5.3.2 命題、定理、證明 人教版七年級數學下冊重難點專項練習(含答案)

5.3.2《命題、定理、證明》重難點題型專項練習考查題型一命題的判斷典例1．（2022春·湖南永州·七年級?？计谥校┫铝姓Z句中，屬于命題的是（

）．A．直線和垂直嗎？ B．過線段的中點畫的垂線C．同旁內角互補，兩直線平行 D．連接，兩點【答案】C【分析】分別根據命題的定義進行判斷．【詳解】解：A、直線和垂直嗎？這是疑問句，不是命題，所以A選項錯誤；B、過線段的中點C畫的垂線，這是描敘性語言，不是命題，所以B選項錯誤；C、同旁內角互補，兩直線平行是命題，所以C選項正確；D、連接A、B兩點，這是描敘性語言，不是命題，所以D選項錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．變式1-1．下列語句屬于命題的是（

）A．你今天打卡了嗎？ B．請戴好口罩！C．畫出兩條相等的線段 D．同位角相等【答案】D【分析】根據命題的定義（判斷一件事情的語句，叫做命題），逐項判斷即可求解．【詳解】解：A．你今天打卡了嗎？沒有作出判斷，故該選項不是命題，不符合題意；B．請戴好口罩！沒有作出判斷，故該選項不是命題，不符合題意；C．畫出兩條相等的線段，沒有作出判斷，故該選項不是命題，不符合題意；

D．同位角相等，作出判斷，故該選項是命題，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．變式1-2．（2022秋·重慶璧山·七年級校聯考期中）下列語句中．不是命題的是（

）A．內錯角相等，兩直線平行 B．對頂角相等C．如果一個數能被2整除．那么它也能被4整除 D．畫一條線段【答案】D【分析】根據命題的定義，句子可以改寫成“如果……那么……”形式，則為命題，如果不能就不是．【詳解】解：A．內錯角相等，兩直線平行，改寫成：如果兩條直線被第三條直線所截所成的角中，內錯角相等，那么這兩條直線平行，是命題，故此選項不符合題意；B．對頂角相等，改寫成：如果兩個角是對頂角，那么這兩角相等，是命題，故此選項不符合題意；C．如果一個數能被2整除，那么它也能被4整除，是命題，故此選項不符合題意；D．畫—條線段，無法改寫，不是命題，故此選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果……那么……”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．正確理解命題的定義是解題的關鍵．變式1-3．（2022秋·安徽宣城·七年級?？计谥校┫铝姓Z句屬于命題的個數是（

）①宣城市奮飛學校是市文明單位

②直角等于

③對頂角相等

④奇數一定是質數嗎？A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據命題的概念注意判斷即可．【詳解】解：由命題的概念可知，④不是命題，而①②③均是命題，故選C．【點睛】本題考查了命題的概念，解決本題的關鍵是掌握命題時表示判斷的語句．考查題型二真假命題的判斷典例2．（2021春·黑龍江哈爾濱·七年級哈爾濱市虹橋初級中學校?？计谥校┯邢铝忻}是真命題的是（）A．相等的角是對頂角B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．有一邊互為反向延長線，且和為180°的兩個角是鄰補角D．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行【答案】D【分析】根據對頂角的性質和定義，鄰補角的定義，平行線的性質，平行線公理逐一判斷即可．【詳解】A、共頂點，且一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個角是對頂角，但是，相等的兩個角，若不滿足對頂角的定義，也不是對頂角，故此命題是假命題；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故此命題是假命題；C、有一邊互為反向延長線，且共頂點與共一條邊的兩個角是鄰補角，故此命題是假命題；D、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，是真命題；故選：D．【點睛】本題考查了命題真假的判斷，掌握命題所涉的相關知識是關鍵．變式2-1．（2022春·湖南永州·七年級?？计谥校┫铝胁皇钦婷}的是（

