遼寧專用2012高考試題分類匯編-三、三角函數(shù)

./三、三角函數(shù)一、選擇題1.〔XX理6若△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足,且C=60°,則ab的值為 A． B． C．1 D．[答案]A2.〔XX理6若,,,,則 A． B． C． D．[答案]C3.〔天津理6如圖,在△中,是邊上的點,且,則的值為 A． B． C． D．[答案]D4.〔XX理6在ABC中．．則A的取值范圍是 A．〔0,] B．[, C．〔0,] D．[,[答案]C[解析]由題意正弦定理5.〔XX理6若函數(shù)<ω>0>在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,則ω= A．3 B．2 C． D．[答案]C6.〔XX理9函數(shù)的圖象大致是[答案]C7.〔全國新課標理5已知角的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線上,則=〔A〔B〔C〔D[答案]B8.〔全國大綱理5設函數(shù),將的圖像向右平移個單位長度后,所得的圖像與原圖像重合,則的最小值等于 A． B． C． D．[答案]C9.〔XX理3已知函數(shù),若,則x的取值范圍為 A． B． C．D．[答案]B10.〔XX理4△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,asinAsinB+bcos2A=,則〔A〔B〔C〔D[答案]D11.〔XX理7設sin,則〔A〔B〔C〔D[答案]A12.〔XX理3若tan=3,則的值等于 A．2 B．3 C．4 D．6[答案]D13.〔全國新課標理11設函數(shù)的最小正周期為,且則〔A在單調(diào)遞減〔B在單調(diào)遞減〔C在單調(diào)遞增〔D在單調(diào)遞增[答案]A14.〔XX理9已知函數(shù),其中為實數(shù),若對恒成立,且,則的單調(diào)遞增區(qū)間是〔A〔B〔C〔D[答案]C二、填空題15.〔上海理6在相距2千米的．兩點處測量目標,若,則．兩點之間的距離是千米。[答案]16.〔上海理8函數(shù)的最大值為。[答案]17.〔XX理16已知函數(shù)=Atan〔x+〔,y=的部分圖像如下圖,則．[答案]18.〔全國新課標理16中,,則AB+2BC的最大值為_________．[答案]19.〔XX理14已知,且,則的值為__________[答案]20.〔XX理14如圖,△ABC中,AB=AC=2,BC=,點D在BC邊上,∠ADC=45°,則AD的長度等于______。[答案]21.〔北京理9在中。若b=5,,tanA=2,則sinA=____________；a=_______________。[答案]22.〔全國大綱理14已知a∈〔,,sinα=,則tan2α=[答案]23.〔XX理14已知的一個內(nèi)角為120o,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則的面積為_______________.[答案]24.〔XX7已知則的值為__________[答案]三、解答題25.〔XX9函數(shù)是常數(shù),的部分圖象如圖所示,則f<0>=[答案]26.〔北京理15已知函數(shù)?！并袂蟮淖钚≌芷冢骸并蚯笤趨^(qū)間上的最大值和最小值。解：〔Ⅰ因為所以的最小正周期為〔Ⅱ因為于是,當時,取得最大值2；當取得最小值—1.27.〔XX15在△ABC中,角A、B、C所對應的邊為〔1若求A的值；〔2若,求的值.本題主要考查三角函數(shù)的基本關系式、兩角和的正弦公式、解三角形,考查運算求解能力。解：〔1由題設知,〔2由故△ABC是直角三角形,且.28.〔XX理18在數(shù)1和100之間插入個實數(shù),使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列,將這個數(shù)的乘積記作,再令.〔Ⅰ求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ設求數(shù)列的前項和.本題考查等比和等差數(shù)列,指數(shù)和對數(shù)的運算,兩角差的正切公式等基本知識,考查靈活運用知識解決問題的能力,綜合運算能力和創(chuàng)新思維能力.解：〔I設構(gòu)成等比數(shù)列,其中則①②①×②并利用〔II由題意和〔I中計算結(jié)果,知另一方面,利用得所以29．〔XX理16已知等比數(shù)列{an}的公比q=3,前3項和S3=?！睮求數(shù)列{an}的通項公式；〔II若函數(shù)在處取得最大值,且最大值為a3,求函數(shù)f〔x的解析式。本小題主要考查等比數(shù)列、三角函數(shù)等基礎知識,考查運算求解能力,考查函數(shù)與方程思想,滿分13分。解：〔I由解得所以〔II由〔I可知因為函數(shù)的最大值為3,所以A=3。因為當時取得最大值,所以又所以函數(shù)的解析式為30.〔XX理16已知函數(shù)〔1求的值；〔2設求的值．解：〔1；〔2故31.〔XX理16設的內(nèi)角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c,已知〔Ⅰ求的周長〔Ⅱ求的值本小題主要考查三角函數(shù)的基本公式和解斜三角形的基礎知識,同時考查基本運算能力?！矟M分10分解：〔Ⅰ的周長為〔Ⅱ,故A為銳角,32.〔XX理17在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足csinA=acosC．〔Ⅰ求角C的大??；〔Ⅱ求sinA-cos〔B+的最大值,并求取得最大值時角A、B的大小。解析：〔I由正弦定理得因為所以〔II由〔I知于是取最大值2．綜上所述,的最大值為2,此時33.〔全國大綱理17△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．己知A—C=90°,a+c=b,求 C．解：由及正弦定理可得…………3分又由于故…………7分因為,所以34.〔XX理17在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c．已知．〔I求的值；〔II若cosB=,b=2,的面積S。解：〔I由正弦定理,設則所以即,化簡可得又,所以因此〔II由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因為所以因此35.〔XX理18敘述并證明余弦定理。解余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦之積的兩倍。或：在ABC中,a,b,c為A,B,C的對邊,有證法一如圖即同理可證證法二已知ABC中A,B,C所對邊分別為a,b,c,以A為原點,AB所在直線為x軸,建立直角坐標系,則,同理可證36.〔XX理17已知函數(shù)〔1求的最小正周期和最小值；〔2已知,求證：解析：〔237.〔天津理15已知函數(shù)〔Ⅰ求的定義域與最小正周期；〔II設,若求的大?。拘☆}主要考查兩角和的正弦、余弦、正切公式,同角三角函數(shù)的基本關系,二倍角的正弦、余弦公式,正切函數(shù)的性質(zhì)等基礎知識,考查基本運算能力.滿分13分.〔I解：由,得.所以的定義域為的最小正周期為〔II解：由得整理得因為,所以因此由,得.所以38.〔XX理18在中,角所對的邊分別為a,b,c．已知且．〔Ⅰ當時,求的值；〔Ⅱ若角為銳角,