第4課（B培優(yōu)）數(shù)學(xué)歸納法（解析版）-【名校沖刺】2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步精講教案（數(shù)列篇）（滬教版2020選擇性必修第一冊(cè)）

第4課：數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)目標(biāo)1、掌握數(shù)學(xué)歸納法證明的一般步驟；2、能應(yīng)用歸納——猜想——論證的解題思路，解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題重點(diǎn)1、數(shù)學(xué)歸納法證明的一般步驟；2、數(shù)學(xué)歸納法證明的應(yīng)用難點(diǎn)1、數(shù)學(xué)歸納法證明的一般步驟；2、數(shù)學(xué)歸納法證明的應(yīng)用（一）數(shù)學(xué)歸納法知識(shí)梳理歸納法：由特殊到一般的推理方法，叫做歸納法；備注：歸納法可以幫助我們從一些具體事例中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，這種歸納得到的結(jié)論需要證明！2、數(shù)學(xué)歸納法：一般地，證明一個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的命題，可按下列步驟進(jìn)行：（1）(歸納奠基)證明當(dāng)取第一個(gè)值(為正整數(shù))時(shí)，命題成立；（2）(歸納遞推)假設(shè)(為正整數(shù))時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題也成立.那么，命題對(duì)于從開(kāi)始的所有正整數(shù)都成立，這種證明方法叫做數(shù)學(xué)歸納法.備注：①注意命題中取滿足題意中最小的第一個(gè)值，不一定是1.=2\*GB3②應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法要運(yùn)用“歸納假設(shè)”，沒(méi)有運(yùn)用“歸納假設(shè)”的證明不是數(shù)學(xué)歸納法.=3\*GB3③由k到k+1的證明，實(shí)際問(wèn)題中由k到k+1的變化規(guī)律是數(shù)學(xué)歸納法的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是掌握由k到k+1的推論方法，在運(yùn)用歸納假設(shè)時(shí)，應(yīng)分析P(k)與P(k+1)的差異與聯(lián)系。利用拆、添、并、放、縮等手段，或從歸納假設(shè)出發(fā)；或從P(k+1)從分離出P(k)，再進(jìn)行局部調(diào)整；也可考慮尋求二者的“結(jié)合點(diǎn)”，以便順利過(guò)渡.例題精講【例1】用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)任意，（，）的自然數(shù)都成立，則的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【難度】★★【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，，，不等式不成立；當(dāng)時(shí)，，，，不等式不成立；當(dāng)時(shí)，，，，不等式成立；當(dāng)時(shí)，，，，不等式成立，所以滿足題意的的最小值為3．故選：C．【例2】以下四個(gè)命題，其中滿足“假設(shè)當(dāng)（，）時(shí)命題成立，則當(dāng)時(shí)命題也成立”，但不滿足“當(dāng)（是題中給定的n的初始值）時(shí)命題成立”的是（）A．B．C．凸n邊形的內(nèi)角和為D．凸n邊形的對(duì)角線條數(shù)【難度】★★★【答案】B【解析】對(duì)于命題C，凸n邊形的內(nèi)角和為，假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，當(dāng)時(shí)，有，故當(dāng)時(shí)命題也成立，當(dāng)時(shí)內(nèi)角和為，命題成立，故滿足條件；對(duì)于命題D，凸n邊形的對(duì)角線條數(shù)，假設(shè)當(dāng)時(shí)命題成立，即，當(dāng)時(shí)有，故不滿足條件．故選：B.【例3】用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于任意正偶數(shù)n均有，在驗(yàn)證正確后，歸納假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成（）A．假設(shè)時(shí)命題成立B．假設(shè)時(shí)命題成立C．假設(shè)時(shí)命題成立D．假設(shè)時(shí)命題成立【難度】★★【答案】C【解析】解：因?yàn)橐C明的是對(duì)任意正偶數(shù)n均有等式成立，所以在驗(yàn)證正確后，歸納假設(shè)應(yīng)寫(xiě)成：假設(shè)時(shí)命題成立．故選：C．【例4】k棱柱有f(k)個(gè)對(duì)角面，則(k＋1)棱柱的對(duì)角面?zhèn)€數(shù)f(k＋1)為(k≥3，k∈N*)（）A．f(k)+k-1 B．f(k)+k+1 C．f(k)+k D．