）A．三角形內角和為 B．兩條直線不相交，就是平行C．任意的等腰三角形都存在著“三線合一”的現象 D．三角形至多有一個鈍角【答案】B【分析】利用三角形的內角和，等腰三角形的性質、平行線的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】解：A.三角形內角和為，正確，是真命題；B.同一平面內，兩條直線不相交，就是平行，故原命題錯誤，是假命題；C.任意的等腰三角形都存在著“三線合一”的現象正確，是真命題；D.三角形至多有一個鈍角，正確，是真命題，故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解三角形的內角和，等腰三角形的性質、平行線的性質，難度不大．變式2-2．（2022秋·福建福州·七年級?？计谥校┫铝忻}是真命題的是（

）A．同位角相等B．兩個銳角的和是銳角C．若兩個角的和為，則這兩個角互補D．相等的角是對頂角【答案】C【分析】根據平行線的性質，補角的定義，銳角的定義，對頂角的定義逐項進行判斷即可．【詳解】解：、兩直線平行，同位角相等，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；B、兩個銳角的和可能是銳角、鈍角，也可能是直角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意；C、若兩個角的和為，則這兩個角互補，正確，是真命題，符合題意；D、相等的角不一定是對頂角，故原命題錯誤，是假命題，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查了命題真假的判定，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質，補角的定義，銳角的定義，對頂角的定義．變式2-3．（2022秋·北京海淀·七年級?？计谥校┫铝忻}中，真命題的個數是（）①相等的角是對頂角；②同位角相等；③等角的余角相等；④如果，那么．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】根據對頂角、平行線的性質、余角的概念、平方根的概念逐一判斷，即可得到答案．【詳解】解：①相等的角不一定是對頂角，原說法錯誤，是假命題；②兩直線平行，同位角相等，原說法錯誤，是假命題；③等角的余角相等，原說法正確，是真命題；④如果，那么，原說法錯誤，是假命題，即真命題的個數為1，故選：A．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．考查題型三命題的題設與結論典例3．（2022秋·福建福州·七年級福建省福州外國語學校?？茧A段練習）命題“在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”的題設是____________，結論是_____________．該命題是__________命題（填“真”或“假”）．【答案】

如果在同一平面內，兩條直線垂直于同一條直線

這兩條直線相互平行

真【分析】將命題轉化為“如果在同一平面內，兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線相互平行”即可找出題設和結論，根據平行線的判定方法判斷該命題的真假．【詳解】解：原命題可以轉化為“如果在同一平面內，兩條直線垂直于同一條直線，那么這兩條直線相互平行”，故題設是“如果在同一平面內，兩條直線垂直于同一條直線”，結論是“這兩條直線相互平行”，根據平行線的判定定理，可知該命題是真命題．故答案為：如果在同一平面內，兩條直線垂直于同一條直線；這兩條直線相互平行；真．【點睛】本題考查命題的概念和平行線的判定，當命題的題設和結論不明顯時，可以將命題轉化為“如果……，那么……”的形式，“如果”后面是題設，“那么”后面是結論．變式3-1．（2022秋·湖北宜昌·七年級?？计谥校┟}“內錯角相等”的題設是_____，結論是____，它是________（“真”或“假”）命題．【答案】

兩個角是內錯角

這兩個角相等

假【分析】將這個命題改寫成“如果，那么”的形式，由此即可得出它的題設和結論，再根據同位角的定義即可判斷真假．【詳解】解：命題“內錯角相等”可改寫為“如果兩個角是內錯角，那么這兩個角相等”，則命題“內錯角相等”的題設是兩個角是內錯角，結論是這兩個角相等，因為兩個內錯角不一定相等，所以它是假命題，故答案為：兩個角是內錯角；這兩個角相等；假．【點睛】本題考查了命題的題設與結論、判斷命題的真假，熟練掌握將命題改寫成“如果，那么”的形式是解題關鍵．變式3-2．命題“等邊對等角”的題設是______結論是______【答案】

