50≤x<60）：

八年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績頻數(shù)分布表:

成績50≤%<6060≤X<7070≤xv8080≤xv9090≤x≤100

人數(shù)一

045X4

【分析數(shù)據(jù)】兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差如表所示:

年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級(jí)76.9ab119.89

八年級(jí)79.28174100.4

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績頻數(shù)分布直方圖；

（2）統(tǒng)計(jì)表中，X-,a-,b=；

（3）從樣本數(shù)據(jù)分析看，分?jǐn)?shù)較整齊的是年級(jí)；（填“七”或“八”）.

（4）如果該校七年級(jí)、八年級(jí)各有500名學(xué)生，估計(jì)全校七年級(jí)垃圾分類知識(shí)測(cè)試成績?cè)?0分及以上的有

______人；

19.（本小題滿分6分）

圖1是某種路燈的實(shí)物圖，圖2是該路燈的平面示意圖.MN為立柱的一部分，燈臂AC,支架BC與立柱MN

分別交于點(diǎn)A,B,燈臂AC與支架8C交于點(diǎn)C已知NM4C=58°,ZACfi=28o,BC=60cm,求燈臂

AC的長.（結(jié)果精確到Iem；參考數(shù)據(jù)：sin58o≈0.85,cos58o≈0.53,taπ58o≈1.60）

20.（本小題滿分6分）

如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，AEj_BD于點(diǎn)E.

（1）過點(diǎn)C作CFLBD于點(diǎn)/（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求證。E=O∕7.

21.（本小題滿分7分）

已知關(guān)于X的一元二次方程/一（左一l）χ+l%2+1=0.

（1）當(dāng)k為何值時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)根分別為〃?，n,滿足（加一1）（〃一I）=I1,求k的值.

22.（本小題滿分8分）

如圖，0。是aABC的外接圓,AB為直徑,ZBAC的平分線交O于點(diǎn)。,交BC于點(diǎn)G,過點(diǎn)。作。E_LAC

分別交AC,A3的延長線于點(diǎn)E,F.

（1）求證：EF是Oo的切線;

(2)若8C=4b,CE=2,求劣弧AC的長.

23.（本小題滿分10分）

某體育用品專賣店計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種型號(hào)的籃球共100個(gè).已知A型、B型籃球的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示:

_____?2_____進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）__________________售價(jià)（元/個(gè)）___________________

銷量不超過40個(gè)的部分銷量超過40個(gè)的部分

A型120

150超過部分打九折

B型100120

A型籃球購進(jìn)數(shù)量不少于25個(gè)不多于60個(gè).設(shè)A型籃球的銷售總金額為W元，4型籃球的銷量為X個(gè).

（1）直接寫出卬與龍之間的函數(shù)關(guān)系式及X的取值范圍；

（2）假設(shè)該專賣店購進(jìn)的100個(gè)A,B兩種型號(hào)的籃球全部售完，總獲利為y元.求y與X之間的函數(shù)關(guān)系

式，并求該專賣店購進(jìn)A型，B型籃球各多少個(gè)時(shí)，才能使獲得的總利潤最大？最大利潤為多少元？

（3）為回饋社會(huì)，鼓勵(lì)人民群眾積極參加體育鍛煉，在（2）中獲得最大利潤的進(jìn)貨方案下，該專賣店決定每

銷售一個(gè)A型、8型籃球分別拿出2加元和m元，捐贈(zèng)給某體育公益基金會(huì).若這100個(gè)籃球全部售出后所獲

總利潤不低于2120元，求機(jī)的最大值.

24.（本小題滿分II分）

【問題情境】aABC和AAPD是共頂點(diǎn)的兩個(gè)三角形，點(diǎn)P是邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B重合），且

ZAPD=AB,ZPADZBAC,連接CD

C

圖1圖2圖3

【特例分析】

?fi

（1）如圖①，當(dāng)NPAr）=N84。=90°,”=1時(shí).猜想尸8與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；并求

AC

出/ACO的度數(shù).