f(k)+k-2【難度】★★★【答案】A【解析】過(guò)棱柱不相鄰兩條側(cè)棱的截面為棱柱的對(duì)角面，k棱柱有f(k)個(gè)對(duì)角面，(k＋1)棱柱可視為在原k棱柱基礎(chǔ)上新增一條棱得到的，k棱柱的原對(duì)角面仍是對(duì)角面，與新增棱不相鄰的原k棱柱的棱有k-2條，其中的每一條棱與新增棱構(gòu)成一個(gè)對(duì)角面，這樣就新增k-2個(gè)對(duì)角面，而與新增棱相鄰的兩條原k棱柱的棱構(gòu)成的原側(cè)面，現(xiàn)在也為對(duì)角面，則總共增加(k-2)+1=k-1個(gè)對(duì)角面，于是得f(k＋1)=f(k)+k-1，所以(k＋1)棱柱的對(duì)角面?zhèn)€數(shù)f(k＋1)為f(k)+k-1.故選：A【例5】用數(shù)學(xué)歸納法證明等式，從到左端需要增乘的代數(shù)式為（）A．B．C．D．【難度】★★【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，左端為當(dāng)時(shí)，左端為因?yàn)樗詮牡阶蠖诵枰龀说拇鷶?shù)式為，故選：B.【例6】用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，推證當(dāng)?shù)仁揭渤闪r(shí)，只需證明等式____________成立即可．【難度】★★★【答案】【解析】假設(shè)時(shí)成立，即成立，當(dāng)時(shí)，，故只需證明“”成立即可．故答案為：.【例7】設(shè)，用數(shù)學(xué)歸納法證明．【難度】★★【答案】詳見(jiàn)解析.【解析】當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，等式成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立；即成立，則時(shí)，左邊=，=右邊，所以時(shí)，等式成立，綜上：，成立.【例8】已知，且平面內(nèi)有n條直線，其中任意兩條不平行，任意三條不過(guò)同一點(diǎn)，證明這些直線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．【難度】★★★【答案】證明見(jiàn)解析.【解析】證明：當(dāng)時(shí)，兩條直線的交點(diǎn)只有1個(gè)，又，所以時(shí)，命題成立；假設(shè)且時(shí)，命題成立，即平面內(nèi)滿足題設(shè)的任何k條直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，那么，當(dāng)時(shí)，任取一條直線l，除l以外其他k條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，因?yàn)槿我鈨蓷l直線不平行，所以直線l與其他k條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為k，又任意三條不過(guò)同一點(diǎn)，所以上面k個(gè)交點(diǎn)兩兩不同，且與平面內(nèi)其他的個(gè)交點(diǎn)也兩兩不同，從而k+1條直線共有個(gè)交點(diǎn)，即，所以當(dāng)時(shí)，命題成立.綜上，原命題成立.鞏固訓(xùn)練1、滿足1×2＋2×3＋3×4n×(n＋1)＝3n2－3n＋2的自然數(shù)n等于（）A．1 B．1或2 C．1，2，3 D．1，2，3，4【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，等式成立；當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，等式成立；當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，等式成立，當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，等式不成立.故選：C2、現(xiàn)有命題“，，用數(shù)學(xué)歸納法去探究此命題的真假情況，下列說(shuō)法正確的是（）A．不能用數(shù)學(xué)歸納法判斷此命題的真假B．此命題一定為真命題C．此命題加上條件后才是真命題，否則為假命題D．存在一個(gè)很大的常數(shù)，當(dāng)時(shí)，此命題為假命題【答案】B【解析】①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊右邊，即時(shí)，等式成立；②假設(shè)時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，等式成立．綜上，對(duì)任意，等式恒成立，故選：B．3、已知f(n)＝1＋＋(n∈N*)，證明不等式f(2n)>時(shí)，f(2k＋1)比f(wàn)(2k)多的項(xiàng)數(shù)是______.【答案】2k【解析】觀察f(n)的表達(dá)式可知，右端分母是連續(xù)的正整數(shù)，f(2k)＝1＋＋＋…＋，而f(2k＋1)＝1＋＋＋…＋＋＋＋…＋.因此f(2k＋1)比f(wàn)(2k)多了2k項(xiàng).故答案為：2k4、證明：不等式，恒成立.【答案】見(jiàn)解析【解析】解：當(dāng)時(shí)，成立假設(shè)時(shí)，不等式成立那么時(shí)，，，即時(shí)，該不等式也成立綜上：不等式，恒成立.聲明：試（二）數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用知識(shí)梳理歸納——猜想——論證“歸納、猜想、證明”就是運(yùn)用“檢驗(yàn)有限個(gè)的值，尋找一般的規(guī)律，先考慮一些特例，進(jìn)行歸納，形成猜想，然后再去證明所得猜想的結(jié)論正確與否”的解題方法．備注：理解一個(gè)完整的思維過(guò)程，往往是既要發(fā)現(xiàn)結(jié)論，又要證明結(jié)論的正確性．這就需要掌握運(yùn)用由特殊到一般的思維方法，也就是通過(guò)觀察、歸納，提出猜想，探求結(jié)論，且運(yùn)用嚴(yán)密的邏輯推理，即數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論（猜想）的正確．