《直線與平面平行的判斷》教學設計、導學案、同步練習

《8.5.2直線與平面平行》教學設計第一課時直線與平面平行的判斷【教材分析】本節(jié)課選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修第二冊》（人教A版）第八章《立體幾何初步》，本節(jié)課主要學習直線與平面平行的判定。課本從實際生活中的實例引入直線與平面平行的判定定理，然后通過例題，利用直線與平面平行的判定定理證明直線與平面平行。線面平行的判定是研究空間線面關系的起始課,也為其它位置關系的研究做了準備，位置關系研究的主線是類似的,都是以定義一一判定一一性質為主線,判定定理的教學,盡管程中不要求證明,但通過定理的探索過程,培養(yǎng)學生的幾何直覺以及運用圖形語言、符號能力,是本節(jié)課的重要任務。本節(jié)學習內(nèi)容蘊含豐富的數(shù)學思想,即“空間問題轉化為平面問題”,“線線平行與線面平行互相轉化”等數(shù)學思想。線面平行是研究空間中的線線關系和線面關系的平行的學習為線、面垂直的學習莫定了知識與思想方法基礎。【教學目標與核心素養(yǎng)】課程目標學科素養(yǎng)A.通過直觀感知、操作確認，理解直線與平面平行的判定定理并能進行簡單應用；B.進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力；1.邏輯推理：直線與平面平行的判定定理；2.直觀想象：直線與平面平行；【教學重點】：直線與平面平行的判定定理及其應用；【教學難點】：直線與平面平行的判定定理的探索過程及其應用?！窘虒W過程】教學過程教學設計意圖復習回顧，溫故知新1、判斷兩條直線平行有幾種方法？【點析】(1)三角形中位線定理；(2)平行四邊形的對邊；(3)成比例線段；(4)平行公理.2.直線和平面平行的定義：【點析】直線和平面沒有公共點。二、探索新知觀察1：在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與墻面有公共點嗎？此時門扇轉動的一邊與墻面平行嗎？【點析】沒公共點，平行觀察2：在如圖，將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉動，在轉動的過程中（AB離開桌面），DC的對邊AB與桌面有公共點嗎？邊AB與桌面平行嗎？【點析】沒公共點，平行1.線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。圖形語言：符號語言：練習：如圖，長方體的六個面都是矩形，則：(1)與直線AB平行的平面是:(2)與直線AD平行的平面是:(3)與直線AA1平行的平面是：【答案】（1）平面A1C1和平面DC1（2）平面BC1和平面A1C1（3）平面BC1和平面DC1變式：在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，若，則EF與平面BCD的位置關系是＿＿＿＿＿＿。【答案】EF//平面BCD通過復習前面所學知識，引入本節(jié)新課。建立知識間的聯(lián)系，提高學生概括、類比推理的能力。通過觀察，觀察實例，引入定理，提高學生的解決問題、分析問題的能力。通過練習，練習直線與平面的平行，提高學生分析問題、概括能力。通過例題講解，鞏固直線與平面平行的判定定理，提高學生解決問題的能力。三、達標檢測1．下列條件中能確定直線a與平面α平行的是()A．a(chǎn)?α，b?α，a∥bB．b?α，a∥bC．b?α，c?α，a∥b，a∥cD．b?α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD【答案】A【解析】由直線與平面平行的判定定理知選A.2.如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1六個表面中，（1）與AB平行的直線有：（2）與AB平行的平面有：【答案】（1）A1B1、CD、C1D1（2）平面A1C1、平面D1C3.已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不同在一個平面內(nèi)，P，Q分別是對角線AE，BD上的點，且AP＝DQ.求證：PQ∥平面CBE.。【證明】如圖，作PM∥AB交BE于點M，作QN∥AB交BC于點N，連接MN，則PM∥QN，eq\f(PM,AB)＝eq\f(EP,EA)，eq\f(QN,CD)＝eq\f(BQ,BD).∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又∵AB＝CD，∴PM∥QN，∴四邊形PMNQ是平行四邊形，∴PQ∥MN.又∵PQ?平面CBE，MN?平面CBE，∴PQ∥平面CBE.通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應用意識。四、小結1.直線與平面平行的判定2.