（江蘇專用）高考數學一輪復習 加練半小時 專題6 數列 第42練 數列的概念與簡單表示法 文（含解析）-人教版高三數學試題

第42練數列的概念與簡單表示法[基礎保分練]1.數列eq\f(2,3)，－eq\f(4,5)，eq\f(6,7)，－eq\f(8,9)，…的第5項是________.2.在數列{an}中，an＋1＝an＋2－an，a1＝2，a2＝5，則a5＝________.3.已知數列{an}滿足an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2an，0≤an<\f(1,2)，,2an－1，\f(1,2)≤an<1，))若a1＝eq\f(6,7)，則a2019的值為________.4.設數列{an}的通項公式為an＝eq\f(1,\r(n)＋\r(n＋1))，eq\r(10)－3是數列的第________項.5.數列{an}滿足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，a3＝________.6.已知數列{an}中，an＝eq\f(n,n－15.6)(n∈N*)，則數列{an}的最大項為第________項.7.數列{an}的通項公式an＝－n2＋10n＋11，則該數列前________項的和最大.8.已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝a，a2＝a2，an＋2＝an＋1－an，S56＝6，則a＝________.9.若數列{an}的前n項和Sn＝n2－10n(n＝1,2,3，…)，則此數列的通項公式為____________.10.已知數列{an}的通項公式為an＝eq\f(n－\r(98),n－\r(99))(n∈N*)，給出下列說法：①數列{an}中的最大項和最小項分別是a10，a9；②數列{an}中的最大項和最小項分別是a9，a10；③數列{an}中的最大項和最小項分別是a1，a9；④數列{an}中的最大項和最小項分別是a1，a10.其中，說法正確的是________.(填序號)[能力提升練]1.已知數列：eq\f(2,1)，eq\f(1,2)，eq\f(3,1)，eq\f(2,2)，eq\f(1,3)，eq\f(4,1)，eq\f(3,2)，eq\f(2,3)，eq\f(1,4)，…，根據它的前9項的規(guī)律，這個數列的第30項為________.2.已知數列{an}，an＝－2n2＋λn，若該數列是遞減數列，則實數λ的取值范圍是________.3.已知數列{an}的前n項和Sn＝2an－2n＋1，若不等式2n2－n－3<(5－λ)an對?n∈N*恒成立，則整數λ的最大值為________4.(2019·鹽城期中)已知數列{an}滿足2anan＋1＋an＋3an＋1＋2＝0，其中a1＝－eq\f(1,2)，設bn＝eq\f(n－λ,an＋1)，若b3為數列{bn}中唯一最小項，則實數λ的取值范圍是________.5.無窮數列{an}由k個不同的數組成，Sn為{an}的前n項和.若對任意n∈N*，Sn∈{2,3}，則稱這個數列為“有限和數列”，試寫出一個“k最大的有限和數列”________.6.正整數數列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(an－n，an>n，,an＋n，an≤n，))將數列{an}中所有值為1的項的項數按從小到大的順序依次排列，得到數列{nk}，k∈N*，nk＋1＝________________.(用nk表示)答案精析基礎保分練1.eq\f(10,11)2.193.eq\f(3,7)4.95.66.167.10或11解析∵an＝－n2＋10n＋11，∴a1＝20>0，an＝－n2＋10n＋11＝－(n－5)2＋36，當(n－5)2<36時，an＝－(n－5)2＋36>0，當(n－5)2>36時，an＝－(n－5)2＋36<0，當n＝11時，an＝0，∴當Sn最大時，有n＝10,11.8.－3或2解析由題設可得an＋3＝an＋2－an＋1，即an＋3＝－an，故an＋6＝an，而a1＝a，a2＝a2，a3＝a2－a1＝a2－a，a4＝－a1＝－a，a5＝－a2，a6＝a5－a4＝－a2＋a，所以S6＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，而56＝6×9＋2，所以S56＝a1＋a2＝a＋a2＝6，解得a＝－3，a＝2.9.an＝2n－1110.①解析已知an＝eq\f(n－\r(98),n－\r(99))＝1＋eq\f(\r(99)－\r(98),n－\r(99))(n∈N*)，設f(x)＝1＋eq\f(\r(99)－\r(98),x－\r(99))，∵eq\r(99)－eq\r(98)>0，∴f(x)在(0，eq\r(99))和(eq\r(99)，＋∞)上都是減函數.大致圖象如圖所示.∴當n＝9時，an取得最小值；當n＝10時，an取得最大值.故填①.能力提升練1.2解析數列可看成eq\f(2,1)，eq\f(1,2)，eq\f(3,1)，eq\f(2,2)，eq\f(1,3)，eq\f(4,1)，eq\f(3,2)，eq\f(2,3)，eq\f(1,4)，…，以此類推，第N大項為eq\f(N＋1,1)，eq\f(N,2)，…，eq\f(1,N＋1)(N≥2，N∈Z)，共有N＋1小項，完整前N大項共有小項個數為2＋3＋…＋N＋1＝eq\f(N2＋3N,2)，當N＝6時，共27項，故這個數列的第30項為第7大項中的第3小項，即為eq\f(6,3)＝2.2.(－∞，6)3.4解析當n＝1時，S1＝2a1－22，得a1＝4；當n≥2時，Sn－1＝2an－1－2n，∴an＝2an－2an－1－2n，即an＝2an－1＋2n，∴eq\f(an,2n)－eq\f(an－1,2n－1)＝1.又eq\f(a1,2)＝2，∴數列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(an,2n)))是以2為首項，1為公差的等差數列，eq\f(an,2n)＝n＋1，即an＝(n＋1)·2n.∵an>0，∴不等式2n2－n－3<(5－λ)an，等價于5－λ>eq\f(2n－3,2n).記bn＝eq\f(2n－3,2n)，當n≥2時，bn>0，eq\f(bn＋1,bn)＝eq\f(\f(2n－1,2n＋1),\f(2n－3,2n))＝eq\f(2n－1,4n－6).∴當n≥3時，eq\f(bn＋1,bn)<1，又b1<0，b2<b3，∴(bn)max＝b3＝eq\f(3,8).∴5－λ>eq\f(3,8)，即λ<5－eq\f(3,8)＝eq\f(37,8)，∴整數λ的最大值為4.4.(5,7)解析因為2anan＋1＋an＋3an＋1＋2＝0，所以2(an＋1)(an＋1＋1)－an＋an＋1＝0，2(an＋1)(an＋1＋1)－(an＋1)＋(an＋1＋1)＝0，eq\f(1,an＋1＋1)－eq\f(1,an＋1)＝2，所以eq\f(1,an＋1)＝eq\f(1,a1＋1)＋2(n－1)＝eq\f(1,－\f(1,2)＋1)＋2(n－1)＝2n，bn＝eq\f(n－λ,an＋1)＝2n(n－λ)，因此要使b3為數列{bn}中唯一最小項，需eq\f(λ,2)∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，\f(7,2)))，所以λ∈(5,7).5.2,1，－1,0，…解析可以先寫3，再寫后一項為－1,1,0，－1，…，即最多有4個不同的數字，本題可以有無數個解.