領(lǐng)會(huì)“歸納、猜想、證明”的思想方法，非常有助于提高觀察分析能力．例題精講【例9】將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.【難度】★★★【答案】【解析】由排列的規(guī)律可知：第n-1行結(jié)束時(shí)排了個(gè)數(shù)，所以第n行從左向右的第3個(gè)數(shù)為.故答案為：【例10】給出下列各式：①，②，③，④，……，根據(jù)以上信息，猜想一般規(guī)律，并加以證明.【難度】★★★【答案】，證明見(jiàn)解析.【解析】解：根據(jù)題意，分析所給的等式可得：，可化為，可化為，可化為；猜想一般規(guī)律為：證明：我們熟知正弦的二倍角公式為：，據(jù)此可得當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，則有原式注意到以下這些角互補(bǔ)，即.同理可得當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)結(jié)論也成立.【例11】是否存在一個(gè)等差數(shù)列{an}，使得對(duì)任何自然數(shù)n，等式a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n(n＋1)(n＋2)都成立，并證明你的結(jié)論.【難度】★★★【答案】存在，證明見(jiàn)解析.【解析】將n＝1，2，3分別代入等式得方程組：，解得a1＝6，a2＝9，a3＝12，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則d＝3，從而an＝3n＋3.故存在一個(gè)等差數(shù)列an＝3n＋3，使得當(dāng)n＝1，2，3時(shí)，等式成立.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論成立.①當(dāng)n＝1時(shí)，結(jié)論顯然成立.②假設(shè)n＝k(k≥1，且k∈N*)時(shí)，等式成立，即a1＋2a2＋3a3＋…＋kak＝k(k＋1)(k＋2).那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，a1＋2a2＋3a3＋…＋kak＋(k＋1)ak＋1＝k(k＋1)(k＋2)＋(k＋1)[3(k＋1)＋3]＝(k＋1)(k2＋2k＋3k＋6)＝(k＋1)(k＋2)(k＋3)＝(k＋1)[(k＋1)＋1][(k＋1)＋2]所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)結(jié)論也成立.由①②知存在一個(gè)等差數(shù)列an＝3n＋3，使得對(duì)任何自然數(shù)n，等式a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝n(n＋1)(n＋2)都成立.【例12】設(shè)f（n）＝1+，由f（1）＝1＞，f（3）＞1，f（7）＞，f（15）＞2，…（1）你能得到怎樣的結(jié)論？并證明；（2）是否存在正數(shù)T，使對(duì)任意的正整數(shù)n，有f（n）＜T成立？并說(shuō)明理由．【難度】★★★【答案】（1）f（2n﹣1）＞；證明見(jiàn)解析；（2）不存在；答案見(jiàn)解析．【解析】（1）由f（1）＝1＞，f（3）＞1，f（7）＞，f（15）＞2，可得f（2n﹣1）＞．證明如下：①當(dāng)n＝1時(shí)，結(jié)論顯然成立．②假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)成立，即．當(dāng)n＝k+1時(shí)，左邊＝右邊，即當(dāng)n＝k+1時(shí)，結(jié)論也成立．由①②知，f（2n﹣1）＞；（2）由（1）可知f（2n﹣1）＞，所以不存在正數(shù)T，使對(duì)任意的正整數(shù)n，有f（n）＜T成立．【例13】如圖，、、、是曲線上的個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，且是正三角形（是坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）寫(xiě)出、、；（2）猜想點(diǎn)的橫坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．【難度】★★★【答案】（1），，；（2）猜想：，證明見(jiàn)解析．【解析】（1）設(shè)，則依題意，可得，，代入，得，即，所以，，．（2）由（1）可猜想：．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：（?。┊?dāng)時(shí)，猜想顯然成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即有，則當(dāng)時(shí)，由得，即，解得（不符合題意，舍去），即當(dāng)時(shí)，猜想成立．由（?。áⅲ┲孪氤闪?，即．【例14】已知數(shù)列滿足，且，．（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求使不等式對(duì)一切且均成立的最大整數(shù)．【難度】★★★【答案】（1）；（2）．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.猜想：當(dāng)，下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：，.