人教版八年級(jí)(上)數(shù)學(xué)期末綜合測(cè)評(píng)卷(含答案)

八年級(jí)上學(xué)期期末綜合測(cè)評(píng)卷時(shí)間:100分鐘滿分:120分一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.每小題有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1.鋼架雪車是2022年北京冬奧會(huì)的比賽項(xiàng)目之一,下面這些鋼架雪車運(yùn)動(dòng)標(biāo)志的圖形是軸對(duì)稱圖形的是()ABCD2.在物聯(lián)網(wǎng)時(shí)代的所有芯片中,14nm芯片成為需求的焦點(diǎn).已知1nm=1×10-9m.將14nm用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是()A.1.4×10-8m B.1.4×10-9mC.14×10-9m D.1.4×10-10m3.下列各式運(yùn)算正確的是()A.a2·a4=a12 B.(a2)3=a3C.a6÷a2=a3 D.(2ab)-2=144.下列三角形與如圖所示的三角形全等的是()A. B.C. D.5.若a,b是等腰三角形ABC的兩邊長(zhǎng),且滿足|a-3|+(b-7)2=0,則此等腰三角形的周長(zhǎng)是()A.13 B.13或17C.17 D.206.如圖,在△ABC中,CD是AB邊上的高,BE平分∠ABC,交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,則△BCE的面積等于()A.5 B.7 C.10 D.37.如圖,正六邊形與正五邊形的公共頂點(diǎn)為O,且正六邊形的邊AB與正五邊形的邊DE在同一條水平直線上,則∠COF的度數(shù)是()A.74° B.76° C.84° D.86°8.在正數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“※”,其運(yùn)算法則為a※b=1a+1b,如2※4=12+14=34.根據(jù)這個(gè)法則,方程3※(x+1)=1A.12 B.1 C.-1 D.-9.已知25a·52b=56,4b÷4c=4,則式子a2+ab+3c的值是()A.3 B.6 C.7 D.810.如圖,△ABC是等邊三角形,AD是BC邊上的高,E是AC的中點(diǎn),P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PC+PE的和最小時(shí),∠CPE=()A.30° B.45° C.60° D.90°二、填空題(共5小題,每小題3分,共15分)11.若分式x-2x+3的值等于零,則實(shí)數(shù)x12.當(dāng)a=時(shí),多項(xiàng)式x2-2(a-1)x+25是一個(gè)完全平方式.

13.如圖,在△ABC中,∠CAD=∠EAD,∠ADC=∠ADE,CB=5cm,BD=3cm,則ED的長(zhǎng)為cm.

(第13題)(第14題)14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一點(diǎn)A(2,-1),P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果以點(diǎn)P,O,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,那么符合條件的動(dòng)點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為.

15.如圖,D為△ABC內(nèi)一點(diǎn),AD⊥CD,AD平分∠CAB,且∠DCB=∠B.如果AB=10,AC=6,那么CD=.

選擇填空題答題區(qū)題號(hào)12345678910答案填空11.

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三、解答題(共8小題,共75分)16.(共2小題,每小題3分,共6分)解答下列各題.(1)計(jì)算:(12a3-6a2+3a)÷3a-1.(2)因式分解:16x2-2x3-32x.17.(7分)如圖,已知△ABC.利用直尺和圓規(guī),按照下列要求作圖(保留作圖痕跡,不要求寫作法):(1)作∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D;(2)作線段BD的垂直平分線,分別交AB,BC于點(diǎn)E,F.(8分)先化簡(jiǎn)式子a2-2a+1a2-4÷(1-3a+219.(9分)如圖,在△ABC中,∠B=40°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,線段AD的垂直平分線交AB于點(diǎn)E,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接AF.(1)求∠CAF的度數(shù);(2)若AB=BF,求∠DAC的度數(shù).20.(9分)如圖,△ABC是等邊三角形,BD是AC邊上的中線,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使CE=CD.(1)求證:DB=DE.(2)過點(diǎn)D作DF⊥BE交BE于點(diǎn)F,若CF=4,求△ABC的周長(zhǎng).21.(10分)在某城市美化工程招標(biāo)時(shí),有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo),經(jīng)測(cè)算,甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天,若由甲隊(duì)先做20天,則剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作24天可完成.(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天?(2)已知甲隊(duì)施工一天,需付工程款3.5萬元,乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬元.若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成,在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下,是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程省錢,還是由甲、乙兩隊(duì)全程合作完成這項(xiàng)工程省錢.22.(12分)如圖(1),有A,B,C三種不同型號(hào)的紙板,A型是邊長(zhǎng)為a的正方形,B型是邊長(zhǎng)為b的正方形,C型是長(zhǎng)為b,寬為a的長(zhǎng)方形.現(xiàn)用A型紙板一張,B型紙板一張,C型紙板兩張拼成如圖(2)所示的大正方形.(1)觀察圖(2),請(qǐng)你用兩種方法表示出圖(2)的面積.方法1:;

方法2:.