【拓展探究】

AR

（2）如圖②，當(dāng)NPAD=N84C=90°,空=攵時(shí).請(qǐng)判斷NACO與乙B的數(shù)量關(guān)系以及PB與CO之間

AC

的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

【學(xué)以致用】

（3）如圖③，當(dāng)ZAPD=Z6=45°,AB=4√2,BC=12,AP=5時(shí)，求CO的長.

25.（本小題滿分12分）

如圖，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為（一4,0）,（2,3）,頂點(diǎn)為。的拋物線y=0χ2-2qx+2交y

軸于點(diǎn)C.

（1）如圖，若α=l時(shí).

①直接寫出拋物線的解析式、直線AB的解析式，求出點(diǎn)C,。的坐標(biāo);

②當(dāng)2加—l≤x≤m+1時(shí)，y的最大值為3,求〃，的值；

（2）當(dāng)拋物線與線段AB有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求。的取值范圍.

2023年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

評(píng)分說明:

1.若有與參考答案不同的解法而解答過程正確者，參照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)分步給分:

2.學(xué)生在答題過程中省略某些非關(guān)鍵性步驟，不扣分；學(xué)生在答題過程中省略了關(guān)鍵性步驟，后面解答正確

者，只扣省略關(guān)鍵性步躲分，不影響后面得分.

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

答案ADCBCCBDAB

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.4.1273×10612.-5<x≤-l13.-14.115.7cm或17Cm16.√5

3

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，共72分)

H-U?2-2ab+b^a

17.解：原式=............2分

a(α+b)(α-b)

=(a-4a3分

a(a+b)(a-Z?)

a-bλ八

=——-.............................................................................................................4分

a+b

當(dāng)a=2√∑-l,b=l-√Σ時(shí)，

a-b_2y/2-1-l+42_3y/2-2_∣-

R=+Jr7-.............................................6分

18.解：⑴

?頻數(shù)

7

6

5

4

3

2

1

O

1

Λ分

50600πSo90Oo成績/分

2JX84分

Z7,77.5,6:

(3)八....................................................................5分

(4)275...........................................................................................................................6分

19.解：(1)過點(diǎn)C作CCMN于點(diǎn)。，則NCnB=90°,....................................................1分

ZCAM是Z?ABC的外角,

M

N

（第19題）

.?.ZCAM=ZCBA+ZACB,

又NM4C=58°,NAeB=28°,

.?.ZABC=AMAC-ZACB=30°,..........................3分

.?.CD=IBC=30.4分

2

CD

在RtAACD中，SinNc4。=

~AC,

,AC—0i=35,

SinNe4。0.85

答：支架BC的長約為35Cm..................................................6分

20.解：（1）CF即為所求（作圖如圖所示）；...................................3分

（2）-JAC,BO是矩形ABC。的對(duì)角線,

OA=OC..................................4分

VAE±BD,CF±BD,

：.NOE4=NQFC=90。.

又ZAoE=NCOF

：.ΛAOE^ΛCOF.

IOE=OF...................................6分

21.解：（1）VΔ=[-（Ar-l）]2-4βF+lj=F-2A:+l-F-4=-2A:-3..............2分

又???原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

.,.Δ≥0,即一2左一3≥0................................................3分

3

解得人≤-2,

2

當(dāng)人≤一2時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；...........................................4分

2

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到小+〃=A—1,mn=-k2+?,.........................................5分

4

V(m-l)(n-l)=ll,

∕77Λ-(m+π)+l=l1,即:/+1-(左-1)+1=11,

整理得：二一4%-32=0,

k、=-4,k2—8,........................................................................................................6分

3

由(1)知，k≤—?

