4.4 對(duì)數(shù)函數(shù)（十三大題型）（原卷版）

4．4對(duì)數(shù)函數(shù)【題型歸納目錄】題型一：對(duì)數(shù)函數(shù)定義的判斷題型二：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求參數(shù)題型三：求對(duì)數(shù)函數(shù)的表達(dá)式題型四：對(duì)數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題題型五：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象問(wèn)題題型六：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域題型七：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值題型八：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用題型九：比較指數(shù)冪的大小題型十：解對(duì)數(shù)型不等式題型十一：判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性題型十二：反函數(shù)題型十三：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念1、函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)．其中是自變量，函數(shù)的定義域是，值域?yàn)椋?、判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)是形如的形式，即必須滿(mǎn)足以下條件：（1）系數(shù)為1；（2）底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；（3）對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量．知識(shí)點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）只有形如的函數(shù)才叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，像，，等函數(shù)，它們是由對(duì)數(shù)函數(shù)變化得到的，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)．（2）求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域時(shí)應(yīng)注意：①對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)要求大于零，底數(shù)大于零且不等于1；②對(duì)含有字母的式子要注意分類(lèi)討論．知識(shí)點(diǎn)二、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象性質(zhì)定義域：值域：過(guò)定點(diǎn)，即時(shí)，在上增函數(shù)在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，知識(shí)點(diǎn)詮釋?zhuān)宏P(guān)于對(duì)數(shù)式的符號(hào)問(wèn)題，既受．．的制約又受的制約，兩種因素交織在一起，應(yīng)用時(shí)經(jīng)常出錯(cuò)．下面介紹一種簡(jiǎn)單記憶方法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考．以1為分界點(diǎn)，當(dāng)，同側(cè)時(shí)，；當(dāng)，異側(cè)時(shí)，．知識(shí)點(diǎn)三、底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的影響1、底數(shù)制約著圖象的升降．如圖知識(shí)點(diǎn)詮釋?zhuān)河捎诘讛?shù)的取值范圍制約著對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的升降（即函數(shù)的單調(diào)性），因此在解與對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，必須考慮底數(shù)是大于1還是小于1，不要忽略．2、底數(shù)變化與圖象變化的規(guī)律在同一坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)時(shí)，隨a的增大，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像愈靠近x軸；當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象隨a的增大而遠(yuǎn)離x軸．（見(jiàn)下圖）知識(shí)點(diǎn)四、反函數(shù)1、反函數(shù)的定義設(shè)分別為函數(shù)的定義域和值域，如果由函數(shù)所解得的也是一個(gè)函數(shù)（即對(duì)任意的一個(gè)，都有唯一的與之對(duì)應(yīng)），那么就稱(chēng)函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，記作，在中，是自變量，是的函數(shù)，習(xí)慣上改寫(xiě)成（）的形式．函數(shù)（）與函數(shù)（）為同一函數(shù)，因?yàn)樽宰兞康娜≈捣秶炊x域都是B，對(duì)應(yīng)法則都為．由定義可以看出，函數(shù)的定義域A正好是它的反函數(shù)的值域；函數(shù)的值域B正好是它的反函數(shù)的定義域．知識(shí)點(diǎn)詮釋?zhuān)翰⒉皇敲總€(gè)函數(shù)都有反函數(shù)，有些函數(shù)沒(méi)有反函數(shù)，如．一般說(shuō)來(lái)，單調(diào)函數(shù)有反函數(shù)．2、反函數(shù)的性質(zhì)（1）互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)．（2）若函數(shù)圖象上有一點(diǎn)，則必在其反函數(shù)圖象上，反之，若在反函數(shù)圖象上，則必在原函數(shù)圖象上．【典型例題】題型一：對(duì)數(shù)函數(shù)定義的判斷例1．（2023·上?！じ咭粚?zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)，其中為對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．例2．（2023·高一?？颊n時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，是對(duì)數(shù)函數(shù)的有①；②；③；④；⑤.A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)例3．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．變式1．（2023·高一單元測(cè)試）下列函數(shù)中，是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A．y＝logxa(x>0且x≠1)B．y＝log2x－1C．D．y＝log5x變式2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（