應用判定定理判定線面平行時應注意六個字:（1）面外，（2）面內(nèi)，（3）平行。3.應用判定定理判定線面平行的關鍵是找平行線五、作業(yè)習題8.55題通過總結，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，提高概括能力,提高學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力。【教學反思】本節(jié)課講解應從實例引入直線與平面平行的判定定理，讓學生更好地理解直線與平面平行的判定定理，重點講解怎樣證直線與直線平行，推導直線與平面平行?！?.5.2直線與平面平行》導學案第一課時直線與平面平行的判斷【學習目標】通過直觀感知、操作確認，理解直線與平面平行的判定定理并能進行簡單應用；.進一步培養(yǎng)學生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力；【教學重點】：直線與平面平行的判定定理及其應用；【教學難點】：直線與平面平行的判定定理的探索過程及其應用。【知識梳理】1.直線與平面平行的判定定理：。【學習過程】一、探索新知觀察1：在生活中，注意到門扇的兩邊是平行的，當門扇繞著一邊轉動時，另一邊與墻面有公共點嗎？此時門扇轉動的一邊與墻面平行嗎？觀察2：在如圖，將一塊矩形硬紙板ABCD平放在桌面上，把這塊紙板繞邊DC轉動，在轉動的過程中（AB離開桌面），DC的對邊AB與桌面有公共點嗎？邊AB與桌面平行嗎？1.線面平行的判定定理：。圖形語言：符號語言：練習：如圖，長方體的六個面都是矩形，則：(1)與直線AB平行的平面是:(2)與直線AD平行的平面是:(3)與直線AA1平行的平面是：變式：在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，若，則EF與平面BCD的位置關系是＿＿＿＿＿＿。【達標檢測】1．下列條件中能確定直線a與平面α平行的是()A．a(chǎn)?α，b?α，a∥bB．b?α，a∥bC．b?α，c?α，a∥b，a∥cD．b?α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD2.如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1六個表面中，（1）與AB平行的直線有：（2）與AB平行的平面有：3.已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不同在一個平面內(nèi)，P，Q分別是對角線AE，BD上的點，且AP＝DQ.求證：PQ∥平面CBE.。參考答案：觀察1.沒公共點，平行觀察2.沒公共點，平行定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。符號語言：練習：（1）平面A1C1和平面DC1（2）平面BC1和平面A1C1（3）平面BC1和平面DC1例1.變式：EF//平面BCD達標檢測1.【答案】A【解析】由直線與平面平行的判定定理知選A.2.【答案】（1）A1B1、CD、C1D1（2）平面A1C1、平面D1C3.【證明】如圖，作PM∥AB交BE于點M，作QN∥AB交BC于點N，連接MN，則PM∥QN，eq\f(PM,AB)＝eq\f(EP,EA)，eq\f(QN,CD)＝eq\f(BQ,BD).∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又∵AB＝CD，∴PM∥QN，∴四邊形PMNQ是平行四邊形，∴PQ∥MN.又∵PQ?平面CBE，MN?平面CBE，∴PQ∥平面CBE.《8.5.2直線與平面平行》同步練習第一課時直線與平面平行的判斷一、選擇題1．如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()A． B．C． D．2．已知直線和平面，那么能得出//的一個條件是（）A．存在一條直線，//且B．存在一條直線，//且C．存在一個平面，且//3．在正方體中，下面四條直線中與平面平行的直線是（）A． B． C． D．4．如圖所示,四面體的一個截面為四邊形,若,則與平面平行的直線有()A．0條 B．1條 C．2條 D．3條5.（多選題）如圖所示,P為矩形所在平面外一點,矩形對角線的交點為為的中點,給出以下結論,其中正確的是()A． B．平面C．平面 D．平面6.（多選題）如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線的交點為O，M為PB的中點，給出四個結論正確的是（）A.OM∥PD；B.OM∥平面PCD；C.OM∥平面PDA；D.OM∥平面PBA；C.OM∥平面PBC.其中正確的個數(shù)是()二、填空題7.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是對角線A1D、B1D1的中點，則正方體6個表面中與直線EF平行的平面有________________．