（江蘇專用）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時作業(yè)9.2 兩直線的位置關(guān)系 文 蘇教版-蘇教版高三數(shù)學(xué)試題

第2講兩直線的位置關(guān)系基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1．直線l過點(diǎn)(－1,2)且與直線2x－3y＋4＝0垂直，則l的方程是________．解析由題意知，直線l的斜率是－eq\f(3,2)，因此直線l的方程為y－2＝－eq\f(3,2)(x＋1)，即3x＋2y－1＝0.答案3x＋2y－1＝02．(2014·濟(jì)南模擬)已知兩條直線l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，則a＝________.解析若a＝0，兩直線方程分別為－x＋2y＋1＝0和x＝－3，此時兩直線相交，不平行，所以a≠0；當(dāng)a≠0時，兩直線若平行，則有eq\f(a－1,1)＝eq\f(2,a)≠eq\f(1,3)，解得a＝－1或2.答案－1或23．兩直線3x＋y－3＝0與6x＋my＋1＝0平行，則它們之間的距離為________．解析把3x＋y－3＝0化為6x＋2y－6＝0，則兩平行線間的距離d＝eq\f(|1－－6|,\r(62＋22))＝eq\f(7,20)eq\r(10).答案eq\f(7\r(10),20)4．(2015·金華調(diào)研)當(dāng)0<k<eq\f(1,2)時，直線l1：kx－y＝k－1與直線l2：ky－x＝2k的交點(diǎn)在第________象限．解析解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(kx－y＝k－1，,ky－x＝2k))得兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(k,k－1)，\f(2k－1,k－1)))，因?yàn)?<k<eq\f(1,2)，所以eq\f(k,k－1)<0，eq\f(2k－1,k－1)>0，故交點(diǎn)在第二象限．答案二5．已知直線l1：ax＋3y－1＝0與直線l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，則實(shí)數(shù)a＝________.解析由兩直線垂直的條件得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝eq\f(3,5).答案eq\f(3,5)6．若直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱，則直線l2經(jīng)過定點(diǎn)________．解析直線l1：y＝k(x－4)經(jīng)過定點(diǎn)(4,0)，其關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱的點(diǎn)為(0,2)，又直線l1：y＝k(x－4)與直線l2關(guān)于點(diǎn)(2,1)對稱，故直線l2經(jīng)過定點(diǎn)(0,2)．答案(0,2)7．若三條直線y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一點(diǎn)，則m的值為________．解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝2x，,x＋y＝3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2.))∴點(diǎn)(1,2)滿足方程mx＋2y＋5＝0，即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－9.答案－98．(2015·揚(yáng)州檢測)已知直線l過點(diǎn)P(3,4)且與點(diǎn)A(－2，2)，B(4，－2)等距離，則直線l的方程為________．解析設(shè)所求直線方程為y－4＝k(x－3)，即kx－y＋4－3k＝0，由已知，得eq\f(|－2k－2＋4－3k|,\r(1＋k2))＝eq\f(|4k＋2＋4－3k|,\r(1＋k2))，∴k＝2或k＝－eq\f(2,3).∴所求直線l的方程為2x－y－2＝0或2x＋3y－18＝0.答案2x＋3y－18＝0或2x－y－2＝0二、解答題9．已知直線l1：x＋my＋6＝0，l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m(1)l1與l2相交；(2)l1⊥l2；(3)l1∥l2；(4)l1，l2重合．解(1)由已知1×3≠m(m－2)，即m2－2m－3≠0，解得m≠－1且m≠3.故當(dāng)m≠－1且m≠3時，l1與l2相交．(2)當(dāng)1·(m－2)＋m·3＝0，即m＝eq\f(1,2)時，l1⊥l2.(3)當(dāng)1×3＝m(m－2)且1×2m≠6×(m－2)或m×2m≠3×6，即m＝－1時，l1∥l(4)當(dāng)1×3＝m(m－2)且1×2m＝6×(m即m＝3時，l1與l2重合．10．已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，求直線BC的方程．