）A．y＝lnx B．y＝ln(x＋1)C．y＝logxe D．y＝logxx【方法技巧與總結(jié)】判斷一個(gè)函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)是形如的形式，即必須滿(mǎn)足以下條件：（1）系數(shù)為1；（2）底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；（3）對(duì)數(shù)的真數(shù)僅有自變量．題型二：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義求參數(shù)例4．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝.例5．（2023·北京東城·高一?？计谥校┖瘮?shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)，則．例6．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則．變式3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)，則.變式4．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)f(x)=(a2+a-5)logax是對(duì)數(shù)函數(shù)，則a=.變式5．（2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知對(duì)數(shù)函數(shù)，則．【方法技巧與總結(jié)】的系數(shù)為1題型三：求對(duì)數(shù)函數(shù)的表達(dá)式例7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如果函數(shù)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)a，b，都有，則這樣的函數(shù)可以是（寫(xiě)出一個(gè)即可）例8．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的表達(dá)式為.例9．（2023·上?！じ咭粚?zhuān)題練習(xí)）函數(shù)y=f(x)滿(mǎn)足；函數(shù)g(x)滿(mǎn)足，且，，則函數(shù)F(x)的表達(dá)式可以是變式6．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）對(duì)數(shù)函數(shù)（且）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此函數(shù)的解析式．變式7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知對(duì)數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則的解析式為.變式8．（2023·安徽蕪湖·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，．變式9．（2023·甘肅白銀·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足且不是常數(shù)函數(shù)的函數(shù)：．【方法技巧與總結(jié)】待定系數(shù)法題型四：對(duì)數(shù)型函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題例10．（2023·遼寧營(yíng)口·高一?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)，且的圖象過(guò)定點(diǎn)，則的坐標(biāo)為．例11．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)點(diǎn)．例12．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)．變式10．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)（且）恒過(guò)定點(diǎn).變式11．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若定點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為.變式12．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（且）的圖象過(guò)定點(diǎn).變式13．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）若函數(shù)，且的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【方法技巧與總結(jié)】令真數(shù)為1求解．題型五：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象問(wèn)題例13．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的圖像大致為（

）A．

B．

C．

D．

例14．（2023·上?！じ咭粚?zhuān)題練習(xí)）函數(shù)與（其中）的圖象只可能是（

）A．

B．

C．

D．

例15．（2023·上海·高一專(zhuān)題練習(xí)）如圖（1）（2）（3）（4）中，不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（