同一個三角形中的兩條邊相等；

這兩條邊所對的兩個角也相等【分析】判斷一件事情的語句叫做命題．任何一個命題都有題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．命題都可以寫成“如果…，那么…”的形式，“如果”后接題設部分，“那么”后接結論部分．【詳解】解：由于命題“在同一個三角形中，等邊對等角”可改寫成：在同一個三角形中，如果有兩條邊相等，那么這兩條邊所對的兩個角相等．所以題設是同一個三角形中的兩條邊相等，結論是這兩條邊所對的兩個角相等．故答案為：同一個三角形中的兩條邊相等；這兩條邊所對的兩個角相等．【點睛】對于像本題這樣簡寫的命題，題設和結論不明顯，要經過分析，找出命題中的已知事項和由已知事項推出的事項，將命題改寫成“如果…，那么…”的形式，從而區(qū)分命題的題設和結論．變式3-3．命題“兩點之間線段最短"的題設是______________，結論是______________．【答案】

連接兩點，得到線段；

線段最短【分析】命題常?？梢詫憺椤叭绻敲础钡男问?，如果后面接題設，而那么后面接結論；根據上步的知識，從命題的定義出發(fā)，尋找題設和結論就可以了．【詳解】命題“兩點之間線段最短"的題設是：連接兩點，得到線段，結論是：線段最短，故答案為：連接兩點；線段最短【點睛】本題主要考查了將原命題寫成條件與結論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那么”后面是條件的結論，解決本題的關鍵是找到相應的條件和結論，比較簡單．考查題型四寫出命題的逆命題典例4．寫出命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題______．【答案】若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等【分析】根據逆命題的定義，若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等即可．【詳解】解：命題“兩個全等三角形的面積相等”的逆命題是：若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等，故答案為：若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等．【點睛】本題考查命題概念，弄清楚命題的條件和結論是寫出逆命題的關鍵．變式4-1．“如果，那么”的逆命題為_____．【答案】如果，那么【分析】根據互逆命題的定義，把原命題的題設和結論交換即可．【詳解】解：“如果，那么”的逆命題為“如果，那么”．故答案為：如果，那么．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，解決本題的關鍵是掌握兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．變式4-2．寫出命題“如果，那么或．”的逆命題：______．【答案】如果或，那么【分析】根據逆命題的寫法，把原命題的條件作為結論，結論作為條件即可．【詳解】解：命題“如果，那么或．”的逆命題是：如果或，那么，故答案為：如果或，那么．【點睛】題目主要考查命題與逆命題的寫法，熟練掌握命題與逆命題的關系是解題關鍵變式4-3．命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題是________________．【答案】有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形【分析】根據逆命題的定義寫出即可．【詳解】解：命題“等腰三角形兩底角的平分線相等”的逆命題是“有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形”．故答案是：有兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，掌握逆命題的定義是解題的關鍵．兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．考查題型五互逆定理的判斷典例5．下列說法正確的是（

）A．真命題的逆命題是真命題 B．原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題C．命題一定有逆命題 D．定理一定有逆命題【答案】C【分析】根據命題、逆命題，真假命題的關系對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A．真命題的逆命題不一定是真命題，故本選項錯誤，不符合題意；B．原命題是假命題，則它的逆命題不一定是假命題，故本選項錯誤，不符合題意；C．命題一定有逆命題，故本選項正確，符合題意；D．定理不一定有逆命題，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理，也考查了逆命題，逆定理．變式5-1．下列說法錯誤的是（

）A．任何命題都有逆命題 B．真命題的逆命題不一定是正確的C．任何定理都有逆定理 D．一個定理若存在逆定理，則這個逆定理一定是正確的【答案】C【分析】根據命題，定理的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解即可．【詳解】A．任何命題都有逆命題，故A正確，不符合題意；B．真命題的逆命題不一定為真，故B正確，不符合題意；C．任何定理不一定都有逆定理，故C錯誤，符合題意；D．定理一定是正確的，一個定理若存在逆定理，則這個逆定理一定是正確的，故D正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了命題，定理的定義．如果一個命題的條件與結論分別是另一個命題的結論與條件，那么這兩個命題稱為互逆命題．定理是指用邏輯的方法判斷為正確并作為推理的根據的真命題．一個命題是真命題，它的逆命題卻不一定是真命題，如果一個定理的逆命題經過證明是真命題，那么它也是一個