2

e=8應(yīng)舍去，

k=—4...................................................................................................................7分

22.(1)證明：連接OD交BC交于H,

'：AEYEF,：.ZAEF^90°,

OA=OD，

.?.ZOADZODA....................................................................................................1分

VAD平分NE4F,

：.ZDAE^ZDAO,：.ΛDAEAADO,

：.OD//AE...............................................................................................................3分

.?.ZODE=ZAEF=90°,：.ODLEF,

又點(diǎn)E在；。上，

；.EF是。的切線；.............................................................4分

(2)解：?.?AB為直徑，

.?.ZACB=NBCE=90。，

.?.ZAEF=ZBCE=ZODE=90°,

四邊形CEQH是矩形，

：.DG=CE=2,NCHD=90。.....................................................................................5分

NCHO=90。，：.ODLBC,

：.CH=LBC=L義46=26...............................................................................6分

22

?Rt?ACDψ,設(shè)OC=r,則O"=r—2,

由OC2=O"2+C42,即/=(―2)2+(2√iJ

解得r=4.............................................................7分

”口_CH_2√3_√3

由r+lcosNOCH-------------——f

OC42

.?.N00∕=30°,.?.NO8C=30°,.?.ZAOC=60°,

150x(25≤x≤40)

23.解：(1)W=《，、.........................................2分

135x+600(40<%≤60)....................................................................

(2)①當(dāng)25≤x≤40時(shí)，

Λγ=(150-120)JC+(120-100)(100-JC)=10x+2000...........................................3分

因?yàn)閆=Io>O,所以y隨X的增大而增大，

.?.當(dāng)x=40時(shí)，y有最大值

BPy=IOx+2000=10×40+2000=2400................................................................4分

②當(dāng)40<x≤60時(shí)，

Λγ=130x+600-120Λ+(120-100)(100-x)=-5x+26∞..................................5分

因?yàn)槿?-5<0,所以y隨X的增大而減小，

由X為正整數(shù)，；.當(dāng)x=41時(shí)，y有最大值

即y=-5χ+2600=-5×41+2600=2395.................................................................6分

?.?2400>2395,

.?.該專賣店購進(jìn)A型籃球40個(gè)，B型籃球60個(gè)時(shí)，可獲得總利潤最大，最大利潤為2400元..........7分

(3)解：(150-2∕τ7-120)×40+(120-m-100)×60≥2120.............................................9分

解得m≤2.

.?.機(jī)的最大值是2........................................................................................................10分

24.⑴解：(1)VAB=AC,ABAC=90°,ZPAD=90°,

：.ΛBAP=ZCAD,/6=45。，.......................................................................................1分

：ZAPD=ZB,：.ZAPD=ZADP=45。,

：.AP=AD,

：.ΛABP^ΛACD,.....................................................................................................3分

ΛBP=CD,NACr)=NB=45。......................................................4分

PB

(2)ZACD=ΛB,-^k,理由如下：

CD

VABAC^o,ΛPAD=90o,ZAPD=ZB,

：.Z?ABCS叢APD,

ABAP

k,............................................................................................................5分

AC^AD

由Zβ4P+NΛ4C=NΛ4C+NC4Z)=90°,得:

ΛBAP=ZCAD...............................................................................................................6分

?,.ΛABPco?CAD,

ΛZACD^ZB,—=—=k.........................................................................................7分

CDAC

(3)過A作A",BC于H,如圖所示，

?.?NB=45°,.?.ABA”是等腰直角三角形,

?/Aβ=4√2,

；.AH=BH=4,..........................................................8分

VBC=12,：.CH=8,

在RtaACH中，由勾股定理得：AC=4√5,

在RtAAP”中，由勾股定理得：PH=3,

：.BP=I,......................................................................................................................9分

,.?ZPAD=ZBACZAPD=AB,

/.Z?ABCSMPD,

._AFAB_AP

"AC^ADΛC^AO'

由ZβAP+NΛ4C=NΛ4C+NCW,得：

ΛBAP=ZCAD...........................................................................................................10分

/.ΛABP^>∕?CAD,

?-?--?-,即PB?AC=CO?AB.

CDACCDAC

.?.4√2CD=4√5

解得：CD=叵11分

2

25.(1)解：①拋物線的解析式為：y=x2-2x+2,........................