）A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）變式14．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．變式15．（2023·云南紅河·高一?？计谥校┤A羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，其斐然成績(jī)?cè)鐬槭廊怂瞥纾f(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來(lái)是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效途徑．若函數(shù)（且）的大致圖象如圖，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B． C． D．變式16．（2023·重慶云陽(yáng)·高一重慶市云陽(yáng)高級(jí)中學(xué)校校考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A． B． C． D．變式17．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知函數(shù)（為常數(shù)，其中）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】“數(shù)”是數(shù)學(xué)的特征，它精確、量化，最有說(shuō)服力；而“形”則形象、直觀，能簡(jiǎn)化思維過(guò)程，降低題目的難度，簡(jiǎn)化解題過(guò)程，把它們的優(yōu)點(diǎn)集中在一起就是最佳組合．利用圖形的形象直觀快速地得到答案，簡(jiǎn)化了解題過(guò)程．正因?yàn)槿绱?，?shù)形結(jié)合成為中學(xué)數(shù)學(xué)的四個(gè)最基本的數(shù)學(xué)思想方法之一，因此我們必須熟練地掌握這一思想方法，并能靈活地運(yùn)用它來(lái)分析和解決問(wèn)題．在涉及方程與不等式的問(wèn)題時(shí)，往往構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)與，則=的實(shí)數(shù)解等價(jià)于兩個(gè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；而的的解等價(jià)于函數(shù)的圖象在的圖象下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．利用圖象的形象性、直觀性，可使問(wèn)題得到順利地解決，而且分散了問(wèn)題解決的難度、簡(jiǎn)化了思維過(guò)程．因此，我們要善于用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)解決方程與不等式的問(wèn)題．題型六：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域例16．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的定義域是.例17．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)f(x)＝lg（x2﹣mx+1）的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．例18．（2023·黑龍江哈爾濱·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域?yàn)椋兪?8．（2023·貴州銅仁·高一貴州省松桃民族中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，且.(1)求的值；(2)求的定義域；變式19．（2023·貴州畢節(jié)·高一?？计谥校┮阎瘮?shù).(1)若的定義域?yàn)镽，求a的取值范圍；(2)若，求a.變式20．（2023·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)(1)若的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)a的取值范圍.變式21．（2023·河南洛陽(yáng)·高一孟津縣第一高級(jí)中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；(2)若的值域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍.【方法技巧與總結(jié)】與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域：求定義域時(shí)，要考慮到真數(shù)大于0，底數(shù)大于0，且不等于1．若底數(shù)和真數(shù)中都含有變量，或式子中含有分式、根式等，在解答問(wèn)題時(shí)需要保證各個(gè)方面都有意義．一般地，判斷類(lèi)似于的定義域時(shí)，應(yīng)首先保證．題型七：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值例19．（2023·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)．(1)若的定義域?yàn)椋骯的取值范圍；(2)若的值域?yàn)椋骯的取值范圍：(3)若，求的值域：例20．（2023·河北石家莊·高一?？计谥校┖瘮?shù)的定義域?yàn)?(1)設(shè)，求t的取值范圍；(2)求函數(shù)的最大值與最小值，并求出取最值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值例21．（2023·云南普洱·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，(1)求的取值范圍；(2)求的值域.變式22．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知是對(duì)數(shù)函數(shù)，并且它的圖像過(guò)點(diǎn)，，其中．(1)當(dāng)時(shí)，求在上的最大值與最小值；(2)求在上的最小值．變式23．（2023·全國(guó)·高一隨堂練習(xí)）已知，，求的最大值及相應(yīng)的．變式24．（2023·遼寧鞍山·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)，.求的最小值、最大值及對(duì)應(yīng)的的值.變式25．（2023·廣東深圳·高一深圳大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù).(1)求方程的根；(2)求在上的值域.變式26．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)且．(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)增區(qū)間；(2)是否存在，，使在區(qū)間上的值域是？若存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，試說(shuō)明理由．變式27．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)（且）.(1)求函數(shù)的定義域；(2)若，求函數(shù)的值域；(3)是否存在實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，若存在，求a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.變式28．（2023·福建泉州·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，.(1)求的值；(2)若，求取值范圍；(3)求的最值，并給出最值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值.【方法技巧與總結(jié)】數(shù)形結(jié)合題型八：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用例22．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．例23．（2023·全國(guó)·高一假期作業(yè)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．例24．（2023·上?！じ咭粚?zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)是上的嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．變式29．（2023·山東棗莊·高一棗莊市第三中學(xué)?？计谥校┖瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為．變式30．（2023·福建福州·高一福建省福州屏東中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.變式31．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是.變式32．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．變式33．（2023·陜西渭南·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)（且）在上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是.【方法技巧與總結(jié)】研究型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一般用復(fù)合法來(lái)判定即可．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性就是內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)的單調(diào)性“同增異減”．研究對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，一定要注意先研究函數(shù)的定義域，也就是要堅(jiān)持“定義域優(yōu)先”的原則．題型九：比較指數(shù)冪的大小例25．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．例26．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．例27．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知，，，則x，y，z的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．變式34．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）.A． B． C． D．變式35．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．變式36．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．變式37．（2023·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小的基本方法是：（1）比較同底的兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小，常利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．（2）比較同真數(shù)的兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小，常有兩種方法：①先利用對(duì)數(shù)換底公式化為同底的對(duì)數(shù)，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和倒數(shù)關(guān)系比較大??；②利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的互相位置關(guān)系比較大?。?）若底數(shù)與真數(shù)都不同，則通過(guò)一個(gè)恰當(dāng)?shù)闹虚g量來(lái)比較大?。}型十：解對(duì)數(shù)型不等式例28．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，則不等式的解集為.例29．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）不等式的解集為．例30．（2023·遼寧大連·高一大連八中校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為變式38．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）不等式的解集是.變式39．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)（其中a為常數(shù)，且）滿(mǎn)足，則的解集是.變式40．（2023·北京·高一?？计谥校┮阎瘮?shù)，則不等式的解集為.變式41．（2023·天津西青·高一天津市西青區(qū)楊柳青第一中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，且點(diǎn)又在函數(shù)的圖象上，求不等式的解集變式42．（2023·上海松江·高一上海市松江二中?？计谥校┎坏仁降慕饧牵兪?3．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）解關(guān)于x的不等式解集為．變式44．（2023·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)，則不等式的解集是．變式45．（2023·上海寶山·高一上海交大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是.【方法技巧與總結(jié)】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解題型十一：判斷對(duì)數(shù)函數(shù)的奇偶性例31．（2023·云南迪慶·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)(1)若，求函數(shù)的定義域；(2)若函數(shù)是奇函數(shù)，求的值例32．（2023·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）已知為奇函數(shù)．(1)求的值；(2)判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．例33．（2023·山東青島·高一校考期中）設(shè)為奇函數(shù)，為常數(shù)．(1)求的值；(2)證明在區(qū)間上單調(diào)遞增．變式46．（2023·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求函數(shù)的解析式；(2)解不等式．變式47．（2023·江蘇·高一?？奸_(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)記，①當(dāng)時(shí)，求的值域（用表示）；②若存在r，s，，使得，求實(shí)數(shù)的范圍．變式48．（2023·上?！じ咭粚?zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合，且．(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)求證：函數(shù)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)．變式49．（2023·江西宜春·高一江西省豐城中學(xué)校考階段練習(xí)）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的定義域；(2)若，求實(shí)數(shù)的值；(3)若，求證：為偶函數(shù)，并求的解集.變式50．（2023·四川綿陽(yáng)·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)為上的偶函數(shù)．(1)求實(shí)數(shù)k的值；(2)若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍．變式51．（2023·福建福州·高一福建省福州屏東中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)判定函數(shù)的奇偶性，并加以證明；(2)判定的單調(diào)性（不用證明），并求不等式的解集.【方法技巧與總結(jié)】斷函數(shù)奇偶性的步驟是：（1）先求函數(shù)的定義域，如果定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則進(jìn)行（2），如果定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)．（2）求，如果，則函數(shù)是偶函數(shù)，如果，則函數(shù)是奇函數(shù)．題型十二：反函數(shù)例34．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）的反函數(shù)是（