假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即，那么，，由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)任意的，；（2）由（1）可得，因?yàn)椴坏仁綄?duì)一切且恒成立，可得，令，則，，所以，數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，，所以，，因此，整數(shù)的最大值為.【例15】個(gè)正數(shù)排成行列方陣，其中每一行從左至右成等差數(shù)列，每一列從上至下都是公比為同一個(gè)實(shí)數(shù)的等比數(shù)列.已知，，.（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：()；（3）設(shè)，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明：.【難度】★★★【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析；（3）證明見(jiàn)解析.【解析】解：（1）由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)為，公差為，由，得解得，.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）由（1）可得，再由已知，得，解得，由題意舍去..由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，有().（3）(i)當(dāng)時(shí)，，等式成立.(ii)假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，當(dāng)時(shí)，，等式成立.根據(jù)(i)和(ii)可以斷定，對(duì)任何的都成立.鞏固訓(xùn)練1、考察下列各式2＝2×13×4＝4×1×34×5×6＝8×1×3×55×6×7×8＝16×1×3×5×7你能做出什么一般性的猜想？能證明你的猜想嗎？【答案】猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…2n＝2n·1·3·5·…·(2n－1)，證明見(jiàn)解析【解析】由題意得，2＝2×1，3×4＝4×1×3，4×5×6＝8×1×3×5，5×6×7×8＝16×1×3×5×7，…猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…2n＝2n·1·3·5·…·(2n－1)，下面利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明：證明：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，顯然成立；(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)等式成立，即(k＋1)(k＋2)(k＋3)…2k＝2k·1·3·5·…·(2k－1)，那么當(dāng)n＝k＋1時(shí)，(k＋1＋1)(k＋1＋2)(k＋1＋3)·…·2(k＋1)＝(k＋1)(k＋2)·…·2k·(2k＋1)·2＝2k·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)·2＝2k＋1·1·3·5·…·(2k＋1)＝2k＋1·1·3·5·…·[2(k＋1)－1]所以當(dāng)n＝k＋1時(shí)等式成立．根據(jù)(1)(2)可知對(duì)任意正整數(shù)等式均成立，故得證.2、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，，試求，，的值，由此猜想的計(jì)算公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.【答案】，，，猜想，證明見(jiàn)解析.【解析】，，，推測(cè)下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，；∴等式成立.②假設(shè)時(shí)等式成立：即則當(dāng)時(shí)，有，即當(dāng)時(shí)，等式也成立，由①?②知對(duì)任意正整數(shù)n，都成立.3、是否存在常數(shù)a，b，c，使等式N+都成立，并證明你的結(jié)論.【答案】見(jiàn)解析【解析】令n=1得①，令n=2得②，令n=3得③，解①、②、③得a=3，b=11，c=10，記原式的左邊為Sn，用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，（*）式都成立．（1）當(dāng)n＝1時(shí)，由上述知，（*）成立．（2）假設(shè)n＝k（k≥1）時(shí)，（*）成立，即1?22+2?32+…+k（k+1）2（3k2+11k+10），那么當(dāng)n＝k+1時(shí)，1?22+2?32+…+k（k+1）2+（k+1）（k+2）2（3k2+11k+10）+（k+1）（k+2）2（3k2+5k+12k+24）[3（k+1）2+11（k+1）+10]，由此可知，當(dāng)n＝k+1時(shí)，（*）式也成立．綜上所述，當(dāng)a＝3，b＝11，c＝10時(shí)題設(shè)的等式對(duì)于一切正整數(shù)n都成立．4、已知數(shù)列滿足：.（1）寫(xiě)出數(shù)列的前6項(xiàng)的值；（2）猜想數(shù)列與的單調(diào)性，選擇一種情形證明你的結(jié)論.【答案】（1），，，，，；（2）證明見(jiàn)解析．【解析】（1）∵，∴，∴，，，，，（2）由（1）結(jié)論：是遞增數(shù)列，是遞減數(shù)列．