8.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點，則A1C1與平面ACE的位置關系為________.9.三棱錐S－ABC中，G為△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，則EG與平面SBC的關系為________.10.如圖，在五面體FE－ABCD中，四邊形CDEF為矩形，M，N分別是BF，BC的中點，則MN與平面ADE的位置關系是________.三、解答題11.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D是AB的中點．證明：BC1∥平面A1CD.12.如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1中，點D1為A1C1上的點．當eq\f(A1D1,D1C1)等于何值時，BC1∥平面AB1D1?《8.5.2直線與平面平行》同步練習答案解析第一課時直線與平面平行的判斷一、選擇題1．如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()A． B．C． D．【答案】A【解析】對于B項，如圖所示，連接CD，因為AB∥CD，M，Q分別是所在棱的中點，所以MQ∥CD，所以AB∥MQ，又AB?平面MNQ，MQ?平面MNQ，所以AB∥平面MNQ，同理可證，C，D項中均有AB∥平面MNQ.故選：A.2．已知直線和平面，那么能得出//的一個條件是（）A．存在一條直線，//且B．存在一條直線，//且C．存在一個平面，且//D．存在一個平面，//且//【答案】C【解析】在選項A，B，D中，均有可能在平面內(nèi)，錯誤；在C中，兩平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任意一條直線都平行于另一個平面，故C正確故選：C3．在正方體中，下面四條直線中與平面平行的直線是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】如圖所示，易知且，∴四邊形是平行四邊形，，又平面，平面，平面.故選D.4．如圖所示,四面體的一個截面為四邊形,若,則與平面平行的直線有()A．0條 B．1條 C．2條 D．3條【答案】C【解析】解：,.又平面,平面,平面.同理,由,可證平面.∴與平面平行的直線有條.故選：5.（多選題）如圖所示,P為矩形所在平面外一點,矩形對角線的交點為為的中點,給出以下結論,其中正確的是()A． B．平面C．平面 D．平面【答案】ABC【解析】由題意知,是的中位線,,故正確;平面,平面,平面,故正確;同理,可得平面,故正確;與平面和平面都相交,故不正確.故選：.6.（多選題）如圖所示，P為矩形ABCD所在平面外一點，矩形對角線的交點為O，M為PB的中點，給出四個結論正確的是（）A.OM∥PD；B.OM∥平面PCD；C.OM∥平面PDA；D.OM∥平面PBA；C.OM∥平面PBC.其中正確的個數(shù)是()【答案】ABC【解析】矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，所以O為BD的中點．在△PBD中，M是PB的中點，所以OM是△PBD的中位線，所以OM∥PD，又OM?平面PCD，且OM?平面PDA，所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因為M∈PB，所以OM與平面PBA、平面PBC均相交．故選ABC。二、填空題7.在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是對角線A1D、B1D1的中點，則正方體6個表面中與直線EF平行的平面有________________．【答案】平面C1CDD1和平面A1B1BA【解析】如圖，連接A1C1，C1D，所以F為A1C1的中點，在△A1C1D中，EF為中位線，所以EF∥C1D，又EF?平面C1CDD1，C1D?平面C1CDD1，所以EF∥平面C1CDD1.同理，EF∥平面A1B1BA.故與EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.8.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中點，則A1C1與平面ACE的位置關系為________.【答案】平行【解析】∵A1C1∥AC，A1C1平面ACE，AC?平面ACE，∴A1C1∥平面ACE.9.三棱錐S－ABC中，G為△ABC的重心，E在棱SA上，且AE＝2ES，則EG與平面SBC的關系為________.【答案】平行【解析】如圖，延長AG交BC于F，連接SF，則由G為△ABC的重心知AG∶GF＝2，又AE∶