）A． B．C． D．例35．（2023·湖北孝感·高一統(tǒng)考開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則（

）A． B．C． D．例36．（2023·北京·高一校考期末）已知函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則（

）A． B．10 C．12 D．變式52．（2023·遼寧沈陽(yáng)·高一沈陽(yáng)二十中校聯(lián)考期末）已知函數(shù)過(guò)點(diǎn)，若的反函數(shù)為，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．變式53．（2023·江西南昌·高一校考階段練習(xí)）函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．變式54．（2023·廣東廣州·高一廣州市第八十六中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．6 C． D．7變式55．（2023·北京·高一清華附中?？计谀┮阎呛瘮?shù)的反函數(shù)，則的值為（

）A．0 B．1 C．10 D．100變式56．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）關(guān)于的方程，的根分別為，，則的值為（

）．A．3 B．4 C．5 D．6變式57．（2023·高一單元測(cè)試）設(shè)函數(shù)（），若存在，使得，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．【方法技巧與總結(jié)】反函數(shù)的定義域都由原函數(shù)的值域來(lái)確定的，特別是當(dāng)反函數(shù)的定義域與由反函數(shù)解析式有意義所確定的自變量的取值范圍不一致時(shí)，一定要注明反函數(shù)的定義域．題型十三：對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例37．（2023·廣東深圳·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù).(1)若，求的最大值，并給出函數(shù)取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的的值；(2)解不等式.例38．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，.(1)求函數(shù)的定義域，判斷并證明該函數(shù)的單調(diào)性；(2)函數(shù)，若對(duì)，都，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)函數(shù)，若對(duì)，都存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；例39．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)（且）．(1)若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；(2)對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．變式58．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；(2)當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的不等式的解集；變式59．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)為偶函數(shù).(1)解關(guān)于x的不等式；(2)若在區(qū)間上恒成立，求a的取值范圍.變式60．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)，是偶函數(shù).(1)求的值；(2)若函數(shù)的圖象在直線上方，求的取值范圍；(3)若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為0？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【方法技巧與總結(jié)】如果函數(shù)的定義域?yàn)槟硞€(gè)區(qū)間，則函數(shù)在這個(gè)區(qū)間的任何子集內(nèi)部都有意義；如果函數(shù)在區(qū)間上有意義，而的定義域?yàn)椋瑒t必有．考查對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的關(guān)系，提問(wèn)方式靈活．靈活掌握轉(zhuǎn)化的思想，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)測(cè)試】一、單選題1．（2023·廣東深圳·高一深圳大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┤粢幌盗泻瘮?shù)的解析式和值域相同，但定義域不相同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同值函數(shù)”.例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同值函數(shù)”，給出下面四個(gè)函數(shù)，其中能夠被用來(lái)構(gòu)造“同值函數(shù)”的是（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知，，則的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．3．（2023·福建·高一校考期中）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023·山東棗莊·高一棗莊市第三中學(xué)?？计谥校┮阎獌绾瘮?shù)的圖象過(guò)函數(shù)且的圖象所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，則的值等于（

）A．2 B．4 C．6 D．85．（2023·遼寧丹東·高一鳳城市第一中學(xué)校考期末）已知函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·甘肅定西·高一統(tǒng)考期末）已知，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．7．（2023·四川南充·高一四川省南充高級(jí)中學(xué)?？奸_(kāi)學(xué)考試）關(guān)于函數(shù)，下列描述不正確的是（

）A．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C．函數(shù)的圖象與x軸有且僅有兩個(gè)交點(diǎn) D．若，但，則8．（2023·全國(guó)·高一專(zhuān)題練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（