由，得，由知數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，①證是遞增數(shù)列，即證對(duì)一切正整數(shù)恒成立，（i）顯然，即時(shí)，不等式成立，（ii）假設(shè)時(shí)，不等式成立，即，∴，則，，即，易知函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，∴，∵，∴，即，∴時(shí)，不等式成立，綜合（i）（ii）可知對(duì)一切正整數(shù)，成立，即是遞增數(shù)列．②證是遞減數(shù)列，即證對(duì)一切正整數(shù)恒成立，（i）顯然，即時(shí)，不等式成立，（ii）假設(shè)時(shí)，不等式成立，即，∴，則，，（舍去），易知函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，∴，∵，∴，即，∴時(shí)，不等式成立，綜合（i）（ii）可知對(duì)一切正整數(shù)，成立，即是遞減數(shù)列．5、相傳在古印度圣廟上，有一種被稱為漢諾塔的游戲．該游戲是一塊銅板裝置上，有三根桿（編號(hào)，，），在桿自下而上、由大到小按順序放置64個(gè)金盤(pán)，如圖所示．游戲的目標(biāo)：把桿上的金盤(pán)全部移到桿上，并仍保持原有順序疊好．操作規(guī)則：每次只能移動(dòng)一個(gè)盤(pán)子，并且在移動(dòng)過(guò)程中三根桿上都始終保持大盤(pán)在下，小盤(pán)在上．記將個(gè)直徑不同的盤(pán)子從桿移動(dòng)到桿所需要的最少次數(shù)為·（1）試寫(xiě)出，，，的值．（2）由（1）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并加以證明．【答案】（1），，，；（2）猜想：，，證明見(jiàn)解析．【解析】（1）由題意，得，，，．（2）猜想：，，證明如下：①當(dāng)時(shí)，成立．②假設(shè)當(dāng)時(shí)猜想成立，即，即將個(gè)直徑不同的盤(pán)子從桿移動(dòng)到桿最少需要次．則當(dāng)時(shí)，分三步進(jìn)行：第一步，將上面?zhèn)€盤(pán)子從桿移動(dòng)到B桿；第二步，將第個(gè)盤(pán)子從桿移動(dòng)到桿；第三步，將上面?zhèn)€盤(pán)子從桿移動(dòng)到桿．則最少需要次，即，即時(shí)，猜想也成立．綜上，．實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練一、填空題1、用數(shù)學(xué)歸納法證明：，這里等于_____．【答案】3【解析】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以等于3.故答案為:3.2、在中，三邊分別為，其中c為斜邊，利用數(shù)學(xué)歸納法證明：，首先驗(yàn)證_________.【答案】2【解析】由于要證明的是，所以首先驗(yàn)證時(shí)，.另外，若，則有，不滿足.故答案為：3、已知函數(shù)，對(duì)于，定義，則的解析式為_(kāi)_______.【答案】【解析】解：函數(shù)對(duì)于，定義，．，，由此可以猜想以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時(shí)，，顯然成立；假設(shè)時(shí)成立，即，則時(shí)，也成立，故，故答案為：．4、用數(shù)學(xué)歸納法證明的過(guò)程中，由到時(shí)，右邊應(yīng)增加的因式是____________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí),右式為，當(dāng)時(shí),右式為，則右邊應(yīng)增加的因式是，故答案為：5、已知對(duì)一切正整數(shù)都成立，則的值為_(kāi)_________【答案】66、設(shè)數(shù)列是集合且中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列，即，，，，，，，將數(shù)列中各項(xiàng)按照上小下大，左小右大的原則排成如圖的等腰直角三角形數(shù)表，則的值為_(kāi)_______【答案】【解析】如果用表示，則，利用歸納推理得：，則，故答案為：324二、選擇題7、某個(gè)命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)命題成立，則可得當(dāng)時(shí)命題也成立，若已知當(dāng)時(shí)命題不成立，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，命題不成立B．當(dāng)時(shí)，命題可能成立C．當(dāng)時(shí)，命題不成立D．當(dāng)時(shí)，命題成立，但若當(dāng)時(shí)命題成立，則對(duì)任意，命題都成立【答案】A【解析】如果當(dāng)時(shí)命題成立，則當(dāng)時(shí)命題也成立，與題設(shè)矛盾，即當(dāng)時(shí)，命題不成立，A正確；如果當(dāng)時(shí)命題成立，則當(dāng)時(shí)命題成立，繼續(xù)推導(dǎo)可得當(dāng)時(shí)命題成立，與題設(shè)矛盾，B不正確；當(dāng)時(shí)，該命題可能成立也可能不成立，如果當(dāng)時(shí)命題成立，則當(dāng)時(shí)命題也成立，繼續(xù)推導(dǎo)可得對(duì)任意，命題都成立，C不正確，D不正確.故選：A8、用數(shù)學(xué)歸納法證明：時(shí)第一步需要證明（）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為：.故選：C.9、對(duì)于不等式＜n＋1(n∈N*)，某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過(guò)程如下：（1）當(dāng)n＝