請(qǐng)利用圖(2)的面積表示方法,寫出一個(gè)關(guān)于a,b的等式:.

(2)已知圖(2)總面積為49,一張A型紙板和一張B型紙板的面積之和為25,求ab的值.(3)用一張A型紙板和一張B型紙板,拼成如圖(3)所示的圖形,若a+b=8,ab=15,求圖(3)中陰影部分的面積.圖(1)圖(2)圖(3)23.(14分)如圖(1),△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP.(1)請(qǐng)你寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系(不必證明);(2)將△EFP沿直線l向左平移到如圖(2)的位置時(shí),EP交AC于點(diǎn)O,連接AP,BO,請(qǐng)你寫出BO與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說明理由;(3)將△EFP沿直線l繼續(xù)向左平移到如圖(3)的位置時(shí),EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)O,連接AP,BO.此時(shí),BO與AP還具有(2)中的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系嗎?請(qǐng)說明理由.圖(1)圖(2)圖(3)八年級(jí)上學(xué)期期末綜合測(cè)評(píng)卷選擇填空題答案速查12345678910DADCCACABC11.212.-4或613.214.415.21.D2.A3.Da2·a4=a6,(a2)3=a6,a6÷a2=a4,(2ab)-2=14a4.C180°-51°-49°=80°,A選項(xiàng)只有兩邊相等,不能推出兩三角形全等;B,D選項(xiàng)兩邊相等,但夾角不相等,不能推出兩三角形全等;C選項(xiàng)符合全等三角形的判定定理SAS,能推出兩三角形全等.5.C(分類討論思想)由題意可得a=3,b=7.當(dāng)腰長(zhǎng)為3時(shí),等腰三角形的三邊長(zhǎng)為3,3,7,不能構(gòu)成三角形;當(dāng)腰長(zhǎng)為7時(shí),等腰三角形的三邊長(zhǎng)為

3,7,7,此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為3+7+7=17.A如圖,過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F,∵BE平分∠ABC,ED⊥AB,∴EF=DE=2,∴△BCE的面積=12BC·EF=5

C由題意得∠EOF=∠OED=108°,∠BOC=∠OBA=120°,∴∠OEB=72°,∠OBE=60°,∴∠BOE=180°-72°-60°=48°,∴∠COF=360°-108°-48°-120°=84°.8.A由題意得,3※(x+1)=13+1x+1.∵3※(x+1)=1,∴13+1x+1=1,∴x+1+3=3(x+1),解得x=12.∵當(dāng)x=12時(shí)9.B(整體思想)∵25a·52b=56,4b÷4c=4,∴52a·52b=56,4b-c=4,∴2a+2b=6,b-c=1,∴a+b=3,b-1=c,∴a2+ab+3c=a(a+b)+3(b-1)=3a+3b-3=3(a+b)-3=3×3-3=9-3=6.10.C如圖,連接BE,與AD交于點(diǎn)P,此時(shí)PC+PE的和最小.∵△ABC是等邊三角形,∴∠BCE=60°.∵BA=BC,AE=EC,∴BE⊥AC,∴∠BEC=90°,∴∠EBC=30°.∵AD⊥BC,AB=AC,∴BD=CD,∴PB=PC,∴∠PCB=∠PBC=30°,∴∠CPE=∠PBC+∠PCB=60°.11.2-4或6因?yàn)閤2-2(a-1)x+25=x2-2(a-1)x+52是完全平方式,所以-2(a-1)=±2×1×5,解得a=-4或6.