解依題意知：kAC＝－2，A(5,1)，∴l(xiāng)AC為2x＋y－11＝0，聯(lián)立lAC，lCM得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－11＝0，,2x－y－5＝0，))∴C(4,3)．設(shè)B(x0，y0)，AB的中點(diǎn)M為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0＋5,2)，\f(y0＋1,2)))，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x0－y0－1＝0，,x0－2y0－5＝0，))∴B(－1，－3)，∴kBC＝eq\f(6,5)，∴直線BC的方程為y－3＝eq\f(6,5)(x－4)，即6x－5y－9＝0.能力提升題組(建議用時：25分鐘)1．(2014·泉州一模)若點(diǎn)(m，n)在直線4x＋3y－10＝0上，則m2＋n2的最小值是________．解析因?yàn)辄c(diǎn)(m，n)在直線4x＋3y－10＝0上，所以4m＋3n－10＝0.欲求m2＋n2的最小值可先求eq\r(m－02＋n－02)的最小值，而eq\r(m－02＋n－02)表示4m＋3n－10＝0上的點(diǎn)(m，n)到原點(diǎn)的距離，如圖．當(dāng)過原點(diǎn)的直線與直線4m＋3n－10＝0垂直時，原點(diǎn)到點(diǎn)(m，n)的距離最小為2.所以m2＋n2的最小值為4.答案42．如圖所示，已知兩點(diǎn)A(4,0)，B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是________．解析易得AB所在的直線方程為x＋y＝4，由于點(diǎn)P關(guān)于直線AB對稱的點(diǎn)為A1(4,2)，點(diǎn)P關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)為A2(－2,0)，則光線所經(jīng)過的路程即A1(4,2)與A2(－2,0)兩點(diǎn)間的距離．于是A1A2＝eq\r(4＋22＋2－02)＝2eq\r(10).答案2eq\r(10)3．l1，l2是分別經(jīng)過A(1,1)，B(0，－1)兩點(diǎn)的兩條平行直線，當(dāng)l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是________．解析當(dāng)兩條平行直線與A，B兩點(diǎn)連線垂直時，兩條平行直線間的距離最大．因?yàn)锳(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝eq\f(－1－1,0－1)＝2，所以兩條平行直線的斜率為k＝－eq\f(1,2)，所以直線l1的方程是y－1＝－eq\f(1,2)(x－1)，即x＋2y－3＝0.答案x＋2y－3＝04．已知三條直線：l1：2x－y＋a＝0(a＞0)；l2：－4x＋2y＋1＝0；l3：x＋y－1＝0，且l1與l2間的距離是eq\f(7\r(5),10).(1)求a的值；(2)能否找到一點(diǎn)P，使P同時滿足下列三個條件：①點(diǎn)P在第一象限；②點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的eq\f(1,2)；③點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是eq\r(2)∶eq\r(5).若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由．解(1)直線l2：2x－y－eq\f(1,2)＝0，所以兩條平行線l1與l2間的距離為d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2))))),\r(22＋－12))＝eq\f(7\r(5),10)，所以eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2))),\r(5))＝eq\f(7\r(5),10)，即eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))＝eq\f(7,2)，又a＞0，解得a＝3.(2)假設(shè)存在點(diǎn)P，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)．若P點(diǎn)滿足條件②，則P點(diǎn)在與l1，l2平行的直線l′：2x－y＋c＝0上，且eq\f(|c－3|,\r(5))＝eq\f(1,2)eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(c＋\f(1,2))),\r(5))，即c＝eq\f(13,2)或eq\f(11,6)，所以2x0－y0＋eq\f(13,2)＝0或2x0－y0＋eq\f(11,6)＝0；若P點(diǎn)滿足條件③，由點(diǎn)到直線的距離公式，有eq\f(|2x0－y0＋3|,\r(5))＝eq\f(\r(2),\r(5))eq\f(|x0＋y0－1|,\r(2))，即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；由于點(diǎn)P在第一象限，所以3x0＋2＝0不可能．聯(lián)立方程2x0－y0＋eq\f(13,2)＝0和x0－2y0＋4＝0，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\