13.2在△ACD和△AED中,∠CAD=∠EAD,AD=AD,∠ADC=∠ADE,∴CD=BC-BD=5-3=2(cm),∴DE=CD=2cm.14.4連接OA.當(dāng)OA為等腰三角形的底邊時(shí),符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有1個(gè);當(dāng)OA為等腰三角形的一腰時(shí),符合條件的動(dòng)點(diǎn)P有3個(gè).故符合條件的點(diǎn)P共有4個(gè).15.2如圖,延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)E,∵CD⊥AD,∴∠ADE=∠ADC=90°.∵AD平分∠CAB,∴∠EAD=∠CAD,∴∠AED=∠ACD,∴AE=AC=6,∴DE=CD.∵AB=10,∴BE=10-6=4.∵∠B=∠BCD,∴CE=BE=4,∴CD=12CE=2

16.【參考答案】(1)原式=4a2-2a+1-1(2分)=4a2-2a.(3分)(2)原式=2x(8x-x2-16)=-2x(x2-8x+16)=-2x(x-4)2.(3分)17.【參考答案】(1)(2)作圖如圖所示.(7分)18.【參考答案】原式=(a-1=(a-1=a-1a-2.(4∵a+2≠0,a-2≠0,a-1≠0,∴a只能取-1.(6分)當(dāng)a=-1時(shí),原式=-1-1-1-2=23.(8分19.【參考答案】(1)∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∴∠ADF=∠B+∠BAD=40°+∠BAD.∵EF垂直平分AD,∴AF=DF,∴∠DAF=∠ADF=40°+∠BAD.∵∠DAF=∠CAD+∠CAF,∴∠CAF=40°.(5分)

(2)∵∠B=40°,AB=BF,∴∠BAF=∠BFA=12(180°-40°)=70由(1)知,∠CAF=40°,∴∠BAC=∠BAF-∠CAF=70°-40°=30°.∵AD平分∠BAC,∴∠DAC=12∠BAC=15°.(9分)20.思路導(dǎo)圖(1)等邊三角形的性質(zhì)↓∠DEC=∠DBC結(jié)論(2)DF⊥BE,∠ACB=60°→∠CDF=30°→CD=2CF→AC=2CD→C△ABC=3AC【參考答案】(1)證明:∵△ABC是等邊三角形,BD是AC邊上的中線,∴∠ABC=∠ACB=60°,∠DBC=30°.(1分)∵CE=CD,∴∠CDE=∠CED.又∠BCD=∠CDE+∠CED,∴∠CDE=∠CED=12∠BCD=30°,(3分)∴∠DBC=∠DEC,∴DB=DE.(5分)(2)∵DF⊥BE,∠ACB=60°,∴∠CDF=30°.(7分)∵CF=4,∴DC=8.∵AD=CD,∴AC=16,∴△ABC的周長(zhǎng)=3AC=48.(9分)21.【參考答案】(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天.根據(jù)題意,得160×20+(1x+160)×24解得x=90.經(jīng)檢驗(yàn),x=90是原分式方程的解.答:乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天.(4分)(2)設(shè)甲、乙合作完成需y天,則有(160+190)解得y=36.(7分)①甲隊(duì)單獨(dú)完成需付工程款為3.5×60=210(萬元);②乙隊(duì)單獨(dú)完成超過計(jì)劃天數(shù)不符合題意;③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成需付工程款為36×(3.5+2)=198(萬元).答:在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下,由甲、乙兩隊(duì)全程合作完成這項(xiàng)工程省錢.(10分)22.【參考答案】(1)(a+b)2(或a2+2ab+b2)a2+2ab+b2[或(a+b)2](a+b)2=a2+2ab+b2(3分)(2)由題意得,(a+b)2=a2+2ab+b2=49,a2+b2=25,(5分)∴ab=(=49-25=24=12.(7分)(3)由題意得,題圖(3)中陰影部分的面積為b22+a2=b=(a當(dāng)a+b=8,ab=15時(shí),(10分)(=8=64-45=192∴題圖(3)中陰影部分的面積為192.(12分)23.【解題思路】(1)由已知條件可得△ABC與△EPF是全等的等腰直角三角形,根據(jù)全等三角形及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得解;(2)延長(zhǎng)BO交AP于點(diǎn)M,根據(jù)“SAS”可證明△BCO≌△ACP,得到BO=AP,∠CBO=∠CAP,等量代換可得∠AMO=90°,即AP⊥BO;(3)同(2)的思路分析即可.【參考答案】(1)AB=AP,AB⊥AP.(2分)(2)BO=AP,BO⊥AP.(3分)理由如下:圖(1)如圖(1),延長(zhǎng)BO交AP于點(diǎn)M.由已知得,EF=FP,EF⊥FP,∴∠EPF=45°.∵AC⊥BC,∴∠COP=∠CPO=45°,∴CO=CP.在△BCO和△ACP中,BC=AC,∠BCO=∠ACP=90°,CO=CP,∴△BCO≌△ACP(SAS).∴BO=AP,∠OBC=∠PAC.(6分)在Rt△BCO中,∠OBC+∠BOC=90°.又∠BOC=∠AOM,∴